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摘 要：在汽车保险奖惩系统相对保费研究中，需要考虑随机效应的动态异质性。在假设随机效应是一个二阶自回归随机序列的条件下，李俊海、赵振英、常沙沙（2011）给出了有限时间下最优相对保费计算公式，但是没有研究该公式的稳健性。在相同条件下，可以证明该文保费公式的稳健性。
关键词：奖惩系统；有限时间；二阶自回归；相对保费；稳健性
中图分类号：F840 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）10-0137-03
引言
汽车保险奖惩系统（Bonus—Malus System，简称BMS） 作为一种经验估费系统被广泛应用于世界各国的保险公司。目前大多数作者用齐次马尔科夫（Markov）链这一工具研究奖惩系统。但在实际生活中，保单持有人的先验特征和随机效应都是随时间变化，索赔频率不再是常数，保单持有人的轨迹只能用非齐次马尔科夫链来刻画，这时基于稳态分布的经典算法就不能用于计算相对保费，为此，一些作者研究了动态异质性条件下相对保费的计算。Pinquet，Guillèn和 Bolancè[1]（2001）考虑了未知的随机参数是随时间变化的情况，即未被观察因素对司机的影响并不是常量。N.Brouhns，M.Guillé en，M.Denuit & J.Pinquet[2]（2002）在前人研究的基础上，用一阶自回归模型刻画相邻期之间的风险相关性，并用数值方法求解出有限时间下的最优相对保费。李俊海、赵振英、常沙沙[3]（2011）考虑了随机效应Θi，t是一个二阶自回归随机序列的情况，在推导出Θi，t的分布函数基础上，给出了有限时间下最优相对保费计算公式，但没有讨论该最优相对保费计算公式是否具有稳定性，也即是风险参数发生微小变化时，相对应的保费是否也变化较小。
只有保费公式具有稳健性，在假设条件发生微小变化时不会导致保费计算出现很大的误差，满足稳健性的公式才能用于保險公司的实际保费计算。本文在李俊海、赵振英、常沙沙（2011）结论的基础上讨论了其有限时间状态下最优相对保费计算公式的稳健性。
一、模型假设
在讨论相对保费的计算公式中，我们假设风险参数Θi，t服从某个概率分布。但在实践中，风险参数的真实分布与假设可能略有差异，为此有必要讨论在风险参数分布发生微小变化时用该公式计算的相对保费的稳健性。
参考文献：
[1] Pinquet，J.，Guilléen，M.，& Bolancée，C.Allowance for the age of claims in bonus-malus systems[J].ASTIN Bulletin，2001，31 （2）：
337-348
[2] BROUHNS N.，GUILL?N M.，DENUIT M.，PINQUET J.Optimal bonus-malus scales in segmented tariffs，Discussion Paper 0214，
Institut de Statistique，Université Catholique de Louvain，Louvain-la Neuve，Belgium，2002.
[3] 李俊海，赵振英，常沙沙.二阶自回归随机效应下有限时间最优相对保费[J].佳木斯大学学报（自然科学版），2011，（6）.
Abstract：It is essential to consider the dynamic heterogeneity of the random effects while studying the optimal relative premium of bonus-malus system in car insurance.Under the assumption that the random effect is a second-order autoregressive random sequence，Li Junhai，Zhao Zhenying，Chang Shasha（2011） obtained the formula of the optimal relative premium in finite horizon.But the robustness of this formula is not studied yet.In this paper，the robustness of this formula is proved.
Key words：bonus-malus system；finite horizon；second-order autoregressive；relative premium；robustness
[责任编辑 吴明宇]
关键词：奖惩系统；有限时间；二阶自回归；相对保费；稳健性
中图分类号：F840 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）10-0137-03
引言
汽车保险奖惩系统（Bonus—Malus System，简称BMS） 作为一种经验估费系统被广泛应用于世界各国的保险公司。目前大多数作者用齐次马尔科夫（Markov）链这一工具研究奖惩系统。但在实际生活中，保单持有人的先验特征和随机效应都是随时间变化，索赔频率不再是常数，保单持有人的轨迹只能用非齐次马尔科夫链来刻画，这时基于稳态分布的经典算法就不能用于计算相对保费，为此，一些作者研究了动态异质性条件下相对保费的计算。Pinquet，Guillèn和 Bolancè[1]（2001）考虑了未知的随机参数是随时间变化的情况，即未被观察因素对司机的影响并不是常量。N.Brouhns，M.Guillé en，M.Denuit & J.Pinquet[2]（2002）在前人研究的基础上，用一阶自回归模型刻画相邻期之间的风险相关性，并用数值方法求解出有限时间下的最优相对保费。李俊海、赵振英、常沙沙[3]（2011）考虑了随机效应Θi，t是一个二阶自回归随机序列的情况，在推导出Θi，t的分布函数基础上，给出了有限时间下最优相对保费计算公式，但没有讨论该最优相对保费计算公式是否具有稳定性，也即是风险参数发生微小变化时，相对应的保费是否也变化较小。
只有保费公式具有稳健性，在假设条件发生微小变化时不会导致保费计算出现很大的误差，满足稳健性的公式才能用于保險公司的实际保费计算。本文在李俊海、赵振英、常沙沙（2011）结论的基础上讨论了其有限时间状态下最优相对保费计算公式的稳健性。
一、模型假设
在讨论相对保费的计算公式中，我们假设风险参数Θi，t服从某个概率分布。但在实践中，风险参数的真实分布与假设可能略有差异，为此有必要讨论在风险参数分布发生微小变化时用该公式计算的相对保费的稳健性。
参考文献：
[1] Pinquet，J.，Guilléen，M.，& Bolancée，C.Allowance for the age of claims in bonus-malus systems[J].ASTIN Bulletin，2001，31 （2）：
337-348
[2] BROUHNS N.，GUILL?N M.，DENUIT M.，PINQUET J.Optimal bonus-malus scales in segmented tariffs，Discussion Paper 0214，
Institut de Statistique，Université Catholique de Louvain，Louvain-la Neuve，Belgium，2002.
[3] 李俊海，赵振英，常沙沙.二阶自回归随机效应下有限时间最优相对保费[J].佳木斯大学学报（自然科学版），2011，（6）.
Abstract：It is essential to consider the dynamic heterogeneity of the random effects while studying the optimal relative premium of bonus-malus system in car insurance.Under the assumption that the random effect is a second-order autoregressive random sequence，Li Junhai，Zhao Zhenying，Chang Shasha（2011） obtained the formula of the optimal relative premium in finite horizon.But the robustness of this formula is not studied yet.In this paper，the robustness of this formula is proved.
Key words：bonus-malus system；finite horizon；second-order autoregressive；relative premium；robustness
[责任编辑 吴明宇]