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摘 要：溢洪道产生的自由跌水具有较大的流速和能量，水流作用于河床的冲击力会使河床发生冲刷，更可能威胁水工建筑物的安全，因此准确预测下游河床的冲刷深度是水利工程界面临的重要问题之一。针对传统BP神经网络收敛慢、易出现过拟合的缺点，本文建立了用于预测自由跌水冲坑深度的贝叶斯神经网络网络模型；使用搜集到的数据对模型进行了验证。结果表明：该方法避免了陷入过拟合的问题，提高预测精度，利用该模型进行冲刷深度的预测是可靠的。
关键词：自由跌水；冲坑深度；贝叶斯网络；预测
神经网络作为一种能模拟非线性输入输出关系的数学工具[1]，因而在解决复杂非线性系统方面具有很大优势。河床的冲刷过程可以看作是一个“黑箱问题”，也具有复杂非线性系统的性质，目前人工神经网络在预测河床冲刷方面取得了比较多的成果。但传统的BP网络存在收敛慢、易出现过拟合、泛化能力不足等的问题，对此，本文提出了利用贝叶斯神经网络对自由跌水冲坑深度进行预测。对比实验证明，相对于BP神经网络，贝叶斯神经网络具有更高的预测精度。
1基于贝叶斯的神经网络算法[2]
网络结构和训练样本的特性是影响神经网络泛化能力的主要因素，因此采取合适的训练策略和优化网络结构等措施能提高其泛化能力。训练策略包括在训练样本中加入噪声、提前停止法等方法；網络结构优化方法则包含修剪法、正则化法、进化法等，本文采用正则化方法。
正则化方法是通过修正神经网络的训练性能函数来提高其泛化能力。多数神经网络的训练性能函数采用平方误差函数RD：
（1）
其中和；ci、bi分别是N个训练样本中的第i次训练时的目标值与输出值。正则化方法在平方误差函数RD引入了惩罚函数项，将网络训练性能函数变为：
（2）
其中，ω 为网络权值，β 、κ 为正则化系数，目标函数中加入正则化项使作用较小的连接权尽可能趋于零，在确保网络满足拟合精度的前提下，便于剪除冗余的连接权和神经元，从而降低网络的复杂性以获得良好的泛化性能。但对于正则化方法而言，难点在于超参数的确定，笔者运用贝叶斯方法来确定合理的超参数。根据贝叶斯推导过程可知，超参数α，β的后验概率分布为：
（3）
对α，β分别求偏导，即可求出具有最大显著度时超参数的值。
2 模型的建立
2.1网络结构和参数
根据文献[3]和[4]的研究，选择河槽单宽流量q、堰顶上水头h0、冲刷前的下游水深h、泥沙中值粒径d50为输入变量；平衡冲刷深度S为输出变量。经不断试验，确定隐层数为10，确定网络结构为5-10-1。模型的允许误差设为1e-5；迭代次数为1000。
2.2 数据预处理
为使各变量对结果产生同等影响，用式4对数据进行归一化。
（4）
式中，xi表示输入或输出量，xmin、xmax分别表示数据样本的最小值和最大值。
3 模型验证
选用文献[3]中的114组数据，随机选择94组数据用于模型训练。当网络达到误差要求后，利用其余20组试验数据对模型进行验证以及分析模型的预测精度。为进行比较，同时采用BP神经网络和贝叶斯正则化神经网络对数据进行预测，两者的预测结果见图1。
可以看出，贝叶斯正则化神经网络的绝大部分预测值与实际值接近，预测效果优于BP神经网络。贝叶斯正则化网络与BP网络预测结果的相关系数分别为：90.04%、89.97%；同时，仅有少数预测结果的相对误差大于20%，绝大多数预测值与实际值的相对误差在10%左右。说明本文所建立的贝叶斯正则化神经网络模型具有更高的预测精度。
4 结语
将贝叶斯正则化神经网络用于自由跌水冲坑深度预测，较好的改善了传统BP网络收敛速度慢、泛化能力不足等问题，该模型的预测精度高于传统BP神经网络；其预测精度较高，为实际工程中自由跌水溢洪道中河床的冲刷深度预测问题提供了一条简便易行且有效的途径。
参考文献：
[1]李志刚， 邓学钧， 陈云鹤，等. 基于神经网络的公路边坡冲刷量模拟计算[J]. 东南大学学报（自然科学版）， 2002， 32（6）：960-963.
[2]马湧， 孙彦广. 贝叶斯神经网络在蒸气管网预测中的应用[J]. 中国冶金， 2014， 24（6）：53-57.
[3]D’Agostino， V. Indagine sullo scavo a valle di opere trasversali mediante modello fisico a fondo mobile.Energ. Elettr， 1994，71（2）， 37–51.
[4]D’Agostino V， Ferro V. Scour on Alluvial Bed Downstream of Grade-Control Structures[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2004， 130（1）：24-37.
作者简介：
王俊（1997—），男，从事水力学与河流动力学研究。
关键词：自由跌水；冲坑深度；贝叶斯网络；预测
神经网络作为一种能模拟非线性输入输出关系的数学工具[1]，因而在解决复杂非线性系统方面具有很大优势。河床的冲刷过程可以看作是一个“黑箱问题”，也具有复杂非线性系统的性质，目前人工神经网络在预测河床冲刷方面取得了比较多的成果。但传统的BP网络存在收敛慢、易出现过拟合、泛化能力不足等的问题，对此，本文提出了利用贝叶斯神经网络对自由跌水冲坑深度进行预测。对比实验证明，相对于BP神经网络，贝叶斯神经网络具有更高的预测精度。
1基于贝叶斯的神经网络算法[2]
网络结构和训练样本的特性是影响神经网络泛化能力的主要因素，因此采取合适的训练策略和优化网络结构等措施能提高其泛化能力。训练策略包括在训练样本中加入噪声、提前停止法等方法；網络结构优化方法则包含修剪法、正则化法、进化法等，本文采用正则化方法。
正则化方法是通过修正神经网络的训练性能函数来提高其泛化能力。多数神经网络的训练性能函数采用平方误差函数RD：
（1）
其中和；ci、bi分别是N个训练样本中的第i次训练时的目标值与输出值。正则化方法在平方误差函数RD引入了惩罚函数项，将网络训练性能函数变为：
（2）
其中，ω 为网络权值，β 、κ 为正则化系数，目标函数中加入正则化项使作用较小的连接权尽可能趋于零，在确保网络满足拟合精度的前提下，便于剪除冗余的连接权和神经元，从而降低网络的复杂性以获得良好的泛化性能。但对于正则化方法而言，难点在于超参数的确定，笔者运用贝叶斯方法来确定合理的超参数。根据贝叶斯推导过程可知，超参数α，β的后验概率分布为：
（3）
对α，β分别求偏导，即可求出具有最大显著度时超参数的值。
2 模型的建立
2.1网络结构和参数
根据文献[3]和[4]的研究，选择河槽单宽流量q、堰顶上水头h0、冲刷前的下游水深h、泥沙中值粒径d50为输入变量；平衡冲刷深度S为输出变量。经不断试验，确定隐层数为10，确定网络结构为5-10-1。模型的允许误差设为1e-5；迭代次数为1000。
2.2 数据预处理
为使各变量对结果产生同等影响，用式4对数据进行归一化。
（4）
式中，xi表示输入或输出量，xmin、xmax分别表示数据样本的最小值和最大值。
3 模型验证
选用文献[3]中的114组数据，随机选择94组数据用于模型训练。当网络达到误差要求后，利用其余20组试验数据对模型进行验证以及分析模型的预测精度。为进行比较，同时采用BP神经网络和贝叶斯正则化神经网络对数据进行预测，两者的预测结果见图1。
可以看出，贝叶斯正则化神经网络的绝大部分预测值与实际值接近，预测效果优于BP神经网络。贝叶斯正则化网络与BP网络预测结果的相关系数分别为：90.04%、89.97%；同时，仅有少数预测结果的相对误差大于20%，绝大多数预测值与实际值的相对误差在10%左右。说明本文所建立的贝叶斯正则化神经网络模型具有更高的预测精度。
4 结语
将贝叶斯正则化神经网络用于自由跌水冲坑深度预测，较好的改善了传统BP网络收敛速度慢、泛化能力不足等问题，该模型的预测精度高于传统BP神经网络；其预测精度较高，为实际工程中自由跌水溢洪道中河床的冲刷深度预测问题提供了一条简便易行且有效的途径。
参考文献：
[1]李志刚， 邓学钧， 陈云鹤，等. 基于神经网络的公路边坡冲刷量模拟计算[J]. 东南大学学报（自然科学版）， 2002， 32（6）：960-963.
[2]马湧， 孙彦广. 贝叶斯神经网络在蒸气管网预测中的应用[J]. 中国冶金， 2014， 24（6）：53-57.
[3]D’Agostino， V. Indagine sullo scavo a valle di opere trasversali mediante modello fisico a fondo mobile.Energ. Elettr， 1994，71（2）， 37–51.
[4]D’Agostino V， Ferro V. Scour on Alluvial Bed Downstream of Grade-Control Structures[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2004， 130（1）：24-37.
作者简介：
王俊（1997—），男，从事水力学与河流动力学研究。