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【问题】所有正五边形（包括边上）的点数之和叫做正五边形数. 如图Ⅰ所示正五边形数分别为5，12，22，依此规律，第六个正五边形数为多少？
于此题，很多同学都是在5，12，22，…中推出规律，参考答案也是这样.运用这一“规律”解题，虽然速度较快，但是如果题目是求第100个正五边形数或者更多，这种方法显然就没有用了.
那么，到底有没有一个代数式能表示正五边形数呢？我们不妨来探索一下：
连接AC、AD，如图Ⅱ所示，这样就得到了3个有特殊关系的大三角形，即△ABC，△ACD，△ADE.这三个三角形的相同之处在于，它们的底，即BC，CD，DE都有相同个数的点，即n+1个点.并且，它们上面的平行线是依次减少一个点数，直至顶点A.这样，每个三角形中包含有 个点，3个三角形就是 个点.但是，这3个三角形有2（n+1）个重合点.所以，真正的点数应该是 ，化简后是，将不同的序数代入计算，可证明此代数式成立.
数学是一门灵活的学科，本题运用了数形结合的方法解题，正体现出这一点.希望同学们也能发现一些数学妙题并推荐给我们.
于此题，很多同学都是在5，12，22，…中推出规律，参考答案也是这样.运用这一“规律”解题，虽然速度较快，但是如果题目是求第100个正五边形数或者更多，这种方法显然就没有用了.
那么，到底有没有一个代数式能表示正五边形数呢？我们不妨来探索一下：
连接AC、AD，如图Ⅱ所示，这样就得到了3个有特殊关系的大三角形，即△ABC，△ACD，△ADE.这三个三角形的相同之处在于，它们的底，即BC，CD，DE都有相同个数的点，即n+1个点.并且，它们上面的平行线是依次减少一个点数，直至顶点A.这样，每个三角形中包含有 个点，3个三角形就是 个点.但是，这3个三角形有2（n+1）个重合点.所以，真正的点数应该是 ，化简后是，将不同的序数代入计算，可证明此代数式成立.
数学是一门灵活的学科，本题运用了数形结合的方法解题，正体现出这一点.希望同学们也能发现一些数学妙题并推荐给我们.