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[摘要] 利用网络规划研究现实网络的管理决策问题，是运筹学中一个重要的分支。Excel软件所提供的“规划求解”功能解决了网络规划中的主要问题，大大地减少手工计算量。本文主要以资金运作中最小费用流问题为例，介绍了网络最优化问题的规划求解方法。
[关键词] 网络规划 数学模型 最小费用流 规划求解
利用网络规划研究现实网络的管理决策问题，是运筹学中一个重要的分支。关于网络最优化问题的规划求解，首先可将实际问题按照一般假设和原理建立数学模型, 然后可利用计算机软件辅助求解实现，最后可应用模型分析结果，提出合理化建议，进行辅助管理决策。现就以资金运作的最小费用流问题为例来说明网络最优化问题的规划求解方法。
一、要注意应用的条件
在具体应用之前，应对被查内容进行分析，判明其使用线性规划技术的条件是否具备。最小费用流问题应满足如下条件:至少有一个节点是供应点;至少有一个节点是需求点;所有剩下的点都是转运点;网络中有足够的弧提供足够的容量，使得所有在供应点中产生的流都能够到达需求点;通过每一条弧的流的成本与流量成正比。
二、利用Excel软件实现“规划求解”
线性规划求解的方法一般有三种：即图解法、试错法和单纯形法。当遇到一些变量较多的数学模型时，可利用Excel软件所提供的优化和资源配置工具“规划求解”，能大大地简化求解过程。下面就以一个资金运作管理中最小费用流问题为例，说明其规划求解过程。
例：美国某资金运作公司现储备日元12亿，卢比105亿，林吉特280万。由于日本的经济危机波及东亚其他国家金融市场，导致上述三种货币的贬值，公司决定将上述三种货币全部兑换成美元。下面分别给出货币实时汇率、交易成本及交易限制的三份表格。问：如何交易可使交易后美元数额最大？
“规划求解”可分为以下几个步骤：
1.“规划求解”模型工作表中原始数据的输入及可变单元格的设定。在Excel工作表中输入模型数据。例如,在A4、B4、D4、H4、I4、E4 单元格分别输入“From”、“To”、“汇率”、“交易限制”、“交易成本百分比”和“对美元汇率”作为内容提示,将C4、E4、J4、L4单元格用来存放模型运算求解的结果，其中C4单元格为可变单元格，E4、F4、J4、L4单元格为由可变单元格计算所得到的数据。如：E5是由“C5*D5”得到的；J5由“C5*(I5/100)”得到；L5由“J5*K5”得到。如图1所示。
然后在N4、04、Q4单元格中分别输入“Nodes”、“净流量”、“Supple/Demand” 作为内容提示，在Q列输入数据作为约束条件。在0列输入相应函数，具体做法如下：用鼠标点中05单元格，输入函数“SUMIF(From,N5,流出量)-SUMIF(To,N5,流入量)”，然后拖住05单元格直至015单元格为止，其结果如图2所示。
2.目标单元格的设定。将L列数据求和，如：输入函数“SUM（L5:L74）”可以得到“总成本”目标单元格L75中的数据。“交易后美元数额”可由“1184-L75”得出，其中1184万美元是由案例中给出的三种货币数额按货币汇率兑换成美元所得，即1.2*105*0.008+1.05*106*0.00016+280*0.2=1184万美元。
3.利用“规划求解”功能实现目标最大化。设置“规划求解”参数单击“工具”菜单中的“规划求解”功能,这时将出现“规划求解”对话框,在“规划求解”对话框中需要设置目标单元格、可变单元格以及约束条件等参数内容。如图3所示。输入设置完成后,即可单击对话框右上角的“求解”按钮,在工作表中即可得到规划求解的运算结果。
在“规划求解参数”设置中，还有一个“选项”按钮，通过“选项”对话框可以设置规划求解过程的一些高级属性，装入或保存规划求解的定义以及为线性或非线性规划设置参数，其中每一项都有默认设置，可以满足大多数情况下的要求，一般不需要进行设置和改变。
利用“规划求解”工具求解网络最优化模型，可以大大地简化计算过程，体现其简单、快捷、方便的特点。
参考文献：
[1]（美国)弗雷德里克·S·希利尔:数据、模型与决策.中国财政经济出版社，2006年7月
[2]胡运权:运筹学教程.清华大学出版社，2003年11月
[3]石贵泉:管理中的“最优化方法”与“规划求解”实现.中国管理信息化，2006年4月
[关键词] 网络规划 数学模型 最小费用流 规划求解
利用网络规划研究现实网络的管理决策问题，是运筹学中一个重要的分支。关于网络最优化问题的规划求解，首先可将实际问题按照一般假设和原理建立数学模型, 然后可利用计算机软件辅助求解实现，最后可应用模型分析结果，提出合理化建议，进行辅助管理决策。现就以资金运作的最小费用流问题为例来说明网络最优化问题的规划求解方法。
一、要注意应用的条件
在具体应用之前，应对被查内容进行分析，判明其使用线性规划技术的条件是否具备。最小费用流问题应满足如下条件:至少有一个节点是供应点;至少有一个节点是需求点;所有剩下的点都是转运点;网络中有足够的弧提供足够的容量，使得所有在供应点中产生的流都能够到达需求点;通过每一条弧的流的成本与流量成正比。
二、利用Excel软件实现“规划求解”
线性规划求解的方法一般有三种：即图解法、试错法和单纯形法。当遇到一些变量较多的数学模型时，可利用Excel软件所提供的优化和资源配置工具“规划求解”，能大大地简化求解过程。下面就以一个资金运作管理中最小费用流问题为例，说明其规划求解过程。
例：美国某资金运作公司现储备日元12亿，卢比105亿，林吉特280万。由于日本的经济危机波及东亚其他国家金融市场，导致上述三种货币的贬值，公司决定将上述三种货币全部兑换成美元。下面分别给出货币实时汇率、交易成本及交易限制的三份表格。问：如何交易可使交易后美元数额最大？
“规划求解”可分为以下几个步骤：
1.“规划求解”模型工作表中原始数据的输入及可变单元格的设定。在Excel工作表中输入模型数据。例如,在A4、B4、D4、H4、I4、E4 单元格分别输入“From”、“To”、“汇率”、“交易限制”、“交易成本百分比”和“对美元汇率”作为内容提示,将C4、E4、J4、L4单元格用来存放模型运算求解的结果，其中C4单元格为可变单元格，E4、F4、J4、L4单元格为由可变单元格计算所得到的数据。如：E5是由“C5*D5”得到的；J5由“C5*(I5/100)”得到；L5由“J5*K5”得到。如图1所示。
然后在N4、04、Q4单元格中分别输入“Nodes”、“净流量”、“Supple/Demand” 作为内容提示，在Q列输入数据作为约束条件。在0列输入相应函数，具体做法如下：用鼠标点中05单元格，输入函数“SUMIF(From,N5,流出量)-SUMIF(To,N5,流入量)”，然后拖住05单元格直至015单元格为止，其结果如图2所示。
2.目标单元格的设定。将L列数据求和，如：输入函数“SUM（L5:L74）”可以得到“总成本”目标单元格L75中的数据。“交易后美元数额”可由“1184-L75”得出，其中1184万美元是由案例中给出的三种货币数额按货币汇率兑换成美元所得，即1.2*105*0.008+1.05*106*0.00016+280*0.2=1184万美元。
3.利用“规划求解”功能实现目标最大化。设置“规划求解”参数单击“工具”菜单中的“规划求解”功能,这时将出现“规划求解”对话框,在“规划求解”对话框中需要设置目标单元格、可变单元格以及约束条件等参数内容。如图3所示。输入设置完成后,即可单击对话框右上角的“求解”按钮,在工作表中即可得到规划求解的运算结果。
在“规划求解参数”设置中，还有一个“选项”按钮，通过“选项”对话框可以设置规划求解过程的一些高级属性，装入或保存规划求解的定义以及为线性或非线性规划设置参数，其中每一项都有默认设置，可以满足大多数情况下的要求，一般不需要进行设置和改变。
利用“规划求解”工具求解网络最优化模型，可以大大地简化计算过程，体现其简单、快捷、方便的特点。
参考文献：
[1]（美国)弗雷德里克·S·希利尔:数据、模型与决策.中国财政经济出版社，2006年7月
[2]胡运权:运筹学教程.清华大学出版社，2003年11月
[3]石贵泉:管理中的“最优化方法”与“规划求解”实现.中国管理信息化，2006年4月