【摘 要】本文对全固态无线电罗盘的工作原理用数学形式进行了分析。用数学模型来表述现代罗盘的工作原理，简明易懂。
　　【关键词】无线电罗盘；固定组合式天线；数学分析
　　1 引言
　　传统无线电罗盘（以下简称罗盘）使用的天线属于转动式天线。这一类罗盘在定向时，天线系统只需向接收机提供偏左或偏右的信号，接收机根据偏转信号相应地旋转环形天线或测角器来对准导航台，便完成了测角任务，整个工作过程是一个闭环工作过程。
　　现代罗盘向着全固态方向发展，采用的天线是固定组合式天线。固定组合式天线把环形天线和垂直天线组合于一体并对它们接收的信号进行处理，然后向接收机提供含有音频信息及方位信息的高频信号。国外的AD851型无线电罗盘，国产的WL-9型无线电罗盘，都是这类罗盘。由于天线固定，接收机必须从天线送来的信号中提取出准确的方位信息，所以全固态罗盘中采用加法器、混频器、检波器和鉴相器等电路对接收信号实现加法、乘法变换以分离出方位信息。全固态罗盘自动定向的方框简图，如图1所示。组合天线中的环形天线由横向和纵向两组线圈组成，纵向一组用L1表示，横向一组用L2表示，如图2所示。由于全固态罗盘采用加法、乘法变换来分离出方位信息，因此，这个过程可以建立为数学模型。下面我们结合全罗盘自动定向方框简图，对其工作原理进行数学分析。
　　2 数学分析
　　设地面无线电导航台发射的无线电波是按变化的，无线电波信号S从相对方位角θ方向入射，则垂直天线产生的感应电动势为： ；L1（等效高度为h1）和L2（等效高度为h2）产生的感应电势分别为：
　　从上式可以看出，经同步检波后只含有直流和低频信号，方位信息含在低频信号中。项作为A.G.C电压级的输入，经放大后去控制放大级和射频头门限。它只与EA·EY有关，EY一般是固定的，所以A.G.C电压的变化只与垂直天线接收信号产生感应电动势的振幅EA有关。项是一低频信号，自动定向的任务是靠这部分信号来完成的。式中只含有环形天线接收信号产生感应电动势的振幅EC和方位信息θ（θ=90°-α）而不含有垂直天线接收信号产生感应电动势的振幅EA，所以，垂直天线只作为环形天线完成自动定向时的参考（或称为基准），真正用来完成自动定向任务的是环形天线产生的感应电动势。环形天线的形状和位置固定后，EC也为固定值。 项被送到两路相位比较器（即同步鉴相器）。一路鉴相后得：
　　为一直流正弦。V2的大小由方位信息θ确定，上面一系列式子中的EC是环形天线接收信号产生感应电动势的振幅；EY是同步检波器中晶体振荡器振荡频率ω1的振幅；Eg是固定分频得到的低频Ω的振幅。我们通过上面的式子可以看出，V1和V2与EA没有关系，只与Ec有关；每一个相对方位角θ，有一组对应的V1和V2，V1和V2确定一个方位角，见图3。把V1和V2经交流变化后得同步X与同步Y去驱动交流指示器，即把V1和V2分别同交流电压相乘，分别得到同步X电压与同步Y电压。
　　设交流的幅度为D，频率为ψ，即交流电压为Dsinψt，则同步X为：
　　3 结束语
　　通过上面的数学分析可以看出，全固态罗盘的工作过程就是同步X、同步Y的确定过程。这个过程需要经过几个环节的变换，如果用文字表述即复杂又抽象，而用数学形式来表述则可使其变得直观、简明、易懂，并且可以对信号变换过程中的各信号分量进行定量分析。