<正>在数的整除理论中,经常要判断一个数能否被另一个数整除.虽然用初等方法也能证明判断的正确性,但用同余理论解决这类问题,更是简捷明了,而且有一定的高度.在这里,我们将不加证明也反复用到如下事实:1.设b_i（i=1,2,……,n）C都是整数,若对于i的每一个可能值都有c|b_i,则c|sum from i=1(b_?)2.设a、b、c、m>0,n>0都是整数,若a≡b（modm）,则有aⁿ≡bⁿ（modm）及ac≡bc（modm）.3.设a₁ b₁及m>0均为整数,若a_i≡b_i（modm）,i=1,2,…n则有sum from i=1（a_i）≡sum from i=1（b_i）（modm）及multiply from i=1（a_i）（modm）例1,任何一个整数a=a_na_n-1…a₁a₁（a₀、 a₁、…依次是这个n+1位整数的个位、十位、…上的数字,0≤a_i<10,a≠0.下同）都可以用科学计数法写成如下形式.a=a_n×10ⁿ十a_n-1×10^n-1十…a₁×10十a₀.上式右边的 n十1项中,前n项都能被2或5整除,那么,a能否被2或5整除就取决于最后一项 a₀了.因此,只要a的个位数字是0,2,4,6,8中的一个,a就能使2整除,只要a的个位数字是0或5,a就能被5整除.用同余理论,这一事实可证明如下: