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摘要:随着科学技术的发展和计算机的普及,概率统计在社会经济领域中得到了广泛的应用,对社会生产和生活中起着非常重要的作用。本文通过实例讨论概率统计在经济管理、经济预测、风险决策、等几个经济问题中的应用。
关键词:概率统计;经济;决策
近几年,随着我国经济建设的迅速发展,我国的经济管理部门和经济学界越来越意识到数学方法来解决经济问题的重要性,逐渐探索出了经济问题中应用数学的规律。其中,概率統计是进行定量研究的最有效工具,因为它为经济管理、预测和决策提供了新的手段,这将有利于提高管理水平和经济效益,具体应用体现在以下几个方面。
一、在经济管理中的应用
(一)利用回归方程确定商品的价格。
商品价格确定的如何,将直接影响企业的利润,企业要根据市场的需求情况来确定商品的销售价格,使其商品获得最大的经济效益。但价格的制订要视具体情况而定,价格定的太高,销售量会减少,营业额也会相应的减少,这样企业的经济效益将不好,如果商品的价格定的太低,即使销售量会增加,但由于利润减少,因此经济效益同样不好。
例1 .某企业1月份推出新产品D,成本价为492元/件,经试销得月销售量与销售价格的关系如下表:
试求销售价为多少时使得月利润最大?并求其最大利润和取得最大利润时的销售量。
解:设月销售量为,销售价格为,利润为S,由上表可见,与可看作一次函数关系,用回归分析建立回归方程,计算如下表:
(二)利用普哇松分布确定商品进货量。
在商品销售的过程中,商品的进货量是其中比较重要的因素之一,因为如果商品销售不出去,是要支付成本费和储存费的,因此既要保证商品不脱销,又要使商品不积压,商品销售者就必须控制好进货量。
例2.某商店过去某种商品每月的销售量用参数λ= 10 的普哇松分布描述,以95 %以上的把握保证不脱销,试问商店在月底至少应进该种商品多少件?
解:设该商店每月销售该商品ξ件,月底的进货为件,当(ξ≤) 时就不会脱销,由题意得(ξ≤)≥0.95
已知ξ服从λ=0的普哇松分布,即
这家商店只要在月底进货某种商品15 件(假定上个月没有存货), 就可以95 %以上的把握保证这种商品在下个月内不会脱销。
(三)利用贝叶斯公式研究营销成功与信誉度的关系。
营销成功与否与信誉度有很大的关系,那么如果不讲究信誉度会有怎样的结果呢?下面我们用贝叶斯公式加以考察,
例3.有一家公司的可信度为0.8,试求该公司多次失信后客户对其相信程度为多少?
即客户经过再次上当,对这家公司的可信程度将由0.8下降到0.138,这么低的可信度,该公司怎么能奢望对客户进行第三次营销会成功呢,客户怎么会愿意购买呢?这必然会严重影响公司的营销业绩。
(四)利用比例P的置信区间调查客户数。
例4.某营销公司想调查其投资产品的受益率,为使受益率的1-置信区间长度不超过,求应调查多少为客户?
解 这是关于二点分布比例的置信区间问题,因1-?琢的置信区间长度为,这是一个随机变量,所以对任意观测值有。即p的1-?琢置信区间长度不会超过d0。要使p的1-?琢置信区间长度不超过,只需即可,从而。如,某超市为厂家推销新产品,在保证受益率为0.95的前提下,使的1-?琢置信区间长度不超过d0=0.04时产品的受益情况,可对客户进行调查,其中?琢=0.05,试问应调查多少客户?可知,即要使产品的益率p的置信区间长度不超过0.95,需调查2 401位用户。
二、在经济预测中的应用
在实际的经济活动中,许多量之间存在密切的联系,可根据数理统计原理,根据往年资料,通过对社会经济现象之间存在的因果关系和变化趋势进行线性回归分析预测,从而得出未来的数量状况。我们以一元线性回归分析为例来探讨线性回归分析在经济预测中的应用。
例5 合金的强度y(×107pa)与合金中碳的含量x(%) 有关,为了能生产出强度满足用户需要的合金,在冶炼时要控制碳的含量。现收集了12 组数据,如下表 ,试建立线性回归模型并进行检验。若在冶炼过程中通过化验得知碳的含量为0.16,预测这炉合金的强度。
解:已知一元线性回归模型为y= a+bx,将表中的数据代入公式得:a =28.53,b=130.6,从而所求的回归模型为y=28.53+130.6x。
用t 检验法,经计算得t= 13.2872,取显著性水平?琢= 0.058,则t0. 975 (10) = 2. 2281 ,由于132.2872>2.2281,因此在显著性水平下?琢= 0.01回归方差是显著的。
将x0 =0.16代入回归模型,则得到预测值为y0 =28.536+130.6×0.16=49.432,在显著性水平?琢= 0.05下,得的概率为0.95的预测区间为(46.25 ,52.61),即有95%的把握认为,碳的含量为0.16时,合金的强度介于(46.25～52.61)之间。
三、在风险决策中的应用
在进行决策之前,经常存在不确定的随机因素,所作的决策是有一定风险的,我们只有正确、科学的进行决策才能达到尽可能节约成本而获得最大的保障的目标。利用概率统计中的数学期望、方差、标准离差率、协方等数字特征可以实现这个目标。
(一)在投资理财中的应用。
例1 某人有一笔资金,可投入房产A 、地产B 和商业C3个项目,其收益和市场状态有关,如果把未来市场划分为好、中、差3个等级,发生的概率分别为p1=0.2, p2=0.7, p3=0.1,不同等级情况下各种投资的年收益(万元)如下表:
因为若方差愈大,则收益的波动就大,从而风险也大,所以从方差看,该投资者投资房产的风险要比投资地产的风险大得多,若收益与风险综合来看,该投资者还是应该选择投资地产为好,即使平均收益少0.1万元,但风险要小一半以上。
(二)在经济保险问题中的应用
目前,保险问题在我国是非常热点的问题。保险公司为企业、单位和个人提供了各种各样的保险服务,人们总要预算某一业务对自己的利益有多大,怀疑保险公司的赔偿是否会亏本。下面以中心极限定理说明它在这一方面的应用。
例5 某人寿保险公司有2 500人参加保险,一年里这些人死亡的概率为0.001,每人每年的第一天向保险公司交付保险费12元,死亡时家属可以从保险公司领取2 000元保险金,求: 保险公司一年中获利不少于10 000元的概率;保险公司亏本的概率。
由此可知,一个保险公司亏本的概率几乎为0,这也是保险公司乐于开展业务的一个原因。
实践证明,概率统计在现代社会生产、生活各个方面的应用越来越广泛,在经济管理,经济决策等方面都发挥着重大作用。管理者应充分利用生产过程、管理过程中出现的数据资料、信息,运用统计理论知识寻找其间隐含的统计规律性,以此来指导生产实践,有利于我们更好地选择管理技术和手段,从而提高企业经济效益。
参考文献:
[1]李兰军.概率统计在经济问题中的应用研究[J].商场现代化,2008,10.26.
[2]易艳春 ,吴雄韬.概率统计在经济学中的应用[J].廊坊师范学院学报,2009,4.89-91.
[3]孙玉芬,概率统计在商品生产和销售中的一些应用[J].宝山师专学报,2003,2. 51-56.
[4]祁红光, 浅谈概率统计在决策优化中的应用[J]. 沙洋师范高等专科学校学报,.2005,5.28-30.
编辑/刘文捷
关键词:概率统计;经济;决策
近几年,随着我国经济建设的迅速发展,我国的经济管理部门和经济学界越来越意识到数学方法来解决经济问题的重要性,逐渐探索出了经济问题中应用数学的规律。其中,概率統计是进行定量研究的最有效工具,因为它为经济管理、预测和决策提供了新的手段,这将有利于提高管理水平和经济效益,具体应用体现在以下几个方面。
一、在经济管理中的应用
(一)利用回归方程确定商品的价格。
商品价格确定的如何,将直接影响企业的利润,企业要根据市场的需求情况来确定商品的销售价格,使其商品获得最大的经济效益。但价格的制订要视具体情况而定,价格定的太高,销售量会减少,营业额也会相应的减少,这样企业的经济效益将不好,如果商品的价格定的太低,即使销售量会增加,但由于利润减少,因此经济效益同样不好。
例1 .某企业1月份推出新产品D,成本价为492元/件,经试销得月销售量与销售价格的关系如下表:
试求销售价为多少时使得月利润最大?并求其最大利润和取得最大利润时的销售量。
解:设月销售量为,销售价格为,利润为S,由上表可见,与可看作一次函数关系,用回归分析建立回归方程,计算如下表:
(二)利用普哇松分布确定商品进货量。
在商品销售的过程中,商品的进货量是其中比较重要的因素之一,因为如果商品销售不出去,是要支付成本费和储存费的,因此既要保证商品不脱销,又要使商品不积压,商品销售者就必须控制好进货量。
例2.某商店过去某种商品每月的销售量用参数λ= 10 的普哇松分布描述,以95 %以上的把握保证不脱销,试问商店在月底至少应进该种商品多少件?
解:设该商店每月销售该商品ξ件,月底的进货为件,当(ξ≤) 时就不会脱销,由题意得(ξ≤)≥0.95
已知ξ服从λ=0的普哇松分布,即
这家商店只要在月底进货某种商品15 件(假定上个月没有存货), 就可以95 %以上的把握保证这种商品在下个月内不会脱销。
(三)利用贝叶斯公式研究营销成功与信誉度的关系。
营销成功与否与信誉度有很大的关系,那么如果不讲究信誉度会有怎样的结果呢?下面我们用贝叶斯公式加以考察,
例3.有一家公司的可信度为0.8,试求该公司多次失信后客户对其相信程度为多少?
即客户经过再次上当,对这家公司的可信程度将由0.8下降到0.138,这么低的可信度,该公司怎么能奢望对客户进行第三次营销会成功呢,客户怎么会愿意购买呢?这必然会严重影响公司的营销业绩。
(四)利用比例P的置信区间调查客户数。
例4.某营销公司想调查其投资产品的受益率,为使受益率的1-置信区间长度不超过,求应调查多少为客户?
解 这是关于二点分布比例的置信区间问题,因1-?琢的置信区间长度为,这是一个随机变量,所以对任意观测值有。即p的1-?琢置信区间长度不会超过d0。要使p的1-?琢置信区间长度不超过,只需即可,从而。如,某超市为厂家推销新产品,在保证受益率为0.95的前提下,使的1-?琢置信区间长度不超过d0=0.04时产品的受益情况,可对客户进行调查,其中?琢=0.05,试问应调查多少客户?可知,即要使产品的益率p的置信区间长度不超过0.95,需调查2 401位用户。
二、在经济预测中的应用
在实际的经济活动中,许多量之间存在密切的联系,可根据数理统计原理,根据往年资料,通过对社会经济现象之间存在的因果关系和变化趋势进行线性回归分析预测,从而得出未来的数量状况。我们以一元线性回归分析为例来探讨线性回归分析在经济预测中的应用。
例5 合金的强度y(×107pa)与合金中碳的含量x(%) 有关,为了能生产出强度满足用户需要的合金,在冶炼时要控制碳的含量。现收集了12 组数据,如下表 ,试建立线性回归模型并进行检验。若在冶炼过程中通过化验得知碳的含量为0.16,预测这炉合金的强度。
解:已知一元线性回归模型为y= a+bx,将表中的数据代入公式得:a =28.53,b=130.6,从而所求的回归模型为y=28.53+130.6x。
用t 检验法,经计算得t= 13.2872,取显著性水平?琢= 0.058,则t0. 975 (10) = 2. 2281 ,由于132.2872>2.2281,因此在显著性水平下?琢= 0.01回归方差是显著的。
将x0 =0.16代入回归模型,则得到预测值为y0 =28.536+130.6×0.16=49.432,在显著性水平?琢= 0.05下,得的概率为0.95的预测区间为(46.25 ,52.61),即有95%的把握认为,碳的含量为0.16时,合金的强度介于(46.25～52.61)之间。
三、在风险决策中的应用
在进行决策之前,经常存在不确定的随机因素,所作的决策是有一定风险的,我们只有正确、科学的进行决策才能达到尽可能节约成本而获得最大的保障的目标。利用概率统计中的数学期望、方差、标准离差率、协方等数字特征可以实现这个目标。
(一)在投资理财中的应用。
例1 某人有一笔资金,可投入房产A 、地产B 和商业C3个项目,其收益和市场状态有关,如果把未来市场划分为好、中、差3个等级,发生的概率分别为p1=0.2, p2=0.7, p3=0.1,不同等级情况下各种投资的年收益(万元)如下表:
因为若方差愈大,则收益的波动就大,从而风险也大,所以从方差看,该投资者投资房产的风险要比投资地产的风险大得多,若收益与风险综合来看,该投资者还是应该选择投资地产为好,即使平均收益少0.1万元,但风险要小一半以上。
(二)在经济保险问题中的应用
目前,保险问题在我国是非常热点的问题。保险公司为企业、单位和个人提供了各种各样的保险服务,人们总要预算某一业务对自己的利益有多大,怀疑保险公司的赔偿是否会亏本。下面以中心极限定理说明它在这一方面的应用。
例5 某人寿保险公司有2 500人参加保险,一年里这些人死亡的概率为0.001,每人每年的第一天向保险公司交付保险费12元,死亡时家属可以从保险公司领取2 000元保险金,求: 保险公司一年中获利不少于10 000元的概率;保险公司亏本的概率。
由此可知,一个保险公司亏本的概率几乎为0,这也是保险公司乐于开展业务的一个原因。
实践证明,概率统计在现代社会生产、生活各个方面的应用越来越广泛,在经济管理,经济决策等方面都发挥着重大作用。管理者应充分利用生产过程、管理过程中出现的数据资料、信息,运用统计理论知识寻找其间隐含的统计规律性,以此来指导生产实践,有利于我们更好地选择管理技术和手段,从而提高企业经济效益。
参考文献:
[1]李兰军.概率统计在经济问题中的应用研究[J].商场现代化,2008,10.26.
[2]易艳春 ,吴雄韬.概率统计在经济学中的应用[J].廊坊师范学院学报,2009,4.89-91.
[3]孙玉芬,概率统计在商品生产和销售中的一些应用[J].宝山师专学报,2003,2. 51-56.
[4]祁红光, 浅谈概率统计在决策优化中的应用[J]. 沙洋师范高等专科学校学报,.2005,5.28-30.
编辑/刘文捷