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摘要：GPS高程测量是一门新兴的测量技术，现已逐步得到广泛的应用。本文主要介绍了GPS的起源和发展, 叙述了GPS高程转换的常用方法，GPS高程测量的基本原理，不同椭球之间高程异常的转换以及提高GPS高程测量精度的措施。
关键词：GPS高程测量；高程异常；GPS水准
中图分类号：P216 文献标识码：A
1、GPS卫星定位技术的概述
全球定位系统(Global Positioning System-GPS)是美国从20世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。
它的主要特点是：(1)定位精度高；(2)观测时间短；(3)测站间无需通视；(4)可提供三维坐标；(5)全天候作业；(6)操作简便、应用范围广。
鉴于GPS具有以往系统不可比拟的优点，GPS技术己发展成多领域(陆地、海洋、航空航天)、多模式(GPS、DGPS、LADGPS、WADGPS)、多用途(在途导航、精密定位、精确定时、卫星定轨、灾害监测、资源调查、工程建设、市政规划、海洋开发、交通管制等)、多机型(测地型、定时型、手持型、集成型、车载式、船载式、机载式、星载式、弹载式等)的高新技术国际性产业。GPS的应用领域，上至航空航天器，下至捕鱼、导游和农业生产，己经无所不在了，正如人们所说的“GPS的应用，仅受人类想象力的制约”。
2、GPS在高程控制中地位
正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统，它在水利、排灌、交通以及地壳形变监等方面有着非常重要的作用。测定正常高，经典的、最精密的方法是几何水准。精密水准测量是建立国家高程控制网的基本手段。水准测量基于水准仪的水平视线，读取两标尺点间的高差，仪器至标尺的距离不超过100m，通常采用往返测，每隔2-6km要埋设标石，至少要4人作业。
GPS的出现对许多常规测量技术产生了极大冲击，对几何水准也不例外。首先，在效率、经济性、实时性甚至在精度上，GPS的挑战是明显的。在不一定要正常高的许多场合，GPS可以代替水准测量，单独完成工程和科学任务，如地面沉降监测、水面运输监控、防灾与地震检测等。其次，通过似大地水准面(确定高程异常)，GPS测量的大地高可以转换成正常高，从而代替水准测量。GPS水准测量是指GPS测量的大地高，借助似大地水准面转换为正常高。GPS技术的发展，特别是厘米级似大地水准面的进展，为GPS海拔高測量提供了技术基础。这里要补充说明的是，所谓用GPS水准测量代替几何水准，并不是说完全不要水准，特别是精密水准，而是说它可以作为几何水准的替代，满足一定精度范围的应用需求。GPS测量的大地高通过似大地水准面得到正常高，是高程测量方法的创新。水准测量基于视线测量，是线测量。而GPS测量基于超视线测量，是点测量。相对传统的几何水准，GPS测量不仅可节省经费，更重要的是高效率和实时性。用GPS测定海拔高也代表了大地测量的一个发展方向。
3、GPS高程转换的常用方法分类
GPS测量得到是相对于WGS-84椭球的大地高，它没有物理意义，因而在应用于生产实际之前，应作一些相应的转换。而我国采用的是正常高系统，它是以似大地水准面作为参考面的。而似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合，而在大陆上也几乎重合，所以正常高是有物理意义的。GPS高程转换实际上就是用GPS测的该点大地高减去该点的高程异常以求得该点的正常高，所以GPS高程转换的核心问题就是求高程异常，GPS高程转换的常用方法也就是求高程异常的常用方法。根据其计算方法的不同，大体可以分为以下几种：
(1)重力测量法
高程异常是地球重力场的参数，利用地球重力场模型，根据点位信息，可直接求得该点的高程异常值。在一定区域内，只要有足够数量的重力测量数据，就可以比较精确地求定该区域的高程异常值。对于实施水准测量比较困难的丘陵和山区，利用重力测量方法是比较实用且可靠的方法。但此法的缺点是需要足够多且精度足够高的重力测量资料。
(2)数值逼近法
在某一区域内，如果有一定数量的己知水准点(正常高H己知)，我们则可以在这些己知高程的水准点上施测GPS，那么，每点的高程异常值就可根据公式ξ=h-H计算得到。然后，再用一个函数来拟合该区域的高程异常，这样我们就可以用数学内插的方法求解区域内任一点的高程异常值。此时，如果在区域内某点上通过GPS测量得到了大地高h，我们可以用模拟好的数学模型求解该点的高程异常ξ，进而利用式H =h-ξ求得该点的正常高。
(3)联合平差法
当测区内具有天文大地、重力测量、水准测量及GPS测量等多种观测数据时，可用整体平差模型将这些观测数据进行联合平差，最终可求得地面点的平面坐标及高程(正常高)的最优无偏估值。此种方法综合了上述几种方法的优点，是GPS大地高转换为正常高的最可靠方法，即使在测区内控制点分布不均时，联合平差法求取正常高高程也是十分有效的。联合平差法求取正常高的精度仍取决于己知点的分布情况，己知数据的精度以及所建立的平差模型的优化程度等。
(4)神经网络法
人工神经是一门新兴交叉科学，它是生物神经系统的一种高度简化后的近似，是处理非线性映射问题的有效工具。基于神经网络来转换GPS高程是一种自适应的映射方法，没作假设，理论上比较合理，能避开未知因素的影响，减少人为构造的数学模型误差。
4、GPS水准测量原理
在大地测量学中用到三个面：地球物理表面、椭球面及似大地水准面。物理表面上一点和似大地水准面之间沿铅垂线的距离为正常高(H)，它有物理意义，可用水准测量结合重力测量得出；物理表面上一点和它在参考椭球面上沿其法线的投影之间的距离为椭球高(h)，它没有物理意义，可用GPS测出。似大地水准面和参考椭球面之间沿其法线的距离叫做高程异常(ξ)，可由在水准点的GPS观测导出，也可利用由GPS水准观测与重力观测网和地形高程模型构制的地球重力场模型求得。如图1, H, h和ξ之间存在如下关系：
H＝h一ξ （4-1）
图1GPS水准的原理
由于GPS网点中起算点的大地高的精度往往不高(通常由已知点正常高加上相应的高程异常求得，或是采用单点定位的结果)，因而求得的网中各点的大地高与实际大地高之间偏移了一个平移量△h因此必须对下式作相应的变化，即：
H＝h+ △h－ξ（4-2）
因为△h对于同一个网的各点是一个常量，所以我们将不单独考虑它，也即把GPS网点中起算点的大地高的精度精确己知，而直接利用式(4-1)。
GPS测量的椭球高受测量误差、大气传播误差、多路径误差的影响，正常高受水准测量误差、重力改正误差的影响，而似大地水准面高受重力测量、地形高模型、重力场模型误差等的影响。由于这些误差特别是高程异常误差的影响，使得根据式(4-1)导出的正常高误差较大，可能达到dm级或更大。但是影响正常高、椭球高和高程异常的一些误差源是空间相关的，即对附近的点一般是共同的。由于这些误差源相同，附近点间高差的不确定性比每一点的绝对高程的不确定性要小的多。根据式(4-1)，正常高差△H可以由椭球高差△h减去高程异常高差△ξ得到，即：
△H=△h一△ξ（4-3）
实践表明，对短基线(小于10km)上的椭球高差，现在可以确定到2cm(2δ)。高程异常高差的精度取决于重力网的密度、观测和内插的重力异常不确定性。由GPS导出的正常高的精度与椭球高的精度基本一样，二者的精度微小差异一般是由于似大地水準面模型和用来计算高程系统之差的正常高的误差引起的。
5、不同参考椭球高程异常的转换
GPS控制网平差后的大地高是以WGS84椭球为起算面的，故高程异常的起算面也是WGS84椭球面，但由于我国目前使用的坐标系为1980西安坐标系，参考椭球为IAG75椭球，故有必要把WGS84椭球下的高程异常转换到1980西安坐标系，以满足对我国似大地水准面的实际应用。目前不同空间直角坐标系的换算，习惯采用三参数(三个平移量)、四参数(三个平移量、一个尺度比)、七参数(三个平移量、一个尺度比、三个欧拉角)转换模型，分别见式(5-1), (5-2), (5-3)。如果网型比较大，网的等级比较高，则采用分区换算可获得更好的效果。
(1)三参数转换模型
四参数转换模型
(3)七参数转换模型
以上三式中，“新”为1980西安坐标系，“旧”为WGS84坐标系。
通过转换得到1980西安坐标系下的空间直角坐标系后，再根据直角坐标系与大地坐标系的转换公式(5-4)，就可以得到以IAG75椭球椭球为起算面的大地高，也即高程异常的起算面为IAG75椭球面。
式中：N为该点的卯酉圈曲率半径，a, e分别是该大地坐标系对应椭球的长半轴和第一偏心率的平方根。
6、地球重力场模型及其在大地测量中的应用
重力场(或引力场)是地球最重要的物理特性，制约着该行星上及其邻近空间发生的众多物理事件。建立重力场模型的经典方法是对全球重力观测数据(地面重力观测或由卫星海洋测高数据推算)进行调和分析。另一重要方法是观测人造卫星轨道对参考(正常)轨道的摄动，根据卫星轨道摄动理论求解引力位展开系数。
现代大地测量以卫星大地测量为主，如GPS定位。卫星定位精度在很大程度上取决于定轨精度，后者决定于使用的地球重力场模型。分米级定轨精度才能实现厘米级定位。新一代地球重力场模型(如GEM-T3)已能满足这一要求。这样才能保证以卫星绝对定位方法建立的由一定数量基准点构成的地心参考框架使卫星相对定位确定的点位达到相应精度。此外，目前包括我国在内的许多国家都在建立各自的卫星定轨跟踪网，自我提供精密星历服务以摆脱美国的控制，精密重力场模型是高精度定轨的基础。
7、提高GPS高程测量精度的措施
从理论研究和实践经验可知，提高GPS水准的精度，应注意以下几个方面：
(1)提高大地高测定的精度
大地高测定的精度是影响GPS水准精度的主要因素之一。因此，要提高GPS水准的精度，必须有效地提高大地高测定的精度，其措施主要有：
①提高局部GPS网基线解算的起算点坐标的精度
②改善GPS星历的精度
③选用双频GPS接收机
④观测时应选择最佳的卫星分布
⑤减弱多路径误差和对流层延迟误差
(2)提高联测几何水准的精度
尽量采用四等以上水准来联测GPS点。对有特殊应用的GPS网，用二等精密水准来联测，以利有效地提高GPS水准的精度。
联测的水准点应均匀分布于GPS所控制的整个测区，待定点精度在很大程度上取决于己知点的分布状况。
(3)提高GPS水准计算的精度
①在进行GPS高程转换的时候，一定要使己知点均匀分布于整个测区，并具有一定的代表性。宁可己知点数少，也不能因凑数而使己知点分布不均匀，更不能使己知点集中在测区的一侧。
②要是整个测区比较大，可以考虑分区的方法进行高程转换，但分区的标准比较的模糊，使得实际操作起来有一定的难度。更为合理的是采用移动模型，即通过转换点周围一定区域内的已知点来建立模型，转换点的位置变了，模型的参数相应的也跟着变。
③选择模型的时候应优先考虑综合性的模型，如数学模型逼近和统计模型逼近相组合，移去－恢复法，非线性映射神经网络法。
关键词：GPS高程测量；高程异常；GPS水准
中图分类号：P216 文献标识码：A
1、GPS卫星定位技术的概述
全球定位系统(Global Positioning System-GPS)是美国从20世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。
它的主要特点是：(1)定位精度高；(2)观测时间短；(3)测站间无需通视；(4)可提供三维坐标；(5)全天候作业；(6)操作简便、应用范围广。
鉴于GPS具有以往系统不可比拟的优点，GPS技术己发展成多领域(陆地、海洋、航空航天)、多模式(GPS、DGPS、LADGPS、WADGPS)、多用途(在途导航、精密定位、精确定时、卫星定轨、灾害监测、资源调查、工程建设、市政规划、海洋开发、交通管制等)、多机型(测地型、定时型、手持型、集成型、车载式、船载式、机载式、星载式、弹载式等)的高新技术国际性产业。GPS的应用领域，上至航空航天器，下至捕鱼、导游和农业生产，己经无所不在了，正如人们所说的“GPS的应用，仅受人类想象力的制约”。
2、GPS在高程控制中地位
正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统，它在水利、排灌、交通以及地壳形变监等方面有着非常重要的作用。测定正常高，经典的、最精密的方法是几何水准。精密水准测量是建立国家高程控制网的基本手段。水准测量基于水准仪的水平视线，读取两标尺点间的高差，仪器至标尺的距离不超过100m，通常采用往返测，每隔2-6km要埋设标石，至少要4人作业。
GPS的出现对许多常规测量技术产生了极大冲击，对几何水准也不例外。首先，在效率、经济性、实时性甚至在精度上，GPS的挑战是明显的。在不一定要正常高的许多场合，GPS可以代替水准测量，单独完成工程和科学任务，如地面沉降监测、水面运输监控、防灾与地震检测等。其次，通过似大地水准面(确定高程异常)，GPS测量的大地高可以转换成正常高，从而代替水准测量。GPS水准测量是指GPS测量的大地高，借助似大地水准面转换为正常高。GPS技术的发展，特别是厘米级似大地水准面的进展，为GPS海拔高測量提供了技术基础。这里要补充说明的是，所谓用GPS水准测量代替几何水准，并不是说完全不要水准，特别是精密水准，而是说它可以作为几何水准的替代，满足一定精度范围的应用需求。GPS测量的大地高通过似大地水准面得到正常高，是高程测量方法的创新。水准测量基于视线测量，是线测量。而GPS测量基于超视线测量，是点测量。相对传统的几何水准，GPS测量不仅可节省经费，更重要的是高效率和实时性。用GPS测定海拔高也代表了大地测量的一个发展方向。
3、GPS高程转换的常用方法分类
GPS测量得到是相对于WGS-84椭球的大地高，它没有物理意义，因而在应用于生产实际之前，应作一些相应的转换。而我国采用的是正常高系统，它是以似大地水准面作为参考面的。而似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合，而在大陆上也几乎重合，所以正常高是有物理意义的。GPS高程转换实际上就是用GPS测的该点大地高减去该点的高程异常以求得该点的正常高，所以GPS高程转换的核心问题就是求高程异常，GPS高程转换的常用方法也就是求高程异常的常用方法。根据其计算方法的不同，大体可以分为以下几种：
(1)重力测量法
高程异常是地球重力场的参数，利用地球重力场模型，根据点位信息，可直接求得该点的高程异常值。在一定区域内，只要有足够数量的重力测量数据，就可以比较精确地求定该区域的高程异常值。对于实施水准测量比较困难的丘陵和山区，利用重力测量方法是比较实用且可靠的方法。但此法的缺点是需要足够多且精度足够高的重力测量资料。
(2)数值逼近法
在某一区域内，如果有一定数量的己知水准点(正常高H己知)，我们则可以在这些己知高程的水准点上施测GPS，那么，每点的高程异常值就可根据公式ξ=h-H计算得到。然后，再用一个函数来拟合该区域的高程异常，这样我们就可以用数学内插的方法求解区域内任一点的高程异常值。此时，如果在区域内某点上通过GPS测量得到了大地高h，我们可以用模拟好的数学模型求解该点的高程异常ξ，进而利用式H =h-ξ求得该点的正常高。
(3)联合平差法
当测区内具有天文大地、重力测量、水准测量及GPS测量等多种观测数据时，可用整体平差模型将这些观测数据进行联合平差，最终可求得地面点的平面坐标及高程(正常高)的最优无偏估值。此种方法综合了上述几种方法的优点，是GPS大地高转换为正常高的最可靠方法，即使在测区内控制点分布不均时，联合平差法求取正常高高程也是十分有效的。联合平差法求取正常高的精度仍取决于己知点的分布情况，己知数据的精度以及所建立的平差模型的优化程度等。
(4)神经网络法
人工神经是一门新兴交叉科学，它是生物神经系统的一种高度简化后的近似，是处理非线性映射问题的有效工具。基于神经网络来转换GPS高程是一种自适应的映射方法，没作假设，理论上比较合理，能避开未知因素的影响，减少人为构造的数学模型误差。
4、GPS水准测量原理
在大地测量学中用到三个面：地球物理表面、椭球面及似大地水准面。物理表面上一点和似大地水准面之间沿铅垂线的距离为正常高(H)，它有物理意义，可用水准测量结合重力测量得出；物理表面上一点和它在参考椭球面上沿其法线的投影之间的距离为椭球高(h)，它没有物理意义，可用GPS测出。似大地水准面和参考椭球面之间沿其法线的距离叫做高程异常(ξ)，可由在水准点的GPS观测导出，也可利用由GPS水准观测与重力观测网和地形高程模型构制的地球重力场模型求得。如图1, H, h和ξ之间存在如下关系：
H＝h一ξ （4-1）
图1GPS水准的原理
由于GPS网点中起算点的大地高的精度往往不高(通常由已知点正常高加上相应的高程异常求得，或是采用单点定位的结果)，因而求得的网中各点的大地高与实际大地高之间偏移了一个平移量△h因此必须对下式作相应的变化，即：
H＝h+ △h－ξ（4-2）
因为△h对于同一个网的各点是一个常量，所以我们将不单独考虑它，也即把GPS网点中起算点的大地高的精度精确己知，而直接利用式(4-1)。
GPS测量的椭球高受测量误差、大气传播误差、多路径误差的影响，正常高受水准测量误差、重力改正误差的影响，而似大地水准面高受重力测量、地形高模型、重力场模型误差等的影响。由于这些误差特别是高程异常误差的影响，使得根据式(4-1)导出的正常高误差较大，可能达到dm级或更大。但是影响正常高、椭球高和高程异常的一些误差源是空间相关的，即对附近的点一般是共同的。由于这些误差源相同，附近点间高差的不确定性比每一点的绝对高程的不确定性要小的多。根据式(4-1)，正常高差△H可以由椭球高差△h减去高程异常高差△ξ得到，即：
△H=△h一△ξ（4-3）
实践表明，对短基线(小于10km)上的椭球高差，现在可以确定到2cm(2δ)。高程异常高差的精度取决于重力网的密度、观测和内插的重力异常不确定性。由GPS导出的正常高的精度与椭球高的精度基本一样，二者的精度微小差异一般是由于似大地水準面模型和用来计算高程系统之差的正常高的误差引起的。
5、不同参考椭球高程异常的转换
GPS控制网平差后的大地高是以WGS84椭球为起算面的，故高程异常的起算面也是WGS84椭球面，但由于我国目前使用的坐标系为1980西安坐标系，参考椭球为IAG75椭球，故有必要把WGS84椭球下的高程异常转换到1980西安坐标系，以满足对我国似大地水准面的实际应用。目前不同空间直角坐标系的换算，习惯采用三参数(三个平移量)、四参数(三个平移量、一个尺度比)、七参数(三个平移量、一个尺度比、三个欧拉角)转换模型，分别见式(5-1), (5-2), (5-3)。如果网型比较大，网的等级比较高，则采用分区换算可获得更好的效果。
(1)三参数转换模型
四参数转换模型
(3)七参数转换模型
以上三式中，“新”为1980西安坐标系，“旧”为WGS84坐标系。
通过转换得到1980西安坐标系下的空间直角坐标系后，再根据直角坐标系与大地坐标系的转换公式(5-4)，就可以得到以IAG75椭球椭球为起算面的大地高，也即高程异常的起算面为IAG75椭球面。
式中：N为该点的卯酉圈曲率半径，a, e分别是该大地坐标系对应椭球的长半轴和第一偏心率的平方根。
6、地球重力场模型及其在大地测量中的应用
重力场(或引力场)是地球最重要的物理特性，制约着该行星上及其邻近空间发生的众多物理事件。建立重力场模型的经典方法是对全球重力观测数据(地面重力观测或由卫星海洋测高数据推算)进行调和分析。另一重要方法是观测人造卫星轨道对参考(正常)轨道的摄动，根据卫星轨道摄动理论求解引力位展开系数。
现代大地测量以卫星大地测量为主，如GPS定位。卫星定位精度在很大程度上取决于定轨精度，后者决定于使用的地球重力场模型。分米级定轨精度才能实现厘米级定位。新一代地球重力场模型(如GEM-T3)已能满足这一要求。这样才能保证以卫星绝对定位方法建立的由一定数量基准点构成的地心参考框架使卫星相对定位确定的点位达到相应精度。此外，目前包括我国在内的许多国家都在建立各自的卫星定轨跟踪网，自我提供精密星历服务以摆脱美国的控制，精密重力场模型是高精度定轨的基础。
7、提高GPS高程测量精度的措施
从理论研究和实践经验可知，提高GPS水准的精度，应注意以下几个方面：
(1)提高大地高测定的精度
大地高测定的精度是影响GPS水准精度的主要因素之一。因此，要提高GPS水准的精度，必须有效地提高大地高测定的精度，其措施主要有：
①提高局部GPS网基线解算的起算点坐标的精度
②改善GPS星历的精度
③选用双频GPS接收机
④观测时应选择最佳的卫星分布
⑤减弱多路径误差和对流层延迟误差
(2)提高联测几何水准的精度
尽量采用四等以上水准来联测GPS点。对有特殊应用的GPS网，用二等精密水准来联测，以利有效地提高GPS水准的精度。
联测的水准点应均匀分布于GPS所控制的整个测区，待定点精度在很大程度上取决于己知点的分布状况。
(3)提高GPS水准计算的精度
①在进行GPS高程转换的时候，一定要使己知点均匀分布于整个测区，并具有一定的代表性。宁可己知点数少，也不能因凑数而使己知点分布不均匀，更不能使己知点集中在测区的一侧。
②要是整个测区比较大，可以考虑分区的方法进行高程转换，但分区的标准比较的模糊，使得实际操作起来有一定的难度。更为合理的是采用移动模型，即通过转换点周围一定区域内的已知点来建立模型，转换点的位置变了，模型的参数相应的也跟着变。
③选择模型的时候应优先考虑综合性的模型，如数学模型逼近和统计模型逼近相组合，移去－恢复法，非线性映射神经网络法。