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摘要：高中解析几何是高中阶段数学学习的重要内容和难点之一，探究有效学习的方法十分必要。基于此，本文试以高中解析几何学习的难点作为切入点，分析进行学习的有效方法，并结合例题给出相关方法的具体使用方式，旨在通过分析为高中生后續解析几何的学习提供一定帮助。
关键词：高中解析几何；数形结合；基本公式
前言：高中解析几何是高中学习公认的难点之一，具体来说，其难点包括知识的衔接性、内容的抽象性等，针对这些情况，笔者与同学进行了交流，并请教了教师、查阅了相关资料，发现高中解析几何的学习虽然存在难度，但依然有迹可循，掌握方法可以更好的完成学习，比如联想学习法、数形结合法等，后文对相关方法进行具体介绍和分析。
一、高中解析几何学习的难点
1.知识的衔接性 高中解析几何本质上看是初中几何的一种延伸，了解并掌握知识的衔接性是有效学习的基本要求，但由于几何知识之间存在明显的独立性，高中生在学习时，可能难以将相关知识连接起来，造成学习困难。比如初中三角函数中的勾股定理，其在解析几何相关学习和解题中非常常见，是应用最广泛的几何学定理之一，又比如“等边对等角”理论，其也是高中解析几何学习的重要内容之一。但在实际学习中，由于高中解析几何往往是融合多项知识内容的，高中生难以将例题、习题和固有知识连接起来，学习难度因此增加。
2.内容的抽象性 高中解析几何和其他阶段的数学学习、理科类知识学习具有相同的特色，即抽象特征明显，而且例题选取的往往是理想环境，规律总结也是在固定模式下进行，生活中缺少实例，这导致部分联想能力较差的学生难以有效进行学习。比如椭圆相关知识，在研究椭圆运行轨迹时，所选椭圆必然是完全规律，且不受其他因素的干扰，但现实生活中，这种椭圆几乎不会存在，高中生学习时，没有参照，只能依靠例题生硬的理解，学习效果难免受到影响。又比如圆锥形的学习，要分析圆锥的高度，现实生活中即便存在理想圆锥体，高度的确定也非常难，不能作为有效参照，这也带来了学习方面的困难。内容的抽象性是高中解析几何学习的主要难点。
二、高中解析几何学习的有效方法
1.熟练掌握所有基本公式、概念 高中解析几何学习的基本要求是能够熟练的掌握基本公式和概念，比如前文所说的椭圆，在进行当前知识学习、拓展以及后续学习时，公式属于基础。椭圆的面积公式为：S=πab.公式中a，b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长。由于高中解析几何知识、习题往往融合了多项内容，牢固的掌握基本公式和概念，才能有效理解题目知识包含的内容，并进行学习和解题。需要注意的是，公式、概念既包括当前所学也包括以往初中甚至小学的几何内容，比如基本的三角形的三条高、梯形面积等，将新旧知识融合，才能更好的进行后续学习[1]。
2.尝试联想学习 联想学习在抽象知识学习中十分重要，尤其是高中解析几何的学习，在理想参照较少的情况下，学会联想对于学习非常必要。椭圆面积的计算中，现实生活缺少理想目标，但可以将一些类似的现象联想为椭圆，比如冥王星围绕太阳公转的轨道，忽略持续前进的距离因素，当冥王星围绕太阳完成一次公转后，其基本轨迹就是一个椭圆，而且其运动带有明显的规律，在尝试进行面积运算学习时，可以作为较理想的联想对象。此外，联想学习的另一个含义是联想此前学习的知识，用于当前高中解析几何学习，比如第一节中提到的勾股定理。勾股定理可以直接应用于直角三角形的斜边求值，基本原理为直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。我国古代称直角三角形为勾股形，直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。在高中解析几何中，两条以上直线交叉的情况下，就有可能出现直角三角形，进行学习时，可以将勾股定理知识融入其中，与当前知识融合，从而快速的吸收、消化新知识。
3.数形结合 数形结合是几何学基本的学习方法，小学、初中、高中几何学习中，高中生往往都能听到教师强调：“看求证、画图形，缺了已知可不行”，这句通俗教导的意思就是进行几何学习和解题时要结合已知数字内容，并构画、理解图形，进行学习和解题，也即数形结合法[2]。如题目：
实数x、y满足（x-1）2 （y 2）2=5，求S=x-2y的最大值和最小值。根据已知条件和图形，可知方程（x-1）2 （y 2）2=5以点（1，-2）为圆心，圆的半径为5，根据S=x-2y，得到直线y=12x-12s，-12s，是直线在y轴上的截距。直角坐标系上，可以画出曲线的位置如图1所示。结合图形，-12s取最小值时，S可取最大值，直线与圆相切，原点到直线的距离即为圆的半径，以公式表达为-|12 2-12S|54s：，进一步计算可知S的最大值为10，最小值为0。
4.隔离分析法 隔离分析法是一种联合方法，如前文所说，高中解析几何常常涉及到多项知识，学习、解题时如果无法理清知识内容，可能出现学习困难。比如上一小节中的题目，涉及到圆、直线、相切、平行、直径甚至函数、集合的部分知识，只看题目，难以进行解答，学习也就无从谈起。应用隔离分析法是指对整个题目进行解析，分析所涵盖的知识内容，提炼已知条件，之后结合题目代入分析、提炼所得，进行解题。上一小节的题目中，首先可以分析相关知识内容，包括圆、直线、相切等，之后根据已知条件了解直线与圆相切，算出直线到y轴的截距，得出结论原点到直线的距离与圆的半径相当，且二者存在相切的基本关系，将这些内容代入问题中，即可以得出结果。
总结：通过分析高中解析几何学习的难点和有效方法，了解了相关基本内容。目前来看，高中解析几何学习的难点包括难以进行知识衔接、内容较为抽象两个方面。而学习的有效方法包括熟练掌握所有基本公式和概念、尝试联想学习、数形结合、隔离分析法等。在高中生的后续学习中，采用上述方法能够使高中解析几何的学习难度相对降低，更好、更快的掌握相关知识。
参考文献：
[1]曹一鸣，贾思雨. 高中平面解析几何课程设置的国际比较——基于12个国家高中数学课程标准的研究[J]. 外国中小学教育，2015，（10）：58-65.
[2]张艺璇. 关于高中数学几何解题技巧之“数”“形”结合策略[J]. 亚太教育，2015，（34）：73.
（作者单位：湖南省长沙市南雅中学1607班 410000）
关键词：高中解析几何；数形结合；基本公式
前言：高中解析几何是高中学习公认的难点之一，具体来说，其难点包括知识的衔接性、内容的抽象性等，针对这些情况，笔者与同学进行了交流，并请教了教师、查阅了相关资料，发现高中解析几何的学习虽然存在难度，但依然有迹可循，掌握方法可以更好的完成学习，比如联想学习法、数形结合法等，后文对相关方法进行具体介绍和分析。
一、高中解析几何学习的难点
1.知识的衔接性 高中解析几何本质上看是初中几何的一种延伸，了解并掌握知识的衔接性是有效学习的基本要求，但由于几何知识之间存在明显的独立性，高中生在学习时，可能难以将相关知识连接起来，造成学习困难。比如初中三角函数中的勾股定理，其在解析几何相关学习和解题中非常常见，是应用最广泛的几何学定理之一，又比如“等边对等角”理论，其也是高中解析几何学习的重要内容之一。但在实际学习中，由于高中解析几何往往是融合多项知识内容的，高中生难以将例题、习题和固有知识连接起来，学习难度因此增加。
2.内容的抽象性 高中解析几何和其他阶段的数学学习、理科类知识学习具有相同的特色，即抽象特征明显，而且例题选取的往往是理想环境，规律总结也是在固定模式下进行，生活中缺少实例，这导致部分联想能力较差的学生难以有效进行学习。比如椭圆相关知识，在研究椭圆运行轨迹时，所选椭圆必然是完全规律，且不受其他因素的干扰，但现实生活中，这种椭圆几乎不会存在，高中生学习时，没有参照，只能依靠例题生硬的理解，学习效果难免受到影响。又比如圆锥形的学习，要分析圆锥的高度，现实生活中即便存在理想圆锥体，高度的确定也非常难，不能作为有效参照，这也带来了学习方面的困难。内容的抽象性是高中解析几何学习的主要难点。
二、高中解析几何学习的有效方法
1.熟练掌握所有基本公式、概念 高中解析几何学习的基本要求是能够熟练的掌握基本公式和概念，比如前文所说的椭圆，在进行当前知识学习、拓展以及后续学习时，公式属于基础。椭圆的面积公式为：S=πab.公式中a，b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长。由于高中解析几何知识、习题往往融合了多项内容，牢固的掌握基本公式和概念，才能有效理解题目知识包含的内容，并进行学习和解题。需要注意的是，公式、概念既包括当前所学也包括以往初中甚至小学的几何内容，比如基本的三角形的三条高、梯形面积等，将新旧知识融合，才能更好的进行后续学习[1]。
2.尝试联想学习 联想学习在抽象知识学习中十分重要，尤其是高中解析几何的学习，在理想参照较少的情况下，学会联想对于学习非常必要。椭圆面积的计算中，现实生活缺少理想目标，但可以将一些类似的现象联想为椭圆，比如冥王星围绕太阳公转的轨道，忽略持续前进的距离因素，当冥王星围绕太阳完成一次公转后，其基本轨迹就是一个椭圆，而且其运动带有明显的规律，在尝试进行面积运算学习时，可以作为较理想的联想对象。此外，联想学习的另一个含义是联想此前学习的知识，用于当前高中解析几何学习，比如第一节中提到的勾股定理。勾股定理可以直接应用于直角三角形的斜边求值，基本原理为直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。我国古代称直角三角形为勾股形，直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。在高中解析几何中，两条以上直线交叉的情况下，就有可能出现直角三角形，进行学习时，可以将勾股定理知识融入其中，与当前知识融合，从而快速的吸收、消化新知识。
3.数形结合 数形结合是几何学基本的学习方法，小学、初中、高中几何学习中，高中生往往都能听到教师强调：“看求证、画图形，缺了已知可不行”，这句通俗教导的意思就是进行几何学习和解题时要结合已知数字内容，并构画、理解图形，进行学习和解题，也即数形结合法[2]。如题目：
实数x、y满足（x-1）2 （y 2）2=5，求S=x-2y的最大值和最小值。根据已知条件和图形，可知方程（x-1）2 （y 2）2=5以点（1，-2）为圆心，圆的半径为5，根据S=x-2y，得到直线y=12x-12s，-12s，是直线在y轴上的截距。直角坐标系上，可以画出曲线的位置如图1所示。结合图形，-12s取最小值时，S可取最大值，直线与圆相切，原点到直线的距离即为圆的半径，以公式表达为-|12 2-12S|54s：，进一步计算可知S的最大值为10，最小值为0。
4.隔离分析法 隔离分析法是一种联合方法，如前文所说，高中解析几何常常涉及到多项知识，学习、解题时如果无法理清知识内容，可能出现学习困难。比如上一小节中的题目，涉及到圆、直线、相切、平行、直径甚至函数、集合的部分知识，只看题目，难以进行解答，学习也就无从谈起。应用隔离分析法是指对整个题目进行解析，分析所涵盖的知识内容，提炼已知条件，之后结合题目代入分析、提炼所得，进行解题。上一小节的题目中，首先可以分析相关知识内容，包括圆、直线、相切等，之后根据已知条件了解直线与圆相切，算出直线到y轴的截距，得出结论原点到直线的距离与圆的半径相当，且二者存在相切的基本关系，将这些内容代入问题中，即可以得出结果。
总结：通过分析高中解析几何学习的难点和有效方法，了解了相关基本内容。目前来看，高中解析几何学习的难点包括难以进行知识衔接、内容较为抽象两个方面。而学习的有效方法包括熟练掌握所有基本公式和概念、尝试联想学习、数形结合、隔离分析法等。在高中生的后续学习中，采用上述方法能够使高中解析几何的学习难度相对降低，更好、更快的掌握相关知识。
参考文献：
[1]曹一鸣，贾思雨. 高中平面解析几何课程设置的国际比较——基于12个国家高中数学课程标准的研究[J]. 外国中小学教育，2015，（10）：58-65.
[2]张艺璇. 关于高中数学几何解题技巧之“数”“形”结合策略[J]. 亚太教育，2015，（34）：73.
（作者单位：湖南省长沙市南雅中学1607班 410000）