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摘 要：几何直观是《义务教育数学课程标准（2011版）》提出的“十个核心词”之一，在“数与代数”教学中，恰当运用几何直观，能帮助学生理解和掌握抽象的概念，内化算理，理清数量关系，从而优化计算教学。
关键词：数与代数；几何直观
几何直观是《义务教育数学课程标准（2011版）》提出的“十个核心词”之一，主要指利用图形描述和分析问题，借助它可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索、解决问题的思路，预测结果。几何直观不但包括图形、符号，也包括了实物，主要应用于图形与几何领域，但同时不能忽视在“数与代数”领域的运用。几何直观能改变传统计算教学单调枯燥机械做题的局面，使抽象的计算教学直观化，从而优化计算教学。
一、概念认识更清晰
在“数与代数”领域，概念这一教学内容占了很大比例，对于教师来说概念教学是一道难题，因为概念是抽象的，小学生的思维还处于具体形象阶段，他们认识概念离不开具体事物的支撑。因此，在概念教学中借助几何直观教学就显得尤为必要，它能通过直观的图形把抽象的概念形象化，降低了认识的难度，使学生对概念的理解更清晰，更全面。
比如，在教学“小数的意义”时，教师先出示一张六个月的宝宝图，让学生猜猜宝宝的身高大约是多少？（0.6米、6分米、6厘米），根据学生的回答从学生公认的6分米入手，要求学生在1米（无刻度）的尺子上准确地找出6分米，学生想到把1米平均分成10份，取这样的6份，在分数的基础上引出一位小数0.6米，然后借助米尺继续认识两位小数0.06米，展开联想认识三位小数，在此基础上让学生讨论小数的位数和分数的分母有什么关系，归纳出小数的意义，接着出示三幅图（如图1），随机出示0.2、0.15、0.06、0.032、0.2……让学生快速地把小数与图对应起来。“一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……”小数的意义在学生头脑中留下了清晰的印象。
小数概念本身很抽象，在教学一位小数、两位小数时借助无刻度的米尺认识小数，此时学生对小数的认识还是肤浅的，教师再借助直观图，通过抽象的数和直观的图一一对应，使学生获得丰富的感性认识，概念理解更加清晰。
二、算理理解更深刻
纵观传统的计算教学，教师往往更多关注在算法的操练上，忽视了算理的内化。而算理是算法的依据。学生只有在理解算理的基础上才会有意义地运用算法解题，才能避免机械模仿做题的局面。在算理教学中采用几何直观，把用语言描述难以理解的抽象算理巧妙地运用图形直观表示出来，在学生模糊认知与抽象算理之间架起一座桥梁，真正使学生理解算理，从而内化算理。
比如在教学“整十数加减整十数”时，教师先抛出问题：40 20=？让学生把思考的过程在小组里说一说，然后全班交流。学生的方法大致有三种：4 2=6，0 0=0，40 20=60；四捆小棒表示40，2捆小棒表示20，4捆小棒（40） 2捆小棒（20）=6捆小棒（60），教师把小棒图贴在黑板上；学生在计数器的十位档拨4个珠子，再在十位档拨2个珠子，十位档一共有6个珠子，教师在黑板上画简易的计数器。师问：小朋友动脑子想出了这么多方法，这些方法之间有什么联系呢？这里的4捆小棒、十位上的4个珠子都表示什么？（板书：4个十）。再问：2捆小棒、十位上的2个珠子又表示什么？（板书：2个十）那么4 2中4其实就表示什么？2又表示什么？（完成板书）
这里三种方法的联系其实就是“整十数加减整十数”的算理，教师用图把3种方法直观地表示出来，又用箭头把三种方法的本质联系勾画出来（如图2），这样学生在丰富的表象支撑下更好地理解了算理，促进了算理的内化，同时又对学生渗透了数形结合的思想。
三、难点突破更容易
在教学中，我们发现，面对抽象的文字叙述、复杂的数量关系时，学生的思路往往“堵塞”，解题茫然无措。如果这时几何直观介入，可以化抽象为形象，化复杂为简洁，把无形的解题思路形象化，从而容易地找到解题的突破口。
比如在教学“小数加减法”时遇到这样一题：甲、乙、丙三人一起去量身高，结果发现甲比乙矮0.04米，丙比乙高0.15米。你知道甲比丙矮多少米吗？这题语言描述复杂、数量关系模糊不清，大部分学生无从下手。教师启发学生：甲乙丙三人之间的身高关系比较复杂，能不能想个办法把三人的身高形象地表示出来？学生想到了画线段图。
随着学生画完图（如图3），隐藏在文字背后的数量关系跃然纸上，学生顺利地列出算式0.04 0.15=0.19米。
小学生的思维以具体形象思维为主，而线段图能把复杂的数量关系形象直观地表现出来，学生借助线段图这个“直观道具”理清了数量关系，很容易抓住解题的关键，难点也就不攻自破。可见，让学生学会用线段图直观表达抽象的数量关系，是重要且实用的解题策略，对提高学生的解题能力发挥重要的作用。
四、练习训练更有效
在计算教学中，培养学生的运算能力离不开一定量的训练。这就需要我们教师精心设计练习，采用顺应学生认知规律的形式，通过几何直观的方式使练习更扎实有效。
比如“小数加减法”中有这样一道练习题：一个直角三角形三条边分别是0.3米、0.4米、0.5米，用两个同样的直角三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长最长是多少米？这题周长的计算是建立在学生头脑中平行四边形“形”的基础上的，而学生头脑中只有三角形，没有平行四边形。怎么才有平行四边形呢？教师引导学生：同桌各拿一块30度角的三角板，拼一拼，有几种不同的拼法，再把不同的拼法在纸上画出来，最后列式计算每一种平行四边形的周长。这里借助三角板“拼”让学生直观看到平行四边形，通过“画”在头脑中建立图形的表象，有了几何直观的加盟，练习更有效了。
总之，在计算教学中，教师根据教学内容恰当、灵活地利用几何直观，用生动、直观、有效的手段，帮助学生理解和掌握抽象的概念，内化算理，理清数量关系。不仅优化了计算教学，提高了学生的运算能力，还发展了学生的几何意识，数学素养得到了提升。
关键词：数与代数；几何直观
几何直观是《义务教育数学课程标准（2011版）》提出的“十个核心词”之一，主要指利用图形描述和分析问题，借助它可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索、解决问题的思路，预测结果。几何直观不但包括图形、符号，也包括了实物，主要应用于图形与几何领域，但同时不能忽视在“数与代数”领域的运用。几何直观能改变传统计算教学单调枯燥机械做题的局面，使抽象的计算教学直观化，从而优化计算教学。
一、概念认识更清晰
在“数与代数”领域，概念这一教学内容占了很大比例，对于教师来说概念教学是一道难题，因为概念是抽象的，小学生的思维还处于具体形象阶段，他们认识概念离不开具体事物的支撑。因此，在概念教学中借助几何直观教学就显得尤为必要，它能通过直观的图形把抽象的概念形象化，降低了认识的难度，使学生对概念的理解更清晰，更全面。
比如，在教学“小数的意义”时，教师先出示一张六个月的宝宝图，让学生猜猜宝宝的身高大约是多少？（0.6米、6分米、6厘米），根据学生的回答从学生公认的6分米入手，要求学生在1米（无刻度）的尺子上准确地找出6分米，学生想到把1米平均分成10份，取这样的6份，在分数的基础上引出一位小数0.6米，然后借助米尺继续认识两位小数0.06米，展开联想认识三位小数，在此基础上让学生讨论小数的位数和分数的分母有什么关系，归纳出小数的意义，接着出示三幅图（如图1），随机出示0.2、0.15、0.06、0.032、0.2……让学生快速地把小数与图对应起来。“一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……”小数的意义在学生头脑中留下了清晰的印象。
小数概念本身很抽象，在教学一位小数、两位小数时借助无刻度的米尺认识小数，此时学生对小数的认识还是肤浅的，教师再借助直观图，通过抽象的数和直观的图一一对应，使学生获得丰富的感性认识，概念理解更加清晰。
二、算理理解更深刻
纵观传统的计算教学，教师往往更多关注在算法的操练上，忽视了算理的内化。而算理是算法的依据。学生只有在理解算理的基础上才会有意义地运用算法解题，才能避免机械模仿做题的局面。在算理教学中采用几何直观，把用语言描述难以理解的抽象算理巧妙地运用图形直观表示出来，在学生模糊认知与抽象算理之间架起一座桥梁，真正使学生理解算理，从而内化算理。
比如在教学“整十数加减整十数”时，教师先抛出问题：40 20=？让学生把思考的过程在小组里说一说，然后全班交流。学生的方法大致有三种：4 2=6，0 0=0，40 20=60；四捆小棒表示40，2捆小棒表示20，4捆小棒（40） 2捆小棒（20）=6捆小棒（60），教师把小棒图贴在黑板上；学生在计数器的十位档拨4个珠子，再在十位档拨2个珠子，十位档一共有6个珠子，教师在黑板上画简易的计数器。师问：小朋友动脑子想出了这么多方法，这些方法之间有什么联系呢？这里的4捆小棒、十位上的4个珠子都表示什么？（板书：4个十）。再问：2捆小棒、十位上的2个珠子又表示什么？（板书：2个十）那么4 2中4其实就表示什么？2又表示什么？（完成板书）
这里三种方法的联系其实就是“整十数加减整十数”的算理，教师用图把3种方法直观地表示出来，又用箭头把三种方法的本质联系勾画出来（如图2），这样学生在丰富的表象支撑下更好地理解了算理，促进了算理的内化，同时又对学生渗透了数形结合的思想。
三、难点突破更容易
在教学中，我们发现，面对抽象的文字叙述、复杂的数量关系时，学生的思路往往“堵塞”，解题茫然无措。如果这时几何直观介入，可以化抽象为形象，化复杂为简洁，把无形的解题思路形象化，从而容易地找到解题的突破口。
比如在教学“小数加减法”时遇到这样一题：甲、乙、丙三人一起去量身高，结果发现甲比乙矮0.04米，丙比乙高0.15米。你知道甲比丙矮多少米吗？这题语言描述复杂、数量关系模糊不清，大部分学生无从下手。教师启发学生：甲乙丙三人之间的身高关系比较复杂，能不能想个办法把三人的身高形象地表示出来？学生想到了画线段图。
随着学生画完图（如图3），隐藏在文字背后的数量关系跃然纸上，学生顺利地列出算式0.04 0.15=0.19米。
小学生的思维以具体形象思维为主，而线段图能把复杂的数量关系形象直观地表现出来，学生借助线段图这个“直观道具”理清了数量关系，很容易抓住解题的关键，难点也就不攻自破。可见，让学生学会用线段图直观表达抽象的数量关系，是重要且实用的解题策略，对提高学生的解题能力发挥重要的作用。
四、练习训练更有效
在计算教学中，培养学生的运算能力离不开一定量的训练。这就需要我们教师精心设计练习，采用顺应学生认知规律的形式，通过几何直观的方式使练习更扎实有效。
比如“小数加减法”中有这样一道练习题：一个直角三角形三条边分别是0.3米、0.4米、0.5米，用两个同样的直角三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长最长是多少米？这题周长的计算是建立在学生头脑中平行四边形“形”的基础上的，而学生头脑中只有三角形，没有平行四边形。怎么才有平行四边形呢？教师引导学生：同桌各拿一块30度角的三角板，拼一拼，有几种不同的拼法，再把不同的拼法在纸上画出来，最后列式计算每一种平行四边形的周长。这里借助三角板“拼”让学生直观看到平行四边形，通过“画”在头脑中建立图形的表象，有了几何直观的加盟，练习更有效了。
总之，在计算教学中，教师根据教学内容恰当、灵活地利用几何直观，用生动、直观、有效的手段，帮助学生理解和掌握抽象的概念，内化算理，理清数量关系。不仅优化了计算教学，提高了学生的运算能力，还发展了学生的几何意识，数学素养得到了提升。