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【摘要】错题集给学生创造了一个有错必究、有错必改的好机会.学生在收集与整理错题以及使用错题集的过程中，不仅使数学成绩逐渐提升，同时培养了自我分析、自我评价、自我发现和自我管理的能力，从而养成良好的数学学习习惯和数学学习行为.
【关键词】错题集;App;微视频
每当我阅完学生的数学试卷，都会产生这样的体会：很多题讲过很多遍、练过很多遍，但是学生还是做不对.学生每次拿到试卷，我常常会听见这样的声音：“这里不该错，那里不该错.我为什么没有想到这一点呢……”究其原因往往是学生平时学习时所产生的知识漏洞没有解决，或者缺乏把知识转化为方法的能力，而建立“错题本”是解决这一问题最有效的办法.让学生建立自己的错题集并合理使用，不仅能减少学生学习数学的误区與盲区，也有利于增强学生学习数学的信心与动力，更是给学生的数学学习“减负、减压”.
一、如何形成错题集
1.分类集锦，建立清单.
错题集并不是简单地收录错题，而是需要对错题进行分类收录，分类可按错因、内容、题型或者难易程度，这样才能使得错题集中的题目变得有据可循，方便回忆和查找.学生只有打下扎实的根基才能攀登得更高，因此夯实基础是关键.学生通过错题分析，需将知识盲点按内容进行分类整理，建立知识点漏洞清单，发现一个知识点漏洞，就要以最快的速度掌握该知识点，从而清除知识盲点.为了避免犯同样的错误，学生可利用网络资源准备几道同类型的题进行巩固训练，进而彻底将知识点漏洞补好.学生通过对错题归类、建立知识点清单，不仅能使查漏补缺更具方向性与针对性，同时培养了分类整理的良好习惯.
2.选择错题，适合自己.
每个学生的错题的数量是不同的，对于一般的学生来说，错题的数量是比较多的，所以根据错题原因，选择“适合自己”的错题，可以节约时间，提高效率.错题原因大致可分为粗心之错、似非之错、方法之错、无为之错四大类.犯粗心之错的学生不用把每一题都记录下来，如审题失误，只需根据自己的掌握情况进行选择，提醒自己下次做题时一定要注意，努力将粗心程度降到最低.对于似非之错的题，往往是由于学生对知识点理解不透彻或运用不够熟练导致的，所以需要每道题都整理.在初中数学阶段，大多数题型都有基本的解题套路，掌握了基本的解题套路就向成功迈进了一大步，因此对于方法之错的题需要每道题都整理.对于无为之错的题，基础较弱的学生可以不用浪费太多的时间整理在错题集里，上课听听老师的讲解思路就好了，不用刻意去攻坚克难;基础较好的学生，需根据自己的情况选择是否整理到错题集里.
3.及时补给，坚持不懈.
错题本的整理要及时、有效，平时练习和考试之后要尽快地将错题进行分析、整理和记录，这样才能高效地将错题和错因加强记忆.艾宾浩斯遗忘曲线表明：遗忘进程是不均衡的，先快后慢，在1 天时间里记忆遗忘很快，以后逐渐缓慢.“错题集”的建立正是符合了遗忘曲线，在错误发生的当天，及时订正，而后进行变式练习加以巩固[1].同时，错题的记录贵在坚持，学生只有长时间地坚持记录、分析、回顾错误的习惯，才能对所学的知识随时查漏补缺，帮助其提高学习效率，建立更强的学习信心，从而实现成绩的提高.
二、如何整理错题集
错题的整理不是简单地将题目和解题过程抄写下来，而是要对错题的错因进行分析，剖析解题方法，思考攻克该道错题的措施，以“错”引“措”，以“误”获“悟”，在错题的整理过程中不断提升自己，完善自己.
1.利用笔记本整理错题.
学生要准备好红、黑、蓝等多色笔，用黑色笔将错题抄写在错题页上，用蓝色笔书写正确的解题过程，由于时间关系，对于较长的题或解题过程学生也可以复印后粘贴到错题页上;用红笔将自己做错或者卡壳的地方圈出来，在旁边批注上错因，以此警示自己下次不要犯同样的错误;用黑笔将自己还没真正掌握的知识点梳理在解析过程的下方，并将该题的解题思路整理出来.如果此题有多种解题方法，那么在最下方用其他颜色的笔把几种解法的简要思路写上，以便能快速地回顾该题的解题过程以及解题方法.
2.利用错题本App整理错题.
随着信息技术的发展，错题集的建立不一定只用手抄写，可以选用适合自己的错题本App进行整理.比如橙果错题本App，学生可以通过拍照将需要的错题导入错题本中，按照错题的掌握程度、错题来源、专题种类或所属章节等进行分类，在备注中详细记录错题的错因、数学思想、错题反思等内容，还可以利用擦除痕迹操作将曾经的答案擦掉，便于以后再次练习.原图会保存在此题干的下面，有利于我们对比，原图的下面我们可以添加正确的答案，同时橙果错题本App对于错的题还能为学生提供相同类型题让学生进行变式练习.
3.利用“微视频”整理错题.
除了利用笔记本或错题本App收录错题，对于解题步骤较多的题或典型错题，学生还可以将该错题的正确解答录制成微视频，根据题型、错因等整理到相应的文件夹里.通过录制微视频，学生不仅可以对这些错题再一次进行梳理、解答，同时对这些题也有了更加深刻的印象，解题思路也会更加具有条理性，甚至自己的讲解能力也会得到很大提高.在考前进行复习时，学生常常会面对一摞摞的复习资料，此时除了看书，看笔记，还可以通过手机、平板、电脑在家随时随地观看微视频进行复习，我们都知道，有声、有画面的记忆总比无声的记忆持久.
无论用哪种方式整理错题集，我认为错题集都应包含以下内容：学生对错因进行深度分析，找出错误的根源，明确正确的解题思路和方法，不仅是对错题的深刻剖析，也培养了学生思维的批判性和深刻性.错误需要在不断的强化练习中将其逐渐消灭，从而内化于心.学生做类同题，不仅能诊断自己是否真正攻克错题，也培养了对知识与技能的迁移能力.学生通过类题巩固和拓展升华来完善和提高自己的认知框架和认知水平，可以达到彻底纠正错误的目的.学生通过反思，可以将自己的感悟总结出来，将解题策略提炼出来，拓宽解题思路，丰富解题经验.反思错题的过程就是培养思维习惯、优化思维品质的过程，以反思促进步，以善思促成长. 三、如何利用错题集.
1.定期翻看，各个击破.
乌申斯基曾说过，“应当用不断地复习来防止遗忘，而不是等到忘记以后再重新去记”.学生根据错题的掌握程度选择复习的时间，对于基本懂的题一周看一次，对于略懂的题一周看2～3次，同时再请老师或者同学为自己讲解，争取一个月将基本懂与略懂的题都能变成完全懂的题，这样避免错题越积越多.在薄弱处重锤敲打，学生的学习就会更加踏实，才能够真正做到天天清、周周清、月月清.进入“完全懂”文件夹的题只需根据学生的需要在考前进行浏览，考前重点关注自己的错误，可以使自己在短时间内抓住重点，提高学習效率.
2.考前必看，攻克陷阱.
为了考查学生对基础知识的理解和掌握情况以及思维的敏捷性和严密性，出题者常常在试题中巧妙而隐蔽性地设置一些“陷阱”.通常陷阱都会出现在有限制条件、有隐含信息或者有附加要求的地方，而这些地方常常是学生在学习的过程中最容易忽略的盲点.对于基础知识不扎实、疏于分析或思维不慎密的学生，自然会掉入“陷阱”而造成错解或者漏解.
学生在平时的练习或者测试中一旦踏入“陷阱”，就应立即将错题整理到自己的“陷阱题专栏”.学生在考前应认真复习“陷阱题专栏”，进行查漏补缺，帮助自己提高警惕，同时也暗示自己好好审题，小心翼翼地面对陷阱，从而使中招的概率大幅度降低.如果真正将基础知识牢牢掌握，养成良好的审题习惯，那么陷阱也可以自然地躲避掉.
3.寻找规律，总结策略.
出现错误是在所难免的，出现错误也是有原因的.学生不仅需要对错题进行分类整理，还需要认真分析每类错题的错因，寻找其中的规律.学生通过自己的努力和老师、同学的帮助找到解决问题的策略，那么一种类型的题由此就能被攻克，学生学习数学的信心随着错题的解决也就会逐渐增加，进而学习数学的兴趣也会自然的提高.
4.错题制卷，加深印象.
学生每月根据自己对错题的掌握程度，自己选择错题并把错题打印成一张数学练习试卷，或利用“错题本App”将选择的错题照片直接转化成Word文档.“错题试卷”可以让学生再次巩固练习，尽量缩短错题在学生脑海中的遗留时间，加深学生对这些错题的印象，更好地查漏补缺.
5.错题改编，触类旁通.
错题改编对学生来说难度较大，我们需循序渐进地开展.初始阶段，教师可以让学生只对题目中的数据做改变，通过练习，强化解题思路与方法.随着学生解题能力的提高以及解题经验的丰富，学生可对题目的条件进行改动，尝试一题多变，真正实现触类旁通.错题改编不仅能让学生弥补知识漏洞，而且还可以提高学生的数学素养及解题能力.
6.分享错题，共同提高.
俗话说，“吃一堑，长一智”.由于学生的基础不同，因此每位学生所建立的“错题集”也不同.学生可以彼此交换错题集，也可以以专题形式开展班级错题分享会.同学们可以从他人的错误中吸取教训，获得启发，同时提醒自己不要犯同样的错误，从而更好地进行查漏补缺，提高自己做题的准确性，共同提高数学成绩.
①=1GB3错题交换日.
我们将星期五定为学生错题集交换日，学生之间彼此交换错题集，利用周末仔细研读他人的错题.
②=2GB3错题挑战日.
我们将每月的最后一节课定为错题挑战日，每个小组根据小组成员本月的错题选出2～3道交给教师，教师将学生的错题汇总并整理成错题挑战题单发给学生做，全对的学生将成为本月的“错题挑战达人”，也将成为“数学月影”月度封面人物.
③=3GB3错题分享会.
我们会在考前开展错题分享会，以小组为单位，以知识点为专题，向全班分享本小组的错题.考前复习错题，不仅是对所学知识的再次查漏补缺，而且对提高学生的考试信心也起着重要的作用.
④=4GB3错题手抄报.
每学期我们将举办一次“数学错题手抄报”比赛.俗话说浓缩的都是精华，同学们将自己最典型的错题整理到手抄报上，不仅能够让全班同学进行赏阅，同时能让每一个路过的其他同学进行赏阅，大家共同学习，共同进步.
“错题集”的使用让学生“不在同一个地方摔两次跤”，在纠正错误的同时也收获了终身受用的学习方法[2].错题集犹如一台充电宝，一道道错题的收集与整理都是在为这台充电宝积蓄电量，错题集的使用则是学生为自己的数学学习充入源源不断的电量.学生养成建立和使用错题集的良好习惯，能够为自己积蓄成功的力量，争取在中考这一场战役中厚积薄发，给自己的人生创造第一个绚丽的转折点.
【参考文献】
[1] 陈小芳.一错岂能再错：初中数学“错题档案”应用的实践与研究[J].学苑教育，2010（08）：36-38.
[2]侯丽娜，宋为.初中学段“错题集”的价值与使用 [J].大连教育学院学报，2014（01）：34-35.
【关键词】错题集;App;微视频
每当我阅完学生的数学试卷，都会产生这样的体会：很多题讲过很多遍、练过很多遍，但是学生还是做不对.学生每次拿到试卷，我常常会听见这样的声音：“这里不该错，那里不该错.我为什么没有想到这一点呢……”究其原因往往是学生平时学习时所产生的知识漏洞没有解决，或者缺乏把知识转化为方法的能力，而建立“错题本”是解决这一问题最有效的办法.让学生建立自己的错题集并合理使用，不仅能减少学生学习数学的误区與盲区，也有利于增强学生学习数学的信心与动力，更是给学生的数学学习“减负、减压”.
一、如何形成错题集
1.分类集锦，建立清单.
错题集并不是简单地收录错题，而是需要对错题进行分类收录，分类可按错因、内容、题型或者难易程度，这样才能使得错题集中的题目变得有据可循，方便回忆和查找.学生只有打下扎实的根基才能攀登得更高，因此夯实基础是关键.学生通过错题分析，需将知识盲点按内容进行分类整理，建立知识点漏洞清单，发现一个知识点漏洞，就要以最快的速度掌握该知识点，从而清除知识盲点.为了避免犯同样的错误，学生可利用网络资源准备几道同类型的题进行巩固训练，进而彻底将知识点漏洞补好.学生通过对错题归类、建立知识点清单，不仅能使查漏补缺更具方向性与针对性，同时培养了分类整理的良好习惯.
2.选择错题，适合自己.
每个学生的错题的数量是不同的，对于一般的学生来说，错题的数量是比较多的，所以根据错题原因，选择“适合自己”的错题，可以节约时间，提高效率.错题原因大致可分为粗心之错、似非之错、方法之错、无为之错四大类.犯粗心之错的学生不用把每一题都记录下来，如审题失误，只需根据自己的掌握情况进行选择，提醒自己下次做题时一定要注意，努力将粗心程度降到最低.对于似非之错的题，往往是由于学生对知识点理解不透彻或运用不够熟练导致的，所以需要每道题都整理.在初中数学阶段，大多数题型都有基本的解题套路，掌握了基本的解题套路就向成功迈进了一大步，因此对于方法之错的题需要每道题都整理.对于无为之错的题，基础较弱的学生可以不用浪费太多的时间整理在错题集里，上课听听老师的讲解思路就好了，不用刻意去攻坚克难;基础较好的学生，需根据自己的情况选择是否整理到错题集里.
3.及时补给，坚持不懈.
错题本的整理要及时、有效，平时练习和考试之后要尽快地将错题进行分析、整理和记录，这样才能高效地将错题和错因加强记忆.艾宾浩斯遗忘曲线表明：遗忘进程是不均衡的，先快后慢，在1 天时间里记忆遗忘很快，以后逐渐缓慢.“错题集”的建立正是符合了遗忘曲线，在错误发生的当天，及时订正，而后进行变式练习加以巩固[1].同时，错题的记录贵在坚持，学生只有长时间地坚持记录、分析、回顾错误的习惯，才能对所学的知识随时查漏补缺，帮助其提高学习效率，建立更强的学习信心，从而实现成绩的提高.
二、如何整理错题集
错题的整理不是简单地将题目和解题过程抄写下来，而是要对错题的错因进行分析，剖析解题方法，思考攻克该道错题的措施，以“错”引“措”，以“误”获“悟”，在错题的整理过程中不断提升自己，完善自己.
1.利用笔记本整理错题.
学生要准备好红、黑、蓝等多色笔，用黑色笔将错题抄写在错题页上，用蓝色笔书写正确的解题过程，由于时间关系，对于较长的题或解题过程学生也可以复印后粘贴到错题页上;用红笔将自己做错或者卡壳的地方圈出来，在旁边批注上错因，以此警示自己下次不要犯同样的错误;用黑笔将自己还没真正掌握的知识点梳理在解析过程的下方，并将该题的解题思路整理出来.如果此题有多种解题方法，那么在最下方用其他颜色的笔把几种解法的简要思路写上，以便能快速地回顾该题的解题过程以及解题方法.
2.利用错题本App整理错题.
随着信息技术的发展，错题集的建立不一定只用手抄写，可以选用适合自己的错题本App进行整理.比如橙果错题本App，学生可以通过拍照将需要的错题导入错题本中，按照错题的掌握程度、错题来源、专题种类或所属章节等进行分类，在备注中详细记录错题的错因、数学思想、错题反思等内容，还可以利用擦除痕迹操作将曾经的答案擦掉，便于以后再次练习.原图会保存在此题干的下面，有利于我们对比，原图的下面我们可以添加正确的答案，同时橙果错题本App对于错的题还能为学生提供相同类型题让学生进行变式练习.
3.利用“微视频”整理错题.
除了利用笔记本或错题本App收录错题，对于解题步骤较多的题或典型错题，学生还可以将该错题的正确解答录制成微视频，根据题型、错因等整理到相应的文件夹里.通过录制微视频，学生不仅可以对这些错题再一次进行梳理、解答，同时对这些题也有了更加深刻的印象，解题思路也会更加具有条理性，甚至自己的讲解能力也会得到很大提高.在考前进行复习时，学生常常会面对一摞摞的复习资料，此时除了看书，看笔记，还可以通过手机、平板、电脑在家随时随地观看微视频进行复习，我们都知道，有声、有画面的记忆总比无声的记忆持久.
无论用哪种方式整理错题集，我认为错题集都应包含以下内容：学生对错因进行深度分析，找出错误的根源，明确正确的解题思路和方法，不仅是对错题的深刻剖析，也培养了学生思维的批判性和深刻性.错误需要在不断的强化练习中将其逐渐消灭，从而内化于心.学生做类同题，不仅能诊断自己是否真正攻克错题，也培养了对知识与技能的迁移能力.学生通过类题巩固和拓展升华来完善和提高自己的认知框架和认知水平，可以达到彻底纠正错误的目的.学生通过反思，可以将自己的感悟总结出来，将解题策略提炼出来，拓宽解题思路，丰富解题经验.反思错题的过程就是培养思维习惯、优化思维品质的过程，以反思促进步，以善思促成长. 三、如何利用错题集.
1.定期翻看，各个击破.
乌申斯基曾说过，“应当用不断地复习来防止遗忘，而不是等到忘记以后再重新去记”.学生根据错题的掌握程度选择复习的时间，对于基本懂的题一周看一次，对于略懂的题一周看2～3次，同时再请老师或者同学为自己讲解，争取一个月将基本懂与略懂的题都能变成完全懂的题，这样避免错题越积越多.在薄弱处重锤敲打，学生的学习就会更加踏实，才能够真正做到天天清、周周清、月月清.进入“完全懂”文件夹的题只需根据学生的需要在考前进行浏览，考前重点关注自己的错误，可以使自己在短时间内抓住重点，提高学習效率.
2.考前必看，攻克陷阱.
为了考查学生对基础知识的理解和掌握情况以及思维的敏捷性和严密性，出题者常常在试题中巧妙而隐蔽性地设置一些“陷阱”.通常陷阱都会出现在有限制条件、有隐含信息或者有附加要求的地方，而这些地方常常是学生在学习的过程中最容易忽略的盲点.对于基础知识不扎实、疏于分析或思维不慎密的学生，自然会掉入“陷阱”而造成错解或者漏解.
学生在平时的练习或者测试中一旦踏入“陷阱”，就应立即将错题整理到自己的“陷阱题专栏”.学生在考前应认真复习“陷阱题专栏”，进行查漏补缺，帮助自己提高警惕，同时也暗示自己好好审题，小心翼翼地面对陷阱，从而使中招的概率大幅度降低.如果真正将基础知识牢牢掌握，养成良好的审题习惯，那么陷阱也可以自然地躲避掉.
3.寻找规律，总结策略.
出现错误是在所难免的，出现错误也是有原因的.学生不仅需要对错题进行分类整理，还需要认真分析每类错题的错因，寻找其中的规律.学生通过自己的努力和老师、同学的帮助找到解决问题的策略，那么一种类型的题由此就能被攻克，学生学习数学的信心随着错题的解决也就会逐渐增加，进而学习数学的兴趣也会自然的提高.
4.错题制卷，加深印象.
学生每月根据自己对错题的掌握程度，自己选择错题并把错题打印成一张数学练习试卷，或利用“错题本App”将选择的错题照片直接转化成Word文档.“错题试卷”可以让学生再次巩固练习，尽量缩短错题在学生脑海中的遗留时间，加深学生对这些错题的印象，更好地查漏补缺.
5.错题改编，触类旁通.
错题改编对学生来说难度较大，我们需循序渐进地开展.初始阶段，教师可以让学生只对题目中的数据做改变，通过练习，强化解题思路与方法.随着学生解题能力的提高以及解题经验的丰富，学生可对题目的条件进行改动，尝试一题多变，真正实现触类旁通.错题改编不仅能让学生弥补知识漏洞，而且还可以提高学生的数学素养及解题能力.
6.分享错题，共同提高.
俗话说，“吃一堑，长一智”.由于学生的基础不同，因此每位学生所建立的“错题集”也不同.学生可以彼此交换错题集，也可以以专题形式开展班级错题分享会.同学们可以从他人的错误中吸取教训，获得启发，同时提醒自己不要犯同样的错误，从而更好地进行查漏补缺，提高自己做题的准确性，共同提高数学成绩.
①=1GB3错题交换日.
我们将星期五定为学生错题集交换日，学生之间彼此交换错题集，利用周末仔细研读他人的错题.
②=2GB3错题挑战日.
我们将每月的最后一节课定为错题挑战日，每个小组根据小组成员本月的错题选出2～3道交给教师，教师将学生的错题汇总并整理成错题挑战题单发给学生做，全对的学生将成为本月的“错题挑战达人”，也将成为“数学月影”月度封面人物.
③=3GB3错题分享会.
我们会在考前开展错题分享会，以小组为单位，以知识点为专题，向全班分享本小组的错题.考前复习错题，不仅是对所学知识的再次查漏补缺，而且对提高学生的考试信心也起着重要的作用.
④=4GB3错题手抄报.
每学期我们将举办一次“数学错题手抄报”比赛.俗话说浓缩的都是精华，同学们将自己最典型的错题整理到手抄报上，不仅能够让全班同学进行赏阅，同时能让每一个路过的其他同学进行赏阅，大家共同学习，共同进步.
“错题集”的使用让学生“不在同一个地方摔两次跤”，在纠正错误的同时也收获了终身受用的学习方法[2].错题集犹如一台充电宝，一道道错题的收集与整理都是在为这台充电宝积蓄电量，错题集的使用则是学生为自己的数学学习充入源源不断的电量.学生养成建立和使用错题集的良好习惯，能够为自己积蓄成功的力量，争取在中考这一场战役中厚积薄发，给自己的人生创造第一个绚丽的转折点.
【参考文献】
[1] 陈小芳.一错岂能再错：初中数学“错题档案”应用的实践与研究[J].学苑教育，2010（08）：36-38.
[2]侯丽娜，宋为.初中学段“错题集”的价值与使用 [J].大连教育学院学报，2014（01）：34-35.