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∑是R^3中紧致凸曲面，∑上有一定长为L的简单闭曲线C，由C围成的区域D的面积为A，利用△∑r^2=4＋4H（r，n）、散度定理和庞加莱不等式，得等周不等式为L^2≥4πA＋4πp0H0，其中H0=min{Hp，Hp为∑在p点的平均曲率}，p0=max{（r，n〉p，（r，n）p为三在p点的支撑函数的值}。