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摘 要：数学基本思想是“四基”之一，然而在实际教学中，经常可以看到一些教师忽略了数学基本思想的渗透，这样会影响学生数学核心素养的提升。教师在教学过程中要结合教学内容恰当地渗透数学思想。低年级学生以形象思维为主，数形结合有利于学生理解知识，厘清知识的来龙去脉。转化思想可以贯穿于整个小学阶段的图形教学中。而建立数学模型，有利于知识的归纳整理和思维能力的提升。
关键词：渗透;数学思想;核心素养
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程总目标中提到“四基”即：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基本思想就是“四基”之一，可见数学基本思想是多么重要。在实际的教学中，经常可以看见一些教师为了应试只注重基本知识和基本技能的教学，忽略了数学基本思想的渗透。这样相当于忽略了数学的本质，对学生的数学核心素养的提升将会有很大的影响。在教学中如何渗透数学基本思想呢？现谈谈我的一些做法。
一、数形结合思想
低年级学生活泼、好动，以形象思维为主，因此在低年级的课堂教学渗透数学结合的思想，不仅能提高学生的思维能力，而且能更好地帮助学生理解知识，厘清知识的来龙去脉。如教学人教版二年级上册中的“进位加法笔算”。
（一）延续情境，提出问题
1.呈现主题图和上一节课同学们提出的问题：二（1）班和二（3）班一共有多少名學生？
2.提问：解决这个问题，需要知道什么信息？（二1班35人，二3班37人）
3.提问：怎样列式？
板书： 35 37=？
（二）数形结合，理解算理
1.想一想，摆一摆
提问：你想用什么办法算出得数？
预设：摆小棒、竖式计算……
引导学生自主摆小棒，汇报摆法。预设学生的情况有：
……
提问：哪种摆法能让人一眼就能看出结果是72根？说说理由。
小结：第②摆法，满十根捆成一捆，容易看出一个十。
2.写一写，说一说
提问：你能把摆小棒的过程用竖式记录下来吗？
学生尝试用竖式计算。
【设计意图：把数与形连通起来，通过数形结合，帮助学生理解算理。】
（1）教师引导结合黑板上小棒图理解算理和算法：
①摆的时候整捆的和整捆的对齐，单根的和单根的对齐，在竖式里就是相同数位对齐。
②先把5根和7根合起来，得12根，满10根捆成一捆 ，还剩两根。在竖式中也就是先算个位5加7得12，向十位进一，个位上写2。这个1叫进位1，要写小一点，写在十位的右下角。
③算三捆加三捆加1捆，在竖式中就是再算十位的三加三加进位一得7，在十位上写7。
所以35 37=72
（2）对应课件中的小棒图，请学生说竖式计算过程。
（3）同桌说竖式的计算过程。
【设计意图：结合小棒图有序地呈现“35 37”的竖式计算过程，特别是动态显示突出单根相加满10根，把10根捆成1捆的过程，通过数形结合进一步理解进位的道理。】
二、转化思想
转化思想可以贯穿于整个小学阶段的图形教学中。这一类型的课只要上好第一节的种子课，触类旁通，就知道这一类型的课怎样上了。现就以人教版“平行四边形的面积”为例，谈谈转化思想在教学中的运用。平行四边形的面积是人教版五上“多边形的面积”这一单元的一节起始课，上好平行四边形的面积这节课，后面三角形的面积，梯形的面积以及六年级圆的面积和圆柱的体积，都可以用转化思想，通过把新图形转化成以前学过的图形，从而推导出计算公式。
教学片段：
1.用数方格的方法计算面积
师：同学们想一想我们可以怎样知道这两个花坛的面积？学生回忆。（数方格、用公式计算）
师：请同学们打开数学书P80，请大家数一数画在方格纸上的两个花坛的面积，并填写表格。
（1）学生填表。
（2）指名汇报填表情况。
（3）观察表中数据，你发现了什么？
生：我发现长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高。
（4）猜想：是不是所有的平行四边形的面积都可以用底×高这个方法计算面积呢？你有什么办法证明？
2.动手操作，验证猜想
（1）动手操作，转化图形。
请小组长拿出信封中的学具（平行四边形，剪刀），四人小组一起研究。
（2）汇报交流。
请一小组在实物投影上演示并汇报。
生1：把平行四边形沿着高剪开，得到一个三角形，把这个三角形平移后拼在另一边，得到一个长方形。
生2：我们发现长方形的面积和平行四边形的面积相等。
生3：我发现长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，
因为长方形的面积=长×宽，
所以平行四边的面积=底×高
（3）教师再用课件展示转化过程。
板书：平行四边形的面积=底×高，
S=ab
（4）全体学生闭上眼睛，边回忆边说转化过程。
（5）教师小结：
正像同学们所发现的，我们把一个平行四边形转化成为一个学过的长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。我们通过剪—平移—拼的方法，把平行四边形转化成我们学过的长方形，这种转化的思想在今后的学习中还会大量用到。 三、模型思想
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：在数学课程中，应当注重发展学生的推理能力和模型思想，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想。
如教学人教版六年级上册的“工程问题”。
教学片段：
（一）阅读与理解
1.出示情境图
这条道路，如果我们一队单独修，10天能修完。如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？
师：你知道哪些信息？求什么问题？
2.质疑
师：读完题后，有什么疑问吗？
生：题目没有告诉总长，不能求出问题。
师：有什么办法解决？
生：假设总长。
师：你想假设道路的总长是多少？（30米，60米，90米……），为什么选这些数？
（二）分析与解答
1.小组学习。请同学们用你们假设的道路总长度解决问题。
2.小组汇报：
組1：假设道路总长30米。
30÷（30÷10 30÷15）
=30÷5
=6（天）
组2：假设道路总长60米。
60÷（60÷10 60÷15）
=60÷10
=6（天）
组3：假设道路总长90米。
90÷（90÷10 90÷15）
=90÷15
=6（天）
3.学生提出疑问
师：看到各组的解答，有疑问吗？
生：为什么总长不同，而合修的天数都是6？
4.小组学习：画一画，说一说
一队、二队每天修的米数分别占全长的几分之几？两队每天合修的米数又占全长的几分之几？
5.小组汇报
x
组3：如果假设其他长度还是这样吗？你发现了什么？
这时一个学生说，既然这样，我们就可以把道路长度看作单位“1”。把道路的长度假设为1更简便。
（三）巩固练习
2.书上的做一做
（四）对比归纳，建立模型
师：请同学们看，我们今天学习的所有的题目，列式有什么共同点？
生1：都有总量，都用总量除以……
生2：总量可以叫工作总量。
生3：都要求工作效率。
师：什么是工作效率？
生4：我发现这些题目都是用工作总量÷工作效率=工作时间
在学生纷纷发言后，最后总结得出模型：工作总量÷工作效率=工作时间。
总之，还有很多的数学思想，如符号化思想、假设思想、极限思想等，我们在教学中要择时择机加以渗透，以提升学生的数学核心素养。
参考文献：
王永春.小学数学核心素养教学论[M].华东师范大学出版社，2018.
编辑 冯志强
关键词：渗透;数学思想;核心素养
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程总目标中提到“四基”即：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基本思想就是“四基”之一，可见数学基本思想是多么重要。在实际的教学中，经常可以看见一些教师为了应试只注重基本知识和基本技能的教学，忽略了数学基本思想的渗透。这样相当于忽略了数学的本质，对学生的数学核心素养的提升将会有很大的影响。在教学中如何渗透数学基本思想呢？现谈谈我的一些做法。
一、数形结合思想
低年级学生活泼、好动，以形象思维为主，因此在低年级的课堂教学渗透数学结合的思想，不仅能提高学生的思维能力，而且能更好地帮助学生理解知识，厘清知识的来龙去脉。如教学人教版二年级上册中的“进位加法笔算”。
（一）延续情境，提出问题
1.呈现主题图和上一节课同学们提出的问题：二（1）班和二（3）班一共有多少名學生？
2.提问：解决这个问题，需要知道什么信息？（二1班35人，二3班37人）
3.提问：怎样列式？
板书： 35 37=？
（二）数形结合，理解算理
1.想一想，摆一摆
提问：你想用什么办法算出得数？
预设：摆小棒、竖式计算……
引导学生自主摆小棒，汇报摆法。预设学生的情况有：
……
提问：哪种摆法能让人一眼就能看出结果是72根？说说理由。
小结：第②摆法，满十根捆成一捆，容易看出一个十。
2.写一写，说一说
提问：你能把摆小棒的过程用竖式记录下来吗？
学生尝试用竖式计算。
【设计意图：把数与形连通起来，通过数形结合，帮助学生理解算理。】
（1）教师引导结合黑板上小棒图理解算理和算法：
①摆的时候整捆的和整捆的对齐，单根的和单根的对齐，在竖式里就是相同数位对齐。
②先把5根和7根合起来，得12根，满10根捆成一捆 ，还剩两根。在竖式中也就是先算个位5加7得12，向十位进一，个位上写2。这个1叫进位1，要写小一点，写在十位的右下角。
③算三捆加三捆加1捆，在竖式中就是再算十位的三加三加进位一得7，在十位上写7。
所以35 37=72
（2）对应课件中的小棒图，请学生说竖式计算过程。
（3）同桌说竖式的计算过程。
【设计意图：结合小棒图有序地呈现“35 37”的竖式计算过程，特别是动态显示突出单根相加满10根，把10根捆成1捆的过程，通过数形结合进一步理解进位的道理。】
二、转化思想
转化思想可以贯穿于整个小学阶段的图形教学中。这一类型的课只要上好第一节的种子课，触类旁通，就知道这一类型的课怎样上了。现就以人教版“平行四边形的面积”为例，谈谈转化思想在教学中的运用。平行四边形的面积是人教版五上“多边形的面积”这一单元的一节起始课，上好平行四边形的面积这节课，后面三角形的面积，梯形的面积以及六年级圆的面积和圆柱的体积，都可以用转化思想，通过把新图形转化成以前学过的图形，从而推导出计算公式。
教学片段：
1.用数方格的方法计算面积
师：同学们想一想我们可以怎样知道这两个花坛的面积？学生回忆。（数方格、用公式计算）
师：请同学们打开数学书P80，请大家数一数画在方格纸上的两个花坛的面积，并填写表格。
（1）学生填表。
（2）指名汇报填表情况。
（3）观察表中数据，你发现了什么？
生：我发现长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高。
（4）猜想：是不是所有的平行四边形的面积都可以用底×高这个方法计算面积呢？你有什么办法证明？
2.动手操作，验证猜想
（1）动手操作，转化图形。
请小组长拿出信封中的学具（平行四边形，剪刀），四人小组一起研究。
（2）汇报交流。
请一小组在实物投影上演示并汇报。
生1：把平行四边形沿着高剪开，得到一个三角形，把这个三角形平移后拼在另一边，得到一个长方形。
生2：我们发现长方形的面积和平行四边形的面积相等。
生3：我发现长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，
因为长方形的面积=长×宽，
所以平行四边的面积=底×高
（3）教师再用课件展示转化过程。
板书：平行四边形的面积=底×高，
S=ab
（4）全体学生闭上眼睛，边回忆边说转化过程。
（5）教师小结：
正像同学们所发现的，我们把一个平行四边形转化成为一个学过的长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。我们通过剪—平移—拼的方法，把平行四边形转化成我们学过的长方形，这种转化的思想在今后的学习中还会大量用到。 三、模型思想
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：在数学课程中，应当注重发展学生的推理能力和模型思想，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想。
如教学人教版六年级上册的“工程问题”。
教学片段：
（一）阅读与理解
1.出示情境图
这条道路，如果我们一队单独修，10天能修完。如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？
师：你知道哪些信息？求什么问题？
2.质疑
师：读完题后，有什么疑问吗？
生：题目没有告诉总长，不能求出问题。
师：有什么办法解决？
生：假设总长。
师：你想假设道路的总长是多少？（30米，60米，90米……），为什么选这些数？
（二）分析与解答
1.小组学习。请同学们用你们假设的道路总长度解决问题。
2.小组汇报：
組1：假设道路总长30米。
30÷（30÷10 30÷15）
=30÷5
=6（天）
组2：假设道路总长60米。
60÷（60÷10 60÷15）
=60÷10
=6（天）
组3：假设道路总长90米。
90÷（90÷10 90÷15）
=90÷15
=6（天）
3.学生提出疑问
师：看到各组的解答，有疑问吗？
生：为什么总长不同，而合修的天数都是6？
4.小组学习：画一画，说一说
一队、二队每天修的米数分别占全长的几分之几？两队每天合修的米数又占全长的几分之几？
5.小组汇报
x
组3：如果假设其他长度还是这样吗？你发现了什么？
这时一个学生说，既然这样，我们就可以把道路长度看作单位“1”。把道路的长度假设为1更简便。
（三）巩固练习
2.书上的做一做
（四）对比归纳，建立模型
师：请同学们看，我们今天学习的所有的题目，列式有什么共同点？
生1：都有总量，都用总量除以……
生2：总量可以叫工作总量。
生3：都要求工作效率。
师：什么是工作效率？
生4：我发现这些题目都是用工作总量÷工作效率=工作时间
在学生纷纷发言后，最后总结得出模型：工作总量÷工作效率=工作时间。
总之，还有很多的数学思想，如符号化思想、假设思想、极限思想等，我们在教学中要择时择机加以渗透，以提升学生的数学核心素养。
参考文献：
王永春.小学数学核心素养教学论[M].华东师范大学出版社，2018.
编辑 冯志强