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摘要 2010年上海世博会的举办，使得上海的服务业得到了极大的增长。本文从属性综合评价系统原理出发，通过互联网数据，利用AHM法客观为世博会服务业各项指标赋权，构造属性判断矩阵，并检验一致性。再选取分段函数：作为属性测度函数，然后求出单指标属性测度评价矩阵，运用加权法得到世博会的综合属性值，并定量评估世博会对服务业的影响力。最后和之前幾届世博会比较，得出排序。基于属性综合评价系统定量评估上海世博会对服务业的影响力的方法具有理论上的科学性，实际中的适用性，有较好的应用前景。不过官方公布的实时数据有限，文中用到的大多是根据互联网（非官方）模拟数据，数值上主观模糊性可能稍强，但不影响最终评估效果。
关键词 属性综合评价系统 属性测度函数 定量评估 互联网数据 AHM
中图分类号:F270 文献标识码：A
一、问题重述
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。2010年上海世博会是中国首次举办。正如历届世博会对举办国服务业的巨大影响力一样，上海世博会对我国的服务行业也产生了深远影响。如何科学、客观、正确的评价世博会的影响力正在成为当下最热门的话题。
二、模型假设与符号说明
（一） 模型假设。
设X=（x1,x2,......,xn）为研究对象空间，I={I1,I2,......,Im}为属性空间，W=（w1,w2,......,wm）（）为属性集，为属性权重向量，模糊语言评估标度为C={c1,c2,......,ck}，其中c1,c2,......,ck构成F的有序分割。由于样本的特性完全由指标的测量值反应，所以可以将样本x1表示为一个m维向量，即x1=（xi1,xi2,......,xim）。针对其个评价类或个决策c1,c2,......,ck，若每个指标的分类标准已知，可对x中的元素写成分类标准矩阵
其中或。
我们要解决的是，如何根据已知或可测数据对x中的元素进行分类，排序、择优。我们设计步骤如下：
步骤一：构造属性判断矩阵，并检验一致性
构造属性判断矩阵主要采取AHM法。设有n个属性（指标）u1,u2,......,un对应准则c，比较两个不同的元素ui和uj（i≠j）的相对重要性i和j，按属性测度要求[1]，ij和ji应满足：
ij≥0，ji≥0，ij＋ji＝1（1）
元素ui和自身比较是无意义的，规定：
ii＝0，1≤i≤n（2）
满足（1），（2）的ij称为相对属性测度。由ij组成的矩阵（ij）1≤i≤n称为属性判断矩阵。属性判断矩阵有如下相关定义：
1、若ij＞ji，则称i比j相对强，记作。
2、属性判断矩阵（ij）nxn称为具有一致性，如果对任i,j,k何由，则。
3、令
，
关于属性判断矩阵一致性我们有如下判别定理
引理1：属性判断矩阵具有一致性的充要条件是：对任何指标集I，当Pi非空时有
。（证明详见文献） （3）
令，（4）
称wc=(wc(1),wc(2),......,wc(n))T,为相对属性权向量，T表示转置。
步骤二：选取属性测度函数
考虑单个指标Ij，样本xi的第j个Ij指标的测量值为xij，“xij∈ck”表示“xij属于第k类”，它的属性测度为ijk=(xij∈ck)，按照属性测度的性质，ijk应满足。
常用的属性测度函数有：分段函数、三角函数、指数函数。我们选取如下分段函数作为属性测度函数
（5）
步骤三：求单指标属性测度评价矩阵
由以上定义的单指标属性测度函数可得到单指标属性测度评价矩阵为：
步骤四：综合属性测评判断矩阵
对样本xi，若已知它的各个指标的测量值xij，可由属性测度函数得到属性测度ijk=(xij∈ck)，然后应用加权求和得到综合属性测度。
（6）
由此我们可以得到多指标综合属性测评判断矩阵
步骤五：聚类
设为置信度，0.5＜≤1一般取，
若，
则认为xi∈cko类，置信度准则要求强的类占极大的比例，我们也把它称作置信度准则。
步骤六:排序
该矩阵的第i个行向量为（,i2,......ik,）的xi综合测度评价向量。对于对象的排序除要求满足最小代价准则[1]、置信度准则之外还要求满足如下评分准则。
评分准则：设（c1,c2,......,ck,）是属性空间F的一个有序分割，x1的属性测度为x1(ci)，x2的属性测度为x2(ci)，且，我们在比较x1和x2时参照如下评分法则：由于ci之间有强弱关系，可以用分数来表示属性集的强弱关系，强属性集的分数比弱属性集的分数大。设属性集ci的分数为ni，
当
称 （7）
为样品x的分数，若qx1＞qx2，则认为x1比x2强，记为。
通常对的情形，取ni=K+1－i，它表示有序分割类(c1,c2......,ck)类别的重要性是等间隔下降的；对，取ni=i它表示有序分割类的重要性是等间隔上升的。
（二）符号说明。
Ij：一级指标（如经济效益、就业效益、旅客流量；）
Iij：二级指标(如购物领域、交通领域、住宿领域、餐饮领域、娱乐休闲；j=1、2、3、4、5)
ij：各指标属性判断矩阵
wi：一级指标权重
wij：二级指标权重
x1：中国上海
x2：日本爱知
x3：德国汉诺威
uik：属性测度矩
：置信度
ci：评价结果(i=1、2、3、4、5，分别代表优、良、中、达标、差)
si:评估指标标准（=1、2、3分别代表经济效益、就业效应、旅客流量）
表1 世博会对服务业影响力定量评估体系
由表1构建世博会对服务业影响力定量评估层次体系如下：
三、问题的分析与模型的建立
世博会对服务业影响力的定量评估是一个多属性综合评价系统问题。我们将m届世博会视为评价集X={x1,x2,......,xm}，根据影响服务业因素，综合各方意见制定评价准则I={I1,I2,I3}={经济效应、就业效应、旅客流量}。每个准则选取相应的指标：
I1={I11,I12,I13,I14}={购物、交通、住宿、餐饮}
I2={I21,I22,I23,I24}={购物、交通、住宿、餐饮}
I3={I31,I32,I33,I34,I35}={购物、交通、住宿、餐饮、休闲娱乐}
评价结果c={c1,c2,c3,c4,c5} {优、良、中、达标、差}。
四、模型的求解与检验
如取中国上海、日本爱知和德国汉诺威3届世博会进行定量评估比较，步骤如下：
1、构造属性判断矩阵并进行一致性检验，计算相对属性权重。
（1）中间层各指标属性判断矩阵：
由引理1可以判断此属性判断矩阵通过一致性检验。由(4)式计算一级指标权重，得
（w1,w2,w3）=（0.367,0.45,0.183） （8）
（2）构造3个分准则下属性判断矩阵。
構造经济效益准则下4个指标属性判断矩阵：
容易判断一致性检验通过，且指标相对属性权重为
（w11,w12,w13,w14）=（0.313,0.28,0.206,0.201）
构造就业效益准则下的4个指标属性判断矩阵：
容易判断一致性检验通过，且指标相对属性权重为
（w21,w22,w23,w24）=（0.4,0.233,0.3,0.067）
构造旅客流量准则下的5个指标属性判断矩阵：
可以判断一致性检验通过，且指标相对属性权重为
（w31,w32,w33,w34）=（0.11,0.12,0.24,0.184,0.346）
2、选取（5）式作为属性测度函数。
3、建立单指标属性测度矩阵。
在实际定量评估中，为考虑经济效应项中的不确定因素，经济一项得分除考虑影响指标及权重外，最终评议分由三部分综合得到，即网友反馈（30%）、国外媒体（20%）、政府统计（50%）综合得到。
已知x1,x2,x3（上海、爱知、汉诺威）在经过第三层综合评估之后，在准则层三个指标下的分值如下表。
表2 上海、爱知、汉诺威三届世博会评估结果（均为互联网模拟数据）
据互联网统计世博会定量评估有如下分级标准：
表3 世博会定量评估指标分级标准（均为互联网模拟数据）
由属性测度函数（5）式及表三我们建立各单指标属性测度矩阵如下：
，其他方法同，从略。
4、求综合属性侧的评判矩阵。
由权重（8）及综合属性测度的加权求和公式（6）求得综合属性测度评判矩阵
5、聚类。
取置信度=0.6，可对三届世博会定量评估结果聚类。按置信度准则识别结果为：三届世博会均为优秀。
6、排序。
我们在世博会进行综合评估的时候，往往还需要知道世博会排名情况，我们注意到，由于，故ni=6－i取，由（7）式计算qxi（i=1,2,3）的值，得到优劣排序如下：
表4世博会对服务业的影响力评估排序
五、模型的推广与改进
1、主观评估时，要有更加绝对可靠的数据作支持。
2、可使用一些数学软件进行复杂计算，来节约运算时间。
3、如果在官方数据充足的情况下，此模型可推广至任何领域。
（作者单位： 新疆医科大学医学工程技术学院数学教研室）
参考文献：
[1]李建明.基于属性测度的综合评价系统及其在医学中的应用.山西医科大学公共卫生学院流行病与卫生统计学硕士研究生毕业论文,2002,11-20.
[2]丁俭.综合评价的属性测度四维列阵模型及权重确定方法.系统工程理论与实践.1999，19(4)：46-50
关键词 属性综合评价系统 属性测度函数 定量评估 互联网数据 AHM
中图分类号:F270 文献标识码：A
一、问题重述
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。2010年上海世博会是中国首次举办。正如历届世博会对举办国服务业的巨大影响力一样，上海世博会对我国的服务行业也产生了深远影响。如何科学、客观、正确的评价世博会的影响力正在成为当下最热门的话题。
二、模型假设与符号说明
（一） 模型假设。
设X=（x1,x2,......,xn）为研究对象空间，I={I1,I2,......,Im}为属性空间，W=（w1,w2,......,wm）（）为属性集，为属性权重向量，模糊语言评估标度为C={c1,c2,......,ck}，其中c1,c2,......,ck构成F的有序分割。由于样本的特性完全由指标的测量值反应，所以可以将样本x1表示为一个m维向量，即x1=（xi1,xi2,......,xim）。针对其个评价类或个决策c1,c2,......,ck，若每个指标的分类标准已知，可对x中的元素写成分类标准矩阵
其中或。
我们要解决的是，如何根据已知或可测数据对x中的元素进行分类，排序、择优。我们设计步骤如下：
步骤一：构造属性判断矩阵，并检验一致性
构造属性判断矩阵主要采取AHM法。设有n个属性（指标）u1,u2,......,un对应准则c，比较两个不同的元素ui和uj（i≠j）的相对重要性i和j，按属性测度要求[1]，ij和ji应满足：
ij≥0，ji≥0，ij＋ji＝1（1）
元素ui和自身比较是无意义的，规定：
ii＝0，1≤i≤n（2）
满足（1），（2）的ij称为相对属性测度。由ij组成的矩阵（ij）1≤i≤n称为属性判断矩阵。属性判断矩阵有如下相关定义：
1、若ij＞ji，则称i比j相对强，记作。
2、属性判断矩阵（ij）nxn称为具有一致性，如果对任i,j,k何由，则。
3、令
，
关于属性判断矩阵一致性我们有如下判别定理
引理1：属性判断矩阵具有一致性的充要条件是：对任何指标集I，当Pi非空时有
。（证明详见文献） （3）
令，（4）
称wc=(wc(1),wc(2),......,wc(n))T,为相对属性权向量，T表示转置。
步骤二：选取属性测度函数
考虑单个指标Ij，样本xi的第j个Ij指标的测量值为xij，“xij∈ck”表示“xij属于第k类”，它的属性测度为ijk=(xij∈ck)，按照属性测度的性质，ijk应满足。
常用的属性测度函数有：分段函数、三角函数、指数函数。我们选取如下分段函数作为属性测度函数
（5）
步骤三：求单指标属性测度评价矩阵
由以上定义的单指标属性测度函数可得到单指标属性测度评价矩阵为：
步骤四：综合属性测评判断矩阵
对样本xi，若已知它的各个指标的测量值xij，可由属性测度函数得到属性测度ijk=(xij∈ck)，然后应用加权求和得到综合属性测度。
（6）
由此我们可以得到多指标综合属性测评判断矩阵
步骤五：聚类
设为置信度，0.5＜≤1一般取，
若，
则认为xi∈cko类，置信度准则要求强的类占极大的比例，我们也把它称作置信度准则。
步骤六:排序
该矩阵的第i个行向量为（,i2,......ik,）的xi综合测度评价向量。对于对象的排序除要求满足最小代价准则[1]、置信度准则之外还要求满足如下评分准则。
评分准则：设（c1,c2,......,ck,）是属性空间F的一个有序分割，x1的属性测度为x1(ci)，x2的属性测度为x2(ci)，且，我们在比较x1和x2时参照如下评分法则：由于ci之间有强弱关系，可以用分数来表示属性集的强弱关系，强属性集的分数比弱属性集的分数大。设属性集ci的分数为ni，
当
称 （7）
为样品x的分数，若qx1＞qx2，则认为x1比x2强，记为。
通常对的情形，取ni=K+1－i，它表示有序分割类(c1,c2......,ck)类别的重要性是等间隔下降的；对，取ni=i它表示有序分割类的重要性是等间隔上升的。
（二）符号说明。
Ij：一级指标（如经济效益、就业效益、旅客流量；）
Iij：二级指标(如购物领域、交通领域、住宿领域、餐饮领域、娱乐休闲；j=1、2、3、4、5)
ij：各指标属性判断矩阵
wi：一级指标权重
wij：二级指标权重
x1：中国上海
x2：日本爱知
x3：德国汉诺威
uik：属性测度矩
：置信度
ci：评价结果(i=1、2、3、4、5，分别代表优、良、中、达标、差)
si:评估指标标准（=1、2、3分别代表经济效益、就业效应、旅客流量）
表1 世博会对服务业影响力定量评估体系
由表1构建世博会对服务业影响力定量评估层次体系如下：
三、问题的分析与模型的建立
世博会对服务业影响力的定量评估是一个多属性综合评价系统问题。我们将m届世博会视为评价集X={x1,x2,......,xm}，根据影响服务业因素，综合各方意见制定评价准则I={I1,I2,I3}={经济效应、就业效应、旅客流量}。每个准则选取相应的指标：
I1={I11,I12,I13,I14}={购物、交通、住宿、餐饮}
I2={I21,I22,I23,I24}={购物、交通、住宿、餐饮}
I3={I31,I32,I33,I34,I35}={购物、交通、住宿、餐饮、休闲娱乐}
评价结果c={c1,c2,c3,c4,c5} {优、良、中、达标、差}。
四、模型的求解与检验
如取中国上海、日本爱知和德国汉诺威3届世博会进行定量评估比较，步骤如下：
1、构造属性判断矩阵并进行一致性检验，计算相对属性权重。
（1）中间层各指标属性判断矩阵：
由引理1可以判断此属性判断矩阵通过一致性检验。由(4)式计算一级指标权重，得
（w1,w2,w3）=（0.367,0.45,0.183） （8）
（2）构造3个分准则下属性判断矩阵。
構造经济效益准则下4个指标属性判断矩阵：
容易判断一致性检验通过，且指标相对属性权重为
（w11,w12,w13,w14）=（0.313,0.28,0.206,0.201）
构造就业效益准则下的4个指标属性判断矩阵：
容易判断一致性检验通过，且指标相对属性权重为
（w21,w22,w23,w24）=（0.4,0.233,0.3,0.067）
构造旅客流量准则下的5个指标属性判断矩阵：
可以判断一致性检验通过，且指标相对属性权重为
（w31,w32,w33,w34）=（0.11,0.12,0.24,0.184,0.346）
2、选取（5）式作为属性测度函数。
3、建立单指标属性测度矩阵。
在实际定量评估中，为考虑经济效应项中的不确定因素，经济一项得分除考虑影响指标及权重外，最终评议分由三部分综合得到，即网友反馈（30%）、国外媒体（20%）、政府统计（50%）综合得到。
已知x1,x2,x3（上海、爱知、汉诺威）在经过第三层综合评估之后，在准则层三个指标下的分值如下表。
表2 上海、爱知、汉诺威三届世博会评估结果（均为互联网模拟数据）
据互联网统计世博会定量评估有如下分级标准：
表3 世博会定量评估指标分级标准（均为互联网模拟数据）
由属性测度函数（5）式及表三我们建立各单指标属性测度矩阵如下：
，其他方法同，从略。
4、求综合属性侧的评判矩阵。
由权重（8）及综合属性测度的加权求和公式（6）求得综合属性测度评判矩阵
5、聚类。
取置信度=0.6，可对三届世博会定量评估结果聚类。按置信度准则识别结果为：三届世博会均为优秀。
6、排序。
我们在世博会进行综合评估的时候，往往还需要知道世博会排名情况，我们注意到，由于，故ni=6－i取，由（7）式计算qxi（i=1,2,3）的值，得到优劣排序如下：
表4世博会对服务业的影响力评估排序
五、模型的推广与改进
1、主观评估时，要有更加绝对可靠的数据作支持。
2、可使用一些数学软件进行复杂计算，来节约运算时间。
3、如果在官方数据充足的情况下，此模型可推广至任何领域。
（作者单位： 新疆医科大学医学工程技术学院数学教研室）
参考文献：
[1]李建明.基于属性测度的综合评价系统及其在医学中的应用.山西医科大学公共卫生学院流行病与卫生统计学硕士研究生毕业论文,2002,11-20.
[2]丁俭.综合评价的属性测度四维列阵模型及权重确定方法.系统工程理论与实践.1999，19(4)：46-50