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我国义务教育数学课程改革已经从形式的理解，向本质挖掘方向发展。人们已经不再满足于简单的形式模仿，而是强调课程目标的真正实施。自主学习时新课程实施的重要模式之一。由于数学具有高度的抽象性和严谨的逻辑性，使人们感到简单的自学是很难实施的。本文从自主学习的基本理念出发，介绍了数学自主学习课堂教学的基本模式。
一、自主学习的概念
所谓自主学习，是指学生在教师的科学指导下，通过能动的创造性的学习活动，实现自主型发展的教育实践活动。建构主义认为，“数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的构建过程”。可见学生的数学学习并非只是一个对所授予知识的被动接受过程。建构主义的核心观点是数学教学要给学生提供适当的活动时空，由学生主动构建自己的认知结构和能力体系。基于这样的观点，建构主义提倡教师指导下的以学生为中心的教学方式，强调学生是信息加工的主体，是知识意义的主动建构者。教师应通过设计良好的学习环境，充分发挥学生的主观能动性和创造性，引导学生积极探索、主动发现，从而达到对所学知识的有意义建构的目的。在数学教学中实现这样的理念并非易事。在实际教学中存在着效率低下、不会自学和盲目活动等问题。究其原因主要是因为教师对自主学习的规律把握不准，没有针对学生的能力设计自学，教学要求缺乏渐进性。所以把握自主学习的基本规律是真正事实自主学习的关键。
二、数学自主学习课堂教学模式设计
数学自主学习课堂教学模式的实施过程如下图所示：
1．设计问题，创设情境。思维由问题开始，即问题既是思维的起点，又是思维的动力。通过设计问题，创设学习情境，为学生的主体活动的开始创造条件。设计问题是创设情境的主要方法。恰当的问题要贯穿课堂教学的始终，使课堂教学在不断提出问题和解决问题的过程中顺利完成教学目标，培养学生的思考意识。设计的问题要具有启发性、探索性和开放性，要能够引发学生的学习兴趣，激发学生的智慧的火花，开启学生思维的闸门，培养学生的创新意识。这个环节的核心在于为学生奠定自学的基础。教师根据教材的特点，找准知识的生长点，精心设计问题。设计的问题可以是学生类比已学过的知识。经过讨论、交流基本可以解决的问题，可以是利用已学过的知识能够设计出解决方案的问题，也可以是引起认知冲突的问题。
我们在相似多边形教学中，进行了这样的问题情境设计
你玩过航空，航海模型吗?你玩过赛车模型吗?你发现它们与真的飞机，轮船，赛车相像吗?尽管漫画家笔下的著名人物的画像是非常夸张的，但是人们还是能一眼家看出画中的人物是谁，这是因为漫画家画像虽是夸张的，变形的，但是被画者的“特征不变性”仍能在漫画中非常明显地表现出来。这里所说的“特征不变性”指的是画像中的某一部位与这个人的某一部位的形状相同。这种形状相同是凭知觉判断的，数学讲求“量”的关系，如何从“量”的角度去判定两个图形的形状相同呢?
学生通过这样的情境实现了对抽象数学的生动感知，激发了探索的欲望。
2．学生探索，尝试解决。这一环节是充分发挥学生的主动性，学生运用各种方法去自主阅读、研究或探索，从中发现新问题、新知识、新方法的过程。这一过程是他们真正体会数学的思维的过程，也是其个性心理品质得到磨砺的过程。这里强调的是平等宽松的气氛和倾听交流的技巧；作为指导者的教师要对学生的讨论和交流不断起促进和调节作用，使问题不断引向深入。可根据实际情况机动的安排，马蹄式或圆桌式的座位，便于学生交流；或建立异质小组，可将前后桌4人按成绩、能力、性格等进行优化组合，并选好牵头组长。
我们设计了这样的问题，让学生交流：幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形C1A1F1 B1D1E1的形状相同吗?你是怎样判断的?与同伴交流。
从两个问题出发，学生去对比分析，寻找两者的相似之处和不同之处，并得到很多结论。比如：形状相同，但大小不同。形状相同，但颜色不同。有的角相等，有的不等。每个图形中的角在另一个图形中都有相等的。每条边的长度都是另一个图形中相应位置的边长的倍数。这些问题反映了学生的思考过程。有的学生事先作了预习，为了避免这些学生的干扰，我们将这些学生分在一个组里，这样他们的研究与上面的研究就有明显的不同。他们一般都能够用比较规范的数学语言表达相似的性质。但由于字母的顺序没有对应写，使得学生的对应关系查找构成了一定的障碍。也引起了学生的现象和本质的差异理解。
3．信息交流，揭示规律。在学生自主探索和尝试的基础上，将归纳或总结出有关的知识、规律等方面的结论的过程。学生代表向学生和教师发表研究成果，教师通过必要的讲解，明确这些结论的本质及其在整个知识结构中的地位和作用，使学生在知识系统中理解知识。在这一环节中，教师针对学生的信息要有积极的反馈，要适当追问为什么?其他同学还有无不同看法，有无其他解法?通过总结学生们很快得到了规律性的结论：利用对应的概念，准确描述了相似形的基本性质。学生不仅学到了相似形的指示，还感受到了规范的数学用语的，找到了本质属性和一般特征的区别，理解了定义的产生过程和定义方式，强化了对知识的记忆，取得了很好的效果。
4．运用规律，解决问题。这一环节教师应紧紧围绕课程目标，精心选择难易适中的典型问题，让学生体会数学应用的过程。比如教师要增强创新意识的培养，就可精心设计一些解法丰富的习题和形式新活的开放性问题，引导学生尽可能主动地思考、分析、探索问题，从中感悟基础知识、基本方法的应用。教师针对学生中存在的问题，借题生话、借题发挥，进行示范性讲解，教师的讲解分析，要重联系、重转化、重本质，概括提炼规律，由例及类，教给学生分析问题、解决问题的方法。比如为了培养学生联想的习惯，我们设计了以下问题体系：所有的正三角形都相似吗?所有的正方形都相似吗?所有的等腰直角三角形都相似吗?所有的长方形都相似吗?所有的锐角三角形都相似吗?
这是一个清晰概念外延，了解定义使用方法的过程，学生通过分类，研究结论成立的条件，说明了条件的含义，常见结论的表达等，取得了很好的教学效果。
我们还可以设计一些技能训练的问题，比如“已知：△ABC～△DEF，若AC=3,DF=1．8,则△DEF与△ABC的相似比为( )”，这样的问题就可以很好地训练学生的计算技能。
5．变练演编，深化提高。变练是指教师通过对概念、图形背景、题目的条件或结论、题目的形式等进行多角度、全方位的变化，让学生深入研究；演编是让学生在对知识、问题有较深透的理解的基础上，自己模仿或创造性地编拟数学(变式)题，供全班同学研究和解答。通过编题实践，学生创新精神和实践能力得以锻炼，使学生的主观能动性得以充分发挥。比如学生提出了下面的问题：
(1)如果两个多边形不相似，那么他们的对应角可能都相等吗?对应边可能都成比例吗?
(2)挂在墙上的字画，边框宽2cm,他们说内外边缘是形状相同的矩形，你同意他的说法吗?为什么?
(3)孩子和父母相似吗?能不用用数学的语言描述这个相似形?
这些问题来源于学生的思考，也是他们希望能够解决的。所以受到了学生的普遍欢迎。
6．反思小结，观点提炼。就是引导学生进行反思，对知识进行整理，对规律进行总结，对思想方法进行提炼，形成观点。这一环节要尽量让学生进行自我总结，自我评价，和对“评价”进行再评价。让学生做的、说的尽可能多些，让学生之间相互补充、完善、提高。教师主要起启发、引导作用。切记不要把自己的认识强加给学生，不要把事情做“满”。俗话说，“编筐编篓，重在收口”。课堂小结对巩固、强化教学效果至关重要。比如学生得出了这样的结论：要判断两个多边形相似，即要求各角对应相等，同时又要求各边对应成比例。两个条件缺一不可。
通过这种学习方式的设计，学生的学习积极性普遍提高，成绩也有较明显的提高。适度是成功的基础，教师应该注意的是数学自主学习的课堂教学会受到学生接受能力和教学内容等方面的限制，在教学实践中，应该逐步渗透该模式的各个教学环节，即不能循规蹈矩，也不能急功近利，操作时可在总体把握的前提下，灵活处理。通过教学实践，取得了很好的教学效果。学生对于数学的学习一改过去死记硬背和盲目做题等方式，开始学会了分析、归纳和概括，提高了一定的学习兴趣。
(责任编辑：张华伟)
一、自主学习的概念
所谓自主学习，是指学生在教师的科学指导下，通过能动的创造性的学习活动，实现自主型发展的教育实践活动。建构主义认为，“数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的构建过程”。可见学生的数学学习并非只是一个对所授予知识的被动接受过程。建构主义的核心观点是数学教学要给学生提供适当的活动时空，由学生主动构建自己的认知结构和能力体系。基于这样的观点，建构主义提倡教师指导下的以学生为中心的教学方式，强调学生是信息加工的主体，是知识意义的主动建构者。教师应通过设计良好的学习环境，充分发挥学生的主观能动性和创造性，引导学生积极探索、主动发现，从而达到对所学知识的有意义建构的目的。在数学教学中实现这样的理念并非易事。在实际教学中存在着效率低下、不会自学和盲目活动等问题。究其原因主要是因为教师对自主学习的规律把握不准，没有针对学生的能力设计自学，教学要求缺乏渐进性。所以把握自主学习的基本规律是真正事实自主学习的关键。
二、数学自主学习课堂教学模式设计
数学自主学习课堂教学模式的实施过程如下图所示：
1．设计问题，创设情境。思维由问题开始，即问题既是思维的起点，又是思维的动力。通过设计问题，创设学习情境，为学生的主体活动的开始创造条件。设计问题是创设情境的主要方法。恰当的问题要贯穿课堂教学的始终，使课堂教学在不断提出问题和解决问题的过程中顺利完成教学目标，培养学生的思考意识。设计的问题要具有启发性、探索性和开放性，要能够引发学生的学习兴趣，激发学生的智慧的火花，开启学生思维的闸门，培养学生的创新意识。这个环节的核心在于为学生奠定自学的基础。教师根据教材的特点，找准知识的生长点，精心设计问题。设计的问题可以是学生类比已学过的知识。经过讨论、交流基本可以解决的问题，可以是利用已学过的知识能够设计出解决方案的问题，也可以是引起认知冲突的问题。
我们在相似多边形教学中，进行了这样的问题情境设计
你玩过航空，航海模型吗?你玩过赛车模型吗?你发现它们与真的飞机，轮船，赛车相像吗?尽管漫画家笔下的著名人物的画像是非常夸张的，但是人们还是能一眼家看出画中的人物是谁，这是因为漫画家画像虽是夸张的，变形的，但是被画者的“特征不变性”仍能在漫画中非常明显地表现出来。这里所说的“特征不变性”指的是画像中的某一部位与这个人的某一部位的形状相同。这种形状相同是凭知觉判断的，数学讲求“量”的关系，如何从“量”的角度去判定两个图形的形状相同呢?
学生通过这样的情境实现了对抽象数学的生动感知，激发了探索的欲望。
2．学生探索，尝试解决。这一环节是充分发挥学生的主动性，学生运用各种方法去自主阅读、研究或探索，从中发现新问题、新知识、新方法的过程。这一过程是他们真正体会数学的思维的过程，也是其个性心理品质得到磨砺的过程。这里强调的是平等宽松的气氛和倾听交流的技巧；作为指导者的教师要对学生的讨论和交流不断起促进和调节作用，使问题不断引向深入。可根据实际情况机动的安排，马蹄式或圆桌式的座位，便于学生交流；或建立异质小组，可将前后桌4人按成绩、能力、性格等进行优化组合，并选好牵头组长。
我们设计了这样的问题，让学生交流：幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形C1A1F1 B1D1E1的形状相同吗?你是怎样判断的?与同伴交流。
从两个问题出发，学生去对比分析，寻找两者的相似之处和不同之处，并得到很多结论。比如：形状相同，但大小不同。形状相同，但颜色不同。有的角相等，有的不等。每个图形中的角在另一个图形中都有相等的。每条边的长度都是另一个图形中相应位置的边长的倍数。这些问题反映了学生的思考过程。有的学生事先作了预习，为了避免这些学生的干扰，我们将这些学生分在一个组里，这样他们的研究与上面的研究就有明显的不同。他们一般都能够用比较规范的数学语言表达相似的性质。但由于字母的顺序没有对应写，使得学生的对应关系查找构成了一定的障碍。也引起了学生的现象和本质的差异理解。
3．信息交流，揭示规律。在学生自主探索和尝试的基础上，将归纳或总结出有关的知识、规律等方面的结论的过程。学生代表向学生和教师发表研究成果，教师通过必要的讲解，明确这些结论的本质及其在整个知识结构中的地位和作用，使学生在知识系统中理解知识。在这一环节中，教师针对学生的信息要有积极的反馈，要适当追问为什么?其他同学还有无不同看法，有无其他解法?通过总结学生们很快得到了规律性的结论：利用对应的概念，准确描述了相似形的基本性质。学生不仅学到了相似形的指示，还感受到了规范的数学用语的，找到了本质属性和一般特征的区别，理解了定义的产生过程和定义方式，强化了对知识的记忆，取得了很好的效果。
4．运用规律，解决问题。这一环节教师应紧紧围绕课程目标，精心选择难易适中的典型问题，让学生体会数学应用的过程。比如教师要增强创新意识的培养，就可精心设计一些解法丰富的习题和形式新活的开放性问题，引导学生尽可能主动地思考、分析、探索问题，从中感悟基础知识、基本方法的应用。教师针对学生中存在的问题，借题生话、借题发挥，进行示范性讲解，教师的讲解分析，要重联系、重转化、重本质，概括提炼规律，由例及类，教给学生分析问题、解决问题的方法。比如为了培养学生联想的习惯，我们设计了以下问题体系：所有的正三角形都相似吗?所有的正方形都相似吗?所有的等腰直角三角形都相似吗?所有的长方形都相似吗?所有的锐角三角形都相似吗?
这是一个清晰概念外延，了解定义使用方法的过程，学生通过分类，研究结论成立的条件，说明了条件的含义，常见结论的表达等，取得了很好的教学效果。
我们还可以设计一些技能训练的问题，比如“已知：△ABC～△DEF，若AC=3,DF=1．8,则△DEF与△ABC的相似比为( )”，这样的问题就可以很好地训练学生的计算技能。
5．变练演编，深化提高。变练是指教师通过对概念、图形背景、题目的条件或结论、题目的形式等进行多角度、全方位的变化，让学生深入研究；演编是让学生在对知识、问题有较深透的理解的基础上，自己模仿或创造性地编拟数学(变式)题，供全班同学研究和解答。通过编题实践，学生创新精神和实践能力得以锻炼，使学生的主观能动性得以充分发挥。比如学生提出了下面的问题：
(1)如果两个多边形不相似，那么他们的对应角可能都相等吗?对应边可能都成比例吗?
(2)挂在墙上的字画，边框宽2cm,他们说内外边缘是形状相同的矩形，你同意他的说法吗?为什么?
(3)孩子和父母相似吗?能不用用数学的语言描述这个相似形?
这些问题来源于学生的思考，也是他们希望能够解决的。所以受到了学生的普遍欢迎。
6．反思小结，观点提炼。就是引导学生进行反思，对知识进行整理，对规律进行总结，对思想方法进行提炼，形成观点。这一环节要尽量让学生进行自我总结，自我评价，和对“评价”进行再评价。让学生做的、说的尽可能多些，让学生之间相互补充、完善、提高。教师主要起启发、引导作用。切记不要把自己的认识强加给学生，不要把事情做“满”。俗话说，“编筐编篓，重在收口”。课堂小结对巩固、强化教学效果至关重要。比如学生得出了这样的结论：要判断两个多边形相似，即要求各角对应相等，同时又要求各边对应成比例。两个条件缺一不可。
通过这种学习方式的设计，学生的学习积极性普遍提高，成绩也有较明显的提高。适度是成功的基础，教师应该注意的是数学自主学习的课堂教学会受到学生接受能力和教学内容等方面的限制，在教学实践中，应该逐步渗透该模式的各个教学环节，即不能循规蹈矩，也不能急功近利，操作时可在总体把握的前提下，灵活处理。通过教学实践，取得了很好的教学效果。学生对于数学的学习一改过去死记硬背和盲目做题等方式，开始学会了分析、归纳和概括，提高了一定的学习兴趣。
(责任编辑：张华伟)