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一、教材内容
本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书 数学（5）》（人教A版）中第二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）。本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用。等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题。同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法。
二、学习者特征分析
在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，有了一定的准备知识，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础，但高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。因此针对学生的认知规律，本节课将采取循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，通过分析、讨论、归纳、探索而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的使用范围。
三、学习目标与任务
（一）学习目标
知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解闷问题的一般思路和方法；通过公式推导的過程教学，对学生进行思维性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。情感态度与价值：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。
四、教学重难点
1.教学目标及重点、难点
1.1教学目标：
依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析我制定了如下目标（1）掌握等差数列前n项和公式；（2）掌握等差数列前n项和公式的推导过程；（3）会简单运用等差数列的前n项和公式。
1.2教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。
1.3教学难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
五、教学过程实录
5.1复习与新知
师：已知一个等差数列的首项，公差
求：①该数列的通项公式.②前3项的和.③前5项的和.生①该数列是等差数列，故。生②该数列是等差数列，故。生③该数列是等差数列，故。预习新知得数列的前项和的定义：
一般地，称为数列的前n项的和，用表示，即
5.2创设情景 提出问题
师：试求下列数列的前100项和.
⑴-1， 1，-1，1，…… ⑵2，2，2， 2，…… ⑶1， 2，3， 4，…… 生④该数列每两项和为零，所以 生⑤该数列每项都为2，所以；师：第⑶小问请大家阅读课本高斯求和；师：请问高斯采用什么方法进行求和的；生（众）采用倒序相加。
5.3多元联系 证明定理
探究：能否探索一个等差数列的前项和公式呢？
生（众）：利用倒序相加求和
师：由此启示等差数列中：
生（众）：利用倒序相加求和引导学生推出：
；
两式相加得：
∵
∴
得到等差数列的前n项和
师：请同学们分析公式的特征并熟练的记住公式。将公式一与公式二与梯形的面积公式建立了联系，回顾了以往推导梯形面积公式的方法。
5.4定理应用 巩固拓展
例题：等差数列满足下列条件，求前n项和.（图略）
①，，.②，，.
生⑨等差数列，，所以
生⑩等差数列，，所以
师：两位同学公式应用很到位，根据不同条件已知用公式一，已知用公式二。
六、课堂小结 深化认识
1. 数列前项和为，则
2.等差数列的前项和公式：
七、《等差数列前n项和》教案概述
8.1教学内容的数学本质及教学目标
高一学生已学习了函数，数列等有关基础知识，并且抽象逻辑推理能力基本形成，抽象辩证，逻辑推论能力开始产生，能在教师的引导下独立地解决问题。
于是，结合以上的学情分析，我从 “知识技能”、“数学思考”、“解决问题”和“情感态度”设定目标。其中知识技能目标是：（1）理解等差数列前n项和的概念意义与公式意义的区别与联系；（2）掌握等差数列的前n项和公式的推导过程；（3）会灵活运用等差数列的前n项和公式.
8.2学习基础及作用
本节内容是现行高中教材第三章第三节的第一课时，本节对“等差数列前 項和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。
8.3教学诊断分析
1、在本课的学习中，学生对公式的掌握及简单应用并不困难，而难点在于如何在推导等差数列前n项和的过程中渗透倒序相加的思想方法，倒序相加求和法是本课设计环节中的一个重点内容。我首先让学生回顾高斯求和法，学生容易进行类比，将首末两项进行配对，但很快遇到问题，即奇偶项数的数列要分别进行讨论，于是这里引导学生观察脚标的特点，从而突破这一难点。
2、在对公式的认识中，学生不容易想到将两个公式与梯形面积公式建立联系，此时教师可给出提示，学生便能迅速找到二者的关系。
8.4教法特点及预期效果分析
根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用“探究——发现”教学模式。引导学生在活动中进行探究，在师生互动交流中，发现等差数列前n项和的推导方法，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，学生的学法突出探究与发现，通过创设情景激发兴趣，在与教师的互动交流中，获得本节课的知识与方法。
根据学生具体情况，我力求达到：
1、形成学生主动参与，自主探究的课堂气氛。
2、掌握求和公式的方法特点，并能从梯形面积的角度认识公式。3 、提高学生类比化归，数形结合的能力。
九、教学反思
根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下四点反思：
9.1在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：（1）公式的探究活动；（2）公式的认识（3）公式的应用（4）学生课后的拓展学习。
9.2本课特别强调了几何直观，我不仅对求和公式给出了几何解释，也对部分习题给出了几何解释，体现了数形结合的思想方法。
9.3由于高斯求和法众所周知，于是我补充了我国古代研究数列求和的情况，但由于时间关系不能展开讲解，所以如何在课后引导学生进行了解是一个值得研究的问题。
9.4本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去。
本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书 数学（5）》（人教A版）中第二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）。本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用。等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题。同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法。
二、学习者特征分析
在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，有了一定的准备知识，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础，但高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。因此针对学生的认知规律，本节课将采取循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，通过分析、讨论、归纳、探索而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的使用范围。
三、学习目标与任务
（一）学习目标
知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解闷问题的一般思路和方法；通过公式推导的過程教学，对学生进行思维性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。情感态度与价值：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。
四、教学重难点
1.教学目标及重点、难点
1.1教学目标：
依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析我制定了如下目标（1）掌握等差数列前n项和公式；（2）掌握等差数列前n项和公式的推导过程；（3）会简单运用等差数列的前n项和公式。
1.2教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。
1.3教学难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
五、教学过程实录
5.1复习与新知
师：已知一个等差数列的首项，公差
求：①该数列的通项公式.②前3项的和.③前5项的和.生①该数列是等差数列，故。生②该数列是等差数列，故。生③该数列是等差数列，故。预习新知得数列的前项和的定义：
一般地，称为数列的前n项的和，用表示，即
5.2创设情景 提出问题
师：试求下列数列的前100项和.
⑴-1， 1，-1，1，…… ⑵2，2，2， 2，…… ⑶1， 2，3， 4，…… 生④该数列每两项和为零，所以 生⑤该数列每项都为2，所以；师：第⑶小问请大家阅读课本高斯求和；师：请问高斯采用什么方法进行求和的；生（众）采用倒序相加。
5.3多元联系 证明定理
探究：能否探索一个等差数列的前项和公式呢？
生（众）：利用倒序相加求和
师：由此启示等差数列中：
生（众）：利用倒序相加求和引导学生推出：
；
两式相加得：
∵
∴
得到等差数列的前n项和
师：请同学们分析公式的特征并熟练的记住公式。将公式一与公式二与梯形的面积公式建立了联系，回顾了以往推导梯形面积公式的方法。
5.4定理应用 巩固拓展
例题：等差数列满足下列条件，求前n项和.（图略）
①，，.②，，.
生⑨等差数列，，所以
生⑩等差数列，，所以
师：两位同学公式应用很到位，根据不同条件已知用公式一，已知用公式二。
六、课堂小结 深化认识
1. 数列前项和为，则
2.等差数列的前项和公式：
七、《等差数列前n项和》教案概述
8.1教学内容的数学本质及教学目标
高一学生已学习了函数，数列等有关基础知识，并且抽象逻辑推理能力基本形成，抽象辩证，逻辑推论能力开始产生，能在教师的引导下独立地解决问题。
于是，结合以上的学情分析，我从 “知识技能”、“数学思考”、“解决问题”和“情感态度”设定目标。其中知识技能目标是：（1）理解等差数列前n项和的概念意义与公式意义的区别与联系；（2）掌握等差数列的前n项和公式的推导过程；（3）会灵活运用等差数列的前n项和公式.
8.2学习基础及作用
本节内容是现行高中教材第三章第三节的第一课时，本节对“等差数列前 項和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。
8.3教学诊断分析
1、在本课的学习中，学生对公式的掌握及简单应用并不困难，而难点在于如何在推导等差数列前n项和的过程中渗透倒序相加的思想方法，倒序相加求和法是本课设计环节中的一个重点内容。我首先让学生回顾高斯求和法，学生容易进行类比，将首末两项进行配对，但很快遇到问题，即奇偶项数的数列要分别进行讨论，于是这里引导学生观察脚标的特点，从而突破这一难点。
2、在对公式的认识中，学生不容易想到将两个公式与梯形面积公式建立联系，此时教师可给出提示，学生便能迅速找到二者的关系。
8.4教法特点及预期效果分析
根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用“探究——发现”教学模式。引导学生在活动中进行探究，在师生互动交流中，发现等差数列前n项和的推导方法，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，学生的学法突出探究与发现，通过创设情景激发兴趣，在与教师的互动交流中，获得本节课的知识与方法。
根据学生具体情况，我力求达到：
1、形成学生主动参与，自主探究的课堂气氛。
2、掌握求和公式的方法特点，并能从梯形面积的角度认识公式。3 、提高学生类比化归，数形结合的能力。
九、教学反思
根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下四点反思：
9.1在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：（1）公式的探究活动；（2）公式的认识（3）公式的应用（4）学生课后的拓展学习。
9.2本课特别强调了几何直观，我不仅对求和公式给出了几何解释，也对部分习题给出了几何解释，体现了数形结合的思想方法。
9.3由于高斯求和法众所周知，于是我补充了我国古代研究数列求和的情况，但由于时间关系不能展开讲解，所以如何在课后引导学生进行了解是一个值得研究的问题。
9.4本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去。