摘要: 针对TSP问题,提出一种改进的差分进化算法:利用贪心算法产生初始种群,定义特有的编码匹配函数进行变异操作,排序法修复变异个体,并采用顺序交叉,在变异操作之后,加入新的选择机制,防止交叉操作破坏变异出的优良个体,实验结果表明改进后的差分进化算法能够高效地解决TSP问题,体现良好的优化性能。
　　关键词: 差分进化算法;TSP;进化算法
　　0 引言
　　差分进化算法(DE:Differential Evolution)是一种模拟自然进化法则的仿生智能计算方法,在解决复杂的全局优化问题方面,DE的性能更加优秀,过程也更为简单,受控参数少[1],但由于DE特有的差分操作的限制,DE被成功应用的领域多集中在连续优化领域,在离散优化领域的应用还相对较少[2]。
　　TSP(旅行商问题)作为典型的离散优化问题,是解决很多实际问题的最终转化形式,同时也是著名的NP难题,在短时间内求出其最优解非常困难,现有解法[3-4]在求解中都各有缺点.因此,研究将DE经过必要的改进后应用于TSP的求解具有重要意义。
　　1 改进DE算法
　　1.1 编码及匹配函数
　　适应度定义为:负的路径长度,使得路径长度越短,适应度值越大。
　　1.2 贪婪初始化
　　为提高初始种群的质量,采用贪婪的初始化方法.对于初始种群的每个个体,产生方法如下:
　　step1:初始化待走城市列表List为包含所有城市的列表;
　　step2:随机选择一个城市A作为起点,并将此点作为当前城市T,从List中移除;
　　step3:从List中选择距离城市T最近的城市作为新的当前城市T,并将T从List中移除;
　　step4:判断List是否为空,若是,则结束;若否,则转step3。
　　1.3 变异及合法化
　　新的变异操作定义如下:
　　1.4 贪婪顺序交叉
　　设交叉概率为cross,产生的随机数为rand.当rand　　由于每次顺序交叉会产生两个交叉个体,而DE交叉操作中只需要一个交叉个体,因此,为了提高收敛速度,在原顺序交叉基础上,改进算法贪婪选择适应度优的个体作为返回的交叉个体。
　　1.5 选择操作及流程的改进
　　为了防止交叉操作消除或者影响变异操作产生的寻优效果,改进算法在保留原有交叉操作之后的贪婪选择机制之外,增加了变异操作之后的选择机制:若变异个体的适应度优于原个体,则直接跳过交叉操作,选择变异个体进入下一代种群;否则,在变异的基础上进一步进行交叉操作。
　　2 实验
　　为了证明改进算法的有效性,选用国际TSP标准测试库TSPLIB[5]的实例:eil51.tsp进行改进算法的测试实验,并与遗传算法[4]进行了对比。
　　设置遗传算法和差分进化算法共有的参数:种群规模为200,最大迭代次数为1000,差分进化算法的交叉概率为0.5,放缩因子为1。
　　将改进DE算法和遗传算法同时运行10次:改进DE算法最优解的平均值为439.3,明显优于遗传算法的最优解的平均值464.8。
　　图1为改进DE算法的一次求解结果,其最短路径长度为431.1705,图2为改进DE算法与遗传算法求解最短路径长度的进化过程对比:改进算法与遗传算法在求解过程的初期相差不大,均能通过迭代使最短路径长度不断缩短。在进化的中后期,遗传算法的进化基本陷入停滞,而改进算法能够不断寻优,找到更加优秀的解,证明了改进算法相比遗传算法,优化性能更加优异。
　　3 结束语
　　提出了一种将差分进化算法应用于TSP问题的新的改进方法,实验证明了改进算法针对TSP问题能够迅速得到最优解或近似最优解。