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摘要：桩基础工程应用广泛，对桩基础的沉降计算研究一直是热点问题，本文介绍了常见的几种群桩沉降计算方法，弹性理论法、等代墩基法和等效分层总和法，就几种方法的计算原理和计算步骤做出简要介绍，希望对工程师有所借鉴。
中图分类号：C32文献标识码： A
桩基础一般是由桩和承台组成的基础形式，因具有较高的承载力，较好的抗震性能和稳定性，同时能够适应各种地质条件而在工业与民用建筑、桥梁工程、港口工程、船坞工程、边坡工程以及抗震工程中被广泛应用[1]。
1.群桩沉降计算方法
桩基础的应用大都是以群桩的形式出现，例如独立建筑物的基础下面的桩以及墩基础等，通常都为群桩。群桩与单桩的在竖向荷载的作用下的工作性能是有所区别的。
群桩效应在群桩沉降问题上表现得非常突出且相当重要，对于高承台的群桩而言，桩间应力之间的重叠效应改变了桩土之间的受力状态，虽然桩侧摩阻力会随着荷载的增大从桩顶开始逐渐向下发挥，但是群桩的沉降量要比单桩大得多，甚至有些群桩的沉降量是单桩的几十倍，而对于低承台型群桩而言，除了应力重叠的影响之外，承台与地基土之间的相互作用也使得群桩沉降的计算趋于复杂。
群桩沉降的计算方法有很多，根据他们的适用范围，可以归纳为以下几大类：弹性理论法、等代墩基法、等效作用分层总和法、原位测试估算法与经验法以及有限元法等。
1.1弹性理论法
群桩沉降弹性理论分析与单桩沉降弹性理论分析的假定是基本相同的，弹性理论简化方法，即叠加法，叠加法[2]、[3]、[4]的主要内容：
图 1摩擦群桩的工作原理
叠加法的计算原理可见图1，与摩擦单桩类似，对于有同样的m根桩的群桩，将每根单桩分成n个单元，每根桩每个单元的土位移方程为：
（1-1）
同样，桩端土的位移方程为：
(1-2)
式中：Iij，Iib分别为单元 j 上的单位剪应力(τj)时以及桩端单位竖向应力(qb=1)
基于每根单桩的荷载为未知量，所以求解上述 m(n+1)个方程时还需假定与群桩性状有关的特殊条件。一般情况下，最简单的两种情况为：
(1)各单桩所承担得荷载相等，即为柔性承台桩基。这种情况下，可以利用《桩基础设计指南》中式(3.132)与Pj= P/ n计算群桩中各个单桩的沉降；
(2)各单桩产生相同的沉降为刚性承台桩基。这种情况下，也可以利用(1)中的两式来计算各桩的荷载分布与桩群的沉降量。
在进行群桩沉降时，有了以上两种附加条件，就能够得到包含了一切的 m(n+2)个方程组，由这一系列方程组便可解得 m 个未知的桩端压力、m × n个未知的剪应力以及m个未知的桩荷载。
1.2等代墩基法
等代墩基法可以分为等代实体深基础模式和复合地基模式，该法是将桩群与桩间土当作一个整体，并把该整体当作墩基来计算。图2与图3是我国工程实践中应用最为广泛的两种计算图式，这两种图式都是假设桩端与实体深基础底面齐平，且不考虑桩间土的压缩变形给沉降带来的影响，两者的区别主要在于是否考虑桩群外侧的剪应力的扩散作用。
图 2 不考虑扩散作用图式
图 3 不考虑扩散作用图式
首先，对于图2，其假想的实体基础与桩端齐平，且不考虑桩间土的压缩变形以及桩群外侧剪应力的扩散作用，这样该图式可以用下式来计算桩基的沉降量[4]：
(1-3)
式中，ms：沉降经验系数，根据各地区不同经验选值，一般情况下，可按表1来取值；
B：假想基础的底面宽度；n：桩端平面以下土体的分层数；ξi：按照布辛奈斯科解计算地基附加应力的沉降系数；σ0：假想基础底面的附加应力，即：
(2-4)
P ：桩基础的上部竖向荷载；G ：桩基础的自重，包括承台及承台上土的自重以及承台底面至基础底面范围内的桩土的自重；一般情况下，G 用 G = γA(L+D)来估计，式中的γ为承台以及桩土的平均重度，F为假想实体基础的底面积。zσ为假想实体基础基底处的土自重应力。Esi为各层土的压缩模量。
表1沉降经验系数
对于图3而言，它是将群桩桩顶的外围用虚拟直线与假想的实体深基础底面呈φ/4角度沉降经验系数向下扩散，并将虚拟直线与桩端平面相交部分的面积视为实体基础的底面积F，这样一来便考虑到了桩侧剪力所引起的扩散作用。对于矩形桩基，面积F可以表示为：
(1-5)
式中，A、B：分别为假想实体深基础底面的长度与宽度；a、b：分别为群桩外围长度和宽度；L：桩身长度；φ：桩群侧面的各层土的摩擦角的加权平均值。
确定了假想实体基础的底面积后，便可以采用分层总和法计算其沉降。
1.3等效作用分层总和法
等效作用分层总和法假定作用面在桩端平面，等效的附加应力可近似地取承台底部附加应力的平均值，作用面积则为承台的投影面积。沉降计算的图式可见图4，作用面以下的应力分布是采用各向同性的均值直线变形体理论。桩内任意一点的最大沉降量可以用角点法按照下式(1-6)来计算[5]：
图4等效作用分层总和法
(1-6)
式中：S：桩基础的最终沉降量；S’：按照分层总和法计算所得的沉降量；Ψ：桩基沉降的经验系数，根据各地区不同经验选值；当在无可靠经验的地区时，可按照以下规定选用：
(1)地基土比较坚硬即有良好持力层的地区可取Ψ为 1；
(2)在桩端持力层为软土的地区，当桩身长度 L ≤ 25m时，Ψ取 1.7，桩身长度L >25m时，Ψ取 (5.9 L − 20) / (7 L− 100)；
2.4剪切变形传递法
与弹性理论法相类似，剪切变形传递法也认为在工作荷载下，桩侧和桩尖处的土体塑性变形不明显，故近似采用线弹性理论和叠加原理进行沉降分析，将群桩中每根桩由自身荷载引起的沉降和受其它桩荷载影响所产生的沉降叠加起来，求得群桩沉降与弹性理论法所不同的是，剪切变形传递法能考虑群桩基础桩间土分层和桩对土/加筋效应0，桩与桩相互作用系数Q能够不借助于计算机手工计算出来，从而使计算得到简化。
基于两根桩相互作用分析，可以得到考虑/加筋效应时如图5所示成层土中桩与桩相互作用系数α。
图5成层土中两桩基础
对于均质土中群桩基础，其两桩相互作用系数为：
(1-7)
式子中：
在求出了任意两桩之间的相互作用系数a后，对于由n根几何尺寸相同的桩组成的群桩，其中桩K的沉降Sk利用叠加法可表示为：
（1-8）
(1-9)
式中，s1是单位荷载下孤立單桩的沉降，η、μ与式(1-7)中意义相同，Pi是桩i的荷载，αki是相应于桩i与桩k之间的相互作用系数，其中αkk=1。因此，各桩的沉降可用矩阵表示如下：
(1-10)
式中，{s}是桩沉降矢量，{p}是桩荷载矢量，[a]是相互作用系数n阶方阵。此外，根据竖向平衡条件，群桩基础总荷载p与各桩荷载之和相等。
(1-11)
对于柔性承台群桩，各桩承受荷载相等，故各桩荷载pi=p/n，因而由式(1-10)可直接求出各桩的沉降值：对于刚性承台群桩，各桩沉降相等，由式(1-10)、(1-11)就组成一个以荷载pi为未知数的完备方程组，解这个方程组就可以得到荷载pi，相应地就求出了各桩的沉降。
群桩基础沉降计算还有原位测试估算法、简化法、经验法以及数值计算方法等相关方法。
参考文献
[1]滕延京,宫剑飞. 李建民基础工程技术发展综述[J].土木工程学报.2012(05).
[2]史佩栋.实用桩基工程手册[M].北京：中国建筑工业出版社，1999.296-316.
[3]林天健,熊厚金,王利群.桩基础设计指南[M].北京：中国建筑工业出版社，1999.18-21.
[4]曾国熙,叶政青,冯国栋,等.桩基工程手册[M].北京：中国建筑工业出版社，1995.9-309.
[5]赵明华.桥梁桩基计算与检测[M].北京：人民交通出版社，1999.10.1-44.
中图分类号：C32文献标识码： A
桩基础一般是由桩和承台组成的基础形式，因具有较高的承载力，较好的抗震性能和稳定性，同时能够适应各种地质条件而在工业与民用建筑、桥梁工程、港口工程、船坞工程、边坡工程以及抗震工程中被广泛应用[1]。
1.群桩沉降计算方法
桩基础的应用大都是以群桩的形式出现，例如独立建筑物的基础下面的桩以及墩基础等，通常都为群桩。群桩与单桩的在竖向荷载的作用下的工作性能是有所区别的。
群桩效应在群桩沉降问题上表现得非常突出且相当重要，对于高承台的群桩而言，桩间应力之间的重叠效应改变了桩土之间的受力状态，虽然桩侧摩阻力会随着荷载的增大从桩顶开始逐渐向下发挥，但是群桩的沉降量要比单桩大得多，甚至有些群桩的沉降量是单桩的几十倍，而对于低承台型群桩而言，除了应力重叠的影响之外，承台与地基土之间的相互作用也使得群桩沉降的计算趋于复杂。
群桩沉降的计算方法有很多，根据他们的适用范围，可以归纳为以下几大类：弹性理论法、等代墩基法、等效作用分层总和法、原位测试估算法与经验法以及有限元法等。
1.1弹性理论法
群桩沉降弹性理论分析与单桩沉降弹性理论分析的假定是基本相同的，弹性理论简化方法，即叠加法，叠加法[2]、[3]、[4]的主要内容：
图 1摩擦群桩的工作原理
叠加法的计算原理可见图1，与摩擦单桩类似，对于有同样的m根桩的群桩，将每根单桩分成n个单元，每根桩每个单元的土位移方程为：
（1-1）
同样，桩端土的位移方程为：
(1-2)
式中：Iij，Iib分别为单元 j 上的单位剪应力(τj)时以及桩端单位竖向应力(qb=1)
基于每根单桩的荷载为未知量，所以求解上述 m(n+1)个方程时还需假定与群桩性状有关的特殊条件。一般情况下，最简单的两种情况为：
(1)各单桩所承担得荷载相等，即为柔性承台桩基。这种情况下，可以利用《桩基础设计指南》中式(3.132)与Pj= P/ n计算群桩中各个单桩的沉降；
(2)各单桩产生相同的沉降为刚性承台桩基。这种情况下，也可以利用(1)中的两式来计算各桩的荷载分布与桩群的沉降量。
在进行群桩沉降时，有了以上两种附加条件，就能够得到包含了一切的 m(n+2)个方程组，由这一系列方程组便可解得 m 个未知的桩端压力、m × n个未知的剪应力以及m个未知的桩荷载。
1.2等代墩基法
等代墩基法可以分为等代实体深基础模式和复合地基模式，该法是将桩群与桩间土当作一个整体，并把该整体当作墩基来计算。图2与图3是我国工程实践中应用最为广泛的两种计算图式，这两种图式都是假设桩端与实体深基础底面齐平，且不考虑桩间土的压缩变形给沉降带来的影响，两者的区别主要在于是否考虑桩群外侧的剪应力的扩散作用。
图 2 不考虑扩散作用图式
图 3 不考虑扩散作用图式
首先，对于图2，其假想的实体基础与桩端齐平，且不考虑桩间土的压缩变形以及桩群外侧剪应力的扩散作用，这样该图式可以用下式来计算桩基的沉降量[4]：
(1-3)
式中，ms：沉降经验系数，根据各地区不同经验选值，一般情况下，可按表1来取值；
B：假想基础的底面宽度；n：桩端平面以下土体的分层数；ξi：按照布辛奈斯科解计算地基附加应力的沉降系数；σ0：假想基础底面的附加应力，即：
(2-4)
P ：桩基础的上部竖向荷载；G ：桩基础的自重，包括承台及承台上土的自重以及承台底面至基础底面范围内的桩土的自重；一般情况下，G 用 G = γA(L+D)来估计，式中的γ为承台以及桩土的平均重度，F为假想实体基础的底面积。zσ为假想实体基础基底处的土自重应力。Esi为各层土的压缩模量。
表1沉降经验系数
对于图3而言，它是将群桩桩顶的外围用虚拟直线与假想的实体深基础底面呈φ/4角度沉降经验系数向下扩散，并将虚拟直线与桩端平面相交部分的面积视为实体基础的底面积F，这样一来便考虑到了桩侧剪力所引起的扩散作用。对于矩形桩基，面积F可以表示为：
(1-5)
式中，A、B：分别为假想实体深基础底面的长度与宽度；a、b：分别为群桩外围长度和宽度；L：桩身长度；φ：桩群侧面的各层土的摩擦角的加权平均值。
确定了假想实体基础的底面积后，便可以采用分层总和法计算其沉降。
1.3等效作用分层总和法
等效作用分层总和法假定作用面在桩端平面，等效的附加应力可近似地取承台底部附加应力的平均值，作用面积则为承台的投影面积。沉降计算的图式可见图4，作用面以下的应力分布是采用各向同性的均值直线变形体理论。桩内任意一点的最大沉降量可以用角点法按照下式(1-6)来计算[5]：
图4等效作用分层总和法
(1-6)
式中：S：桩基础的最终沉降量；S’：按照分层总和法计算所得的沉降量；Ψ：桩基沉降的经验系数，根据各地区不同经验选值；当在无可靠经验的地区时，可按照以下规定选用：
(1)地基土比较坚硬即有良好持力层的地区可取Ψ为 1；
(2)在桩端持力层为软土的地区，当桩身长度 L ≤ 25m时，Ψ取 1.7，桩身长度L >25m时，Ψ取 (5.9 L − 20) / (7 L− 100)；
2.4剪切变形传递法
与弹性理论法相类似，剪切变形传递法也认为在工作荷载下，桩侧和桩尖处的土体塑性变形不明显，故近似采用线弹性理论和叠加原理进行沉降分析，将群桩中每根桩由自身荷载引起的沉降和受其它桩荷载影响所产生的沉降叠加起来，求得群桩沉降与弹性理论法所不同的是，剪切变形传递法能考虑群桩基础桩间土分层和桩对土/加筋效应0，桩与桩相互作用系数Q能够不借助于计算机手工计算出来，从而使计算得到简化。
基于两根桩相互作用分析，可以得到考虑/加筋效应时如图5所示成层土中桩与桩相互作用系数α。
图5成层土中两桩基础
对于均质土中群桩基础，其两桩相互作用系数为：
(1-7)
式子中：
在求出了任意两桩之间的相互作用系数a后，对于由n根几何尺寸相同的桩组成的群桩，其中桩K的沉降Sk利用叠加法可表示为：
（1-8）
(1-9)
式中，s1是单位荷载下孤立單桩的沉降，η、μ与式(1-7)中意义相同，Pi是桩i的荷载，αki是相应于桩i与桩k之间的相互作用系数，其中αkk=1。因此，各桩的沉降可用矩阵表示如下：
(1-10)
式中，{s}是桩沉降矢量，{p}是桩荷载矢量，[a]是相互作用系数n阶方阵。此外，根据竖向平衡条件，群桩基础总荷载p与各桩荷载之和相等。
(1-11)
对于柔性承台群桩，各桩承受荷载相等，故各桩荷载pi=p/n，因而由式(1-10)可直接求出各桩的沉降值：对于刚性承台群桩，各桩沉降相等，由式(1-10)、(1-11)就组成一个以荷载pi为未知数的完备方程组，解这个方程组就可以得到荷载pi，相应地就求出了各桩的沉降。
群桩基础沉降计算还有原位测试估算法、简化法、经验法以及数值计算方法等相关方法。
参考文献
[1]滕延京,宫剑飞. 李建民基础工程技术发展综述[J].土木工程学报.2012(05).
[2]史佩栋.实用桩基工程手册[M].北京：中国建筑工业出版社，1999.296-316.
[3]林天健,熊厚金,王利群.桩基础设计指南[M].北京：中国建筑工业出版社，1999.18-21.
[4]曾国熙,叶政青,冯国栋,等.桩基工程手册[M].北京：中国建筑工业出版社，1995.9-309.
[5]赵明华.桥梁桩基计算与检测[M].北京：人民交通出版社，1999.10.1-44.