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摘要：本文主要论述了复合地基中长短桩复合地基的主要计算方法，并通过实例进行了简要分析和说明。
关键词：长短桩；复合地基；计算方法
Abstract: This paper mainly discusses the composite foundation with long short pile composite foundation the main calculation methods, and through examples are briefly analyzed and illustrated.
Key words: length of pile; composite foundation; calculation method
中图分类号：TU433文献标识码：A文章编号：
一、复合地基及组成
当天然地基不能满足建(构)筑物对地基的要求时，就需对地基进行处理或采用桩基础。这就需要使用复合地基。复合地基是指天然地基在地基处理过程中部分土体得到增强或被置换或在天然地基中设置加筋材料而形成的人工地基。加固区是由基体（天然地基土体）和增强体两部分组成。在荷载作用下，基体和增强体共同承担荷载。为了使复合地基能达到提高强度、均衡应力和协调变形的目的，复合地基由三部分组成：增强体（桩体）+ 垫层 + 基体（桩间土) “复合”的首先是指桩体、桩间土与垫层三者的复合，缺一不可；没有桩体和垫层，则为天然地基；不设置垫层，桩间土直接发挥作用，则为复合桩基；不设置垫层，桩间土不直接发挥作用，则为桩基。其次是指不同刚度桩体的复合，如刚性桩与柔性桩的复合[1]。第三为不同长度桩体的复合。第四为不同刚度和不同长度桩体的同时复合。
二、复合地基的计算方法分析复合地基的设计承载力对于不同的桩体材料和天然地基的特性，控制的承载力不同，对于散体桩复合地基一般控制在120~150kPa以内，对于柔性桩复合地基一般控制在180~200kPa以内，对于刚性桩复合地基（包括刚柔组合的长短桩复合地基）可以达到300~350kPa，如果要超过这个承载力比较困难，应采取其他基础形式。
作为复合地基的工后变形也相对较大，一般在 30~50mm，甚至50 ~ 80mm左右，如果建（构）筑物对变形较为敏感，应避免设计复合地基。复合地基与基础是共同工作的，如果基础设计为独立基础、条形基础或筏板基础，复合地基也应相应由基础的形状和面积决定，但在布置复合地基的加强体时，其复合地基的投影面积应大于基础的投影面积[2]。复合地基的沉降由褥垫层、加固区和下卧层三部分的沉降组成。褥垫层可按弹性理论考虑。下卧层通常采用分层总和法计算，不同之处在于附加应力的计算方法不同。加固区的计算方法主要有：复合模量法、应力修正法、桩身压缩量法等。 1）褥垫层的变形计算一般以Winkler分布弹簧来模拟垫层作用，Winkler模型的特征是把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧。在厚度不超过基底短边之半的薄压缩层中，剪应力较小，与Winkler模型接近。由于复合地基中的垫层厚度一般较小，可采用Winkler分布弹簧来近似模拟垫层的作用。
2）下卧层的沉降计算
下卧层沉降通常采用分层总和法计算，不同的桩体复合地基的附加应力计算方法不同。
散体桩复合地基，附加应力的计算方法有
：
（1）应力扩散法，即按照弹性理论，地基附加应力按一定的扩散角向地基深处扩散；（2）等效实体法，即将复合地基加固区作为一个等效的实体基础，作用在下卧层的荷载面与作用在复合地基上的一致，等效实体四周有摩阻力分布，后由弹性理论计算出下卧层的附加应力。
（3）改进的Geddes法，即将下卧层的应力分为两部分，一部分是桩间土引起，另外部分是桩体引起。桩间土引起的下卧层附加应力用Boussinesq 方法计算，桩体引起的附加应力按Geddes方法计算，两者的合成就为下卧层的附加应力。柔性桩复合地基与刚性桩复合地基中，桩体的置换效应较大，附加荷载的计算方法与散体桩不同，主要是采用等代实体基础法，Mindlin解和Boussinesq解的联合求解法等。
三、长短桩复合地基计算方法1、承载力计算的半理论半经验公式法 1）直接计算法：用长桩、短桩与地基土参数直接计算复合地基承载力，此公式是利用面积加权原理推导而出。 （1）
式（1）中：fsp,k为复合地基承载力特征值；m1、m2为长、短桩的置换率；fs,k为土体承载力特征值；AP1, AP2为长、短桩的桩截面积；β1、β2为短桩、土体强度发挥系数；Rk1, Rk2为长、短桩单桩承载力特征值，其计算公式如下：
（2）
2)复合处理法：先按计算地基处理短桩深度的复合地基承载力，后视短桩复合地基为长桩的“土体”，再计算长短桩复合地基的承载力。 （3） （4）
（5）
式中：fsp,k1为长短桩复合地基承载力特征值；fsp,k2为短桩复合地基承载力特征值。其他符号同以上。
2、沉降計算复合地基的沉降可以由褥垫层、加固区和下卧层三部分的沉降组成。褥垫层可按弹性理论考虑，下卧层通常采用分层总和法计算。加固区的计算方法有以下几种： 1）复合模量法在常规的变形计算公式中，用各土层的桩土复合模量代替原土层模量。采用分层总和法计算复合地基加固区土层压缩s1；s1分为两部分，工作区一和工作区二的土层压缩sp1和sp2，表达式为：
（6）
Ec,1si，和 Ec,1s为各区土层的复合压缩模量，采用面积加权平均法计算得来，表达式为：
（7）
（8）
Ep1，Ep2为长，短桩压缩模量；m1，m2为长、短桩的置换率；Es为土体压缩模量。
2）应力修正法根据复合地基中土体分担的荷载，按照土体的压缩模量，采用分层总和法计算土层的压缩量，并作为加固区的压缩量。 3）桩身压缩量法则根据作用在桩体上的荷载和桩体模量计算桩身压缩量，它和桩体上下刺入量之和即为加固区的压缩量。复合地基设计计算时，其承载力往往容易满足，而沉降却较大，这时为了减少沉降，可采取调整桩长和/或桩距的方法来控制。
2、理论分析方法虽然桩体复合地基和桩基础有本质区别，但现行的桩体复合地基理论分析仍以群桩基础分析理论为基础。长短桩复合地基理论分析的方法主要有弹性理论法、剪切位移法和荷载传递法。3、有限元分析数值模拟 复合地基中桩体-土体-褥垫层相互作用复杂，此情况下数值分析有较大的优势，可模拟复合地基的工作性状，为精确计算和优化设计提供了平台。
复合地基通用的数值计算方法以有限元为主，复合地基的有限元法分为两类：第一类为传统的“群桩”有限元。在该法中，加固区桩体和土体中分别设置单元，为了模拟桩-土界面的相互作用，在桩-土界面设置接触面单元，此法的优点是能分析复合地基的承载机理，缺点是计算参数多、影响因素不直观且自由度巨大，计算将十分因难[3]。第二类是复合本构有限元，该法是将加固区视为由桩和土组成的均质各向异性的复合材料，然后通过合理的方式建立能反映复合地基整体特征的本构方程，再利用有限元法求解，该法在分析群桩复合地基划分单元时，不必考虑桩的存在，但该法无法模拟桩-土之间的相互作用。
四、刚柔结合长短桩复合地基计算应用实例分析某建设场地长30.8m，宽14.70m，拟建9层住宅楼，由于地基中淤泥软土深厚，经多方案比较采用刚柔结合的长短桩复合地基，基础采用筏板基础，厚度1m，筏板下设300mm厚碎石混砂褥垫层。
此地层结构中，浅部有一簿硬壳，即地层（2），地层（4）以下也為不可压缩地层。分析地层，认为适合以短桩和长桩的组合形成复合地基方式。短桩可以提高地基承载力，改良表层土体，有利于机械施工；长桩桩端可落在地层(5）上，将荷载传递深到层低压缩土体，控制整体沉降。复合地基中，钢筋混凝土长桩直径450，强度Ｃ20，桩长40m，正方形布置，桩间距2.9m，共50根，桩身弹性模量Ep1= 30000MPa；水泥搅拌桩短桩直径550，桩长11.5m，正方形布置，桩间距2.9m，共66根，桩身弹性模量Ep2= 360MPa。则m1=0.01753，m2=0.03457。依公式(2)可得长桩承载力Rk1=896.1KN即5.65MPa，短桩承载力Rk2=169.93 KN即0.72MPa。用直接计算法公式（1）计算复合地基承载力，此时认为长桩极限强度先得到发挥，β1短桩强度发挥系数取0.8，β2土体强度发挥系数，考虑综合效应取0.9。最后复合地基承载力为fsp,k =220.98KPa。大于基础底面压力212 KPa，承载力满足要求。
沉降计算时，考虑长桩桩端位于不可压缩层，以及褥垫层的压缩性极小，可认为满足沉降计算方法中复合模量法要求的等应变条件，此处沉降计算采用复合模量法。采用公式（7）与（8）计算各区土层的复合压缩模量Ec,1s，和 Ec,2s 。工作区一的平均Ec,1s=540.9MPa，工作区二的平均Ec,2s=531.9MPa。工作区三位于不可压缩层，此处不做计算。代入公式（6）后得沉降为7.15mm，相比实际观测值8.8mm较为接近。
参考文献：
[1] 朱丽霞.柔性基础下水泥土桩复合地基力学性状研究[D].苏州科技学院,2008.
[2] 方辉,林本海.刚性长短桩体复合地基及其工程应用[C].//广东省土木建筑学会地基基础专业委员会2008学术交流会论文集.2008:173-183.
[3] 牛东生.工民建施工中对不良地基土的改造工艺分析[J].中国房地产业,2012,(1):195.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：长短桩；复合地基；计算方法
Abstract: This paper mainly discusses the composite foundation with long short pile composite foundation the main calculation methods, and through examples are briefly analyzed and illustrated.
Key words: length of pile; composite foundation; calculation method
中图分类号：TU433文献标识码：A文章编号：
一、复合地基及组成
当天然地基不能满足建(构)筑物对地基的要求时，就需对地基进行处理或采用桩基础。这就需要使用复合地基。复合地基是指天然地基在地基处理过程中部分土体得到增强或被置换或在天然地基中设置加筋材料而形成的人工地基。加固区是由基体（天然地基土体）和增强体两部分组成。在荷载作用下，基体和增强体共同承担荷载。为了使复合地基能达到提高强度、均衡应力和协调变形的目的，复合地基由三部分组成：增强体（桩体）+ 垫层 + 基体（桩间土) “复合”的首先是指桩体、桩间土与垫层三者的复合，缺一不可；没有桩体和垫层，则为天然地基；不设置垫层，桩间土直接发挥作用，则为复合桩基；不设置垫层，桩间土不直接发挥作用，则为桩基。其次是指不同刚度桩体的复合，如刚性桩与柔性桩的复合[1]。第三为不同长度桩体的复合。第四为不同刚度和不同长度桩体的同时复合。
二、复合地基的计算方法分析复合地基的设计承载力对于不同的桩体材料和天然地基的特性，控制的承载力不同，对于散体桩复合地基一般控制在120~150kPa以内，对于柔性桩复合地基一般控制在180~200kPa以内，对于刚性桩复合地基（包括刚柔组合的长短桩复合地基）可以达到300~350kPa，如果要超过这个承载力比较困难，应采取其他基础形式。
作为复合地基的工后变形也相对较大，一般在 30~50mm，甚至50 ~ 80mm左右，如果建（构）筑物对变形较为敏感，应避免设计复合地基。复合地基与基础是共同工作的，如果基础设计为独立基础、条形基础或筏板基础，复合地基也应相应由基础的形状和面积决定，但在布置复合地基的加强体时，其复合地基的投影面积应大于基础的投影面积[2]。复合地基的沉降由褥垫层、加固区和下卧层三部分的沉降组成。褥垫层可按弹性理论考虑。下卧层通常采用分层总和法计算，不同之处在于附加应力的计算方法不同。加固区的计算方法主要有：复合模量法、应力修正法、桩身压缩量法等。 1）褥垫层的变形计算一般以Winkler分布弹簧来模拟垫层作用，Winkler模型的特征是把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧。在厚度不超过基底短边之半的薄压缩层中，剪应力较小，与Winkler模型接近。由于复合地基中的垫层厚度一般较小，可采用Winkler分布弹簧来近似模拟垫层的作用。
2）下卧层的沉降计算
下卧层沉降通常采用分层总和法计算，不同的桩体复合地基的附加应力计算方法不同。
散体桩复合地基，附加应力的计算方法有
：
（1）应力扩散法，即按照弹性理论，地基附加应力按一定的扩散角向地基深处扩散；（2）等效实体法，即将复合地基加固区作为一个等效的实体基础，作用在下卧层的荷载面与作用在复合地基上的一致，等效实体四周有摩阻力分布，后由弹性理论计算出下卧层的附加应力。
（3）改进的Geddes法，即将下卧层的应力分为两部分，一部分是桩间土引起，另外部分是桩体引起。桩间土引起的下卧层附加应力用Boussinesq 方法计算，桩体引起的附加应力按Geddes方法计算，两者的合成就为下卧层的附加应力。柔性桩复合地基与刚性桩复合地基中，桩体的置换效应较大，附加荷载的计算方法与散体桩不同，主要是采用等代实体基础法，Mindlin解和Boussinesq解的联合求解法等。
三、长短桩复合地基计算方法1、承载力计算的半理论半经验公式法 1）直接计算法：用长桩、短桩与地基土参数直接计算复合地基承载力，此公式是利用面积加权原理推导而出。 （1）
式（1）中：fsp,k为复合地基承载力特征值；m1、m2为长、短桩的置换率；fs,k为土体承载力特征值；AP1, AP2为长、短桩的桩截面积；β1、β2为短桩、土体强度发挥系数；Rk1, Rk2为长、短桩单桩承载力特征值，其计算公式如下：
（2）
2)复合处理法：先按计算地基处理短桩深度的复合地基承载力，后视短桩复合地基为长桩的“土体”，再计算长短桩复合地基的承载力。 （3） （4）
（5）
式中：fsp,k1为长短桩复合地基承载力特征值；fsp,k2为短桩复合地基承载力特征值。其他符号同以上。
2、沉降計算复合地基的沉降可以由褥垫层、加固区和下卧层三部分的沉降组成。褥垫层可按弹性理论考虑，下卧层通常采用分层总和法计算。加固区的计算方法有以下几种： 1）复合模量法在常规的变形计算公式中，用各土层的桩土复合模量代替原土层模量。采用分层总和法计算复合地基加固区土层压缩s1；s1分为两部分，工作区一和工作区二的土层压缩sp1和sp2，表达式为：
（6）
Ec,1si，和 Ec,1s为各区土层的复合压缩模量，采用面积加权平均法计算得来，表达式为：
（7）
（8）
Ep1，Ep2为长，短桩压缩模量；m1，m2为长、短桩的置换率；Es为土体压缩模量。
2）应力修正法根据复合地基中土体分担的荷载，按照土体的压缩模量，采用分层总和法计算土层的压缩量，并作为加固区的压缩量。 3）桩身压缩量法则根据作用在桩体上的荷载和桩体模量计算桩身压缩量，它和桩体上下刺入量之和即为加固区的压缩量。复合地基设计计算时，其承载力往往容易满足，而沉降却较大，这时为了减少沉降，可采取调整桩长和/或桩距的方法来控制。
2、理论分析方法虽然桩体复合地基和桩基础有本质区别，但现行的桩体复合地基理论分析仍以群桩基础分析理论为基础。长短桩复合地基理论分析的方法主要有弹性理论法、剪切位移法和荷载传递法。3、有限元分析数值模拟 复合地基中桩体-土体-褥垫层相互作用复杂，此情况下数值分析有较大的优势，可模拟复合地基的工作性状，为精确计算和优化设计提供了平台。
复合地基通用的数值计算方法以有限元为主，复合地基的有限元法分为两类：第一类为传统的“群桩”有限元。在该法中，加固区桩体和土体中分别设置单元，为了模拟桩-土界面的相互作用，在桩-土界面设置接触面单元，此法的优点是能分析复合地基的承载机理，缺点是计算参数多、影响因素不直观且自由度巨大，计算将十分因难[3]。第二类是复合本构有限元，该法是将加固区视为由桩和土组成的均质各向异性的复合材料，然后通过合理的方式建立能反映复合地基整体特征的本构方程，再利用有限元法求解，该法在分析群桩复合地基划分单元时，不必考虑桩的存在，但该法无法模拟桩-土之间的相互作用。
四、刚柔结合长短桩复合地基计算应用实例分析某建设场地长30.8m，宽14.70m，拟建9层住宅楼，由于地基中淤泥软土深厚，经多方案比较采用刚柔结合的长短桩复合地基，基础采用筏板基础，厚度1m，筏板下设300mm厚碎石混砂褥垫层。
此地层结构中，浅部有一簿硬壳，即地层（2），地层（4）以下也為不可压缩地层。分析地层，认为适合以短桩和长桩的组合形成复合地基方式。短桩可以提高地基承载力，改良表层土体，有利于机械施工；长桩桩端可落在地层(5）上，将荷载传递深到层低压缩土体，控制整体沉降。复合地基中，钢筋混凝土长桩直径450，强度Ｃ20，桩长40m，正方形布置，桩间距2.9m，共50根，桩身弹性模量Ep1= 30000MPa；水泥搅拌桩短桩直径550，桩长11.5m，正方形布置，桩间距2.9m，共66根，桩身弹性模量Ep2= 360MPa。则m1=0.01753，m2=0.03457。依公式(2)可得长桩承载力Rk1=896.1KN即5.65MPa，短桩承载力Rk2=169.93 KN即0.72MPa。用直接计算法公式（1）计算复合地基承载力，此时认为长桩极限强度先得到发挥，β1短桩强度发挥系数取0.8，β2土体强度发挥系数，考虑综合效应取0.9。最后复合地基承载力为fsp,k =220.98KPa。大于基础底面压力212 KPa，承载力满足要求。
沉降计算时，考虑长桩桩端位于不可压缩层，以及褥垫层的压缩性极小，可认为满足沉降计算方法中复合模量法要求的等应变条件，此处沉降计算采用复合模量法。采用公式（7）与（8）计算各区土层的复合压缩模量Ec,1s，和 Ec,2s 。工作区一的平均Ec,1s=540.9MPa，工作区二的平均Ec,2s=531.9MPa。工作区三位于不可压缩层，此处不做计算。代入公式（6）后得沉降为7.15mm，相比实际观测值8.8mm较为接近。
参考文献：
[1] 朱丽霞.柔性基础下水泥土桩复合地基力学性状研究[D].苏州科技学院,2008.
[2] 方辉,林本海.刚性长短桩体复合地基及其工程应用[C].//广东省土木建筑学会地基基础专业委员会2008学术交流会论文集.2008:173-183.
[3] 牛东生.工民建施工中对不良地基土的改造工艺分析[J].中国房地产业,2012,(1):195.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。