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摘要：案例教学法把理论和实践有机联系在一起，能有效提高学生分析问题、解决问题的能力，同时能激发学生的学习兴趣，提高课程的教学质量。但仍面临一些不容忽视的难点和问题，本文分析了在《概率统计》课程中运用案例教学法的意义、应用实施以及存在的问题。
关键词：案例教学；《概率统计》；教学改革
一、引言
《概率统计》是理工科各专业本科生的一门数学基础课，它的主要研究对象是随机现象，通过大量实验，研究随机现象的统计规律性。而随机现象是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象，无论是在经济管理、医药、教育等领域中碰到的许多实际问题，还是现实生活中的彩票投注、交通事故的发生等等，都可用概率统计的知识去解释。因此《概率统计》这门学科具有明显的实际背景和广阔的应用前景，在教学中应用案例教学法是可行的。所以，我们应大力提倡案例教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高课程的教学质量，培养学生的应用能力。
二、为什么要在《概率统计》课堂教学中实施案例教学法
在《概率统计》课堂教学中积极提倡案例教学是十分必要的，具有以下几方面原因。
1.首先，在《概率统计》课堂教学中实施案例教学法可以提高学生的学习兴趣。《概率统计》课程作为一门数学基础课，理论性是很强的。学生在学习中难免会产生畏难的情绪。而且抽象的理论又不好理解，因此，借助于案例，将抽象的理论和实际的例子联系起来，既可以激发学生的学习兴趣，又可以加深对抽象的理论的理解，加深印象。
2.《概率统计》的教学目标适合案例教学。《概率统计》课程教学目标，既有学习理论方面的目标，又有实践层面的目标，既培养学生具有扎实的概率统计基础理论，又能将该理论和实践结合起来。而案例教学能将理论和实践很好地结合起来，可以使两个目标得以同时实现，使得理论不再是遥不可及、空洞的理论；实践也不是盲目的实践，而是有的放矢。学了《概率统计》课程，完全可以用它来指导我们的实践。比如说，现实生活中的彩票问题，买一张彩票，中一等奖的概率有多大，中二等奖的概率有多大，中三等奖的概率有多大，都是可以计算的。乒乓球比赛，对于实力较强的选手，是三局两胜制有利还是五局三胜制有利。《概率统计》是一门有很强实际背景的学科，很适合用案例教学法来组织课堂教学。
3.《概率统计》的知识体系适合案例教学。概率统计的思想方法、基本原理都很抽象，只有辅助以适当的案例学生才能理解得更好。《概率统计》这门课程不同于以往学习的《高等数学》、《线性代数》等课程，其中随机变量、分布函数、大数定律、中心极限定理、区间估计方法以及假设检验的思想方法等都是该课程的难点，如果教师在课堂教学上只是单纯地强调知识本身，只强调教学过程的理论性、严谨性和逻辑性而脱离实际应用，学生要真正掌握和理解概率统计思想方法，从而应用理论去解决一些实际问题是比较困难的。
三、案例教学法在《概率统计》课堂教学中如何应用实施
将案例教学法引入《概率统计》课堂教学中，已实施有几年的时间了，将其应用到工科专业的《概率统计》课程教学取得的效果就更明显。笔者在案例教学实施的过程中，也积累了丰富的经验，总结如下：
1.在案例教学的过程中，首先最重要的是案例的选择。选择合适的案例是整个教学的核心，所选择的案例要与学生所学专业相关，这样才能调动起学生学习的积极性，以达到好的教学效果。因而在选择案例时需把握以下几点：一要考虑案例的实用性；二要考虑案例与所学概率统计知识的相关性；三要注意案例不能涉及过多的专业知识，否则势必增加案例的难度。根据案例的选择原则，这就要求我们在选择案例时要深入各个相关专业进行调研，与专业教师交流探讨，收集专业课程中使用概率统计知识的案例。同时，也要发动学生自己寻找，有效地调动学生的积极性。这样学生的学习兴趣会更高，学习效果会更好。
2.做好案例教学设计。根据教学内容，结合学生的专业特点，选取合适案例，合理分配好课堂上案例讨论与分析的时间，选择好教学方法和教学手段，并以多媒体的形式在课堂上呈现。《概率统计》从内容到方法与以往的数学课程有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。在教学中，应首先从案例出发引入概率统计的相关概念、基本原理、统计方法，然后再选择合适案例来说明概率统计原理与方法的应用。
3.有效组织案例教学，做好案例的讨论、分析。这是案例教学的中心环节，对案例进行讨论的目的是提出解决问题的途径与方法，可以从自身角度出发来剖析案例，说明自己的观点和看法，教师要掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，同时把握好案例讨论的重点和方向。同时在组织案例教学时要让学生积极参与，大胆发表意见，提出观点，深入思考，激发学生的学习热情及科研兴趣，培养学生运用概率统计原理解决实际问题的能力。
4.案例的总结。案例总结是指在案例课堂教学完成后进行总结分析，如所选取的教学案例是否恰当，与课堂知识点的结合是否良好，存在哪些问题，以便在今后的教学中加以改进。对案例的总结要包括以下内容：一是教师对案例中的重点、难点问题作补充或提高性的阐述，指出学生在分析案例时存在的问题，并提出需要进一步深入思考的问题；二是对讨论过程进行总结，对于一个案例，让学生提出各种观点及其案例所包含的概率统计原理，让学生通过分析和评价案例，掌握正确处理和解决一些复杂的现实问题的思路与方法。
四、案例教学在开展中所遇到的问题
尽管运用案例教学的必要性和优势已获得广泛共识，并且在实践中案例教学也已被运用开来并取得了一定的效果，但从总体来看，案例教学还存在许多问题。
1.现有的教学体制影响案例教学的实施。现有的教学体制明确规定了每一门课程的教学大纲、教学内容、教学学时、教材、考核形式，并以此考核教师和学生。在这种情况下，教师的主要目的就成为完成规定的任务，努力提高学生的考试分数，很少考虑学生学到了什么。而且又受学时的限制，教师很难开展案例教学，很难给学生留出足够多的思考时间。
2.案例教学法对教师提出了更高的要求。教师不仅要随时收集与专业背景相关的案例，而且教师是整个案例教学的设计者和组织者，既要选择有典型性、趣味性、代表性的案例，又要考虑学生的接受水平和专业背景，对于不同专业的学生，要选择不同的案例。
3.案例教学法也对学生提出了很高的要求，要求学生并不是简单地会做题就完事了，而是通过案例分析调动学生的思维，让学生养成自己动脑、自主学习的习惯。从自己收集案例，到课堂讨论，再到对案例的总结，使学生掌握从具体到抽象的认识方法，揭示隐含在案例中的概率统计思想，寻求带有普遍指导意义的内在规律，使之上升到理论高度。通过案例的阅读和理解，将理论教学与实际案例有机地结合起来，缩短了抽象理论与实际应用之间的距离，使学生确实感到数学有用，并且知道怎么去用，这对提高学生综合分析能力和解决实际问题能力大有帮助。
五、总结
在《概率统计》课堂上应用案例教学法，它的实施无论从教学内容，还是从教学形式、教学方法和手段上讲，都是对传统数学教学模式的一种发展和补充。它充分体现和尊重了从实践到认识，再到实践的认识发展规律，使抽象的理论易于接受，是数学教育改革中有益的尝试。
参考文献：
[1]吴宁.统计学案例教学法初探[J].浙江统计，2004，（4）.
[2]韩江.统计案例教学的思考与探索[J].常熟高专学报，2003，（6）.
作者简介：刘丹（1978-），女，硕士研究生，讲师，专业：概率论与数理统计，现为沈阳建筑大学理学院数学系教师。
关键词：案例教学；《概率统计》；教学改革
一、引言
《概率统计》是理工科各专业本科生的一门数学基础课，它的主要研究对象是随机现象，通过大量实验，研究随机现象的统计规律性。而随机现象是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象，无论是在经济管理、医药、教育等领域中碰到的许多实际问题，还是现实生活中的彩票投注、交通事故的发生等等，都可用概率统计的知识去解释。因此《概率统计》这门学科具有明显的实际背景和广阔的应用前景，在教学中应用案例教学法是可行的。所以，我们应大力提倡案例教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高课程的教学质量，培养学生的应用能力。
二、为什么要在《概率统计》课堂教学中实施案例教学法
在《概率统计》课堂教学中积极提倡案例教学是十分必要的，具有以下几方面原因。
1.首先，在《概率统计》课堂教学中实施案例教学法可以提高学生的学习兴趣。《概率统计》课程作为一门数学基础课，理论性是很强的。学生在学习中难免会产生畏难的情绪。而且抽象的理论又不好理解，因此，借助于案例，将抽象的理论和实际的例子联系起来，既可以激发学生的学习兴趣，又可以加深对抽象的理论的理解，加深印象。
2.《概率统计》的教学目标适合案例教学。《概率统计》课程教学目标，既有学习理论方面的目标，又有实践层面的目标，既培养学生具有扎实的概率统计基础理论，又能将该理论和实践结合起来。而案例教学能将理论和实践很好地结合起来，可以使两个目标得以同时实现，使得理论不再是遥不可及、空洞的理论；实践也不是盲目的实践，而是有的放矢。学了《概率统计》课程，完全可以用它来指导我们的实践。比如说，现实生活中的彩票问题，买一张彩票，中一等奖的概率有多大，中二等奖的概率有多大，中三等奖的概率有多大，都是可以计算的。乒乓球比赛，对于实力较强的选手，是三局两胜制有利还是五局三胜制有利。《概率统计》是一门有很强实际背景的学科，很适合用案例教学法来组织课堂教学。
3.《概率统计》的知识体系适合案例教学。概率统计的思想方法、基本原理都很抽象，只有辅助以适当的案例学生才能理解得更好。《概率统计》这门课程不同于以往学习的《高等数学》、《线性代数》等课程，其中随机变量、分布函数、大数定律、中心极限定理、区间估计方法以及假设检验的思想方法等都是该课程的难点，如果教师在课堂教学上只是单纯地强调知识本身，只强调教学过程的理论性、严谨性和逻辑性而脱离实际应用，学生要真正掌握和理解概率统计思想方法，从而应用理论去解决一些实际问题是比较困难的。
三、案例教学法在《概率统计》课堂教学中如何应用实施
将案例教学法引入《概率统计》课堂教学中，已实施有几年的时间了，将其应用到工科专业的《概率统计》课程教学取得的效果就更明显。笔者在案例教学实施的过程中，也积累了丰富的经验，总结如下：
1.在案例教学的过程中，首先最重要的是案例的选择。选择合适的案例是整个教学的核心，所选择的案例要与学生所学专业相关，这样才能调动起学生学习的积极性，以达到好的教学效果。因而在选择案例时需把握以下几点：一要考虑案例的实用性；二要考虑案例与所学概率统计知识的相关性；三要注意案例不能涉及过多的专业知识，否则势必增加案例的难度。根据案例的选择原则，这就要求我们在选择案例时要深入各个相关专业进行调研，与专业教师交流探讨，收集专业课程中使用概率统计知识的案例。同时，也要发动学生自己寻找，有效地调动学生的积极性。这样学生的学习兴趣会更高，学习效果会更好。
2.做好案例教学设计。根据教学内容，结合学生的专业特点，选取合适案例，合理分配好课堂上案例讨论与分析的时间，选择好教学方法和教学手段，并以多媒体的形式在课堂上呈现。《概率统计》从内容到方法与以往的数学课程有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。在教学中，应首先从案例出发引入概率统计的相关概念、基本原理、统计方法，然后再选择合适案例来说明概率统计原理与方法的应用。
3.有效组织案例教学，做好案例的讨论、分析。这是案例教学的中心环节，对案例进行讨论的目的是提出解决问题的途径与方法，可以从自身角度出发来剖析案例，说明自己的观点和看法，教师要掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，同时把握好案例讨论的重点和方向。同时在组织案例教学时要让学生积极参与，大胆发表意见，提出观点，深入思考，激发学生的学习热情及科研兴趣，培养学生运用概率统计原理解决实际问题的能力。
4.案例的总结。案例总结是指在案例课堂教学完成后进行总结分析，如所选取的教学案例是否恰当，与课堂知识点的结合是否良好，存在哪些问题，以便在今后的教学中加以改进。对案例的总结要包括以下内容：一是教师对案例中的重点、难点问题作补充或提高性的阐述，指出学生在分析案例时存在的问题，并提出需要进一步深入思考的问题；二是对讨论过程进行总结，对于一个案例，让学生提出各种观点及其案例所包含的概率统计原理，让学生通过分析和评价案例，掌握正确处理和解决一些复杂的现实问题的思路与方法。
四、案例教学在开展中所遇到的问题
尽管运用案例教学的必要性和优势已获得广泛共识，并且在实践中案例教学也已被运用开来并取得了一定的效果，但从总体来看，案例教学还存在许多问题。
1.现有的教学体制影响案例教学的实施。现有的教学体制明确规定了每一门课程的教学大纲、教学内容、教学学时、教材、考核形式，并以此考核教师和学生。在这种情况下，教师的主要目的就成为完成规定的任务，努力提高学生的考试分数，很少考虑学生学到了什么。而且又受学时的限制，教师很难开展案例教学，很难给学生留出足够多的思考时间。
2.案例教学法对教师提出了更高的要求。教师不仅要随时收集与专业背景相关的案例，而且教师是整个案例教学的设计者和组织者，既要选择有典型性、趣味性、代表性的案例，又要考虑学生的接受水平和专业背景，对于不同专业的学生，要选择不同的案例。
3.案例教学法也对学生提出了很高的要求，要求学生并不是简单地会做题就完事了，而是通过案例分析调动学生的思维，让学生养成自己动脑、自主学习的习惯。从自己收集案例，到课堂讨论，再到对案例的总结，使学生掌握从具体到抽象的认识方法，揭示隐含在案例中的概率统计思想，寻求带有普遍指导意义的内在规律，使之上升到理论高度。通过案例的阅读和理解，将理论教学与实际案例有机地结合起来，缩短了抽象理论与实际应用之间的距离，使学生确实感到数学有用，并且知道怎么去用，这对提高学生综合分析能力和解决实际问题能力大有帮助。
五、总结
在《概率统计》课堂上应用案例教学法，它的实施无论从教学内容，还是从教学形式、教学方法和手段上讲，都是对传统数学教学模式的一种发展和补充。它充分体现和尊重了从实践到认识，再到实践的认识发展规律，使抽象的理论易于接受，是数学教育改革中有益的尝试。
参考文献：
[1]吴宁.统计学案例教学法初探[J].浙江统计，2004，（4）.
[2]韩江.统计案例教学的思考与探索[J].常熟高专学报，2003，（6）.
作者简介：刘丹（1978-），女，硕士研究生，讲师，专业：概率论与数理统计，现为沈阳建筑大学理学院数学系教师。