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问题是数学定理、法则、公式的具体载体，而问题的解决往往是“分寸之间”，如何才能让学生在思考中“猛然想起，恍然大悟”，找到问题的切入口，我认为平时训练与数学思考创新很重要。因此，在课堂教学中教师不但要重视基础知识教学，更要注重问题总结，并在过程中创新。一个问题，它不在于是否别人提过解过，而在于这一问题解决对他来说是否新颖。一个问题别人会而自己不会，从“不会”到“会”就是创新思考的过程。因此，在教学中教师应提出让“学生跳一跳”的问题，引起学生认知冲突，激发其内心动力。针对教材中一些典型性、示范性的例题，以此进行二次开发，挖掘习题资源的潜能，凸显数学思想和方法，使学生的知识链、知识网在思考中得到融合与锤炼，形成完整的知识体系。结合自己的教学，谈一点看法。
一、从例题多变中来培养学生的创新思维，从而提高灵活解题能力
教育家乌申斯基说过：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探索真理的欲望。”兴趣是学习的动力，也是创新的重要动力，创新的过程需要兴趣来维持，教学中利用他们渴望未知的，力所能及的心理，来探求创新的路子，发挥例题以点带面的作用，在例题基础上做系列变化，从新从奇，达到挖掘问题的内涵和外延的目的，学生在运用变化中巩固知识，实现知识从量到质的转变，在动脑思考中学会寻找解决问题的途径，克服思维定式的影响，提高灵活解题能力。如△ABC内接于圆O，AD为△ABC的高，AE是外接圆的直径。求证AB·AC=AE·AD。
此例题是利用圆周角定理的推论和相似形的知识证明等积式问题，总结归纳可以得到：三角形任何两边的积等于第三边上的高与它外接圆直径的积，在这个问题得到解决的基础上，思考是否还有其他方法，还可以做哪些改变？教师指导学生做如下变式：（1）将结论加以延伸得到什么？（2）把条件变一变还可以得到这个结论吗？（3）改变条件与结论，逆命题成立吗？（4）把已有数字换成字母，一般性结论还成立吗？（5）若把圆去掉，你会解吗？一石激起千层浪，学生的思维充分活跃起来，思路由模糊走向清晰得到不同题型和解法。
如1，在△ABC中，AD垂直BC，垂足为D，AB=8，AC=5，AD=4，求ABC外接圆的直径。
如2，AE是△ABC的角平分线并交外接圆于点E，交边BC于点D。求证AB·AC=AE·AD。
如3，已知在△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为12，求△ABC外接圆的直径。
这一系列变题，拓展，以点带面，一个问题辐射出更多问题，从“不变”到“变”，从“不会”到“会”，再到会一类题，逐渐沉淀出解题实质，从而掌握这类知识的运用。学生亲身体验到新知识既源于课本又高于课本，体会到数学“题在书外，根在书内”的道理。在习题中穿插中考信息并改编成新问题，学生在新体验中得到动力，思维的深度得到挖掘，既感受到探究的乐趣，又培养了思维。创新，例题及其变式的拓展延伸，让他们的思维大放异彩，想象力得到扩充。他们的灵感得“法”于课内，受益于思维的拓宽，有时会不经意地碰撞出火花，这样学生分析问题和解决问题的能力得到提高。
二、从一题多解中来培养学生思维创新性
一题多解是培养学生创新思维的一种综合归纳的训练方式，它有利于学生沿着不同途径去思考问题，不同思维在不同路径中碰撞可以优化学生思维，教学中要训练学生一题多解方法，在量的基础上考虑质的提高，对多种解法、解题思路进行比较，找出新颖、独特方法纳入自己的知识结构，形成自己的创新思维。
如有这样的习题：梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试说明CE⊥BE。
在教学中，本人着重从以下几个方面加以引导启发：（1）能否运用梯形中位线及直角三角形斜边上中线的知识来解题？（2）运用三角形相似的有关知识来解题？（3）运用等腰三角形“三线合一”性质来解题，你会做吗？在这里每个人着眼点不一样，思考的路子就不一样，沿着不同路径去调动学生脑海中储存的信息，使之在碰撞中启迪，在讨论中延发，在动手实践中建立起解题的思维网络。此题中每个小知识点如等腰三角形“三线合一”，梯形中位线，相似三角形知识等等，学生是会的，但这些知识点之间的联系桥梁必须在学生深入思考后才能形成，是内生性创造，原有知识经验是活动起点，否则就成了“无源之水，无本之木”，教材内容是活水的源头。因此，对教材中相似知识点的习题要加以梳理、归纳、提炼、异中求同，同中求异，揭开不同习题的表象，挖掘其内在的本质，以达到应用数学知识的变通性、发展性，从而使学生脱离题海，获得事半功倍的效果。
三、在教材知识拓展的地方来培养学生创新思维
知识拓展地方学生会产生疑问，有疑问才会去思考。从独特角度提出，也是锻炼学生集中思维能力的表现，为求异创新打下基础。教师应把握好教材特点与学生认知水平，切实在学生“最近发展区”设疑激疑，随时捕捉和利用可能生成的资源，使学生“跳一跳能摘到桃子”。如在探讨最值时，有这样的问题“用一个长为20米的篱笆围成一个长方形菜地，长和宽分别是多少时菜地面积最大？”学生有以前探索长和宽相等时面积最大的知识经验。结合书中习题，有学生问：当一边靠墙时，边长如何求？还是5吗？当两边靠墙时，边长如何求？当三边靠墙时，边长如何求？一石激起千层浪，教室里像炸开了锅，学生个个争得面红耳赤，何不抓住这一难得的教学契机，最大限度地挖掘和利用这一创新资源，使学生的思维能力得到点燃与释放，思维得到暴露与展示。
总之，培养学生的创新思维绝不是一朝一夕的事，它需要长期的渗透与训练，从教材中挖出活水来，让学生智慧的火花不断生成。在简单题目中学会不简单解题思维和方法，并能够从课堂动态过程中，捕捉和利用可能生成的资源，根据学生的表现及时调整教学过程，拓宽教与学领域，以适度的等待和特有的巧妙点拨使学生思维的火花生成，这样课堂教学效率才会不断提高。
（作者单位 江苏省新沂市第十中学）
一、从例题多变中来培养学生的创新思维，从而提高灵活解题能力
教育家乌申斯基说过：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探索真理的欲望。”兴趣是学习的动力，也是创新的重要动力，创新的过程需要兴趣来维持，教学中利用他们渴望未知的，力所能及的心理，来探求创新的路子，发挥例题以点带面的作用，在例题基础上做系列变化，从新从奇，达到挖掘问题的内涵和外延的目的，学生在运用变化中巩固知识，实现知识从量到质的转变，在动脑思考中学会寻找解决问题的途径，克服思维定式的影响，提高灵活解题能力。如△ABC内接于圆O，AD为△ABC的高，AE是外接圆的直径。求证AB·AC=AE·AD。
此例题是利用圆周角定理的推论和相似形的知识证明等积式问题，总结归纳可以得到：三角形任何两边的积等于第三边上的高与它外接圆直径的积，在这个问题得到解决的基础上，思考是否还有其他方法，还可以做哪些改变？教师指导学生做如下变式：（1）将结论加以延伸得到什么？（2）把条件变一变还可以得到这个结论吗？（3）改变条件与结论，逆命题成立吗？（4）把已有数字换成字母，一般性结论还成立吗？（5）若把圆去掉，你会解吗？一石激起千层浪，学生的思维充分活跃起来，思路由模糊走向清晰得到不同题型和解法。
如1，在△ABC中，AD垂直BC，垂足为D，AB=8，AC=5，AD=4，求ABC外接圆的直径。
如2，AE是△ABC的角平分线并交外接圆于点E，交边BC于点D。求证AB·AC=AE·AD。
如3，已知在△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为12，求△ABC外接圆的直径。
这一系列变题，拓展，以点带面，一个问题辐射出更多问题，从“不变”到“变”，从“不会”到“会”，再到会一类题，逐渐沉淀出解题实质，从而掌握这类知识的运用。学生亲身体验到新知识既源于课本又高于课本，体会到数学“题在书外，根在书内”的道理。在习题中穿插中考信息并改编成新问题，学生在新体验中得到动力，思维的深度得到挖掘，既感受到探究的乐趣，又培养了思维。创新，例题及其变式的拓展延伸，让他们的思维大放异彩，想象力得到扩充。他们的灵感得“法”于课内，受益于思维的拓宽，有时会不经意地碰撞出火花，这样学生分析问题和解决问题的能力得到提高。
二、从一题多解中来培养学生思维创新性
一题多解是培养学生创新思维的一种综合归纳的训练方式，它有利于学生沿着不同途径去思考问题，不同思维在不同路径中碰撞可以优化学生思维，教学中要训练学生一题多解方法，在量的基础上考虑质的提高，对多种解法、解题思路进行比较，找出新颖、独特方法纳入自己的知识结构，形成自己的创新思维。
如有这样的习题：梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试说明CE⊥BE。
在教学中，本人着重从以下几个方面加以引导启发：（1）能否运用梯形中位线及直角三角形斜边上中线的知识来解题？（2）运用三角形相似的有关知识来解题？（3）运用等腰三角形“三线合一”性质来解题，你会做吗？在这里每个人着眼点不一样，思考的路子就不一样，沿着不同路径去调动学生脑海中储存的信息，使之在碰撞中启迪，在讨论中延发，在动手实践中建立起解题的思维网络。此题中每个小知识点如等腰三角形“三线合一”，梯形中位线，相似三角形知识等等，学生是会的，但这些知识点之间的联系桥梁必须在学生深入思考后才能形成，是内生性创造，原有知识经验是活动起点，否则就成了“无源之水，无本之木”，教材内容是活水的源头。因此，对教材中相似知识点的习题要加以梳理、归纳、提炼、异中求同，同中求异，揭开不同习题的表象，挖掘其内在的本质，以达到应用数学知识的变通性、发展性，从而使学生脱离题海，获得事半功倍的效果。
三、在教材知识拓展的地方来培养学生创新思维
知识拓展地方学生会产生疑问，有疑问才会去思考。从独特角度提出，也是锻炼学生集中思维能力的表现，为求异创新打下基础。教师应把握好教材特点与学生认知水平，切实在学生“最近发展区”设疑激疑，随时捕捉和利用可能生成的资源，使学生“跳一跳能摘到桃子”。如在探讨最值时，有这样的问题“用一个长为20米的篱笆围成一个长方形菜地，长和宽分别是多少时菜地面积最大？”学生有以前探索长和宽相等时面积最大的知识经验。结合书中习题，有学生问：当一边靠墙时，边长如何求？还是5吗？当两边靠墙时，边长如何求？当三边靠墙时，边长如何求？一石激起千层浪，教室里像炸开了锅，学生个个争得面红耳赤，何不抓住这一难得的教学契机，最大限度地挖掘和利用这一创新资源，使学生的思维能力得到点燃与释放，思维得到暴露与展示。
总之，培养学生的创新思维绝不是一朝一夕的事，它需要长期的渗透与训练，从教材中挖出活水来，让学生智慧的火花不断生成。在简单题目中学会不简单解题思维和方法，并能够从课堂动态过程中，捕捉和利用可能生成的资源，根据学生的表现及时调整教学过程，拓宽教与学领域，以适度的等待和特有的巧妙点拨使学生思维的火花生成，这样课堂教学效率才会不断提高。
（作者单位 江苏省新沂市第十中学）