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【摘 要】课堂是每个学生都在经历着的生命历程，学生渴望着这个历程的丰富多彩，生活中毫不起眼的一些例子都能引起他们为之思考、争论、兴奋、抱怨，那是因为师生共同的“演绎”让课堂成为富有经历与创造的过程。
【关键词】数学；小学；三角形；教学；案例
教学内容：
北师大版小学数学第八册《三角形边的关系》
教学目标：
1、通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边，并应用这一性质判定指定的三条线段能否组成三角形。
2、引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探索过程，培养自主探索、合作交流的能力，激发学生探究知识的愿望和兴趣 ，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
教学重点：
探索发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：
能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段能否组成三角形，并能灵活实际运用生活。
教学过程：
一、导入
1、小熊要建一座小竹屋，什么形状的屋顶美观又稳固？（三角形）
2、小熊已搭好了一条8m的边，从3m、4m、5m的竹子中再选两根，合起来做三角形屋顶，可以怎样选择？
3、学生操作演示（实物投影）：老师事先准备了4根分别注明是8cm、3cm、4cm、5cm的小棒（老师说明：cm代表m）
3cm、4cm、8cm （不能围成）
3cm、5cm、8cm （不能围成）
4cm、5cm、8cm （能围成）
4、看到结果，你有什么疑问？（为什么有的能围成三角形，有的不能围成？到底怎样的3根小棒才能围成三角形呢？能围成三角形的三根小棒之间有什么关系？）
5、让我们像数学家一样去探索和发现三角形边的关系（板书课题）。你有信心和勇气吗？
二、实验探索：
1、分组实验，合作探索：
从3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm共7根小棒中选三根小棒摆一摆，也可以用画一画（自己选择数据画三角形）、量一量（量已有三角形的各边）、折一折（用纸折三角形）等其它方法来试一试。将实验结果填在报告单中：
（附实验报告单）：
3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm
第一边长度cm第二边长度cm第三边长度cm能否围成（能√，否×）比较三条边关系
3453+4○54+5○35+3○4
2、小组内分析数据，交流探究结果。
三、发现结论
1、小组汇报交流实验结果：你发现了什么？（能围成的三角形任意两边之和都大于第三边。）
①不能围成三角形的每组小棒的长短有什么关系？（有一组两边之和小于或等于第三边）
如：3+4<9 3+3=6
②能用一句话说说你的发现吗？（三角形任意两边之和都大于第三边）
2、归纳结论：
同学们，祝贺你们探索和发现了三角形边的关系，让我们自豪地再说一遍这个结论。
四、拓展应用
师：同学们真了不起，能探索和发现三角形三边的关系了。那么请同学们拿出信封中的三根小棒，说说为什么这三根小棒围不成三角形呢？
生1：我的信封中的三根小棒中有两根小棒的长度和没有第三根长，所以围不成。
生2：我的信封中的三根小棒中的两根小棒的长度和等于第三根，所以也围不成。
师：看来只有当三根小棒的长度满足三角形边的关系，才能围成三角形。请同学们判断下面几组线段是否能围成三角形？
（1）3厘米 4厘米 6厘米 （ ）
（2）1厘米 2厘米 3厘米 （ ）
生1：因为3+4>6、4+6>3、3+6>4，满足了三角形边的关系，所以能围成三角形。
生2：因为1+2=3，所以围不成三角形。
师：大家想一想，有没有一个简单的方法，快速判断三条线段是否能围成三角形？
生1：可以直接看较短的两条线段之和是否大于第三条线段，如果大于就说明能围成，反之就不能围成三角形。
生2：我同意，两条短边之和大于第三边，那么长边和短边之和肯定就大于另一条短边了。
师：同学们说的很好，下面就请同学们自己说几组线段让同学们用这个方法快速判断一下。（同桌互说）
五、完成书上的例题填表然后集体交流
六、全课总结
这节课你有哪些收获？关于三角形边的关系还有值得我们探讨的地方，比如三角形任意两边的差与第三边有什么样的关系？有兴趣的同学课后可以自己探索。
反思：
对于四年级的学生来说，三角形一点都不陌生，所以我放手让学生独立进行操作，把较多的时间放在了探究三角形边的关系方面了，这是本课的一个难点。从“是不是所有的三根小棒都能围成一个三角形？”，借助了小棒、画图等手段，引发学生的主动探究，使学生获得了一定的数学知识，激发了学习兴趣，培养了探索意识。
我首先创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题情境，可以激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索。通过小熊造房子盖三角形屋顶这一具体情景，创设数学问题，激发学生强烈的探究欲望，感受数学学习的价值，体现了“数学知识来源于生活”。
其次，我设计了摆三角形的探索性学习活动。三角形两条边长度的和大于第三边，是本课的教学重点，是三角形内在的特征，教学时采用的一般操作活动是很难让学生自主体验的，因此，我由指向明确的问题导入：是不是任意长度的三条线段都能围成三角形呢？继而组织学生展开探索性学习活动，把探索结果记录下来后，组织全班学生展开充分的讨论：为什么不能围成三角形，什么情况下能围成三角形。其中，着重解决两边之和等于第三边的情况，并引导学生形成思维：两条边长度之和大于第三边，是指任意两条边之和大于第三边，在此基础上，进行抽象概括，形成正确认识。这一过程，使学生既加深了对三角形内在特征的认识和理解，又通过此过程感受到数学思想方法，提高了数学学习的兴趣和信心。
再次，我安排了探究意味很浓的课堂练习。课堂练习不是简单的强化和巩固，而是进一步完善认知结构，优化思维的过程。教学中我充分注意到了这一点，通过练习，学生在所学内容的基础上，对知识又有发展，找到了最佳的判断方法。
课堂是每个学生都在经历着的生命历程，学生渴望着这个历程的丰富多彩，生活中毫不起眼的一些例子都能引起他们为之思考、争论、兴奋、抱怨，那是因为师生共同的“演绎”让课堂成为富有经历与创造的过程。我注意引导学生自己动脑、大胆猜想、勇于实践、积极创新，用数学的眼光去探索和发现，使学生感受到学习数学的乐趣。但在组织学生动手实践时，怎样引导学生有序地、有目的性地去合作探索？这是值得我去探索，去继续努力的。
参考文献
[1] 荀步章.“问题连续体”在小学数学课堂中的运用[J].上海教育科研，2008（9）.
[2] 李其进.构建自然的小学数学课堂[J].教学与管理（小学版），2012（12）.
【关键词】数学；小学；三角形；教学；案例
教学内容：
北师大版小学数学第八册《三角形边的关系》
教学目标：
1、通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边，并应用这一性质判定指定的三条线段能否组成三角形。
2、引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探索过程，培养自主探索、合作交流的能力，激发学生探究知识的愿望和兴趣 ，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
教学重点：
探索发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：
能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段能否组成三角形，并能灵活实际运用生活。
教学过程：
一、导入
1、小熊要建一座小竹屋，什么形状的屋顶美观又稳固？（三角形）
2、小熊已搭好了一条8m的边，从3m、4m、5m的竹子中再选两根，合起来做三角形屋顶，可以怎样选择？
3、学生操作演示（实物投影）：老师事先准备了4根分别注明是8cm、3cm、4cm、5cm的小棒（老师说明：cm代表m）
3cm、4cm、8cm （不能围成）
3cm、5cm、8cm （不能围成）
4cm、5cm、8cm （能围成）
4、看到结果，你有什么疑问？（为什么有的能围成三角形，有的不能围成？到底怎样的3根小棒才能围成三角形呢？能围成三角形的三根小棒之间有什么关系？）
5、让我们像数学家一样去探索和发现三角形边的关系（板书课题）。你有信心和勇气吗？
二、实验探索：
1、分组实验，合作探索：
从3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm共7根小棒中选三根小棒摆一摆，也可以用画一画（自己选择数据画三角形）、量一量（量已有三角形的各边）、折一折（用纸折三角形）等其它方法来试一试。将实验结果填在报告单中：
（附实验报告单）：
3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm
第一边长度cm第二边长度cm第三边长度cm能否围成（能√，否×）比较三条边关系
3453+4○54+5○35+3○4
2、小组内分析数据，交流探究结果。
三、发现结论
1、小组汇报交流实验结果：你发现了什么？（能围成的三角形任意两边之和都大于第三边。）
①不能围成三角形的每组小棒的长短有什么关系？（有一组两边之和小于或等于第三边）
如：3+4<9 3+3=6
②能用一句话说说你的发现吗？（三角形任意两边之和都大于第三边）
2、归纳结论：
同学们，祝贺你们探索和发现了三角形边的关系，让我们自豪地再说一遍这个结论。
四、拓展应用
师：同学们真了不起，能探索和发现三角形三边的关系了。那么请同学们拿出信封中的三根小棒，说说为什么这三根小棒围不成三角形呢？
生1：我的信封中的三根小棒中有两根小棒的长度和没有第三根长，所以围不成。
生2：我的信封中的三根小棒中的两根小棒的长度和等于第三根，所以也围不成。
师：看来只有当三根小棒的长度满足三角形边的关系，才能围成三角形。请同学们判断下面几组线段是否能围成三角形？
（1）3厘米 4厘米 6厘米 （ ）
（2）1厘米 2厘米 3厘米 （ ）
生1：因为3+4>6、4+6>3、3+6>4，满足了三角形边的关系，所以能围成三角形。
生2：因为1+2=3，所以围不成三角形。
师：大家想一想，有没有一个简单的方法，快速判断三条线段是否能围成三角形？
生1：可以直接看较短的两条线段之和是否大于第三条线段，如果大于就说明能围成，反之就不能围成三角形。
生2：我同意，两条短边之和大于第三边，那么长边和短边之和肯定就大于另一条短边了。
师：同学们说的很好，下面就请同学们自己说几组线段让同学们用这个方法快速判断一下。（同桌互说）
五、完成书上的例题填表然后集体交流
六、全课总结
这节课你有哪些收获？关于三角形边的关系还有值得我们探讨的地方，比如三角形任意两边的差与第三边有什么样的关系？有兴趣的同学课后可以自己探索。
反思：
对于四年级的学生来说，三角形一点都不陌生，所以我放手让学生独立进行操作，把较多的时间放在了探究三角形边的关系方面了，这是本课的一个难点。从“是不是所有的三根小棒都能围成一个三角形？”，借助了小棒、画图等手段，引发学生的主动探究，使学生获得了一定的数学知识，激发了学习兴趣，培养了探索意识。
我首先创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题情境，可以激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索。通过小熊造房子盖三角形屋顶这一具体情景，创设数学问题，激发学生强烈的探究欲望，感受数学学习的价值，体现了“数学知识来源于生活”。
其次，我设计了摆三角形的探索性学习活动。三角形两条边长度的和大于第三边，是本课的教学重点，是三角形内在的特征，教学时采用的一般操作活动是很难让学生自主体验的，因此，我由指向明确的问题导入：是不是任意长度的三条线段都能围成三角形呢？继而组织学生展开探索性学习活动，把探索结果记录下来后，组织全班学生展开充分的讨论：为什么不能围成三角形，什么情况下能围成三角形。其中，着重解决两边之和等于第三边的情况，并引导学生形成思维：两条边长度之和大于第三边，是指任意两条边之和大于第三边，在此基础上，进行抽象概括，形成正确认识。这一过程，使学生既加深了对三角形内在特征的认识和理解，又通过此过程感受到数学思想方法，提高了数学学习的兴趣和信心。
再次，我安排了探究意味很浓的课堂练习。课堂练习不是简单的强化和巩固，而是进一步完善认知结构，优化思维的过程。教学中我充分注意到了这一点，通过练习，学生在所学内容的基础上，对知识又有发展，找到了最佳的判断方法。
课堂是每个学生都在经历着的生命历程，学生渴望着这个历程的丰富多彩，生活中毫不起眼的一些例子都能引起他们为之思考、争论、兴奋、抱怨，那是因为师生共同的“演绎”让课堂成为富有经历与创造的过程。我注意引导学生自己动脑、大胆猜想、勇于实践、积极创新，用数学的眼光去探索和发现，使学生感受到学习数学的乐趣。但在组织学生动手实践时，怎样引导学生有序地、有目的性地去合作探索？这是值得我去探索，去继续努力的。
参考文献
[1] 荀步章.“问题连续体”在小学数学课堂中的运用[J].上海教育科研，2008（9）.
[2] 李其进.构建自然的小学数学课堂[J].教学与管理（小学版），2012（12）.