图中窥天地

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  在苏教版小学数学四年级下册中,《解决问题的策略》引入了“画线段图”这一思考辅助方式,帮助学生在数形结合中发展思维能力,提升解决数学问题的策略意识。但在教学实践中,我们如果仅仅停留在就题论题、机械运用的层面上,就不能充分发挥这一解决策略的巨大作用,也难以推动学生在抽象思维与几何直观的相互作用之间自由穿行。因此,教师需要深入钻研“画线段图”这一策略的内涵,从不同角度引领学生品味“线段图”的应用价值,从而在图中方寸之间展现数学思维的独特魅力。
  一、 图析——挖掘信息源头
  线段图将文字信息转化成了图形直观,这既迈出了信息转换的一小步,也是对题中文字信息的一种梳理。教师不仅要指导学生完成线段图中的信息整理,更要帮助学生学会将题中文字形式的信息对应地代入到线段图中。通过表述和对比等方式,帮助学生读懂线段图、分析线段图,挖掘图中信息的源头,感受图、文两种形式之间的差异,初步体会线段图这一方式在信息呈现方面的简洁和形象。
  如讲解试题“小聪和小明分别同时从家出发去少年宫,小聪每分钟行28米,小明每分钟行30米。经过5分钟后两人相遇,两家相距多少米?”在引导学生根据题意绘制线段图时,教师以逐步抽象、分步递进的方式指导学生充分理解线段图中丰富的信息。1.演一演。以二人为一组,演示题中两人运动的场景,确定题中相遇问题的几个要素,在形象中建立“两地”、“同时”、“相对”等具体表象。 2.画一画。让学生尝试用线段图来整理信息,要求学生在图中能反映出上一个环节获得的体验,思考怎样将这些丰富的信息合理地在线段图中表现出来。3.说一说。学生作品的展示,让学生对自己绘制的线段图进行解释和说明。解决较为集中的问题,如怎样在图中呈现“时间”和“方向”这两个重要信息,从而促进学生信息整理的严谨态度。
  二、 图解——提升表达能力
  在绘制线段图之后,让学生脱离原来文字形式的题目,能根据线段图上所汇集的各种信息,完整再现实际问题的相关内容,使学生的理解能够摆脱文字的束缚,真正建立在“线段图”这一具体形式上。学生在对线段图进行解释和说明的过程中,不但锻炼了数学表达能力,也是对图中的各类信息进行再一次组合和完善,形成较为清晰的思维脉络,进一步明确解题思路,为后继教学作好必要的铺垫。
  如在教学“放学后,冬冬向西出发去新华书店,每分钟行55米;楠楠向东去文具店,每分钟行48米。3分钟后,两人相距多少米”时,在学生绘出线段图后,教师隐去原题,问学生如果现在仅仅观察线段图,你能清楚地说出现在我们正在解决一个什么实际问题吗?1.用语言。学生能够准确地用自己的语言复述题意,将线段图中的信息重新整合为一个具体的问题情境,建立信息与语言的有效链接。 2.用手势,鼓励学生在表达过程中利用手勢比画。3.用体态。有学生利用身体的转向来表示图中两人方向的差异,辅助以摆臂动作以再现线段图中的信息。
  三、图变——深化策略应用
  体验线段图的实用价值,实现图意的调整和变换,激发学生灵活运用策略的数学意识,这样的变式训练自然而然地完全脱离了文字形式的单纯呈现,是对学生读图、析图和解图等各方面的综合实际运用,让学生进一步感受到线段图这一形式的简洁明快,加快思维的步伐,使学生运用线段图进行分析解答成为一种思维自觉。
  如在讲解试题“体育课上,小华和小芳沿着一条直线跑道跑步,在同一点同时反向起跑。小华每秒钟跑6米,小芳每秒钟跑5米。20秒钟后,两人相距多少米”。学生画出线段图并看图解答后,教师进行了寻同比异的变式练习,将线段图进行了局部变化,形成下面两道新题。1.体育课上,小华和小芳沿着一条直线跑道跑步,从跑道两端同时起跑。小华每秒钟跑6米,小芳每秒钟跑5米。20秒钟后两人相遇,两人相距多少米?2.体育课上,小华和小芳沿着一条环形跑道跑步,在同一点同时反向起跑。小华每秒钟跑6米,小芳每秒钟跑5米。20秒钟后,两人相距多少米?
  以线段图作为支撑,在学生初步接触几何直观与数学抽象的关键时期,进行适度挖掘和拓展,在不同的学习环节,用多样化的形式帮助学生深入理解,从而使学生在小小的图中窥得数学精彩的大大世界。
  作者单位  江苏如皋经济技术开发区何庄小学
  编辑  聂蕾
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