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[摘 要]在概念教学中，教师应紧紧围绕“是什么”“有什么用”“与其他概念有什么联系和区别”三个问题进行教学，使学生真正理解所学的数学概念，有效地培养和发展学生的数学能力。
[关键词]数学概念 概念教学 本质 运用 分类 联系 区别
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）26-034
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，也是一种数学的思维形式。数学学习中少不了判断与推理，而判断和推理的依据便是数学概念。正确理解并能灵活运用数学概念，是学生掌握数学基础知识和运算技能及发展逻辑思维能力、空间想象能力的前提。教师如果能有效地进行数学概念教学，可以大大提高教学效率，切实减轻学生的课业负担。下面，笔者围绕“三问”，就如何进行数学概念教学做了一些尝试。
一问：是什么？
对学生来说，不能因为他们已经掌握了概念的本质而结束新课教学，因为学生对概念的形成不是简单地接受或复制的过程，而是一个积极主动建构的过程。所以，在概念形成的过程中，教师的一些“干预”还是有必要的：第一，提供一些必要的素材。例如，教学“认识方程”时，教师在引入环节出示一架天平，可以让“=”变得形象化、直观化，易于学生理解。先通过天平在日常生活中的应用，展示天平称重时的不同情况，对相应的算式进行分类，再给出方程的概念，这样教学让学生轻松地理解了方程的本质。第二，提出一些具有引导性的核心问题。例如，教学“比例尺”时，教师在呈现各种地图上的不同比例尺后提问：“比例尺是一把尺吗？”通过问题将学生的思维引向对比例尺概念的本质思考，帮助学生排除定义表面的干扰，使学生快速地认识到比例尺不是一把普通意义的尺，而是一个比。第三，设计一些操作实践活动。例如，教学“图形的放大与缩小”时，教师在引入环节请几名学生上台用电脑演示将几张照片放大、缩小。这样的操作活动，既让学生积累图形变化的经验，体会到图形放大与缩小的现实意义，又使学生感受到图形变化（大小改变，形状不变）的本质——对应边同时放大或缩小。
二问：有什么用？
概念运用是学生在新的数学概念形成过程中不可缺少的环节。一方面，作为学习的主体，学生在明确了为什么要学习概念后，他们的学习目的才能更明确，学习的积极性才会更高；另一方面，学生在运用概念的过程中，又可以对概念有更全面、更深刻的理解。因此，教师可通过设计多样化的练习，帮助学生更好地掌握数学概念的本质，使他们更深刻地理解数学概念的内涵和外延，最终达到灵活运用数学概念的目的。例如，教学“比例尺”后，教师可以在应用环节出示三种类型的实际问题：第一，已知图上距离和实际距离，求这幅图的比例尺；第二，已知一幅图的比例尺和图上距离，求实际距离；第三，已知一幅图的比例尺和实际距离，求图上距离。这三类问题将比例尺的概念与实际问题的解决紧密结合起来，使学生在灵活应用概念的同时，真正体会到学习比例尺的价值及运用数学概念成功解决实际问题的快乐。
三问：与其他概念有什么联系和区别？
随着学生年级的升高、学习的深入，他们所学到的数学概念不断增多。数学概念之间存在着种种关系，或从属，或并列，或交叉。课堂教学中，教师引导学生梳理数学概念间的纵横联系，能帮助他们更深层次地理解有关的数学概念。如在教学一个新的概念时，教师如果能根据该概念的特点，找到和它有联系的一些数学概念，引导学生根据这些概念的关系在头脑中形成一个网络，这样不仅能使学生更全面、更深刻、更系统地理解新概念，还能巩固原有的概念，使它们也得到充实和发展。例如，教学“比”时，教师可以通过表格（如下），帮助学生弄清比、除法、分数这三个概念之间的联系和区别。
此外，有些概念的文字表述相似，但意义不同，非常容易让学生混淆。教师教学时不能就概念而讲解概念，应注意引导学生对相关的新旧概念进行思考。例如，教学“百分数”时，教师出示百分数的定义后可这样提问：“百分数和分数有什么联系与区别？”通过问题，使学生认识到分数的外延要比百分数更广，因为百分数只表示两种数量之间的一种百分比关系，而分数除了表示两种数量之间的相除关系外，还可以表示一个具体的数量。在六年级的总复习阶段，教师也应引导学生将一些已学过的数学概念进行分类，帮助学生进一步明确概念间的联系和区别，形成完整的知识结构。
总之，在数学概念教学中，教师应紧紧围绕“是什么”“有什么用”“与其他概念有什么联系和区别”三个问题进行教学，使学生真正理解所学的数学概念，有效地培养和发展学生的数学能力。
（责编 杜 华）
[关键词]数学概念 概念教学 本质 运用 分类 联系 区别
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）26-034
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，也是一种数学的思维形式。数学学习中少不了判断与推理，而判断和推理的依据便是数学概念。正确理解并能灵活运用数学概念，是学生掌握数学基础知识和运算技能及发展逻辑思维能力、空间想象能力的前提。教师如果能有效地进行数学概念教学，可以大大提高教学效率，切实减轻学生的课业负担。下面，笔者围绕“三问”，就如何进行数学概念教学做了一些尝试。
一问：是什么？
对学生来说，不能因为他们已经掌握了概念的本质而结束新课教学，因为学生对概念的形成不是简单地接受或复制的过程，而是一个积极主动建构的过程。所以，在概念形成的过程中，教师的一些“干预”还是有必要的：第一，提供一些必要的素材。例如，教学“认识方程”时，教师在引入环节出示一架天平，可以让“=”变得形象化、直观化，易于学生理解。先通过天平在日常生活中的应用，展示天平称重时的不同情况，对相应的算式进行分类，再给出方程的概念，这样教学让学生轻松地理解了方程的本质。第二，提出一些具有引导性的核心问题。例如，教学“比例尺”时，教师在呈现各种地图上的不同比例尺后提问：“比例尺是一把尺吗？”通过问题将学生的思维引向对比例尺概念的本质思考，帮助学生排除定义表面的干扰，使学生快速地认识到比例尺不是一把普通意义的尺，而是一个比。第三，设计一些操作实践活动。例如，教学“图形的放大与缩小”时，教师在引入环节请几名学生上台用电脑演示将几张照片放大、缩小。这样的操作活动，既让学生积累图形变化的经验，体会到图形放大与缩小的现实意义，又使学生感受到图形变化（大小改变，形状不变）的本质——对应边同时放大或缩小。
二问：有什么用？
概念运用是学生在新的数学概念形成过程中不可缺少的环节。一方面，作为学习的主体，学生在明确了为什么要学习概念后，他们的学习目的才能更明确，学习的积极性才会更高；另一方面，学生在运用概念的过程中，又可以对概念有更全面、更深刻的理解。因此，教师可通过设计多样化的练习，帮助学生更好地掌握数学概念的本质，使他们更深刻地理解数学概念的内涵和外延，最终达到灵活运用数学概念的目的。例如，教学“比例尺”后，教师可以在应用环节出示三种类型的实际问题：第一，已知图上距离和实际距离，求这幅图的比例尺；第二，已知一幅图的比例尺和图上距离，求实际距离；第三，已知一幅图的比例尺和实际距离，求图上距离。这三类问题将比例尺的概念与实际问题的解决紧密结合起来，使学生在灵活应用概念的同时，真正体会到学习比例尺的价值及运用数学概念成功解决实际问题的快乐。
三问：与其他概念有什么联系和区别？
随着学生年级的升高、学习的深入，他们所学到的数学概念不断增多。数学概念之间存在着种种关系，或从属，或并列，或交叉。课堂教学中，教师引导学生梳理数学概念间的纵横联系，能帮助他们更深层次地理解有关的数学概念。如在教学一个新的概念时，教师如果能根据该概念的特点，找到和它有联系的一些数学概念，引导学生根据这些概念的关系在头脑中形成一个网络，这样不仅能使学生更全面、更深刻、更系统地理解新概念，还能巩固原有的概念，使它们也得到充实和发展。例如，教学“比”时，教师可以通过表格（如下），帮助学生弄清比、除法、分数这三个概念之间的联系和区别。
此外，有些概念的文字表述相似，但意义不同，非常容易让学生混淆。教师教学时不能就概念而讲解概念，应注意引导学生对相关的新旧概念进行思考。例如，教学“百分数”时，教师出示百分数的定义后可这样提问：“百分数和分数有什么联系与区别？”通过问题，使学生认识到分数的外延要比百分数更广，因为百分数只表示两种数量之间的一种百分比关系，而分数除了表示两种数量之间的相除关系外，还可以表示一个具体的数量。在六年级的总复习阶段，教师也应引导学生将一些已学过的数学概念进行分类，帮助学生进一步明确概念间的联系和区别，形成完整的知识结构。
总之，在数学概念教学中，教师应紧紧围绕“是什么”“有什么用”“与其他概念有什么联系和区别”三个问题进行教学，使学生真正理解所学的数学概念，有效地培养和发展学生的数学能力。
（责编 杜 华）