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【摘 要】 统一潮流控制器（UPFC）是灵活交流输电系统（FACTS）的重要组件之一。本文采用UPFC的电压源模型和注入功率模型，在原有的潮流计算基础上，将UPFC组件所产生的注入功率增量转移到线路两端的节点上，从而提出了计及UPFC的电力系统潮流计算。文中潮流计算方程组和控制变量方程组采用解耦法进行计算。由于方程组解耦，所以只需在原有的潮流计算程序的基础上增加求解UPFC的控制变量即可，无需对原有程序做较大修改，易于实现。
【关键词】 UPFC；电力系统；潮流计算；控制变量；解耦法
引言：
FACTS元件中的统一潮流控制器（UPFC）能够实现其串联补偿、并联补偿和移相控制的功能，从而使节点的电压幅值、线路阻抗以及线路的有功和无功潮流得到控制[1]。本文主要研究的内容是计及UPFC的电力系统潮流计算和UPFC中控制参数的求解。
1 UPFC的数学模型
目前UPFC的稳态模型有许多种，如电压源模型[2]、等效功率注入模型及Nabavi-Niaki & Iravani模型[4]等。由于电压源模型可计及UPFC内部的电抗，便于给出UPFC控制变量的初值，所以本文采用了电压源模型。
1.1计及UPFC内部电抗的等效注入功率模型
本文采用双电压源模型，该模型采用电压源来表示串联、并联换流器。该模型由并联可控电压源、串联可控电压源、并联电抗和串联电抗组成[2]。
设安装UPFC组件后，线路i-j 两端的注入电流增量分别为，，注入功率增量分别为，[3]。
1.2 UPFC组件的内部约束与控制目标
假设忽略换流装置的有功损耗，UPFC从系统中不产生或吸收任何有功功率，则UPFC组件的内部稳态约束为：
假设UPFC的控制目标为和，则装设UPFC线路的功率控制约束方程为：和；由于并联电压源主要用来控制母线电压和提供串联电压源需要的有功保证UPFC的有功平衡，所以应为固定值，即，其中为给定值。
2 计及UPFC的电力系统潮流计算
在给定网络接线和支路参数的条件下，电力系统潮流计算的非线性方程为[5]：
其中，为雅可比矩阵。
对于计及UPFC的潮流计算，主要是对装载UPFC的线路两端的注入功率方程和相应的雅可比矩阵进行修正，而对于其它的注入功率方程和相应的雅可比矩阵将保持不变。
2.1 装载UPFC线路的注入功率方程的修正
假设未安装UPFC组件时线路i-j 两端节点的注入功率分别为：、和、；装载UPFC组件后线路i-j 两端节点的注入功率分别为：、和、，则
其它注入功率方程则保持不变。
2.2装载UPFC线路的雅可比矩阵修正
假设UPFC组件安装在线路i-j 的i 端，则装设UPFC组件的状态估计修正方程为：
式中：、、、为装设UPFC组件线路的雅可比子矩阵。设未安装UPFC组件线路i-j 两端的雅可比子矩阵为、、、，则由式（3）可推导出节点i的注入功率的雅可比子矩阵元素的计算公式，详见文献[2]。
3 算法的具体实现
设计及UPFC的潮流计算问题可以表述为如下一组非线性方程组[6]：
其中：为修正后的潮流计算方程，即修正后的式（2）；称为潮流计算附加方程组，是各种约束条件方程，包括UPFC组件的内部约束方程、控制目标方程等；X表示系统的状态变量（节点电压幅值和相角）；Y表示UPFC组件的控制变量（、dE、、dB）。
对于式（5）的非线性方程组通常采用解耦法进行求解。解耦法是把电力系统求解系统的状态变量（）和求解UPFC的控制变量（）分开进行。即在求解系统状态变量的每次迭代计算中，控制变量保持不变，而在迭代计算完成后再根据系统的状态和UPFC的控制目标来求解UPFC的控制变量。解耦法由于把系统的运行状态和UPFC的控制变量分别求解，故可最大限度的利用已有的潮流计算程序，而只需增加求解UPFC控制变量的非线性方程组部分即可。
4 结束语
本文采用UPFC的双电压源模型，基于功率注入法，提出了计及UPFC的电力系统潮流计算，该方法无需对原有的算法做较大改动便可方便实现，从而可以充分利用原有的潮流程序。文中所提出的方法可估计出UPFC的控制参数。本文只讨论了一种FACTS装置，对于其它种类的FACTS装置的电力系统状态估计问题也可用类似的方法进行研究。
参考文献：
[1] 孙元章，刘前进. FACTS控制技术综述——模型、目标与策略. 电力系统自动化[J]，1999，23（6）：1—7.
SUN Yuan-zhang， LIU Qian-jin. A Summary of FACTS Control Technology——Model， Objective and Strategy. Automation of Electric Power Systems[J]， 1999， 23 （6）：1—7.
[2] 林声宏，刘明波. 含FACTS元件的电力系统非线性最优潮流计算[J]. 电力系统自动化[J]，2000，10（6）：27—31.
LIN Sheng-hong， LIU Ming-bo. Nonlinear Optimal Power Flow Computation of Power System with FACTS Devices. Automation of Electric Power Systems[J]， 2000， 10 （6）： 27—31.
[3] 刘前进，孙元章，黎雄，等. 基于功率注入法的UPFC潮流控制研究. 清华大学学报（自然科学版）[J]，2001，41（3）：55—58.
LIU Qian-jin， SUN Yuan-zhang， LI Xiong et al. Power Flow Control Characteristics of UPFC Based on the Power Injected Method. Journal of Tsinghua University （Science&Technology）[J]， 2001， 41 （3）： 55—58.
[4] NABAVI-NIAKI A， IRAVANI M R. Steady State and Dynamic Models of Unified Power Flow Controller （UPFC） for Power System Studies.
IEEE Trans on Power Systems[J]， 1996， 11 （4）： 1937—1943.
[5] 陈珩. 电力系统稳态分析[M]. 中国电力出版社，1995.
CHEN Heng. Power System Steady analyse[M]. China Power Publishing Company.
[6] 段献忠，陈金富，李晓露，等. 柔性交流输电系统的潮流计算. 中国电机工程学报[J]，1998，18（3）：195—199.
DUAN Xian-zhong， CHEN Jin-fu， LI Xiao-lu et al. Power Flow Calculation of Flexible AC Transmission Systems. Proceedings of the CSEE[J]， 1998， 18 （3）： 195—199.
【关键词】 UPFC；电力系统；潮流计算；控制变量；解耦法
引言：
FACTS元件中的统一潮流控制器（UPFC）能够实现其串联补偿、并联补偿和移相控制的功能，从而使节点的电压幅值、线路阻抗以及线路的有功和无功潮流得到控制[1]。本文主要研究的内容是计及UPFC的电力系统潮流计算和UPFC中控制参数的求解。
1 UPFC的数学模型
目前UPFC的稳态模型有许多种，如电压源模型[2]、等效功率注入模型及Nabavi-Niaki & Iravani模型[4]等。由于电压源模型可计及UPFC内部的电抗，便于给出UPFC控制变量的初值，所以本文采用了电压源模型。
1.1计及UPFC内部电抗的等效注入功率模型
本文采用双电压源模型，该模型采用电压源来表示串联、并联换流器。该模型由并联可控电压源、串联可控电压源、并联电抗和串联电抗组成[2]。
设安装UPFC组件后，线路i-j 两端的注入电流增量分别为，，注入功率增量分别为，[3]。
1.2 UPFC组件的内部约束与控制目标
假设忽略换流装置的有功损耗，UPFC从系统中不产生或吸收任何有功功率，则UPFC组件的内部稳态约束为：
假设UPFC的控制目标为和，则装设UPFC线路的功率控制约束方程为：和；由于并联电压源主要用来控制母线电压和提供串联电压源需要的有功保证UPFC的有功平衡，所以应为固定值，即，其中为给定值。
2 计及UPFC的电力系统潮流计算
在给定网络接线和支路参数的条件下，电力系统潮流计算的非线性方程为[5]：
其中，为雅可比矩阵。
对于计及UPFC的潮流计算，主要是对装载UPFC的线路两端的注入功率方程和相应的雅可比矩阵进行修正，而对于其它的注入功率方程和相应的雅可比矩阵将保持不变。
2.1 装载UPFC线路的注入功率方程的修正
假设未安装UPFC组件时线路i-j 两端节点的注入功率分别为：、和、；装载UPFC组件后线路i-j 两端节点的注入功率分别为：、和、，则
其它注入功率方程则保持不变。
2.2装载UPFC线路的雅可比矩阵修正
假设UPFC组件安装在线路i-j 的i 端，则装设UPFC组件的状态估计修正方程为：
式中：、、、为装设UPFC组件线路的雅可比子矩阵。设未安装UPFC组件线路i-j 两端的雅可比子矩阵为、、、，则由式（3）可推导出节点i的注入功率的雅可比子矩阵元素的计算公式，详见文献[2]。
3 算法的具体实现
设计及UPFC的潮流计算问题可以表述为如下一组非线性方程组[6]：
其中：为修正后的潮流计算方程，即修正后的式（2）；称为潮流计算附加方程组，是各种约束条件方程，包括UPFC组件的内部约束方程、控制目标方程等；X表示系统的状态变量（节点电压幅值和相角）；Y表示UPFC组件的控制变量（、dE、、dB）。
对于式（5）的非线性方程组通常采用解耦法进行求解。解耦法是把电力系统求解系统的状态变量（）和求解UPFC的控制变量（）分开进行。即在求解系统状态变量的每次迭代计算中，控制变量保持不变，而在迭代计算完成后再根据系统的状态和UPFC的控制目标来求解UPFC的控制变量。解耦法由于把系统的运行状态和UPFC的控制变量分别求解，故可最大限度的利用已有的潮流计算程序，而只需增加求解UPFC控制变量的非线性方程组部分即可。
4 结束语
本文采用UPFC的双电压源模型，基于功率注入法，提出了计及UPFC的电力系统潮流计算，该方法无需对原有的算法做较大改动便可方便实现，从而可以充分利用原有的潮流程序。文中所提出的方法可估计出UPFC的控制参数。本文只讨论了一种FACTS装置，对于其它种类的FACTS装置的电力系统状态估计问题也可用类似的方法进行研究。
参考文献：
[1] 孙元章，刘前进. FACTS控制技术综述——模型、目标与策略. 电力系统自动化[J]，1999，23（6）：1—7.
SUN Yuan-zhang， LIU Qian-jin. A Summary of FACTS Control Technology——Model， Objective and Strategy. Automation of Electric Power Systems[J]， 1999， 23 （6）：1—7.
[2] 林声宏，刘明波. 含FACTS元件的电力系统非线性最优潮流计算[J]. 电力系统自动化[J]，2000，10（6）：27—31.
LIN Sheng-hong， LIU Ming-bo. Nonlinear Optimal Power Flow Computation of Power System with FACTS Devices. Automation of Electric Power Systems[J]， 2000， 10 （6）： 27—31.
[3] 刘前进，孙元章，黎雄，等. 基于功率注入法的UPFC潮流控制研究. 清华大学学报（自然科学版）[J]，2001，41（3）：55—58.
LIU Qian-jin， SUN Yuan-zhang， LI Xiong et al. Power Flow Control Characteristics of UPFC Based on the Power Injected Method. Journal of Tsinghua University （Science&Technology）[J]， 2001， 41 （3）： 55—58.
[4] NABAVI-NIAKI A， IRAVANI M R. Steady State and Dynamic Models of Unified Power Flow Controller （UPFC） for Power System Studies.
IEEE Trans on Power Systems[J]， 1996， 11 （4）： 1937—1943.
[5] 陈珩. 电力系统稳态分析[M]. 中国电力出版社，1995.
CHEN Heng. Power System Steady analyse[M]. China Power Publishing Company.
[6] 段献忠，陈金富，李晓露，等. 柔性交流输电系统的潮流计算. 中国电机工程学报[J]，1998，18（3）：195—199.
DUAN Xian-zhong， CHEN Jin-fu， LI Xiao-lu et al. Power Flow Calculation of Flexible AC Transmission Systems. Proceedings of the CSEE[J]， 1998， 18 （3）： 195—199.