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摘 要：在工程结构研发设计初期如能获取其在役载荷，将对结构的优化设计、安全可靠性、疲劳寿命和节省产品成本等具有极大的工程价值。考虑到工程结构的复杂程度和各部件间不同的传递和转换载荷方式，目前通过布置应力或应变传感器直接或间接地获取产品结构所承受的真实载荷是很难实现的。True-Load软件提供了一种与有限元技术相结合的解耦方法，本文以True-load提供的载荷反求算法为工具，以一段單侧轨道钢轨为研究对象对载荷反求进行了研究，对比并分析载荷反求得到的载荷数据与真实施加载荷数据的一致性;同时结合有限元分析软件ansys进一步验证True-load载荷反求算法的合理性和研究价值。
关键词：在役载荷;True-load;轨道钢轨;载荷数据
0 引 言
由于在役产品结构所承受的真实载荷很难准确获得，使得研发人员仅依据经验数据标准设计的产品性能无法满足运行中真实的恶劣工况，尤其是随时间变化的激励，严重影响了产品结构的安全可靠性和疲劳寿命[1]。如何准确、快捷地识别和提取轨道车辆运行时的真实载荷具有深刻的理论研究价值和广泛的工程应用背景。
当前识别与获得轨道车辆的在战役载主要依据经验将应力或应变传感器布置于车辆相关部件中以直接或间接方式测量获得相关运行载荷，上述方法经常因为结构设计时没有预留传感器安装位置而难以实现。另外考虑到载荷在车辆各部件间不同的传递和转换方式，使上述方法难以准确的获取真实载荷[2]。基于大多数工程结构系统具有应变与载荷之间存在线性关系的属性[3-4]，国外研究人员Tim-hunter结合有限元技术研究出一款基于时间历程的有限实测应变识别在役载荷可验证的True-load软件;该软件能准确识别出时间历程的“真实”载荷谱以及工程结构的复杂受载变化情况，对结构研发、改进设计、疲劳耐久性分析以及问题重现等问题研究具有深远意义。
本文以True-load提供的载荷反求算法为工具，以一段单侧轨道钢轨为研究对象进行了载荷反求研究，对比并分析载荷反求得到的载荷数据与真实施加载荷数据的一致性。同时结合有限元分析软件ansys进一步验证True-load载荷反求算法的合理性和研究价值。
1 基本算法简介
1.1 基本算法
1.2最佳应变片贴片位置
根据应变与外载荷之间线性关系，结合精确的有限元模型求得的相关矩阵 ，经过线性变换构建矩阵 并基于试验设计的D-Optimal优化准则可得当矩阵 行列式最大时确定应片最佳位置和角度[5-6]。
2 单侧轨道钢轨载荷反求有限元验证
下面通过软件True-load提供的线性系统载荷反求算法并结合有限元分析软件ansys16.0，以单侧轨道钢轨为研究对象，验证True-load提供的解耦算法的合理性。
2.1 创建有限元模型及施加载荷工况
首先建立一定长度的单侧轨道钢轨模型。钢轨有限元模型主要以六面体单元网格构成，钢轨表面创建一层用于提供布置应变片位置的2D膜单元。在有限元模型施加与实际实验情况一致的载荷和边界位移条件，本研究对象钢轨对轨头施加X方向集中应力Fx =10kn的载荷，Fx 按周期为20秒的正弦函数sin（ct）随时间变化。其加载位置如如下图2.1所示。
2.2 最佳应变片组合的位置布置
选取易于贴片位置的膜单元，依据软件中D-Optimal优化准则与计算的条件数值来选取试验应变片数量以及确定最优贴片位置和角度。本实验确定的最优应变群包括2个应变片，其位置如下图2.2所示。
2.3 反求载荷数据及对比
本实验通过matlab软件对实际施加与True-load反求得到的X方向载荷数据进行处理，将上述两组数据拟合成两条正弦函数曲线如下图2.3所示。计算数据与实验测得数据相关系数R为0.9346，剩余平方和SEE为0.232. 上述表明反求计算载荷与实际施加的载荷存在一定的差距。
查找两种载荷数据不一致的原因，重新检查载荷反求各个环节，依次确认建模、载荷约束施加、试验平台载荷施加方法均准确，同时true-load软件前、后处理步骤和后期试验数据处理均无误。最后发现应变片粘贴位置和角度没有按软件D-Optimal优化算法确定的方位完全执行。
在ansys软件中创建几何形状相同且更加精细的单侧钢轨有限元模型，将Fx 按照激励正弦函数sin（ct）在一个周期（20秒）内分散成30个离散的点，即在有限元模型上添加30个离散点数值的X方向的载荷Fx 。分别计算并提取出D-Optimal算法重新求出的两个最优应变片位置的30次应变值，汇编成相应的试验载荷谱，最后应用于True-load软件载荷反求后期处理中。经过matlab软件同样的数据处理得下图2.4。从两曲线相关拟合度可得反求计算载荷值与实际施加的载荷值基本一致（其R为0.986，SEE为0.102）。进一步表明了true-load载荷反求精确程度与有限元网格大小（即精细程度）、最优应变片位置密切相关，同时验证了True-load载荷算法具有一定的合理性和有待深层次理论研究的现实价值。
3 载荷反求原理科学性的反思
反思本文载荷反求过程和对比分析实验数据后，发现合理的应变片最佳布置位置是值得考虑的问题。虽然True-load采用D-Optimal （行列式值最大化）算法的本质是从已经布置的、离散的应变片贴片样本点数据中剔除出某些应变片使行列式值逐渐增大，这在数学上只是一种准则，没有较强的物理背景，而问题越复杂，越难保证初选的应变片贴片位置（坐标）的集合中一定含有最合理的位置 （坐标）。本文所述的载荷反求实验假设了一个相对简单的实验载荷，通过对比实测数据和ansys仿真载荷谱数据后对D-Optimal算法求出最优解的唯一性产生了质疑，有待进一步探讨。
4 结论
本文以一定长度的单侧钢轨为研究对象，基于软件True-load的优化算法进行了载荷反求实验，本文实验虽然仅研究了一个相对简单的问题，但通过实验过程和处理相关数据后可知：（1）实验有限元建模必须逼真;（2）严格执行软件D-Optimal优化算法确定的最优应变片方位。
结合当下有限元发展 的程度，精细建模可以解决上述第一个问题;考虑到工程结构复杂程度和实验机构贴片水平，第二个问题也不难实现。在满足上述两个条件时，True-load软件反求工程结构外载荷可以获取较为真实的载荷，同时拓宽了载荷反求思路，具有一定的工程应用价值。
参考文献（References）
[1]王勖成，邵敏.有限单元法基本理论和数值方法[M].清华大学出版社，1997.
[2]云利军，孙鹤旭，雷兆明，等.运动控制网络的研究现状及发展趋势[J].控制工程，2006，23（04）：289-293.
[3]Kwak. Jin Ho， and Sungpyo Hong. Linear Algebra. Boston： Birkhauserl， 1997. Print.
[4]Timothy. G. Hunter. Wolf Star Technologies Training. Dalian， 2015.
[5]Fabian Triefenbach. Design of Experiments： The D-Optimal Approach and Its Implementation As a Computer Algorithm[D]. Umea University of Sweden.. 2008.
[6] Wickham M J， Riley D R， Nachtsheim C J， et al. Integrating Optimal Experimental Design into the Design of a Multi-Axis Load Transducer[J]. Journal of Engineering for Industry， 1995， 117（3）：400-405.
关键词：在役载荷;True-load;轨道钢轨;载荷数据
0 引 言
由于在役产品结构所承受的真实载荷很难准确获得，使得研发人员仅依据经验数据标准设计的产品性能无法满足运行中真实的恶劣工况，尤其是随时间变化的激励，严重影响了产品结构的安全可靠性和疲劳寿命[1]。如何准确、快捷地识别和提取轨道车辆运行时的真实载荷具有深刻的理论研究价值和广泛的工程应用背景。
当前识别与获得轨道车辆的在战役载主要依据经验将应力或应变传感器布置于车辆相关部件中以直接或间接方式测量获得相关运行载荷，上述方法经常因为结构设计时没有预留传感器安装位置而难以实现。另外考虑到载荷在车辆各部件间不同的传递和转换方式，使上述方法难以准确的获取真实载荷[2]。基于大多数工程结构系统具有应变与载荷之间存在线性关系的属性[3-4]，国外研究人员Tim-hunter结合有限元技术研究出一款基于时间历程的有限实测应变识别在役载荷可验证的True-load软件;该软件能准确识别出时间历程的“真实”载荷谱以及工程结构的复杂受载变化情况，对结构研发、改进设计、疲劳耐久性分析以及问题重现等问题研究具有深远意义。
本文以True-load提供的载荷反求算法为工具，以一段单侧轨道钢轨为研究对象进行了载荷反求研究，对比并分析载荷反求得到的载荷数据与真实施加载荷数据的一致性。同时结合有限元分析软件ansys进一步验证True-load载荷反求算法的合理性和研究价值。
1 基本算法简介
1.1 基本算法
1.2最佳应变片贴片位置
根据应变与外载荷之间线性关系，结合精确的有限元模型求得的相关矩阵 ，经过线性变换构建矩阵 并基于试验设计的D-Optimal优化准则可得当矩阵 行列式最大时确定应片最佳位置和角度[5-6]。
2 单侧轨道钢轨载荷反求有限元验证
下面通过软件True-load提供的线性系统载荷反求算法并结合有限元分析软件ansys16.0，以单侧轨道钢轨为研究对象，验证True-load提供的解耦算法的合理性。
2.1 创建有限元模型及施加载荷工况
首先建立一定长度的单侧轨道钢轨模型。钢轨有限元模型主要以六面体单元网格构成，钢轨表面创建一层用于提供布置应变片位置的2D膜单元。在有限元模型施加与实际实验情况一致的载荷和边界位移条件，本研究对象钢轨对轨头施加X方向集中应力Fx =10kn的载荷，Fx 按周期为20秒的正弦函数sin（ct）随时间变化。其加载位置如如下图2.1所示。
2.2 最佳应变片组合的位置布置
选取易于贴片位置的膜单元，依据软件中D-Optimal优化准则与计算的条件数值来选取试验应变片数量以及确定最优贴片位置和角度。本实验确定的最优应变群包括2个应变片，其位置如下图2.2所示。
2.3 反求载荷数据及对比
本实验通过matlab软件对实际施加与True-load反求得到的X方向载荷数据进行处理，将上述两组数据拟合成两条正弦函数曲线如下图2.3所示。计算数据与实验测得数据相关系数R为0.9346，剩余平方和SEE为0.232. 上述表明反求计算载荷与实际施加的载荷存在一定的差距。
查找两种载荷数据不一致的原因，重新检查载荷反求各个环节，依次确认建模、载荷约束施加、试验平台载荷施加方法均准确，同时true-load软件前、后处理步骤和后期试验数据处理均无误。最后发现应变片粘贴位置和角度没有按软件D-Optimal优化算法确定的方位完全执行。
在ansys软件中创建几何形状相同且更加精细的单侧钢轨有限元模型，将Fx 按照激励正弦函数sin（ct）在一个周期（20秒）内分散成30个离散的点，即在有限元模型上添加30个离散点数值的X方向的载荷Fx 。分别计算并提取出D-Optimal算法重新求出的两个最优应变片位置的30次应变值，汇编成相应的试验载荷谱，最后应用于True-load软件载荷反求后期处理中。经过matlab软件同样的数据处理得下图2.4。从两曲线相关拟合度可得反求计算载荷值与实际施加的载荷值基本一致（其R为0.986，SEE为0.102）。进一步表明了true-load载荷反求精确程度与有限元网格大小（即精细程度）、最优应变片位置密切相关，同时验证了True-load载荷算法具有一定的合理性和有待深层次理论研究的现实价值。
3 载荷反求原理科学性的反思
反思本文载荷反求过程和对比分析实验数据后，发现合理的应变片最佳布置位置是值得考虑的问题。虽然True-load采用D-Optimal （行列式值最大化）算法的本质是从已经布置的、离散的应变片贴片样本点数据中剔除出某些应变片使行列式值逐渐增大，这在数学上只是一种准则，没有较强的物理背景，而问题越复杂，越难保证初选的应变片贴片位置（坐标）的集合中一定含有最合理的位置 （坐标）。本文所述的载荷反求实验假设了一个相对简单的实验载荷，通过对比实测数据和ansys仿真载荷谱数据后对D-Optimal算法求出最优解的唯一性产生了质疑，有待进一步探讨。
4 结论
本文以一定长度的单侧钢轨为研究对象，基于软件True-load的优化算法进行了载荷反求实验，本文实验虽然仅研究了一个相对简单的问题，但通过实验过程和处理相关数据后可知：（1）实验有限元建模必须逼真;（2）严格执行软件D-Optimal优化算法确定的最优应变片方位。
结合当下有限元发展 的程度，精细建模可以解决上述第一个问题;考虑到工程结构复杂程度和实验机构贴片水平，第二个问题也不难实现。在满足上述两个条件时，True-load软件反求工程结构外载荷可以获取较为真实的载荷，同时拓宽了载荷反求思路，具有一定的工程应用价值。
参考文献（References）
[1]王勖成，邵敏.有限单元法基本理论和数值方法[M].清华大学出版社，1997.
[2]云利军，孙鹤旭，雷兆明，等.运动控制网络的研究现状及发展趋势[J].控制工程，2006，23（04）：289-293.
[3]Kwak. Jin Ho， and Sungpyo Hong. Linear Algebra. Boston： Birkhauserl， 1997. Print.
[4]Timothy. G. Hunter. Wolf Star Technologies Training. Dalian， 2015.
[5]Fabian Triefenbach. Design of Experiments： The D-Optimal Approach and Its Implementation As a Computer Algorithm[D]. Umea University of Sweden.. 2008.
[6] Wickham M J， Riley D R， Nachtsheim C J， et al. Integrating Optimal Experimental Design into the Design of a Multi-Axis Load Transducer[J]. Journal of Engineering for Industry， 1995， 117（3）：400-405.