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本文研究一类分数阶微分方程的两点边值问题：{D0^α＋u（t）=-f（t,u（t））, 0〈t〈1,u（0）=u′（0）=u′（1）=0,其中2〈α≤3是实数，D0^a＋是标准的Riemann-Liouville微分，f：[0，1]×[0，∞）→[0，∞）是连续函数。本文利用Banach压缩映像原理得到解的唯一性，并在较一般的非紧性测度条件下应用凝聚映射的不动点指数得到该边值问题正解的存在性。