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2011年高考顺利落下帷幕，在人们的热议声中我迫不及待地阅读了今年的高考试卷，试题语言朴实简洁，构思自然流畅，字里行间都渗透着新课程理念.细细品味，试题精彩纷呈，难易试题错落有致，解答时如同品尝一杯清香的雨前茗茶：闻一闻，阵阵清香沁人心脾；尝一尝，丝丝甘醇回味无穷.这些无不都显示出命题者的用心和智慧，这些也都禁不住不让人佩服和赞叹！
亮点一：全面考查、注重基础
仔细浏览高考试卷，给人的第一印象是：每一道题都似曾相识，考生都可以动手做一做.在高考试卷中，容易题、中档题、难题所占分值的比例基本符合3∶5∶2的要求；从考点的分布上来看，除《算法初步》一章没有涉及外，其它章节均有考查，而且对函数、三角函数、数列、概率统计、立体几何、解析几何等重点知识都进行了重点考查.如选择题除第10题外、填空题的4道题都是属于基础题和中档题；解答题第16题是三角函数问题、第17题是统计概率问题、第18题是立体几何问题、第19题是函数的导数问题、第20题是数列和不等式问题、第21题是解析几何问题，解答题中除第20题、第21题的（2）问外，其余的试题也都是属于容易题和中档题.但今年考生的强烈反应是：把文科当理科考，把理科当竞赛考.为什么会出现如此大的反差呢？仔细阅读试题，我们不难发现：今年高考试卷中的部分试题恰好击中了许多高三师生高考备考复习中的“软肋”.
如第16题中的第（2）问：已知函数f（x）=2sin（x-），x∈R．设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+）=，求sin（α+β）的值．在第一道解答题中，外表复杂的f（3α+）、f（3β+）就让许多信心薄弱或有畏难心结的文科考生吓得望题兴叹！殊不知：f（3α+）=2sinα、f（3β+）=2sinβ，也就是说已知条件实际上就是sinα=、sinβ=，而且α，β∈[0，]，一道外表复杂、看似难以转化的三角试题实际上是一道极其常规的三角函数计算问题.命题者为了考查考生的知识、能力和情感，将考生熟悉的数学知识和方法虚掩在外表复杂的背景之中，足以显示命题者在命题过程中的高超智慧和独具匠心！
又如第18题的第（1）问：证明：0′1，A′，02，B四点共面.这是许多考生十分熟悉却又不知道如何去证明的问题.这让习惯于立体几何问题是考查证明平行或垂直、求角度或距离的师生惊诧不已！也让那些“手握必考点，高考操胜券”的考生目瞪口呆！同样的命题手法在2008年的广东高考理科数学试题中已有出现，2008年广东高考理科数学第21题的第（1）问是要求考生证明韦达定理.两道考生十分熟悉却又不能正确作答的试题取到了异曲同工的效果.这是命题者再次用铁的事实提醒广大的高三备考师生：只有全面、扎实地复习才是高考有效备考的唯一捷径！
亮点二：稳中求变、注重创新
自2004年广东省独立命题以来，“稳中求变、注重创新”是每年广东命制高考试题的最大亮点.在今年的试题中也有许多创新的好试题，如第6题：
已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤y≤2x≤y给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）.
A． 3 B． 4
C． 3D． 4
简析：咋一看，这道题是常见的线性规划问题，但目标函数不是常见的求截距、求距离等相关问题的函数，而是通过向量的数量积来表示的，这与常见的线性规划问题就已经与众不同了.其次，要计算目标函数z=•的最大值，需要考生去分析和判断M点的位置.根据向量数量积的定义我们知道：•=•cosθ，由于向量=（，1），因此向量的模要尽可能取到最大值，同时向量与的夹角θ要尽可能取到最小值.结合图像我们可以看出，若点M在线段CB上，则当且仅当点M在点B处时符合要求.但点M在点B处是否就是本题所求的解呢？我们还要考虑点M落在线段AB上的情况.当M点从B向A点移动时，向量与向量的夹角θ在逐渐变小、但向量的模也在逐渐变小，利用向量数量积的几何意义我们无法确定点M的位置，因此我们只好考虑向量数量积的坐标形式.当M点落在线段AB上时，我们不妨设=（，y）（1≤y≤2），则•=2+y≤4.显然，当M点与B点重合时符合题意，因此答案B正确.
这道试题的背景平凡、语言朴实，命题者将考生十分熟悉的两个知识点巧妙地融为一体，让人耳目一新！更为重要的是：命题者是希望考查考生结合图像分析问题，在分析问题的过程中灵活运用所学的知识去解决问题的综合能力.“多考一点想，少考一点算”的命题思想在试题上得到了完美的升华.
亮点三：朴实自然、注重思维
《普通高中数学课程标准（实验）》中明确提出：高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一.数学是思维的体操，它在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用.因此，无论是在高中生的素质培养上还是在高中生的选拔性考试中都要有目的地命制有一定思维深度和广度的数学试题.今年高考试卷中的第20题就是一道适合于考查学生思维能力的好题.
题目：设b>0，数列{an}满足a1=b，an=（n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．
简析：本题的递推式an=（n≥2）考生并不陌生，但不能直接应用等差或等比数列知识去求解，递推式可以化简为=+•. 显然当b=1时，=1+，故an=1. 下面讨论b≠1的情况.
方法一：因为=+•可以化为+=（+），由等差数列的定义可以求出an=.
方法二：因为=+•可以化为=bn-1+，由“迭加法”可以求出=1+b+…+bn-1=，化简为an=.
对于第（2）问：当b=1时，an=1，结论显然成立. 当b≠1时，an=. 我们要证明2an≤bn-1+1成立，即要证明≤bn+1+1成立，即只需证明≥2n成立.由算术—几何平均不等式可知：1+bn+1>2，1+b+…+bn-1>n•，所以≥2n成立.
欣然搁笔，思绪跌宕起伏，掩卷沉思，回味无穷.本题两问由浅入深，逐步推进，解答时需要考生充分运用所学的知识和能力.第（1）问求数列的通项an，在常规试题的基础上添加了一个参数b，是希望考查考生运用分类讨论思想的能力；第（2）问需要两次运用算术—几何平均不等式，一道试题多层次、多角度地设置考查点，极大地拓展了考生思维的深度和广度.这也让我们清楚地认识到：一道“以能力立意”的好题不仅考查了考生所掌握的知识和技能，而且在解答的过程中还能全方位地展示他们的聪明才智、情感态度和价值观，这正是我们实施新课程标准所希望达到的目标！在今年的高考试卷中，唯一的遗憾是第21题第（2）问，因为轨迹E的方程是y2=4（x+1），这不是标准形式的抛物线方程，给考生答题带来了不必要的难度，但我们已经看到一点瑕疵无法遮挡璞玉的光彩.
责任编辑 罗峰
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
亮点一：全面考查、注重基础
仔细浏览高考试卷，给人的第一印象是：每一道题都似曾相识，考生都可以动手做一做.在高考试卷中，容易题、中档题、难题所占分值的比例基本符合3∶5∶2的要求；从考点的分布上来看，除《算法初步》一章没有涉及外，其它章节均有考查，而且对函数、三角函数、数列、概率统计、立体几何、解析几何等重点知识都进行了重点考查.如选择题除第10题外、填空题的4道题都是属于基础题和中档题；解答题第16题是三角函数问题、第17题是统计概率问题、第18题是立体几何问题、第19题是函数的导数问题、第20题是数列和不等式问题、第21题是解析几何问题，解答题中除第20题、第21题的（2）问外，其余的试题也都是属于容易题和中档题.但今年考生的强烈反应是：把文科当理科考，把理科当竞赛考.为什么会出现如此大的反差呢？仔细阅读试题，我们不难发现：今年高考试卷中的部分试题恰好击中了许多高三师生高考备考复习中的“软肋”.
如第16题中的第（2）问：已知函数f（x）=2sin（x-），x∈R．设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+）=，求sin（α+β）的值．在第一道解答题中，外表复杂的f（3α+）、f（3β+）就让许多信心薄弱或有畏难心结的文科考生吓得望题兴叹！殊不知：f（3α+）=2sinα、f（3β+）=2sinβ，也就是说已知条件实际上就是sinα=、sinβ=，而且α，β∈[0，]，一道外表复杂、看似难以转化的三角试题实际上是一道极其常规的三角函数计算问题.命题者为了考查考生的知识、能力和情感，将考生熟悉的数学知识和方法虚掩在外表复杂的背景之中，足以显示命题者在命题过程中的高超智慧和独具匠心！
又如第18题的第（1）问：证明：0′1，A′，02，B四点共面.这是许多考生十分熟悉却又不知道如何去证明的问题.这让习惯于立体几何问题是考查证明平行或垂直、求角度或距离的师生惊诧不已！也让那些“手握必考点，高考操胜券”的考生目瞪口呆！同样的命题手法在2008年的广东高考理科数学试题中已有出现，2008年广东高考理科数学第21题的第（1）问是要求考生证明韦达定理.两道考生十分熟悉却又不能正确作答的试题取到了异曲同工的效果.这是命题者再次用铁的事实提醒广大的高三备考师生：只有全面、扎实地复习才是高考有效备考的唯一捷径！
亮点二：稳中求变、注重创新
自2004年广东省独立命题以来，“稳中求变、注重创新”是每年广东命制高考试题的最大亮点.在今年的试题中也有许多创新的好试题，如第6题：
已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤y≤2x≤y给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）.
A． 3 B． 4
C． 3D． 4
简析：咋一看，这道题是常见的线性规划问题，但目标函数不是常见的求截距、求距离等相关问题的函数，而是通过向量的数量积来表示的，这与常见的线性规划问题就已经与众不同了.其次，要计算目标函数z=•的最大值，需要考生去分析和判断M点的位置.根据向量数量积的定义我们知道：•=•cosθ，由于向量=（，1），因此向量的模要尽可能取到最大值，同时向量与的夹角θ要尽可能取到最小值.结合图像我们可以看出，若点M在线段CB上，则当且仅当点M在点B处时符合要求.但点M在点B处是否就是本题所求的解呢？我们还要考虑点M落在线段AB上的情况.当M点从B向A点移动时，向量与向量的夹角θ在逐渐变小、但向量的模也在逐渐变小，利用向量数量积的几何意义我们无法确定点M的位置，因此我们只好考虑向量数量积的坐标形式.当M点落在线段AB上时，我们不妨设=（，y）（1≤y≤2），则•=2+y≤4.显然，当M点与B点重合时符合题意，因此答案B正确.
这道试题的背景平凡、语言朴实，命题者将考生十分熟悉的两个知识点巧妙地融为一体，让人耳目一新！更为重要的是：命题者是希望考查考生结合图像分析问题，在分析问题的过程中灵活运用所学的知识去解决问题的综合能力.“多考一点想，少考一点算”的命题思想在试题上得到了完美的升华.
亮点三：朴实自然、注重思维
《普通高中数学课程标准（实验）》中明确提出：高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一.数学是思维的体操，它在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用.因此，无论是在高中生的素质培养上还是在高中生的选拔性考试中都要有目的地命制有一定思维深度和广度的数学试题.今年高考试卷中的第20题就是一道适合于考查学生思维能力的好题.
题目：设b>0，数列{an}满足a1=b，an=（n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．
简析：本题的递推式an=（n≥2）考生并不陌生，但不能直接应用等差或等比数列知识去求解，递推式可以化简为=+•. 显然当b=1时，=1+，故an=1. 下面讨论b≠1的情况.
方法一：因为=+•可以化为+=（+），由等差数列的定义可以求出an=.
方法二：因为=+•可以化为=bn-1+，由“迭加法”可以求出=1+b+…+bn-1=，化简为an=.
对于第（2）问：当b=1时，an=1，结论显然成立. 当b≠1时，an=. 我们要证明2an≤bn-1+1成立，即要证明≤bn+1+1成立，即只需证明≥2n成立.由算术—几何平均不等式可知：1+bn+1>2，1+b+…+bn-1>n•，所以≥2n成立.
欣然搁笔，思绪跌宕起伏，掩卷沉思，回味无穷.本题两问由浅入深，逐步推进，解答时需要考生充分运用所学的知识和能力.第（1）问求数列的通项an，在常规试题的基础上添加了一个参数b，是希望考查考生运用分类讨论思想的能力；第（2）问需要两次运用算术—几何平均不等式，一道试题多层次、多角度地设置考查点，极大地拓展了考生思维的深度和广度.这也让我们清楚地认识到：一道“以能力立意”的好题不仅考查了考生所掌握的知识和技能，而且在解答的过程中还能全方位地展示他们的聪明才智、情感态度和价值观，这正是我们实施新课程标准所希望达到的目标！在今年的高考试卷中，唯一的遗憾是第21题第（2）问，因为轨迹E的方程是y2=4（x+1），这不是标准形式的抛物线方程，给考生答题带来了不必要的难度，但我们已经看到一点瑕疵无法遮挡璞玉的光彩.
责任编辑 罗峰
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