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一 如何形成数学思维
数学思维形成过程是数学概念形成、数学推理和问题解决的过程，有效的数学思维需要学生对数学知识精确地理解，并且对知识进行深入的思考，明晰自己在数学思维过程中可能出现的错误。思维包括信息在头脑中的表征和加工，数学思维是数学信息在头脑中的数学表征和数学加工，最后得出数学结论。数学思维的形成包括概念、推理在头脑中的组织和归类，数学思维技巧就是把这些组织归类的东西表达出来，并且结合实际解决实际数学问题。
二 如何形成数学概念
数学概念是将数学事物或观念在人脑中加以类化、抽象、概括和总结而形成的结果。数学概念具备两个特征：概念的定义性特征和概念的特异性特征。
1 概念的定义性特征
定义性特征是概念的必要且充分的特征，例如任意的一个能被2整除余数为0的整数，这个概念很容易就被理解，可知，能被2整除的数是偶数的必要性特征，换句话说，能被2整除是判断一个数是否是偶数的充分条件。我们在学习数学概念时，考虑哪些特征是必要的，哪些特征是充分的，这对于我们学习数学概念有很大的帮助，通过这种方法能使我们更好地学习数学概念的本质。
2 概念的特异性特征
特异性特征是一个概念所呈现的典型特点，但这个概念所指代的物体不一定具备这一特性。例如，数字是数学问题的特异性特征，但并不构成定义性特征。还有，我们常认为一个数的平方只能是整数，可是等我们到了高三的学习时，才知道还有一个数的平方是负数。所以，我们在思维教学时，对数学概念的形成应给出明确的解决办法，同时教师向学生教授概念时，可以用很多种办法，例如，只教给他们数学概念的特异性特征，只教定义性特征，或者既教给他们定义性特征又教特异性特征。我们教师在进行概念教学时要用大量的例子帮助学生明确概念的界限，使学生可以充分地理解概念，明确数学概念形成的过程。
三 如何推理
推理是从证据得出结论的过程。通过推理，学生将他们在课堂上看到的和听到的东西融会贯通。推理是深入、缜密的思考。有经验的数学教师鼓励学生借助概念进行推理，而不是简单地记住这些概念，哲学家和心理学家通常将推理分为两种基本类型——演绎推理和归纳推理。
1 演绎推理
演绎推理是从一个或者几个一般性前提中得出具体的、符合逻辑的结论的过程，也就是从一般到具体的过程，例如在数列的学习中我们通常可以进行从一般到具体的演绎。再比如，当我们列出几个不等式，并求三个不等式的并集，这就是由三个不等式的解集得出x的取值范围，如下：(1)2X-2>0(2)X2+1～<3X+1(3)X2+1≤2，x的取值范围是1≤x≤3。
2 归纳推理
归纳推理是由特定事实或观察得出一般结论的过程，也就是从特殊到一般的过程。例如，我们从函数的单调性可以看出，当我们给定的一个区间I上，可以规定所有的初等函数的单调性问题。一般地设函数f(x)的定义域为I，如果于定义域某个区间D上，任取两个自变量x，x2，当Xl
四 如何进行“问题解决”
“问题解决”是一种重要的认知活动，对解决人们日常生活中所遇到的问题具有重要的意义。
在数学教学中，“问题解决”通常是指解决数学问题，最早的代表作有美国数学家波利亚的《怎样解题》，他将数学解题分为四个阶段：理解问题；设立解题计划；执行计划；回顾。波利亚教授通过解题教学，使学生在解题过程中获得新知识和新技能。数学课的“问题解决”教学是教师教授学生利用概念和推理解决问题，并且使学生通过这个过程了解自己所处的数学世界。教师应该理解问题解决的整个过程，以便教给学生如何更有效地解决问题。
步骤一，确认问题的存在，定义问题。当我们在讲述数学知识时，我们要注意学生的学习情况，如果我们所讲述的数学内容学生听不懂，我们就意识到问题的存在，从而我们就要对问题进行分析，使我们对问题有所了解并定义问题。
步骤二，收集和分析问题的信息。学生对有关问题的信息的了解通常决定这个问题能否解决。往往数学问题有很多种表达方式，例如小明去商店买糖，每块糖是0.2元，他买了两块，同时他给了售货员1元钱，问，应该找给他多少元。针对这个问题，我们有多种表达，例如学生A：1-2×0.2=0.6，学生B：1-X=0.4，还可以利用图形进行解答，这些都是问题的表达。当我们在学习数学问题时，我们应该用最有效的表达和最有效的组织方式，对问题进行剖析。
步骤三，问题解决的策略。如果学生掌握了问题的信息，我们教师就要教授学生进行设计或者选择一种问题解决的策略，策略计划对于学生来说很重要，良好的解决问题的步骤，可以更加有效地促进学习数学，当然，学生也不一定知道每种问题都有解决的办法，这就需要我们教师在进行思维教学时，针对学生的数学概念形成、推理和问题解决进化能力的培养，使学生能够针对问题，想出更有效的策略。
步骤四，优化问题解决的资源。学生用于完成问题解决的时间是有限的，所以必须要有效地分配时间。当我们在有效的时间里对所有存在的问题进行解决时，我们就要针对资源进行优化。当我们对解决问题的资源进行处理时，我们就会有针对性地删减，这就需要我们有一定的灵活性。有效的数学思维可以帮助同学能够迅速而且透彻地理解事物，并且很好地完成数学解题。当我们进行思维教学，教师应该合理地分配这些资源，这样有助于为学生创造一个良好的学习环境，使学生在问题解决中更加灵活。
步骤五，问题解决的监控和解决方案的评估。当学生在解决一个问题时，必须关注问题解决的每一个步骤。例如，当学生学习数系发展史时，我们必须对数的思想史进行了解，监控它的发展过程，同时也对数系的扩充过程进行掌握，对问题解决方案进行评估。当解决问题以后，我们要对解决问题的策略方案进行评估，就像在解数学方程时要验根一样，要对整个问题解决的步骤和细节进行检查，看看是不是每个过程都是合理的，是不是符合数学逻辑推理，是不是可以更加简化，是不是最有效的数学思维等等。
上面我们介绍了问题解决的模型，无论我们怎么进行问题解决，我们都要注重对学生的解题能力的培养，使学生更加有效地提出问题解决策略，更有效地进行数学思维活动，从而更加有效地学习数学知识。针对数学的“问题解决”我们还有很多种模型，但是在多种模型中，教师应该教会学生更有效地进行学思维。
教师在讲解数学“问题解决”时，应该帮助自己的学生学习有效的问题解决策略，帮助学生克服问题解决中的障碍，使学生可以更有效地学习数学知识。教师通过思维教学使学生将“问题解决”的过程理论化，并掌握解决问题的技巧。
五 如何进行思维教学
我们可以采用两种基本的方法，一种是通过独立的训练程序，在这个程序里，思维被当作一个单位的课程进行教学。这样的教学训练，使学生对数学概念的形成、推理、问题解决有一定程度上的认识。另一种常用的方法是渗透式教育，这种方法将关于如何思维的教学融入到其他的课程中。比如，学生们在数学课堂中学到的数学思维技巧应用于诸如购卖百货这样的现实生活中。如果思维是独立地被教授的话，那么它同其他的课程联系不明显，但是在渗透式教学中，这一联系被直接地表现出来，对学生数学概念的形成、推理、问题解决都有很重要的帮助，将会使学生对数学思维判断有清醒的认识。
数学思维教学过程培养了学生的数学思维方式，在进行教学之前，我们教师本身也要对数学内容有所掌握，这样我们在教学中可以起到引导作用。在学生思维形成之时，我们教师可以针对相关知识进行简单地概括和总结，这样学生在学习数学概念的形成、推理、问题解决时，就可以形成有效的思维方式，可以对数学知识中出现的问题有所认识，最后可以解答数学问题和实际生活中我们所遇到的数学问题。
参考文献
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[4]濮鞍山.数学教学论[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社.2002.