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摘要：文章以南昌大学前湖校区为例，以在全校发布的550份线上问卷调查和线下实地考察的基本数据为样本，基于线性规划模型，对师生数量、占地面积、投放位置、收费标准等因素进行了分析。研究发现，南昌大学前湖校区需要投放的共享单车总数量为1344辆，在日常使用情况下的最低收费标准为0.103元/次。该方案使共享单车在南昌大学前湖校区能够被合理使用，从而为全校师生提供更优质的服务。
关键词：共享单车;线性规划
一、引言
近年来，在低碳出行意识的大力推广下，共享单车进入高校是一种必然趋势。南昌大学前湖校区为了方便师生出行，避免安全隐患，引入共享单车替代共享电动车，以减少学生使用共享电动车而带来的交通事故和人身伤害。
首先，对问卷调查数据进行有效频数统计，利用SPSS进行统计分析，得到问卷收集的数据具有良好的正态性，再根据问卷数据确定校內投放共享单车的位置。通过实地考察和理论分析研究，选取人数R、占地面积S、中心距离L及单车有效利用率U作为影响单车投放数量的影响因子，通过线性拟合建立线性规划模型，最终得到南昌大学前湖校区所需共享单车的投放总量。
其次，对目前市场上较为流行的共享单车的收费、配置等数据进行调查。考虑到校园共享单车以服务校园师生及在职人员为主要目的，因此收费标准考虑供求平衡及学校不以盈利为目的两个方面，并以此建立线性规划模型，最终求解得到最低收费标准。
二、研究假设
我们所收集的数据都是真实可靠的;不考虑在偏僻地段投放共享单车;一辆单车的制造成本为300元，平均每年的维修费为50元，使用寿命为2年;总成本为400元;未满1小时的行程按1小时计费;共享单车有效利用率维持在90%左右。
三、符号说明（详见表1）
四、模型建立与求解
（一）数据收集与处理
我们首先对南昌大学前湖校区的基本信息进行收集，包括占地面积、在校师生人数等。表2为相关数据。
针对南昌大学前湖校区基本情况，设计关于共享单车投放意见的问卷调查，并在全校发布550份问卷调查，其中526份有效。问卷内容主要有共享单车使用频率、可接受的寻找单车范围、出行距离及时间段、预期收费标准、使用时所遇到的困难等主要问题。
（二）模型一的建立与求解
1. 共享单车投放位置的确定
我们对问卷调查数据进行频数统计，以图表形式表现，主要利用SPSS软件进行统计分析。绘制人数、占地面积、距离、单车有效利用率的Q-Q图，以验证数据的正态分布情况。
同样地，可以通过单样本K-S检验来判断分布情况。
对各选项的频率进行统计，以校园内共享单车投放点的选择为例，利用SPSS软件进行频率统计。由调查数据可知，“宿舍楼下”、“主教学楼门口”是较好的投放地点选择;“商业街”、“体育馆”投放点的设置数量应相对较少;“行政楼”对单车需求量较低，应考虑少设置或不设置。
2. 共享单车投放数量的确定
单车投放数量受多种因素的影响，经过综合考量，我们选取人数R、占地面积S、距离L及单车有效利用率U作为影响单车投放数量的影响因子。
（1）人数、距离及占地面积。
统计每一投放点区域的占地面积及该投放区域周围的学生人数，选取主教学楼为中心参考点，测定各投放点至该中心点的距离。
（2）确定权重。
在对所获取的数据进行标准化处理之后，利用熵值法进行各影响因子权重的确定。利用所得数据，通过Python编程求解得到各影响因子的权重，如表3所示。
设投放数量为Y，以投放点为中心周围200m范围内稳定人数为R，投放区域占地面积S，选取主教学楼为中心点，则各投放点至中心点距离为L，各投放点单车有效利用率为U。令：
Y=a1R+a2S+a3L+a4U
根据统计数据，通过Python编程，进行线性拟合并求出拟合系数，如表4所示。
因而上式可变为：
Y=0.092R+0.400S+0.047L-14.825U
针对7处投放点，根据所获统计数据，得到共享单车拟投放数量，如表5所示。
根据表5可得，南昌大学前湖校区共享单车总的投放量为：
Y=246+772+86+117+18+42+63=1344（辆）
所以，南昌大学前湖校区需要投放的共享单车数量为1344辆。
（三）模型二的建立与求解
为了建立适合于南昌大学前湖校区的共享自行车资费标准，我们首先对目前市场上共享单车的收费数据进行收集调查，从百度查找各单车公司的收费模式，然后根据各单车公司的收费标准进行比较，如表6所示。
由于学校投放共享单车不是以盈利为目的，所以价格要比市场共享单车价格偏低。我们首先要保证全校师生的共享单车不会供不应求，根据模型一的求解我们得到全校需要投放的共享单车数量为1344辆。
针对在校师生及职工人员，我们建立线性规划模型，设单车成本为w，定价为x元/小时。考虑到价格对单车的使用次数的影响，我们定义单车的实际使用次数为：
Q=n+f（1-x）
综上条件建立一个数学模型：
P=Qx-W
通过Python编程求解，得到定价为0.103元/次。
五、研究结论与讨论
本文以投放点地理位置、学生数量分布、单车有效利用率、单车成本等数据进行数学建模，利用线性规划的方法求得了各投放点及全校的最适单车数量及最优惠学生的共享单车收费标准。研究结果科学指导了南昌大学前湖校区校内共享单车的投放，有利于便利学生的出行。
本文存在一定的不足——在获取数据时，数据有限且不可避免地存在一定程度上的偏差，在处理数据过程中产生误差，导致数据的准确性降低。
参考文献：
[1]王法.“野蛮生长”的共享单车[J].商业观察，2016（12）.
[2]宋来忠，王志明.数学建模与实验[M].科学出版社，2005.
[3]王正东.数学软件与数学实验[M].科学出版社，2010.
[4]赵静，但琦.数学建模与数学实验[M].高等教育出版社，2008.
[5]楼顺天，姚若玉，沈俊霞.MATLAB7.x程序设计语言[M].西安电子科技大学出版社，2008.
[6]王丽霞.概率论与数理统计——理论、历史及应用[M].大连理工大学出版社，2010.
[7]费浦生，羿旭明.数学建模及其基础知识详解[M].武汉大学出版社，2006.
[8]胡守信，李柏年.基于Matlab的数学实验[M].科学出版社，2004..
[9]杨桂元，黄己立.数学建模[M].中国科学技术大学出版社，2008.
[10]费浦生，羿旭明.数学建模及其基础知识详解[M].武汉大学出版社，2006.
[11]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].高等教育出版社，2003.
[12]《运筹学》编写组.运筹学（修订版）[M].清华大学出版社，1990.
（作者单位：南昌大学）
关键词：共享单车;线性规划
一、引言
近年来，在低碳出行意识的大力推广下，共享单车进入高校是一种必然趋势。南昌大学前湖校区为了方便师生出行，避免安全隐患，引入共享单车替代共享电动车，以减少学生使用共享电动车而带来的交通事故和人身伤害。
首先，对问卷调查数据进行有效频数统计，利用SPSS进行统计分析，得到问卷收集的数据具有良好的正态性，再根据问卷数据确定校內投放共享单车的位置。通过实地考察和理论分析研究，选取人数R、占地面积S、中心距离L及单车有效利用率U作为影响单车投放数量的影响因子，通过线性拟合建立线性规划模型，最终得到南昌大学前湖校区所需共享单车的投放总量。
其次，对目前市场上较为流行的共享单车的收费、配置等数据进行调查。考虑到校园共享单车以服务校园师生及在职人员为主要目的，因此收费标准考虑供求平衡及学校不以盈利为目的两个方面，并以此建立线性规划模型，最终求解得到最低收费标准。
二、研究假设
我们所收集的数据都是真实可靠的;不考虑在偏僻地段投放共享单车;一辆单车的制造成本为300元，平均每年的维修费为50元，使用寿命为2年;总成本为400元;未满1小时的行程按1小时计费;共享单车有效利用率维持在90%左右。
三、符号说明（详见表1）
四、模型建立与求解
（一）数据收集与处理
我们首先对南昌大学前湖校区的基本信息进行收集，包括占地面积、在校师生人数等。表2为相关数据。
针对南昌大学前湖校区基本情况，设计关于共享单车投放意见的问卷调查，并在全校发布550份问卷调查，其中526份有效。问卷内容主要有共享单车使用频率、可接受的寻找单车范围、出行距离及时间段、预期收费标准、使用时所遇到的困难等主要问题。
（二）模型一的建立与求解
1. 共享单车投放位置的确定
我们对问卷调查数据进行频数统计，以图表形式表现，主要利用SPSS软件进行统计分析。绘制人数、占地面积、距离、单车有效利用率的Q-Q图，以验证数据的正态分布情况。
同样地，可以通过单样本K-S检验来判断分布情况。
对各选项的频率进行统计，以校园内共享单车投放点的选择为例，利用SPSS软件进行频率统计。由调查数据可知，“宿舍楼下”、“主教学楼门口”是较好的投放地点选择;“商业街”、“体育馆”投放点的设置数量应相对较少;“行政楼”对单车需求量较低，应考虑少设置或不设置。
2. 共享单车投放数量的确定
单车投放数量受多种因素的影响，经过综合考量，我们选取人数R、占地面积S、距离L及单车有效利用率U作为影响单车投放数量的影响因子。
（1）人数、距离及占地面积。
统计每一投放点区域的占地面积及该投放区域周围的学生人数，选取主教学楼为中心参考点，测定各投放点至该中心点的距离。
（2）确定权重。
在对所获取的数据进行标准化处理之后，利用熵值法进行各影响因子权重的确定。利用所得数据，通过Python编程求解得到各影响因子的权重，如表3所示。
设投放数量为Y，以投放点为中心周围200m范围内稳定人数为R，投放区域占地面积S，选取主教学楼为中心点，则各投放点至中心点距离为L，各投放点单车有效利用率为U。令：
Y=a1R+a2S+a3L+a4U
根据统计数据，通过Python编程，进行线性拟合并求出拟合系数，如表4所示。
因而上式可变为：
Y=0.092R+0.400S+0.047L-14.825U
针对7处投放点，根据所获统计数据，得到共享单车拟投放数量，如表5所示。
根据表5可得，南昌大学前湖校区共享单车总的投放量为：
Y=246+772+86+117+18+42+63=1344（辆）
所以，南昌大学前湖校区需要投放的共享单车数量为1344辆。
（三）模型二的建立与求解
为了建立适合于南昌大学前湖校区的共享自行车资费标准，我们首先对目前市场上共享单车的收费数据进行收集调查，从百度查找各单车公司的收费模式，然后根据各单车公司的收费标准进行比较，如表6所示。
由于学校投放共享单车不是以盈利为目的，所以价格要比市场共享单车价格偏低。我们首先要保证全校师生的共享单车不会供不应求，根据模型一的求解我们得到全校需要投放的共享单车数量为1344辆。
针对在校师生及职工人员，我们建立线性规划模型，设单车成本为w，定价为x元/小时。考虑到价格对单车的使用次数的影响，我们定义单车的实际使用次数为：
Q=n+f（1-x）
综上条件建立一个数学模型：
P=Qx-W
通过Python编程求解，得到定价为0.103元/次。
五、研究结论与讨论
本文以投放点地理位置、学生数量分布、单车有效利用率、单车成本等数据进行数学建模，利用线性规划的方法求得了各投放点及全校的最适单车数量及最优惠学生的共享单车收费标准。研究结果科学指导了南昌大学前湖校区校内共享单车的投放，有利于便利学生的出行。
本文存在一定的不足——在获取数据时，数据有限且不可避免地存在一定程度上的偏差，在处理数据过程中产生误差，导致数据的准确性降低。
参考文献：
[1]王法.“野蛮生长”的共享单车[J].商业观察，2016（12）.
[2]宋来忠，王志明.数学建模与实验[M].科学出版社，2005.
[3]王正东.数学软件与数学实验[M].科学出版社，2010.
[4]赵静，但琦.数学建模与数学实验[M].高等教育出版社，2008.
[5]楼顺天，姚若玉，沈俊霞.MATLAB7.x程序设计语言[M].西安电子科技大学出版社，2008.
[6]王丽霞.概率论与数理统计——理论、历史及应用[M].大连理工大学出版社，2010.
[7]费浦生，羿旭明.数学建模及其基础知识详解[M].武汉大学出版社，2006.
[8]胡守信，李柏年.基于Matlab的数学实验[M].科学出版社，2004..
[9]杨桂元，黄己立.数学建模[M].中国科学技术大学出版社，2008.
[10]费浦生，羿旭明.数学建模及其基础知识详解[M].武汉大学出版社，2006.
[11]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].高等教育出版社，2003.
[12]《运筹学》编写组.运筹学（修订版）[M].清华大学出版社，1990.
（作者单位：南昌大学）