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物理学是一门研究物质最普遍、最基本的运动形式的自然科学。而所有的自然现象都不是孤立的,这种事物之间复杂的相互联系,一方面反映了必然联系的规律性,同时又存在着许多偶然性,使我们的研究产生了复杂性。这就需要建立物理模型,在一定条件下,处理某些实际问题。物理模型是在抓住主要因素忽略次要因素的基础上建立起来的,它能具体、形象、生动、深刻地反映事物的本质和主流。模型方法是以研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法,是逻辑方法的一种特有形式。具体的模型方法可以分为四种:对象模型、条件模型、过程模型和数学模型。建模方法的运用有以下几种。
1.在物理中的某些客观实体,舍去物体的形状、大小、转动等性能,突出它所处的位置和质量的特性,用一有质量的点来描绘,这是对实际物体的简化。这种建模的方法叫对象模型。如在研究地球绕太阳的公转时,由于物体的形状、大小相对研究对象较小或影响不大,我们可以把地球当作一质点。质点就是有质量但不存在体积与形状的点。在地球绕太阳的公转中,球中任一点对太阳的位移、速度和加速度都略有差别,但地球半径远小于地球太阳间的距离,上述差别也远小于地心的位移、速度和加速度,可以忽略不计,仍可视公转为质点运动。
当物体本身的大小在所研究的问题中可以忽略时,也能当作质点来处理。类似质点的客观实体还有点电荷、弹簧振子、单摆、理想气体、理想电流表、理想电压表等等。研究这些物体时我们可以用对象模型的方法。
2.在研究声音的传播需要介质时,把正在响铃的闹钟放在玻璃罩内,逐渐抽出其中的空气,听到的响声逐渐变小。如果玻璃罩内的空气全部抽完,那么就听不到声音了。在这里,我们可以把玻璃罩内的环境理想成真空状态,使问题得到简化。这种建模方法我们把它叫作条件模型。条件模型就是将已知的物理条件理想化,舍去条件中的次要因素,抓住条件中的主要因素,为问题的讨论和求解起到搭桥铺路、化难为易的作用。例如,我们在研究两个物体碰撞时,因作用时间很短,忽略了摩擦等阻力,认为系统的总动量保持不变。条件模型的建立,能使我们研究的问题得到很大的简化。类似的情况还有力学中的光滑面、热学中的绝热容器、电学中的匀强电场、匀强磁场等等,都是把物体所处的条件理想化了。
3.在研究物体的运动时,如果物体沿着直线做快慢不变的运动,我们把它叫作匀速直线运动。匀速直线运动的特点是瞬时速度的大小和方向都保持不变,加速度为零,是一种理想化的运动。匀速直线运动并不常见,我们可以把一些运动近似地看成是匀速直线运动。如:滑冰运动员停止用力后的一段滑行,站在商场自动扶梯上的顾客的运动等等。我们可用v=x/t求得他们的运动速度。为了使问题得到简化,我们在研究这类问题时可以建立起状态的或过程的模型,叫作过程模型。过程模型就是将物理过程模型化,将一些复杂的物理过程经过分解、简化、抽象为简单的、易于理解的物理过程。例如,为了研究平抛物体的运动规律,我们先将问题简化为下列两个过程:第一,质点在水平方向不受外力,做匀速直线运动;第二,质点在竖直方向仅受重力作用,做自由落体运动。可见,过程模型的建立,不但可以使问题得到简化,还可以加深学生对有关概念、规律的理解,有利于培养学生思维的灵活性。类似的情况还有力学中的自由落体运动、匀速直线运动、简谐运动、弹性碰撞、电学中的稳恒电流等幅振荡、热学中的等温变化等等。
4.在研究外力一定时加速度和质量的关系实验中,认为小车受到的拉力等于沙和沙桶的重力。其实,小车受的拉力不是正好等于沙和沙桶的总重力。只有沙和沙桶的总质量远小于小车和砝码的总质量时,才可近似地取沙和沙桶的总重力为小车所受的拉力,这是我们采取简化计算的一种数学模型。数学模型就是为了某种目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。单摆做简谐运动时,为什么要求摆角小于10度?这是因为只有在这种情形下,单摆的回复力才近似与位移成正比,才满足简谐运动的条件。客观世界的一切规律原则上都可以在数学中找到它们的表现形式。在建造物理模型的同时,也在不断地建造表现物理状态及物理过程规律的数学模型。由于物理模型是客观实体的一种近似,以物理模型为描述对象的数学模型,也只能是客观实体的近似的定量描述。
建模在物理教学中应用的必要性有以下几点。
1.建立和正确使用物理模型可以提高学生理解和接受新知识的能力。例如,我们在运动学中建立了“质点”模型,学生对这一模型有了充分的认识和足够的理解,为以后学习质点的运动、万有引力定律、物体的平动和转动,以及电学中的“点电荷”模型、光学中的“点光源”模型等奠定了良好的基础。使学生学习这些新知识时容易理解和接受。
2.建立和正确使用物理模型有利于学生将复杂问题简单化、明了化,使抽象的物理问题更直观、具体、形象、鲜明,突出了事物间的主要矛盾。
3.建立和正确使用物理模型对学生的思维发展、解题能力的提高起着重要的作用。可以把复杂隐含的问题化繁为简、化难为易,起到事半功倍的效果。每一个物理过程的处理,物理模型的建立,都离不开对物理问题的分析。教学中,通过对物理模型的设计思想及分析思路的教学,能培养学生对较复杂的物理问题进行具体分析,区分主要因素和次要因素,抓住问题的本质特征,正确运用科学抽象思维的方法去处理物理问题的能力,有助于学生思维品质的提高,有助于学生去掌握物理学的研究方法。
在某种意义上说,物理学的发展过程可以说是一个不断建立模型,运用模型和修正模型的过程。物理学很多基本规律和基本理论的建立,往往都是以能揭示事物本质特征的某种简化模型为基础的。所以可以这样说,各种物理模型的建立和发展是物理学深度和广度发展的重要标志。我们在物理教学中和学习中运用建模方法是很有必要的。
1.在物理中的某些客观实体,舍去物体的形状、大小、转动等性能,突出它所处的位置和质量的特性,用一有质量的点来描绘,这是对实际物体的简化。这种建模的方法叫对象模型。如在研究地球绕太阳的公转时,由于物体的形状、大小相对研究对象较小或影响不大,我们可以把地球当作一质点。质点就是有质量但不存在体积与形状的点。在地球绕太阳的公转中,球中任一点对太阳的位移、速度和加速度都略有差别,但地球半径远小于地球太阳间的距离,上述差别也远小于地心的位移、速度和加速度,可以忽略不计,仍可视公转为质点运动。
当物体本身的大小在所研究的问题中可以忽略时,也能当作质点来处理。类似质点的客观实体还有点电荷、弹簧振子、单摆、理想气体、理想电流表、理想电压表等等。研究这些物体时我们可以用对象模型的方法。
2.在研究声音的传播需要介质时,把正在响铃的闹钟放在玻璃罩内,逐渐抽出其中的空气,听到的响声逐渐变小。如果玻璃罩内的空气全部抽完,那么就听不到声音了。在这里,我们可以把玻璃罩内的环境理想成真空状态,使问题得到简化。这种建模方法我们把它叫作条件模型。条件模型就是将已知的物理条件理想化,舍去条件中的次要因素,抓住条件中的主要因素,为问题的讨论和求解起到搭桥铺路、化难为易的作用。例如,我们在研究两个物体碰撞时,因作用时间很短,忽略了摩擦等阻力,认为系统的总动量保持不变。条件模型的建立,能使我们研究的问题得到很大的简化。类似的情况还有力学中的光滑面、热学中的绝热容器、电学中的匀强电场、匀强磁场等等,都是把物体所处的条件理想化了。
3.在研究物体的运动时,如果物体沿着直线做快慢不变的运动,我们把它叫作匀速直线运动。匀速直线运动的特点是瞬时速度的大小和方向都保持不变,加速度为零,是一种理想化的运动。匀速直线运动并不常见,我们可以把一些运动近似地看成是匀速直线运动。如:滑冰运动员停止用力后的一段滑行,站在商场自动扶梯上的顾客的运动等等。我们可用v=x/t求得他们的运动速度。为了使问题得到简化,我们在研究这类问题时可以建立起状态的或过程的模型,叫作过程模型。过程模型就是将物理过程模型化,将一些复杂的物理过程经过分解、简化、抽象为简单的、易于理解的物理过程。例如,为了研究平抛物体的运动规律,我们先将问题简化为下列两个过程:第一,质点在水平方向不受外力,做匀速直线运动;第二,质点在竖直方向仅受重力作用,做自由落体运动。可见,过程模型的建立,不但可以使问题得到简化,还可以加深学生对有关概念、规律的理解,有利于培养学生思维的灵活性。类似的情况还有力学中的自由落体运动、匀速直线运动、简谐运动、弹性碰撞、电学中的稳恒电流等幅振荡、热学中的等温变化等等。
4.在研究外力一定时加速度和质量的关系实验中,认为小车受到的拉力等于沙和沙桶的重力。其实,小车受的拉力不是正好等于沙和沙桶的总重力。只有沙和沙桶的总质量远小于小车和砝码的总质量时,才可近似地取沙和沙桶的总重力为小车所受的拉力,这是我们采取简化计算的一种数学模型。数学模型就是为了某种目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。单摆做简谐运动时,为什么要求摆角小于10度?这是因为只有在这种情形下,单摆的回复力才近似与位移成正比,才满足简谐运动的条件。客观世界的一切规律原则上都可以在数学中找到它们的表现形式。在建造物理模型的同时,也在不断地建造表现物理状态及物理过程规律的数学模型。由于物理模型是客观实体的一种近似,以物理模型为描述对象的数学模型,也只能是客观实体的近似的定量描述。
建模在物理教学中应用的必要性有以下几点。
1.建立和正确使用物理模型可以提高学生理解和接受新知识的能力。例如,我们在运动学中建立了“质点”模型,学生对这一模型有了充分的认识和足够的理解,为以后学习质点的运动、万有引力定律、物体的平动和转动,以及电学中的“点电荷”模型、光学中的“点光源”模型等奠定了良好的基础。使学生学习这些新知识时容易理解和接受。
2.建立和正确使用物理模型有利于学生将复杂问题简单化、明了化,使抽象的物理问题更直观、具体、形象、鲜明,突出了事物间的主要矛盾。
3.建立和正确使用物理模型对学生的思维发展、解题能力的提高起着重要的作用。可以把复杂隐含的问题化繁为简、化难为易,起到事半功倍的效果。每一个物理过程的处理,物理模型的建立,都离不开对物理问题的分析。教学中,通过对物理模型的设计思想及分析思路的教学,能培养学生对较复杂的物理问题进行具体分析,区分主要因素和次要因素,抓住问题的本质特征,正确运用科学抽象思维的方法去处理物理问题的能力,有助于学生思维品质的提高,有助于学生去掌握物理学的研究方法。
在某种意义上说,物理学的发展过程可以说是一个不断建立模型,运用模型和修正模型的过程。物理学很多基本规律和基本理论的建立,往往都是以能揭示事物本质特征的某种简化模型为基础的。所以可以这样说,各种物理模型的建立和发展是物理学深度和广度发展的重要标志。我们在物理教学中和学习中运用建模方法是很有必要的。