论文部分内容阅读
误区一、不能准确理解相关关系
例1 给出下列关系：
①正方形的边长与面积之间的关系；
②某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系；
③人的体重与视力之间的关系；
④人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；
⑤水果的产量与气候之间的关系；
⑥名师出高徒.
其中具有相关关系的是 ．
错解 ④⑥
分析 变量之间除了函数关系之外,还有相关关系,即从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系,但这种关系又不能用函数关系精确表达出来.两个变量之间产生相关关系的原因是许多不确定的随机因数的影响．由此可判断①②③⑤⑥，对于④，一般来说，在统计中,各年龄对应的财富数据应是这个年龄人群财富的样本平均数，人随着年龄的增长，社会经验、处事能力等都会相应的丰富些，拥有的财富也容易增多，故两者之间具有相关关系．
正解 ②④⑤⑥
误区二、忽略变量间有无相关关系的判断过程
例2 有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值（即人均GDP/万元）和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：
判断两个变量是否具有线性相关关系．
错解 ①不画散点图判断而想当然地认为它们具有线性相关关系.②从散点图中可以看出，虽然后5个点大致分布在一条直线的附近，但第1个点离这条直线太远，所以变量之间不具有线性相关关系．
分析 两个变量是否具有相关关系，必须根据散点图判断. 当散点图中的点大致都分布在一条曲线（包括直线）的附近，就可以判断两个变量是具有相关关系的，只有散点图中的点呈条状集中分布在一条直线的附近时，才可以判断两个变量是具有线性相关关系. 点较多时，一两个点偏离主流不影响判断．
正解 由表中数据画出散点图，从图中可以看出，后5个点大致分布在一条直线的附近，可以判断两个变量是具有线性相关关系，可以用相关系数法进一步证明这个结论. 事实上，将数据代入公式可求出其相关系数[r]≈0.90、因为0.90＞0.75，所以这两个变量具有线性相关关系，且相关程度很强．
误区三、 忽略线性回归方程中自变量系数[b]的含义
例3 工人工资[y](元)与劳动生产率[x](千元)的相关关系的回归直线方程是[y=80x+50,]下列判断正确的是（ ）
A．劳动生产率为1千元时,工资为130元
B．劳动生产率提高1千元时，工资水平提高80元
C．劳动生产率提高1千元时,工资水平提高130元
D．当月工资为210元时，劳动生产率为2千元
错解 ACD
分析 在回归直线方程[y]=[bx]+[a]中,[b]的含义是回归直线的斜率. 将[x]的值代入[y]=[80x]+50中，所得的值只是[y]的一个估计值，而不一定是实际取值，故A、D错误，当劳动生产率提高1千元时[△y=(50+80x2)]-[(50+80x1)]=[80(x2-x1)]=[80△x]=80，即工资水平提高80元，故C错误．
例4 关于一组样本数据([x1,y1]),([x2,y2]),…([xn,yn])得到回归直线方程[y]=[bx]+[a]，下列说法正确的是 ．
①直线[y]=[bx]+[a]必经过点([x],[y])．
②直线[y]=[bx]+[a]至少经过点([x1,y1]),([x2,y2]),…([xn,yn])中的一个点．
③直线[y]=[bx]+[a]和各点([x1,y1]),([x2,y2]),…([xn,yn])的偏差是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的．
④通过回归直线方程[y]=[bx]+[a]，可以估计和预测变量的取值和变化趋势．
⑤回归直线方程[y]=[bx]+[a]最能代表观测值[x、y]之间的关系．
⑥当[x]取样本中的[x0]时，[y]的值大约为[bx0]+[a]．
⑦当[x]取样本中的[x0]时，[y]的值一定是大约为[bx0]+[a.]
错解 ②③⑤⑦
分析 对回归直线方程[y]=[bx]+[a]，在[y]轴上的截距为[a]=[y]-[b][x],所以回归直线方程可以整理成[y]=[bx]+[a]=[bx]+[y]-[b][x]=[b]([x-x])+[y],故回归直线必经过点([x]，[y])，而不一定经过点([x1,y1]),([x2,y2]),…([xn,yn])中的某一个点，故①对②不对，由回归直线方程的推导可知③④对，只有线性回归方程才最能代表观测值[x、y]之间的关系，几乎每一组样本数据都能得到回归直线方程，但若观测值[x、y]之间不是线性相关关系时，该直线的代表性可能会很差，故⑤不对. 线性回归直线方程[y]=[bx]+[a]中的[b]、[a]都是通过样本估计出来的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差．即使[b]、[a]的估计没有误差，也不能百分之百的保证点[(x，y)]一定落在回归直线上或附近，故⑥对⑦不对．
正解 ①③④⑥
例1 给出下列关系：
①正方形的边长与面积之间的关系；
②某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系；
③人的体重与视力之间的关系；
④人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；
⑤水果的产量与气候之间的关系；
⑥名师出高徒.
其中具有相关关系的是 ．
错解 ④⑥
分析 变量之间除了函数关系之外,还有相关关系,即从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系,但这种关系又不能用函数关系精确表达出来.两个变量之间产生相关关系的原因是许多不确定的随机因数的影响．由此可判断①②③⑤⑥，对于④，一般来说，在统计中,各年龄对应的财富数据应是这个年龄人群财富的样本平均数，人随着年龄的增长，社会经验、处事能力等都会相应的丰富些，拥有的财富也容易增多，故两者之间具有相关关系．
正解 ②④⑤⑥
误区二、忽略变量间有无相关关系的判断过程
例2 有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值（即人均GDP/万元）和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：
判断两个变量是否具有线性相关关系．
错解 ①不画散点图判断而想当然地认为它们具有线性相关关系.②从散点图中可以看出，虽然后5个点大致分布在一条直线的附近，但第1个点离这条直线太远，所以变量之间不具有线性相关关系．
分析 两个变量是否具有相关关系，必须根据散点图判断. 当散点图中的点大致都分布在一条曲线（包括直线）的附近，就可以判断两个变量是具有相关关系的，只有散点图中的点呈条状集中分布在一条直线的附近时，才可以判断两个变量是具有线性相关关系. 点较多时，一两个点偏离主流不影响判断．
正解 由表中数据画出散点图，从图中可以看出，后5个点大致分布在一条直线的附近，可以判断两个变量是具有线性相关关系，可以用相关系数法进一步证明这个结论. 事实上，将数据代入公式可求出其相关系数[r]≈0.90、因为0.90＞0.75，所以这两个变量具有线性相关关系，且相关程度很强．
误区三、 忽略线性回归方程中自变量系数[b]的含义
例3 工人工资[y](元)与劳动生产率[x](千元)的相关关系的回归直线方程是[y=80x+50,]下列判断正确的是（ ）
A．劳动生产率为1千元时,工资为130元
B．劳动生产率提高1千元时，工资水平提高80元
C．劳动生产率提高1千元时,工资水平提高130元
D．当月工资为210元时，劳动生产率为2千元
错解 ACD
分析 在回归直线方程[y]=[bx]+[a]中,[b]的含义是回归直线的斜率. 将[x]的值代入[y]=[80x]+50中，所得的值只是[y]的一个估计值，而不一定是实际取值，故A、D错误，当劳动生产率提高1千元时[△y=(50+80x2)]-[(50+80x1)]=[80(x2-x1)]=[80△x]=80，即工资水平提高80元，故C错误．
例4 关于一组样本数据([x1,y1]),([x2,y2]),…([xn,yn])得到回归直线方程[y]=[bx]+[a]，下列说法正确的是 ．
①直线[y]=[bx]+[a]必经过点([x],[y])．
②直线[y]=[bx]+[a]至少经过点([x1,y1]),([x2,y2]),…([xn,yn])中的一个点．
③直线[y]=[bx]+[a]和各点([x1,y1]),([x2,y2]),…([xn,yn])的偏差是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的．
④通过回归直线方程[y]=[bx]+[a]，可以估计和预测变量的取值和变化趋势．
⑤回归直线方程[y]=[bx]+[a]最能代表观测值[x、y]之间的关系．
⑥当[x]取样本中的[x0]时，[y]的值大约为[bx0]+[a]．
⑦当[x]取样本中的[x0]时，[y]的值一定是大约为[bx0]+[a.]
错解 ②③⑤⑦
分析 对回归直线方程[y]=[bx]+[a]，在[y]轴上的截距为[a]=[y]-[b][x],所以回归直线方程可以整理成[y]=[bx]+[a]=[bx]+[y]-[b][x]=[b]([x-x])+[y],故回归直线必经过点([x]，[y])，而不一定经过点([x1,y1]),([x2,y2]),…([xn,yn])中的某一个点，故①对②不对，由回归直线方程的推导可知③④对，只有线性回归方程才最能代表观测值[x、y]之间的关系，几乎每一组样本数据都能得到回归直线方程，但若观测值[x、y]之间不是线性相关关系时，该直线的代表性可能会很差，故⑤不对. 线性回归直线方程[y]=[bx]+[a]中的[b]、[a]都是通过样本估计出来的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差．即使[b]、[a]的估计没有误差，也不能百分之百的保证点[(x，y)]一定落在回归直线上或附近，故⑥对⑦不对．
正解 ①③④⑥