论文部分内容阅读
摘要：小学数学中许多内容之间有着丰富的联系，教学中教师要充分运用比较法，帮助学生辨别对象的异同，认识知识和问题的本质，把握知识结构和问题类型，从而学会认知建构，掌握解题通法，提升思维的深刻性和灵活性。结合案例谈比较法在概念教学、命题教学和解题教学中的运用。
关键词：比较法小学数学概念教学命题教学解题教学
比较是我们认识事物的重要方法，也是我们学习知识、解决问题的重要方法。小学数学中许多内容之间有着丰富的联系，教学中教师要充分运用比较的方法，帮助学生辨别对象的异同，认识知识和问题的本质，把握知识结构和问题类型，从而学会认知建构，掌握解题通法，提升思维的深刻性和灵活性。下面结合案例谈一谈比较法在小学数学教学中的运用。
一、在概念教学中的运用
一般而言，概念是判断和推理的基础。在数学中，概念更是命题（结论）和解题（思考）的基础。概念反映了事物的本质属性，数学概念普遍具有较强的抽象性。小学生思维的具体形象特点，决定了其学习数学概念时存在一定的困难。而且，概念反映了认识事物的一些角度，数学概念之间普遍存在密切的联系：有些概念表面上非常相似，实质上差异很大;有些概念表面上差异很大，实质上非常相似。小学生思维的孤立片面特点，决定了其学习数学概念时容易产生混淆。因此，在教学中，教师可以运用比较法，帮助学生辨析有关概念，弄清它们之间的联系（异中求同）和区别（同中求异），凸显它们的本质特征，从而更便捷、更准确地掌握概念。
比如，教学“循环小数”时，教师可以将整数、分数、有限小数、无限循环小数以及无限不循环小数等的实例写在黑板上，引导学生观察、比较，从而发现这些概念之间的联系与区别，深化或掌握各个概念。
再如，教学“认识长方体和正方体”时，教师可以让学生自主学习长方体和正方体的顶点、棱、面等概念，然后把两种立体图形放在一个表格中比较，鼓励学生通过查阅资料、自主探究、合作交流等方式，充分感受长方体与正方体之间的联系和区别，把握它们的本质特征。
二、在命题教学中的运用
数学命题（结论）是数学知识的主体。在数学命题教学中，教师也要充分运用比较法，帮助学生理解和掌握。尤其是要通过类比的方法，引导学生基于已有知识结论，探究建构新的知识结论。
比如，教学“分数加、减法”时，教师可以引导学生类比整数和小数加、减法的计算法则，发现它们的核心要素——将计数单位相同的数相加、减，从而想到运用转化思想，将异分母分数转化成同分母分数，将同分母分数转化成相同计数单位的数，由此建构分数加、减法的计算法则。
再如，教学“圆的面积”时，教师可以引导学生复习平行四边形、三角形及梯形面积计算公式的推导过程，比较它们的共同点和不同点，从而领悟其中的转化思想。在此基础上，教师可以引发学生思考：圆的面积能不能也转化成以前学过的图形面积呢？进而引导学生把圆和长方形联系起来，把圆平均分成若干份，然后剪拼成近似的长方形，由此建构圆的面积计算公式。
三、在解题教学中的运用
解题教学是概念教学和命题教学的深化，不仅能帮助学生巩固知识，而且能促进学生发展思维。数学题目之间同样有着密切的联系，在解题教学中，充分运用比较法，可以帮助学生审清题目、找到解法、认识题型。
首先，把內容相似的题目放在一起比较，可以促进学生关注题目之间的异同，帮助学生养成良好的审题习惯和能力。比如：（1）某工厂今年上半年完成产值800万元，完成了计划产值的34，照这样计算，全年实际产值为多少万元？（2）某工厂今年上半年完成产值800万元，完成了计划产值的34，照这样计算，全年计划产值为多少万元？把这两题放在一起比较，学生就能关注到要求的“实际产值”和“计划产生”的不同，从而不会简单地用800除以34来解决第（1）题了。再如：（1）甲有24张画片，是乙的3倍，甲乙一共有多少张画片？（2）甲有24张画片，乙是甲的3倍，甲乙一共有多少张画片？把这两题放在一起比较，学生就能关注到已知的“甲是乙的3倍”和“乙是甲的3倍”的不同，从而明晰数量关系，正确解题。
其次，把简单的“一步应用题”和比较复杂的“两、三步应用题”放在一起比较，将简单问题作为铺垫，可以减轻学生解决复杂问题时的畏难情绪，帮助学生理清解决复杂问题的思路。比如：（1）一个班集体踏春，教师通过人数清点，了解到有12名女生，且已知女生比男生少5人，那么，该班共有男生多少名？（2）一个班集体踏春，教师通过人数清点，了解到有12名女生，且已知女生比男生少5人，那么，该班共有学生多少名？这两题所求不同，第（1）题只需一步，算出男生人数;第（2）题需要两步，算出男生人数后，再算出全班人数。有了第（1）题的铺垫，第（2）题解决起来就很容易。再如：（1）甲有24张画片，乙有8张，甲乙一共有多少张画片？（2）甲有24张画片，比乙多8张，甲乙一共有多少张画片？这两题已知不同，第（1）题知道乙的张数，可以直接计算总张数;第（2）题不知道乙的张数，必须先算乙的张数……
最后，把一类题目的多个变式（一题多变，变化已知或所求）放在一起比较，引导学生发现联系和区别，可以帮助学生把握本质，学会解决一类题的方法，提升思维的深刻性与灵活性。比如，把求粉刷教室的面积、求长方体游泳池瓷砖的面积、求无盖鱼缸材料的面积以及求火柴盒内盒材料的面积等实际问题放在一起比较，可以引导学生发现解决这类问题的基本方法：求长方体五个面的面积。
参考文献：
[1] 郑毓信，梁贯成.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海：上海教育出版社，2002.
[2] 赵国忠.中国著名教师的课堂细节[M].南京：江苏人民出版社.2007.
关键词：比较法小学数学概念教学命题教学解题教学
比较是我们认识事物的重要方法，也是我们学习知识、解决问题的重要方法。小学数学中许多内容之间有着丰富的联系，教学中教师要充分运用比较的方法，帮助学生辨别对象的异同，认识知识和问题的本质，把握知识结构和问题类型，从而学会认知建构，掌握解题通法，提升思维的深刻性和灵活性。下面结合案例谈一谈比较法在小学数学教学中的运用。
一、在概念教学中的运用
一般而言，概念是判断和推理的基础。在数学中，概念更是命题（结论）和解题（思考）的基础。概念反映了事物的本质属性，数学概念普遍具有较强的抽象性。小学生思维的具体形象特点，决定了其学习数学概念时存在一定的困难。而且，概念反映了认识事物的一些角度，数学概念之间普遍存在密切的联系：有些概念表面上非常相似，实质上差异很大;有些概念表面上差异很大，实质上非常相似。小学生思维的孤立片面特点，决定了其学习数学概念时容易产生混淆。因此，在教学中，教师可以运用比较法，帮助学生辨析有关概念，弄清它们之间的联系（异中求同）和区别（同中求异），凸显它们的本质特征，从而更便捷、更准确地掌握概念。
比如，教学“循环小数”时，教师可以将整数、分数、有限小数、无限循环小数以及无限不循环小数等的实例写在黑板上，引导学生观察、比较，从而发现这些概念之间的联系与区别，深化或掌握各个概念。
再如，教学“认识长方体和正方体”时，教师可以让学生自主学习长方体和正方体的顶点、棱、面等概念，然后把两种立体图形放在一个表格中比较，鼓励学生通过查阅资料、自主探究、合作交流等方式，充分感受长方体与正方体之间的联系和区别，把握它们的本质特征。
二、在命题教学中的运用
数学命题（结论）是数学知识的主体。在数学命题教学中，教师也要充分运用比较法，帮助学生理解和掌握。尤其是要通过类比的方法，引导学生基于已有知识结论，探究建构新的知识结论。
比如，教学“分数加、减法”时，教师可以引导学生类比整数和小数加、减法的计算法则，发现它们的核心要素——将计数单位相同的数相加、减，从而想到运用转化思想，将异分母分数转化成同分母分数，将同分母分数转化成相同计数单位的数，由此建构分数加、减法的计算法则。
再如，教学“圆的面积”时，教师可以引导学生复习平行四边形、三角形及梯形面积计算公式的推导过程，比较它们的共同点和不同点，从而领悟其中的转化思想。在此基础上，教师可以引发学生思考：圆的面积能不能也转化成以前学过的图形面积呢？进而引导学生把圆和长方形联系起来，把圆平均分成若干份，然后剪拼成近似的长方形，由此建构圆的面积计算公式。
三、在解题教学中的运用
解题教学是概念教学和命题教学的深化，不仅能帮助学生巩固知识，而且能促进学生发展思维。数学题目之间同样有着密切的联系，在解题教学中，充分运用比较法，可以帮助学生审清题目、找到解法、认识题型。
首先，把內容相似的题目放在一起比较，可以促进学生关注题目之间的异同，帮助学生养成良好的审题习惯和能力。比如：（1）某工厂今年上半年完成产值800万元，完成了计划产值的34，照这样计算，全年实际产值为多少万元？（2）某工厂今年上半年完成产值800万元，完成了计划产值的34，照这样计算，全年计划产值为多少万元？把这两题放在一起比较，学生就能关注到要求的“实际产值”和“计划产生”的不同，从而不会简单地用800除以34来解决第（1）题了。再如：（1）甲有24张画片，是乙的3倍，甲乙一共有多少张画片？（2）甲有24张画片，乙是甲的3倍，甲乙一共有多少张画片？把这两题放在一起比较，学生就能关注到已知的“甲是乙的3倍”和“乙是甲的3倍”的不同，从而明晰数量关系，正确解题。
其次，把简单的“一步应用题”和比较复杂的“两、三步应用题”放在一起比较，将简单问题作为铺垫，可以减轻学生解决复杂问题时的畏难情绪，帮助学生理清解决复杂问题的思路。比如：（1）一个班集体踏春，教师通过人数清点，了解到有12名女生，且已知女生比男生少5人，那么，该班共有男生多少名？（2）一个班集体踏春，教师通过人数清点，了解到有12名女生，且已知女生比男生少5人，那么，该班共有学生多少名？这两题所求不同，第（1）题只需一步，算出男生人数;第（2）题需要两步，算出男生人数后，再算出全班人数。有了第（1）题的铺垫，第（2）题解决起来就很容易。再如：（1）甲有24张画片，乙有8张，甲乙一共有多少张画片？（2）甲有24张画片，比乙多8张，甲乙一共有多少张画片？这两题已知不同，第（1）题知道乙的张数，可以直接计算总张数;第（2）题不知道乙的张数，必须先算乙的张数……
最后，把一类题目的多个变式（一题多变，变化已知或所求）放在一起比较，引导学生发现联系和区别，可以帮助学生把握本质，学会解决一类题的方法，提升思维的深刻性与灵活性。比如，把求粉刷教室的面积、求长方体游泳池瓷砖的面积、求无盖鱼缸材料的面积以及求火柴盒内盒材料的面积等实际问题放在一起比较，可以引导学生发现解决这类问题的基本方法：求长方体五个面的面积。
参考文献：
[1] 郑毓信，梁贯成.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海：上海教育出版社，2002.
[2] 赵国忠.中国著名教师的课堂细节[M].南京：江苏人民出版社.2007.