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（续上期）牛顿和莱布尼茨争的是微积分发明的优先权的大问题，而伯努利兄弟争的则是相对次要的小问题：所谓的“最速降线”问题.这个问题大致是说，一个光滑小球在一定高度上沿着一条光滑曲线降落到地面上，它沿着什么样的曲线降落时间最短（如图1）？凭直觉，似乎沿直线下降所用的时间最短.不过，那可大错特错了.这说明从常识出发、凭空想象所得到的判断往往不靠谱，从一点到地面的曲线数不胜数，随便想一下就知道有一段抛物线，一段舣曲线弧，等等.伽利略也曾研究过这样的问题，他说应是一段圆弧，看来，这个问题在当时还一直没有得到解决.于是约翰在1696年的《博学者学报》上把它提了出来，并向世界上的所有学者发出了挑战.当时，约翰可能已经有了一种解法，他是想借此向大家显示自己有多么了不起.1697年5月，《博学者学报》发表了五位学者的正确答案——一段旋轮线（也叫摆线）.这五位学者是牛顿、莱布尼茨、雅各、约翰以及罗比达，他们可以说是17世纪末懂得微积分的仅有的五个人，但是，这个问题的真正意义是由此开创了比微积分更高深的一个数学分支——变分法.
其实，约翰提出这个问题是他和莱布尼茨早就商量好的，要故意难为别人的.莱布尼茨当然是针对牛顿的，当时，他们有了解法后，莱布尼茨劝约翰暂时不要发表，为的是难倒牛顿，以此表明自己的水平在牛顿之上.没想到，牛顿虽然很晚才知道这个问题，但他一晚卜.就把它给解决了.约翰则是想向他哥哥发出挑战.不管怎样，雅各也独立地得到了自己的解法.至于罗比达嘛，他可能有约翰的帮助吧……
这回轮到雅各向约翰反击了.在雅各论文的最后，他又提出了三类变分法的问题，其中要涉及到一个复杂的等周问题.雅各甚至指名道姓地向约翰提出挑战：如果约翰能在年底之前解决问题，那么就给他高额奖金！
年轻的约翰心浮气躁，还没看清问题的复杂性就提供了一个不完整的答案.雅各眼见弟弟中了招，心中暗喜，趁机狠狠地把他批判了一番，约翰只好仔细地重新再来.1701年，他们分别把自己的答案奇给了不同的刊物.雅各的论文很快就发表在了《博学者学报》上，而约翰寄给巴黎科学院的论文却直到1706年4月才被发表，这时雅各已经去世了.
学者之间的争斗，往往是长寿的一方更占便宜雅各只活了50岁，而约翰活到了80多.哥哥去世后近40年间，约翰总是抬高自己而极力贬低不能再张口辩解的哥哥.由于约翰的举动太过分，致使许多人对他产生了反感.但不管怎么说，一直到最近，仍然有不少科学史专家在研究这个“兄弟之争”，
一个巴掌拍不响，雅各和约翰固然各有各的缺点，有位数学史专家说雅各“任性、顽固、好争斗、报复心强”，这也许不错.但约翰好斗的程度绝对超过他哥哥，因为雅各的对手寥寥无几，而约翰几乎同所有的人都斗了个遍.雅各还在世时，约翰就已经同罗比达不和了，在罗比达和雅各先后去世之后，约翰义开始攻击英国数学家泰勒，引起泰勒的反击.闪人打了十几年的口水仗，直到1731年泰勒去世.泰勒一死，约翰就刻薄地说：“泰勒死了，我的对手们都死在了我的前头，还都比我年轻，这真是天意！在过去的15年中，泰勒是他们中的第六个……他们都攻击我、激怒我……”现代心理学也许能解释约翰的性格：由于哥哥妹妹太多，他没有得到过足够的父爱，也没有受到家里的重视，再加上哥哥的成就，嫉妒之心于是便不可遏制了，约翰十分自大，而且过于自负，脾气暴躁，如果只是好斗，那还情有可原，可是他竟然经常撒谎，而且喜欢夸大其词，甚至去抄袭他儿子的著作，这就不呵原谅了，
对于科学家来讲，不管个性中有多少缺点，学术成就当然还是算第一位的.雅各面广，约翰量多.从历史上看，开创性的工作是最重要的.在这方面，雅各具有独到的优势，与微积分平行发展的概率论，费马、帕斯卡、惠更斯等人都进行过研究，也都取得了一定的成就，但这些成就不能与微积分相提并论.一门数学学科差不多都是这样形成的：一开始有些难题，一般人肯定解不了，只有少数的天才能取得突破，于是乎他们成了这门学科的奠基人.但是一门学科的正式建立，往往需要去证明一个所谓的大定理，有时也称为基本定理，例如有代数学基本定理，微积分基本定理（这是由牛顿和莱布尼茨各自独立建立的）等.而概率论的基本定理——大数定律，可是由雅各一手创立的，在这方一面，约翰没有份儿，其他人也没有异议.但足，大数定律的发表与兄弟两人的相争却有关系.
数学上的争沦，结果往往都是负面的.雅各在去世前两年写了概率论的一本重要著作，书名叫《猜度术》.雅各去世时，手稿已接近完成，如果家庭关系正常，约翰应当是最有条件负责它的出版事宜的.可这俩兄弟关系不好路人皆知，而且雅各去世之后，约翰很快就同到了巴塞尔，并且继承了大学数学教授的席位.小小的巴塞尔现在变成了约翰的一统天下.雅各的遗孀深知这位兄弟的脾气，因此就把手稿藏匿了起来，没有发表.但是，雅各曾将他的主要思想告诉过他的侄子尼古拉（约翰的儿子也叫尼古拉，但与这个尼古拉不是一个人，许多书和文章把他们搞混了）.尼古拉的父亲是雅各的弟弟，也是约翰的哥哥，他不是数学家，但同雅各的关系还可以.他的儿子尼古拉，接受并传播雅各的思想.这样，在尼古拉的协助下，这份手稿终于出版了，这时距离作者去世已经整整八年.《猜度术》虽然推迟出版，但终究得以问世，不能不说是一种幸运，要是再拖下去，这个被雅各称为主定理的大数定律，恐怕就会落在别人的名下喽.
好奇的同学一定想知道什么是大数定律吧，这说来也不难懂.你一定见过一角钱的硬币吧，我们可以把有l的那面称为正面，把另一面（有花儿的）称为背面，在许多情况下，我们要靠投硬币来做决定，甚至决定胜负.如果你喜欢看足球，就知道一开场裁判足靠掷硬币来决定两队在哪边的.如果不弄虚作假，谁也不知道投出的结果是正面还是背面，有一半的机会会得出正面，也有一半的机会会得出背面.这个1/2就是数学中的“概率”.同样的道理，在掷骰子时，得出1点（或其他某点）的概率是1/6.当然，1/2也好，1/6也好，这都不是实际进行试验的结果，若真正进行试验，则既可能得出正面，也可能得出背面，要是掷十次，一般也不一定正好是五次正面和五次背面，而且十次都是正面的可能性也是存在的，我们把“”称为“频率”.你一定会想到，当投掷的次数越多时，频率也就会越接近概率，即1/2.这就是大数定律.可这只是想当然得出的，实践是检验真理的标准，你可能想去真正做做试验来检验一下.历史上有许多人干过这事儿，其巾有不少人还足大科学家呢.这里简单说一下他们得到的结果，
法国大科学家布封曾让一个小孩向空中掷硬币4040次，掷出正面2048次，掷出正面的频率约为0.507.
英国数学家德·摩根让学生试验，掷4092次，掷出正面2048次，掷出正面的频率更接近1/2.
英国统计学家卡尔·皮尔逊亲自动手，掷硬币12000次，掷出正面6019次，掷出正面的频率约为0.5016.后来又掷24000次，掷出正面12012次，掷出正面的频率为0.5005，更接近概率1/2.
这就是概率论的第一个伟大的定理，不过，你用的硬币和骰子必须是“均匀”的才行，而且每次试验要在相同的条件下独立进行.还有一件事特别值得注意，就是频率与概率的偏差在有限次试验中并不一定是越来越小的.
（全文完）
其实，约翰提出这个问题是他和莱布尼茨早就商量好的，要故意难为别人的.莱布尼茨当然是针对牛顿的，当时，他们有了解法后，莱布尼茨劝约翰暂时不要发表，为的是难倒牛顿，以此表明自己的水平在牛顿之上.没想到，牛顿虽然很晚才知道这个问题，但他一晚卜.就把它给解决了.约翰则是想向他哥哥发出挑战.不管怎样，雅各也独立地得到了自己的解法.至于罗比达嘛，他可能有约翰的帮助吧……
这回轮到雅各向约翰反击了.在雅各论文的最后，他又提出了三类变分法的问题，其中要涉及到一个复杂的等周问题.雅各甚至指名道姓地向约翰提出挑战：如果约翰能在年底之前解决问题，那么就给他高额奖金！
年轻的约翰心浮气躁，还没看清问题的复杂性就提供了一个不完整的答案.雅各眼见弟弟中了招，心中暗喜，趁机狠狠地把他批判了一番，约翰只好仔细地重新再来.1701年，他们分别把自己的答案奇给了不同的刊物.雅各的论文很快就发表在了《博学者学报》上，而约翰寄给巴黎科学院的论文却直到1706年4月才被发表，这时雅各已经去世了.
学者之间的争斗，往往是长寿的一方更占便宜雅各只活了50岁，而约翰活到了80多.哥哥去世后近40年间，约翰总是抬高自己而极力贬低不能再张口辩解的哥哥.由于约翰的举动太过分，致使许多人对他产生了反感.但不管怎么说，一直到最近，仍然有不少科学史专家在研究这个“兄弟之争”，
一个巴掌拍不响，雅各和约翰固然各有各的缺点，有位数学史专家说雅各“任性、顽固、好争斗、报复心强”，这也许不错.但约翰好斗的程度绝对超过他哥哥，因为雅各的对手寥寥无几，而约翰几乎同所有的人都斗了个遍.雅各还在世时，约翰就已经同罗比达不和了，在罗比达和雅各先后去世之后，约翰义开始攻击英国数学家泰勒，引起泰勒的反击.闪人打了十几年的口水仗，直到1731年泰勒去世.泰勒一死，约翰就刻薄地说：“泰勒死了，我的对手们都死在了我的前头，还都比我年轻，这真是天意！在过去的15年中，泰勒是他们中的第六个……他们都攻击我、激怒我……”现代心理学也许能解释约翰的性格：由于哥哥妹妹太多，他没有得到过足够的父爱，也没有受到家里的重视，再加上哥哥的成就，嫉妒之心于是便不可遏制了，约翰十分自大，而且过于自负，脾气暴躁，如果只是好斗，那还情有可原，可是他竟然经常撒谎，而且喜欢夸大其词，甚至去抄袭他儿子的著作，这就不呵原谅了，
对于科学家来讲，不管个性中有多少缺点，学术成就当然还是算第一位的.雅各面广，约翰量多.从历史上看，开创性的工作是最重要的.在这方面，雅各具有独到的优势，与微积分平行发展的概率论，费马、帕斯卡、惠更斯等人都进行过研究，也都取得了一定的成就，但这些成就不能与微积分相提并论.一门数学学科差不多都是这样形成的：一开始有些难题，一般人肯定解不了，只有少数的天才能取得突破，于是乎他们成了这门学科的奠基人.但是一门学科的正式建立，往往需要去证明一个所谓的大定理，有时也称为基本定理，例如有代数学基本定理，微积分基本定理（这是由牛顿和莱布尼茨各自独立建立的）等.而概率论的基本定理——大数定律，可是由雅各一手创立的，在这方一面，约翰没有份儿，其他人也没有异议.但足，大数定律的发表与兄弟两人的相争却有关系.
数学上的争沦，结果往往都是负面的.雅各在去世前两年写了概率论的一本重要著作，书名叫《猜度术》.雅各去世时，手稿已接近完成，如果家庭关系正常，约翰应当是最有条件负责它的出版事宜的.可这俩兄弟关系不好路人皆知，而且雅各去世之后，约翰很快就同到了巴塞尔，并且继承了大学数学教授的席位.小小的巴塞尔现在变成了约翰的一统天下.雅各的遗孀深知这位兄弟的脾气，因此就把手稿藏匿了起来，没有发表.但是，雅各曾将他的主要思想告诉过他的侄子尼古拉（约翰的儿子也叫尼古拉，但与这个尼古拉不是一个人，许多书和文章把他们搞混了）.尼古拉的父亲是雅各的弟弟，也是约翰的哥哥，他不是数学家，但同雅各的关系还可以.他的儿子尼古拉，接受并传播雅各的思想.这样，在尼古拉的协助下，这份手稿终于出版了，这时距离作者去世已经整整八年.《猜度术》虽然推迟出版，但终究得以问世，不能不说是一种幸运，要是再拖下去，这个被雅各称为主定理的大数定律，恐怕就会落在别人的名下喽.
好奇的同学一定想知道什么是大数定律吧，这说来也不难懂.你一定见过一角钱的硬币吧，我们可以把有l的那面称为正面，把另一面（有花儿的）称为背面，在许多情况下，我们要靠投硬币来做决定，甚至决定胜负.如果你喜欢看足球，就知道一开场裁判足靠掷硬币来决定两队在哪边的.如果不弄虚作假，谁也不知道投出的结果是正面还是背面，有一半的机会会得出正面，也有一半的机会会得出背面.这个1/2就是数学中的“概率”.同样的道理，在掷骰子时，得出1点（或其他某点）的概率是1/6.当然，1/2也好，1/6也好，这都不是实际进行试验的结果，若真正进行试验，则既可能得出正面，也可能得出背面，要是掷十次，一般也不一定正好是五次正面和五次背面，而且十次都是正面的可能性也是存在的，我们把“”称为“频率”.你一定会想到，当投掷的次数越多时，频率也就会越接近概率，即1/2.这就是大数定律.可这只是想当然得出的，实践是检验真理的标准，你可能想去真正做做试验来检验一下.历史上有许多人干过这事儿，其巾有不少人还足大科学家呢.这里简单说一下他们得到的结果，
法国大科学家布封曾让一个小孩向空中掷硬币4040次，掷出正面2048次，掷出正面的频率约为0.507.
英国数学家德·摩根让学生试验，掷4092次，掷出正面2048次，掷出正面的频率更接近1/2.
英国统计学家卡尔·皮尔逊亲自动手，掷硬币12000次，掷出正面6019次，掷出正面的频率约为0.5016.后来又掷24000次，掷出正面12012次，掷出正面的频率为0.5005，更接近概率1/2.
这就是概率论的第一个伟大的定理，不过，你用的硬币和骰子必须是“均匀”的才行，而且每次试验要在相同的条件下独立进行.还有一件事特别值得注意，就是频率与概率的偏差在有限次试验中并不一定是越来越小的.
（全文完）