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<正>1问题背景在高考、竞赛和自主招生考试中,经常会涉及到求绝对值函数的最小值问题.2014高考重庆理科第16题就是一道与绝对值最小值有关的问题,原题如下:若不等式21|2 1||2|22x-+x+3a+a+对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是__________.解析本题最关键点就是求函数f(x)=|2x-1|+|x+2|的最小值.利用函数f(x)=|2x-1|+|x+2|的图象易知f(x)在12x=处取得最小值.其实,可以利用极限的观点,解决诸如f(x)=