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【摘要】数学史融入数学课程，是当前深化数学课程改革的需要。以苏教版小学数学教材三年级下册“面积的含义”教学设计为例，探讨数学史融入数学课程在数学知识的产生历程、数学思想方法的形成过程以及数学文化的影响进程方面的教育价值。以期强化数学史知识的教学实践，提高学生数学学科素养。
【关键词】数学史 数学课程 苏教版小学数学教材 教育价值
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）22-0138-02
《数学课程标准》在“实施建议”部分明确指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。”苏教版小学数学教材是通过开辟“你知道吗”栏目来引入数学文化内容的，在小学阶段各年级均有编排，总数多达65处。这些内容涉及数学史、数学家故事、数学经典名题，以及源于生活和社会的数学知识等方面，涵括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域，凸显出数学文化的科学价值、应用价值、人文价值和美学价值的育人功能。
作为数学文化的一个组成部分，数学史的教育价值越来越受到广大教育工作者的重视。数学史融入数学课程，强化数学史知识的教学实践，提高学生数学学科素养，成为当前深化数学课程改革的一个趋势。依托苏教版小学数学教材，在日常教学中，教师将数学知识的产生历程、数学思想方法的形成过程以及数学文化的影响进程适度融入，通过转化数学史学形态为教育形态、渗透数学思想方法、发展学生创新思维和能力来彰显数学史融入数学课程的教育价值。
一、数学知识缘起，复现数学知识的发展历程
依托苏教版小学数学教材将数学史融入数学课程，复现了数学知识的发展历程。将数学知识重置到宽广的数学文化背景中考量，可以揭示数学的发生发展脉络和数学家的探索心路历程。对学生而言，认知的重演论和历史相似性原理，揭示了学生在掌握数学过程中其思想须经历数学在进化中所经过的同样阶段，而在数学历史中出现的危机与障碍也会重复出现在当下的数学课堂中，成为学生学习的困惑与障碍。对教师而言，理解数学和理解学生是教学的指南，数学史整合到数学教学中有助于教师改变自身数学洞察力，生成可预见的知识解读路径，提升专业素养和教学水平。同时为教师理解学生的学习心理提供一个途径，以此探寻学生学习困难的原因。
譬如，在教学苏教版三（下）“面积的含义”时，用数学史料“狄多公主圈地”的故事来创设情境。
师：同学们，一张牛皮能围出一座城堡，你们信吗？
课件呈现：落难的公主狄多逃亡到非洲西海岸，想在此立足，便求助当地的部落酋长，酋长只同意卖给她一块牛皮大小的土地。聪明的狄多把牛皮剪成细细的长条，一根根连接起来，她以海为界，圈出了一块很大的半圆形的土地。后来，她在此建立了迦太基城。
师：故事中提及的牛皮大小、半圆形土地的大小，数学上是用面积刻画的。
教学实践表明，小学生对周长与面积的概念混淆不清，而这个数学故事则有助于学生直观明晰面积与周长的区别，正确表征二维的“面积问题”与一维的“长度问题”，避免先期周长概念的负迁移效应。同时用数学故事导入，也能激发学生学习的兴趣。
二、思想方法渗透，凸显数学思维的理性精神
依托苏教版小学数学教材将数学史融入數学课程，凸显了数学思维的理性精神。数学思想方法是数学的灵魂，而数学史则是反映数学思想方法的历史，培养学生的创新思维与创造能力是数学史的教育价值指归。数学史融入数学课程的重点内容是思想方法的应用，这体现在教材中数学史内容的选择分布、篇幅容量、设计模式和呈现方式等不同特征上。数学史融入数学课程的重要途径则是形态的转化，即将数学的史学形态转化为教育形态，使数学知识与人文知识整合，这体现在教材编写与课堂教学过程中。在常态数学教学中有意识地渗透数学思想方法，有助于培育学生良好的数学品质，激发数学思考，树立正确的数学观念，彰显数学思维的理性之美。
譬如，在教学“面积的含义”用“割补法”比较两个长方形面积时，通过图形的分割、拼补和平移、旋转来揭示面积的运动不变、有限可加的本质特征。
师：我们发现，两个图形平移到一起后，除了重叠部分外，都多出了一小部分。看来仅用重叠法，还无法判断两者的面积谁大谁小，那又如何比较呢？
生：两个图形重叠部分的面积是相等的，只要比较多出部分的面积就可以了。
师：怎样比较这多出的图形的面积呢？
生：把图1多出的部分剪下来，拼到它的右侧，再进行比较。
师：很好。我们可以沿着虚线将图1分割成两个长方形，以重叠部分的宽度为基准，将多出的部分平移、旋转、再分割，拼补到图1的右侧，这样就得出图2的面积大。这里要明确一点，平面图形分割成两部分后，这两部分的面积之和与原图形的面积是相等的。
师：同学们，平面图形经分割、移补后转化为新的图形，而面积保持不变，这就是割补法。我国古代数学家刘徽很早就发现并利用这一方法来描述图形的面积，他在《九章算术注》中将这种方法称为“出入相补原理”。
在教学中，教师讲解“割补法”，通过动画形式呈现《九章算术注》中割补法的应用实例，并重点推介古代数学家刘徽的“出入相补原理”，旨在让学生直观感受数学的转化思想方法，提高数学思维能力。
三、数学文化传承，赋予数学史料的人文情怀
依托苏教版小学数学教材将数学史融入数学课程，赋予了数学史料的人文情怀。数学是人类文化的重要组成部分，数学教育是数学文化的教育。随着课改的不断深化，特别是基于学生发展核心素养的目标指向下，整合数学史到数学教学中，就要引导学生把数学史看成联结不同时间、不同地域和不同领域的数学之间的纽带，明晰数学是一种动态的和创造性的人类活动，明白数学是一种文化现象。教师可以结合不同年级教材中的典型数学史料进行教学尝试，以此凸显常态数学课堂的人文精神与文化魅力。
譬如，在教学“面积的含义”用习题引出“公式法”计算长方形面积时，就是以知识链接的形式呈现了与面积相关的中外数学史资料。
课件呈现：在数学史上，人们对面积的认知，最早就是源于测量土地面积。在古埃及，尼罗河定期泛滥后，人们要重新丈量耕地面积，这些测地知识便促进了几何学的发展。在中国古代的《九章算术》中，也记载了各种田亩面积的算法。
师：请看，这是“方田”章第一题：“今有田广十五步，从十六步。问为田几何？”意思是：现有一块田，宽15步，长16步。问这块田的面积是多少？我们借助方格纸来度量，长方形的宽为15格，长为16格，那么它一共包含多少个小方格呢？我们发现，它包含的方格数量太多，一格一格地数太麻烦。怎样利用长和宽这两个量，快速求出它所含的格子数呢？
生：用16乘15，得数240就是长方形所含的格子数，也就是它的面积。
师：是呀，当长方形所含的方格数量太多时，用数格子去直接计量面积，就显得很不方便。我们一般采用长乘宽来间接计量面积，这就是我们后面要学习的长方形的面积计算公式。
在介绍面积相关史料时，重点呈现了古埃及测地知识，以及我国古代《九章算术》中的田亩算法，让学生感受到中外古代数学的辉煌成就，彰显数学的人文魅力。
总之，数学史作为学习内容的注解与阐释，能够丰富学习内容的内涵，为数学知识的习得增添绚丽色彩，使学生在学习数学知识的同时体验数学的历史厚重感和美感。而用数学史引领数学知识的学习，使学生置身于数学历史境遇中，与文本达成视界融合，也能形成对数学知识的历史性理解。因此，基于苏教版小学数学教材将数学史融入数学课程，有助于理解学生，理解数学，感悟数学文化。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]徐章韬，汪晓勤. HPM教育价值剖析及应用取向的深度挖掘[J].数学教育学报，2016，（6）：10-14.
[3]朱哲.基于“数学史融入数学课程”的教科书编写[J].数学教育学报，2013，（5）：9-13.
【关键词】数学史 数学课程 苏教版小学数学教材 教育价值
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）22-0138-02
《数学课程标准》在“实施建议”部分明确指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。”苏教版小学数学教材是通过开辟“你知道吗”栏目来引入数学文化内容的，在小学阶段各年级均有编排，总数多达65处。这些内容涉及数学史、数学家故事、数学经典名题，以及源于生活和社会的数学知识等方面，涵括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域，凸显出数学文化的科学价值、应用价值、人文价值和美学价值的育人功能。
作为数学文化的一个组成部分，数学史的教育价值越来越受到广大教育工作者的重视。数学史融入数学课程，强化数学史知识的教学实践，提高学生数学学科素养，成为当前深化数学课程改革的一个趋势。依托苏教版小学数学教材，在日常教学中，教师将数学知识的产生历程、数学思想方法的形成过程以及数学文化的影响进程适度融入，通过转化数学史学形态为教育形态、渗透数学思想方法、发展学生创新思维和能力来彰显数学史融入数学课程的教育价值。
一、数学知识缘起，复现数学知识的发展历程
依托苏教版小学数学教材将数学史融入数学课程，复现了数学知识的发展历程。将数学知识重置到宽广的数学文化背景中考量，可以揭示数学的发生发展脉络和数学家的探索心路历程。对学生而言，认知的重演论和历史相似性原理，揭示了学生在掌握数学过程中其思想须经历数学在进化中所经过的同样阶段，而在数学历史中出现的危机与障碍也会重复出现在当下的数学课堂中，成为学生学习的困惑与障碍。对教师而言，理解数学和理解学生是教学的指南，数学史整合到数学教学中有助于教师改变自身数学洞察力，生成可预见的知识解读路径，提升专业素养和教学水平。同时为教师理解学生的学习心理提供一个途径，以此探寻学生学习困难的原因。
譬如，在教学苏教版三（下）“面积的含义”时，用数学史料“狄多公主圈地”的故事来创设情境。
师：同学们，一张牛皮能围出一座城堡，你们信吗？
课件呈现：落难的公主狄多逃亡到非洲西海岸，想在此立足，便求助当地的部落酋长，酋长只同意卖给她一块牛皮大小的土地。聪明的狄多把牛皮剪成细细的长条，一根根连接起来，她以海为界，圈出了一块很大的半圆形的土地。后来，她在此建立了迦太基城。
师：故事中提及的牛皮大小、半圆形土地的大小，数学上是用面积刻画的。
教学实践表明，小学生对周长与面积的概念混淆不清，而这个数学故事则有助于学生直观明晰面积与周长的区别，正确表征二维的“面积问题”与一维的“长度问题”，避免先期周长概念的负迁移效应。同时用数学故事导入，也能激发学生学习的兴趣。
二、思想方法渗透，凸显数学思维的理性精神
依托苏教版小学数学教材将数学史融入數学课程，凸显了数学思维的理性精神。数学思想方法是数学的灵魂，而数学史则是反映数学思想方法的历史，培养学生的创新思维与创造能力是数学史的教育价值指归。数学史融入数学课程的重点内容是思想方法的应用，这体现在教材中数学史内容的选择分布、篇幅容量、设计模式和呈现方式等不同特征上。数学史融入数学课程的重要途径则是形态的转化，即将数学的史学形态转化为教育形态，使数学知识与人文知识整合，这体现在教材编写与课堂教学过程中。在常态数学教学中有意识地渗透数学思想方法，有助于培育学生良好的数学品质，激发数学思考，树立正确的数学观念，彰显数学思维的理性之美。
譬如，在教学“面积的含义”用“割补法”比较两个长方形面积时，通过图形的分割、拼补和平移、旋转来揭示面积的运动不变、有限可加的本质特征。
师：我们发现，两个图形平移到一起后，除了重叠部分外，都多出了一小部分。看来仅用重叠法，还无法判断两者的面积谁大谁小，那又如何比较呢？
生：两个图形重叠部分的面积是相等的，只要比较多出部分的面积就可以了。
师：怎样比较这多出的图形的面积呢？
生：把图1多出的部分剪下来，拼到它的右侧，再进行比较。
师：很好。我们可以沿着虚线将图1分割成两个长方形，以重叠部分的宽度为基准，将多出的部分平移、旋转、再分割，拼补到图1的右侧，这样就得出图2的面积大。这里要明确一点，平面图形分割成两部分后，这两部分的面积之和与原图形的面积是相等的。
师：同学们，平面图形经分割、移补后转化为新的图形，而面积保持不变，这就是割补法。我国古代数学家刘徽很早就发现并利用这一方法来描述图形的面积，他在《九章算术注》中将这种方法称为“出入相补原理”。
在教学中，教师讲解“割补法”，通过动画形式呈现《九章算术注》中割补法的应用实例，并重点推介古代数学家刘徽的“出入相补原理”，旨在让学生直观感受数学的转化思想方法，提高数学思维能力。
三、数学文化传承，赋予数学史料的人文情怀
依托苏教版小学数学教材将数学史融入数学课程，赋予了数学史料的人文情怀。数学是人类文化的重要组成部分，数学教育是数学文化的教育。随着课改的不断深化，特别是基于学生发展核心素养的目标指向下，整合数学史到数学教学中，就要引导学生把数学史看成联结不同时间、不同地域和不同领域的数学之间的纽带，明晰数学是一种动态的和创造性的人类活动，明白数学是一种文化现象。教师可以结合不同年级教材中的典型数学史料进行教学尝试，以此凸显常态数学课堂的人文精神与文化魅力。
譬如，在教学“面积的含义”用习题引出“公式法”计算长方形面积时，就是以知识链接的形式呈现了与面积相关的中外数学史资料。
课件呈现：在数学史上，人们对面积的认知，最早就是源于测量土地面积。在古埃及，尼罗河定期泛滥后，人们要重新丈量耕地面积，这些测地知识便促进了几何学的发展。在中国古代的《九章算术》中，也记载了各种田亩面积的算法。
师：请看，这是“方田”章第一题：“今有田广十五步，从十六步。问为田几何？”意思是：现有一块田，宽15步，长16步。问这块田的面积是多少？我们借助方格纸来度量，长方形的宽为15格，长为16格，那么它一共包含多少个小方格呢？我们发现，它包含的方格数量太多，一格一格地数太麻烦。怎样利用长和宽这两个量，快速求出它所含的格子数呢？
生：用16乘15，得数240就是长方形所含的格子数，也就是它的面积。
师：是呀，当长方形所含的方格数量太多时，用数格子去直接计量面积，就显得很不方便。我们一般采用长乘宽来间接计量面积，这就是我们后面要学习的长方形的面积计算公式。
在介绍面积相关史料时，重点呈现了古埃及测地知识，以及我国古代《九章算术》中的田亩算法，让学生感受到中外古代数学的辉煌成就，彰显数学的人文魅力。
总之，数学史作为学习内容的注解与阐释，能够丰富学习内容的内涵，为数学知识的习得增添绚丽色彩，使学生在学习数学知识的同时体验数学的历史厚重感和美感。而用数学史引领数学知识的学习，使学生置身于数学历史境遇中，与文本达成视界融合，也能形成对数学知识的历史性理解。因此，基于苏教版小学数学教材将数学史融入数学课程，有助于理解学生，理解数学，感悟数学文化。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]徐章韬，汪晓勤. HPM教育价值剖析及应用取向的深度挖掘[J].数学教育学报，2016，（6）：10-14.
[3]朱哲.基于“数学史融入数学课程”的教科书编写[J].数学教育学报，2013，（5）：9-13.