论文部分内容阅读
[摘 要]教数学就是教思维，学数学就是学思维。学生的思维能力不是用“填鸭式”教出来的，而是需要教师引领、培养。通过问题引领，将学生思维引向深入;经历思和想的过程，促进学生思维能力的提高。在教学实践中，要引导学生积累思维活动的经验，提高学生的能力，发展学生的思维，落实数学核心素养。
[关键词]思维能力;问题;核心素养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）11-0082-02
现在的学生缺少什么呢？缺少思考，学生的思维能力有待提高。有些学生在课堂上似乎能够跟着教师的节奏动手操作、做题，但他们其实并没有深入学习、真正思考。数学教学不仅要让学生掌握概念、公式，更重要的是要以知识为载体，发展学生的思维能力。教数学就是教思维，学数学就是学思维。著名数学家苏步青曾指出：“学数学最关键的是培养数学思维，这种思维不是直接灌输给学生的。”学生思维能力的形成是需要教师培养的。那么应该怎么培养？可以从以下几个方面入手。
一、问题引领，使学生的思维向深处发展
问题驱动是重要的教学原理，因此在学生思维能力的培养方面，问题引领就是重要的手段。要注意的是，引领的问题不能太小，不能没有价值，要通过大问题来引领学生思考，大问题才有思考的空间。
例如，在推导圆柱体积公式时，学生动手剪拼后，两位教师呈现了两种不同的提问方式。
第一种：教师给出4个问题让学生讨论后回答——（1）圆柱通过剪拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？（2）长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系？有什么关系？（3）长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系？有什么关系？（4）你认为圆柱的体积怎么算？
第二种：教师提出的是一个大问题：“通过刚才的剪拼，你有什么发现？独立思考，然后和你的同桌说一说。”
比较两种问题的设计方式，不难发现第一种方式问题设计得比较“碎”，教师直接为学生搭好了思考的“梯子”，学生已经有圆面积公式推导的经验，所以不怎么费力思考就可找到答案。而第二种提问的方式，学生思考的空间更大，更有利于培养学生的思维能力。
再比如，“长方体和正方体整理与复习”的教学，也有两种提问方式。
第一种：（1）长方体和正方体有什么特征？（2）什么是表面积？长方体和正方体的表面积公式是什么？常用的单位有哪些？（3）什么是体积？长正方体的体积公式是什么？常用的单位有哪些？
第二种：关于长方体和正方体，你都知道哪些知识？用合适的方式进行梳理，并写在纸上。
比较两种问题的设计方式，第一种方式让学生被动地跟着教师的思路走，学生提不起兴趣。
除了设计大问题外，教师还要设置“问题链”引发学生思考，培养学生的思维能力。“问题链”的问题最好是有层次、由浅入深的，这样可以把学生的思维引向深处。吴正宪老师曾指出：“我们应当让思维在‘问题链’中浅入深出，通过适当的‘问题链’将学生的思维逐步引向深处。”“问题链”的运用可以引导学生更深入地思考问题，实现高阶思维的深度教学，落实数学核心素养，使学生由理性思维逐步走向理性精神。
二、经历知识形成的过程，促进学生思考
教育家赞科夫曾说：“学会思考，这对学生来说是一生中最有价值的本钱。”但会思考的素养不是一蹴而就的，而是需要持之以恒的浸润。在教学实践中，我们要引领学生探究数学的本质、经历知识形成的过程、经历思和想的过程，促进学生的思维能力提高。学习不能停留在低阶思维的层面，我们要善于引导学生养成追根问底、追寻数学本质的良好习惯。在追寻数学本质、经历知识形成的过程中，学生的思考能力在提高，良好的思维习惯会逐步养成，思维越来越“数学化”。
例如，“三角形的三边关系”这节课就是让学生掌握三角形的一个性质：三角形任意两边之和大于第三边。主要渗透的是归纳思想方法。如何引领学生探究“为什么三角形任意两边的和大于第三边”？
我们来欣赏著名特级教師华应龙的教学设计。
第一步，让学生用手中的三根纸条围成一个三角形。此环节是让学生明白，纸条代表的是有长度的线段，在围成三角形时，要点点相接。通过活动，让学生先学会用三根纸条规范围三角形，积累围三角形的经验，为后边的探究打基础。
第二步，给学生两根纸条，允许剪断其中一根，然后用它们来围三角形。在给定的时间内，有的学生围成了，有的没有围成。这一环节的设置为学生提供了一个思考的空间，让学生发现三角形三条边之间存在一定的关系，然后思考：到底是什么关系呢？华老师给学生准备的纸条有两种：两根一样长的和一长一短的。于是就出现了有的围成了、有的围不成的情况。
第三步，分类讨论，达成共识。让学生围绕以下问题进行讨论：为什么有的纸条可以围成？而有的围不成呢？能不能围成三角形与什么有关？三角形三条边之间有什么关系？为什么？通过讨论这一连串的问题，学生发现了三角形三边的关系——任意两边之和大于第三边，并验证了三角形三边的关系。
教学到此并未结束，华老师又设置了第四个环节突破难点。他提出了如下问题让学生思考：两根一样长的纸条，将其中一根剪成两段，能不能围成三角形？为什么？两根纸条一长一短，剪断长的那根，能围成三角形吗？为什么？剪断短的那根呢？
通过探讨，学生明白：两根纸条一样长，无论怎样剪，都不能围成三角形。一长一短纸条，剪短的不可以，剪长的，剪一点点也不可以，剪多一点才可以围成的。接着，华老师出示了如下图所示三条线段，问学生：“这三条线段可以围成三角形吗？如何改变它们就可以围成？”通过这样的“问题串”让学生再一次感悟三角形三边的关系。[5 cm][3 cm][8 cm][ ][ ][ ]
华老师的设计非常巧妙，用一连串“为什么”引导学生经历、体验、探索知识形成的过程，让学生积累活动的经验，发展学生的思维。学生对这样的学习过程是难忘的，学到的知识是记忆深刻的，这样的课堂让学习真正发生了，这才是“真课堂”，上出了“数学味”。 再比如，“百分数的认识”是一节概念课，概念是构筑数学大厦的基石，因此要让学生经历概念形成的过程。正像王永春主任所说：“80%的错误是因为概念不清。”概念不清，判断不明，推理不灵。如果这节课我们只举几个例子，就让学生总结百分数的定义，这样的教学是浅显的，用不了多长时间，学生就会忘掉。但如果让学生经历百分数产生的过程，那么效果、价值就会大不同。我们可以先创设生活情境，让学生感受百分数产生的必要性，然后再让学生试着说出生活中的百分数，如一部手机电量剩下45%、一件衣服羊毛含量75.5%、去年我校用水量是前年的120%……接着去掉情境，让学生说出纯粹的百分数的意义，如80%、2.5%表示的意思。在说分数含义的同时，学生就会慢慢对百分数的内涵有所感悟，百分数的意义的获得就水到渠成。
教学是教学生学，引导学生学会思考，而不应该只去琢磨怎样顺利地教完整节课。数学课堂不能仅仅为结果而教，而应该要有探究的过程，过程也是教学目标。这里过程指什么？就是学生自己理解数学知识的过程。只有经常让学生经历知識形成的过程，经历思和想的过程，学生的思维能力才会越来越强。
三、把握教学节奏，给学生留下思考空间
数学家波利亚在《数学的发现》中指出：“学习任何东西的最好途径是自己发现。”时代的快速发展，使“教”与“学”重新定位，也让我们更加清楚“自悟”和提高学生自主学习意识、自主学习能力的重要性。学生的数学能力是靠悟出来的。在实践中，我们要慢下来，给学生思考的空间、顿悟的时间，让学生在悟中学会思考。
例如，关于复合单位的教学。
第一种教学方式：出示题目：“常明10分钟跑完3000米，卫杰9分钟跑了1800米，谁跑得快？”环节（1）学生尝试解决;环节（2）学生汇报结果;环节（3）教师讲解。就这样结束了教学。至于为什么速度单位是复合单位，学生并不理解。
第二种教学方式：环节（1）出示一组信息“每秒2米”“每小时80千米”“每分钟120个字”“人步行的速度大约为1小时4千米”。速度这个概念不太好理解，举出这些表示速度的现实例子可以帮助学生感悟速度的含义。环节（2）练习：神舟飞船4秒飞行32千米，平均每秒能飞行多少千米？（8千米）小明的爸爸骑自行车，3小时骑了24千米，平均每小时骑行多少千米？（8千米）教师提问：“结果都是8千米，难道神舟飞船的速度和小明爸爸骑车的速度一样吗？学生会心一笑，在笑声中明白了复合单位的重要性。
第二种教学方式中，教师有意设置了不同的情境，让学生体会到使用复合单位的必要性，学生的记忆更深刻。唯有慢下来，才能思考。在该慢的地方慢下来，学生在后续的学习中才能更好地快起来。在课堂上，我们要有策略地慢下来，在解读难点、强化重点、辨析关键点处慢下来。我们要学会等待，等待学生顿悟。
数学学习的一个重要作用就是让人养成思考的习惯和能力。我国著名数学家姜伯驹曾说：“数学使我学会思考，而不是匆忙地去解答。”培养学生的思考力，需要我们把握课堂节奏，给学生思考的时间和空间，如果没有长期的思考训练，学生是不会深刻地思考问题的，思维能力就难以提高。
数学是让学生越学越聪明、越学越智慧的学科，让学生会思、会想才是真正的教学目标。在教学实践中，我们要立足提高学生的思维能力，引导学生积累思维活动经验和动手实践的活动经验，发展学生的数学素养，落实数学核心素养。
（责编 黄 露）
[关键词]思维能力;问题;核心素养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）11-0082-02
现在的学生缺少什么呢？缺少思考，学生的思维能力有待提高。有些学生在课堂上似乎能够跟着教师的节奏动手操作、做题，但他们其实并没有深入学习、真正思考。数学教学不仅要让学生掌握概念、公式，更重要的是要以知识为载体，发展学生的思维能力。教数学就是教思维，学数学就是学思维。著名数学家苏步青曾指出：“学数学最关键的是培养数学思维，这种思维不是直接灌输给学生的。”学生思维能力的形成是需要教师培养的。那么应该怎么培养？可以从以下几个方面入手。
一、问题引领，使学生的思维向深处发展
问题驱动是重要的教学原理，因此在学生思维能力的培养方面，问题引领就是重要的手段。要注意的是，引领的问题不能太小，不能没有价值，要通过大问题来引领学生思考，大问题才有思考的空间。
例如，在推导圆柱体积公式时，学生动手剪拼后，两位教师呈现了两种不同的提问方式。
第一种：教师给出4个问题让学生讨论后回答——（1）圆柱通过剪拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？（2）长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系？有什么关系？（3）长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系？有什么关系？（4）你认为圆柱的体积怎么算？
第二种：教师提出的是一个大问题：“通过刚才的剪拼，你有什么发现？独立思考，然后和你的同桌说一说。”
比较两种问题的设计方式，不难发现第一种方式问题设计得比较“碎”，教师直接为学生搭好了思考的“梯子”，学生已经有圆面积公式推导的经验，所以不怎么费力思考就可找到答案。而第二种提问的方式，学生思考的空间更大，更有利于培养学生的思维能力。
再比如，“长方体和正方体整理与复习”的教学，也有两种提问方式。
第一种：（1）长方体和正方体有什么特征？（2）什么是表面积？长方体和正方体的表面积公式是什么？常用的单位有哪些？（3）什么是体积？长正方体的体积公式是什么？常用的单位有哪些？
第二种：关于长方体和正方体，你都知道哪些知识？用合适的方式进行梳理，并写在纸上。
比较两种问题的设计方式，第一种方式让学生被动地跟着教师的思路走，学生提不起兴趣。
除了设计大问题外，教师还要设置“问题链”引发学生思考，培养学生的思维能力。“问题链”的问题最好是有层次、由浅入深的，这样可以把学生的思维引向深处。吴正宪老师曾指出：“我们应当让思维在‘问题链’中浅入深出，通过适当的‘问题链’将学生的思维逐步引向深处。”“问题链”的运用可以引导学生更深入地思考问题，实现高阶思维的深度教学，落实数学核心素养，使学生由理性思维逐步走向理性精神。
二、经历知识形成的过程，促进学生思考
教育家赞科夫曾说：“学会思考，这对学生来说是一生中最有价值的本钱。”但会思考的素养不是一蹴而就的，而是需要持之以恒的浸润。在教学实践中，我们要引领学生探究数学的本质、经历知识形成的过程、经历思和想的过程，促进学生的思维能力提高。学习不能停留在低阶思维的层面，我们要善于引导学生养成追根问底、追寻数学本质的良好习惯。在追寻数学本质、经历知识形成的过程中，学生的思考能力在提高，良好的思维习惯会逐步养成，思维越来越“数学化”。
例如，“三角形的三边关系”这节课就是让学生掌握三角形的一个性质：三角形任意两边之和大于第三边。主要渗透的是归纳思想方法。如何引领学生探究“为什么三角形任意两边的和大于第三边”？
我们来欣赏著名特级教師华应龙的教学设计。
第一步，让学生用手中的三根纸条围成一个三角形。此环节是让学生明白，纸条代表的是有长度的线段，在围成三角形时，要点点相接。通过活动，让学生先学会用三根纸条规范围三角形，积累围三角形的经验，为后边的探究打基础。
第二步，给学生两根纸条，允许剪断其中一根，然后用它们来围三角形。在给定的时间内，有的学生围成了，有的没有围成。这一环节的设置为学生提供了一个思考的空间，让学生发现三角形三条边之间存在一定的关系，然后思考：到底是什么关系呢？华老师给学生准备的纸条有两种：两根一样长的和一长一短的。于是就出现了有的围成了、有的围不成的情况。
第三步，分类讨论，达成共识。让学生围绕以下问题进行讨论：为什么有的纸条可以围成？而有的围不成呢？能不能围成三角形与什么有关？三角形三条边之间有什么关系？为什么？通过讨论这一连串的问题，学生发现了三角形三边的关系——任意两边之和大于第三边，并验证了三角形三边的关系。
教学到此并未结束，华老师又设置了第四个环节突破难点。他提出了如下问题让学生思考：两根一样长的纸条，将其中一根剪成两段，能不能围成三角形？为什么？两根纸条一长一短，剪断长的那根，能围成三角形吗？为什么？剪断短的那根呢？
通过探讨，学生明白：两根纸条一样长，无论怎样剪，都不能围成三角形。一长一短纸条，剪短的不可以，剪长的，剪一点点也不可以，剪多一点才可以围成的。接着，华老师出示了如下图所示三条线段，问学生：“这三条线段可以围成三角形吗？如何改变它们就可以围成？”通过这样的“问题串”让学生再一次感悟三角形三边的关系。[5 cm][3 cm][8 cm][ ][ ][ ]
华老师的设计非常巧妙，用一连串“为什么”引导学生经历、体验、探索知识形成的过程，让学生积累活动的经验，发展学生的思维。学生对这样的学习过程是难忘的，学到的知识是记忆深刻的，这样的课堂让学习真正发生了，这才是“真课堂”，上出了“数学味”。 再比如，“百分数的认识”是一节概念课，概念是构筑数学大厦的基石，因此要让学生经历概念形成的过程。正像王永春主任所说：“80%的错误是因为概念不清。”概念不清，判断不明，推理不灵。如果这节课我们只举几个例子，就让学生总结百分数的定义，这样的教学是浅显的，用不了多长时间，学生就会忘掉。但如果让学生经历百分数产生的过程，那么效果、价值就会大不同。我们可以先创设生活情境，让学生感受百分数产生的必要性，然后再让学生试着说出生活中的百分数，如一部手机电量剩下45%、一件衣服羊毛含量75.5%、去年我校用水量是前年的120%……接着去掉情境，让学生说出纯粹的百分数的意义，如80%、2.5%表示的意思。在说分数含义的同时，学生就会慢慢对百分数的内涵有所感悟，百分数的意义的获得就水到渠成。
教学是教学生学，引导学生学会思考，而不应该只去琢磨怎样顺利地教完整节课。数学课堂不能仅仅为结果而教，而应该要有探究的过程，过程也是教学目标。这里过程指什么？就是学生自己理解数学知识的过程。只有经常让学生经历知識形成的过程，经历思和想的过程，学生的思维能力才会越来越强。
三、把握教学节奏，给学生留下思考空间
数学家波利亚在《数学的发现》中指出：“学习任何东西的最好途径是自己发现。”时代的快速发展，使“教”与“学”重新定位，也让我们更加清楚“自悟”和提高学生自主学习意识、自主学习能力的重要性。学生的数学能力是靠悟出来的。在实践中，我们要慢下来，给学生思考的空间、顿悟的时间，让学生在悟中学会思考。
例如，关于复合单位的教学。
第一种教学方式：出示题目：“常明10分钟跑完3000米，卫杰9分钟跑了1800米，谁跑得快？”环节（1）学生尝试解决;环节（2）学生汇报结果;环节（3）教师讲解。就这样结束了教学。至于为什么速度单位是复合单位，学生并不理解。
第二种教学方式：环节（1）出示一组信息“每秒2米”“每小时80千米”“每分钟120个字”“人步行的速度大约为1小时4千米”。速度这个概念不太好理解，举出这些表示速度的现实例子可以帮助学生感悟速度的含义。环节（2）练习：神舟飞船4秒飞行32千米，平均每秒能飞行多少千米？（8千米）小明的爸爸骑自行车，3小时骑了24千米，平均每小时骑行多少千米？（8千米）教师提问：“结果都是8千米，难道神舟飞船的速度和小明爸爸骑车的速度一样吗？学生会心一笑，在笑声中明白了复合单位的重要性。
第二种教学方式中，教师有意设置了不同的情境，让学生体会到使用复合单位的必要性，学生的记忆更深刻。唯有慢下来，才能思考。在该慢的地方慢下来，学生在后续的学习中才能更好地快起来。在课堂上，我们要有策略地慢下来，在解读难点、强化重点、辨析关键点处慢下来。我们要学会等待，等待学生顿悟。
数学学习的一个重要作用就是让人养成思考的习惯和能力。我国著名数学家姜伯驹曾说：“数学使我学会思考，而不是匆忙地去解答。”培养学生的思考力，需要我们把握课堂节奏，给学生思考的时间和空间，如果没有长期的思考训练，学生是不会深刻地思考问题的，思维能力就难以提高。
数学是让学生越学越聪明、越学越智慧的学科，让学生会思、会想才是真正的教学目标。在教学实践中，我们要立足提高学生的思维能力，引导学生积累思维活动经验和动手实践的活动经验，发展学生的数学素养，落实数学核心素养。
（责编 黄 露）