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从游戏研究的角度来看，数学个别化学习是“有目的的游戏”，它有清晰的教育目标，教师在设计数学个别化学习材料时都很明确所涉及的活动能给予幼儿什么数学核心经验。但在实践中，很多教师发现幼儿在“有目的的游戏”中常常不在“有目的”地进行，而是会以自己的方式来玩。于是，很多教师就产生了这样的困惑：当幼儿玩的与教师预设的不一样时，幼儿会不会偏离预设的学习目标，会不会得不到相应的发展？由此，我们带领教师进行了一次专门的教研活动。
预设材料的玩法
教研一开始，主持人将参加教研活动的教师分成两人一组，给每组教师提供了30余片颜色（红色、粉色、黄色、橙色、绿色）、形状（长方形、圆形、三角形、梯形）不同的木片和一个眼罩（如图1）。介绍了提供的材料之后，主持人请教师们来玩一玩这份材料，并思考材料可以让孩子怎么玩。
教师们通过操作归纳出很多玩法，比如小班孩子可以垒高，可以按形状或颜色分类，等等；中班孩子可以拼图形，可以两两合作戴上眼罩通过触摸说出木片的形状，可以按照模式排序，等等；大班孩子可以玩得更有挑战性一些，可以遮住木片的中间部分，根据边缘部分推测木片的形状，还可以进行创造性的模式排序，等等。
主持人问：“你们通过现场操作想出了多种玩法，那么设计这些玩法的依据是什么呢？”
有的教师说是根据不同年龄阶段儿童的发展目标设计的，有的教师说是依据数学核心经验设计的，还有的教师说是根据材料本身的特点设计的……
主持人小结道：“你们说的似乎都对，体现了所谓的目标意识，但如果所有设计都是指向‘老师觉得可以怎么玩’，是不是忽略了操作的主体——幼儿呢？我们常常会从一个教育者的角度去预设材料可以怎么玩，应该怎么玩，而容易忽略本班幼儿有什么样的认知经验，他们有可能会怎么玩，喜欢怎么玩。‘儿童可以怎么玩’和‘儿童会怎么玩’是两个貌似相近却本质不同的问题，前者体现出教师运用惯有的思维方式，忽略了从儿童的视角考虑儿童的兴趣和需要等问题，而‘儿童视角’恰恰是教育者应该追寻和研究的视角，也是教师设计游戏和调整材料的依据。”
孩子是怎么玩的
主持人告訴大家：“事实上，这份材料来自某大班的数学区域，教师预设的玩法是：两人一组，一个幼儿戴上眼罩，另一幼儿发出指令，如‘××形状的木片’或‘×片××形状的木片’。戴眼罩的幼儿根据指令摸出相应的木片（如图2）。”
接下来，主持人播放了一段视频（扫文末二维码可观看），是大班的一个叫可心的女孩与这份材料的互动过程：
可心选择了数学区域中的“摸摸乐”这份材料，她将摸箱里的所有木片按红色、橙色、粉色、绿色分成四组摆在桌上，然后依次按梯形、长方形、正方形分成三组，每一组的颜色排列分别是黄、橙、粉、绿、黄；然后她留出两片黄色的圆形木片，把其余的木片放回到摸箱内。
教师问：“可心，这是什么？”可心边指边回答：“这是彩色汉堡，黄色是面包，里面夹的是花生酱、草莓酱和生菜。”之后她又将一个圆形黄色木片放在底下，上面分别放上五个一组的三角形、梯形、长方形木片，然后在最上面放上圆形黄色木片。教师又问：“这又是什么？”可心说：“这可以说是汉堡塔。”说着她还假装闻了一下汉堡塔。
接下来，可心将两个圆形黄色木片取出放回摸箱，把汉堡塔进行拆分，重新按照梯形、长方形和三角形分成了三组，并以组为单位将木片立了起来，然后把梯形木片按黄、橙、粉、绿、黄的顺序按一定的距离摆开，接着依次将三角形木片和长方形木片按黄、绿、粉、橙、黄的顺序，直接插入其中，形成一段多米诺骨牌，完成后还轻声地数了木片的数量，之后推倒这段多米诺骨牌。
再后来，可心将推倒后的木片按长方形、梯形、三角形各五片一组组合好，每种形状的木片仍旧按黄、橙、粉、绿、黄排列，然后将梯形一组放在最前面，长方形一组放在中间，三角形一组放在最后。这时可心考虑了一下，调换了长方形组和梯形组的位置，接着从摸箱里取出之前用过的两片圆形木片，尝试将圆形木片放在三角形组和梯形组的中间，但没有成功。可心最后完成的作品是梯形组在前、长方形组在中间、三角形组在最后，两片圆形木片贴着长方形组立着。教师问可心：“这是什么？”她回答：“是一辆车。”
看完视频，主持人问大家：“可心的玩法和教师预设的玩法不一样，和刚才我们交流的玩法也不相同，你们觉得这其中的原因是什么？”
教师们从多个角度思考为什么可心会有不一样的玩法，首先他们认为原本两人蒙眼玩的游戏今天一人玩，眼罩就不需要了，这可能是导致可心创造新玩法的原因；其次，有可能可心对原先的玩法非常熟悉，已缺乏新鲜感，而材料低结构、开放性的特点，给可心自己创造玩法提供了多种可能性；再次，可心尝试的玩法（如搭汉堡塔、玩多米诺骨牌、搭汽车）反映了她的生活经验和数学经验，是她当下最感兴趣的事情，是最自然的流露。
孩子有在学习吗
主持人将问题聚拢，引发大家思考：“孩子有在学习吗？为什么？”
教师们纷纷点头表示肯定。
有的教师说，可心将同样形状、不同颜色的木片进行组合，以五种颜色为一组，形成一个集合，贯穿于几种玩法中，可以看到她具有对“相同属性的物体能形成一个集合”的认知经验；有的教师指出，在搭汉堡塔时，可心对垂直物体建构有经验，因为她下意识地把大的木片放在下面，让塔基更稳固；有的教师说，在游戏中还看到可心有不错的表征能力，把颜色图形与生活中的实物相联系；还有教师说到在玩多米诺骨牌时，可心对空间位置有一定的估算能力，能将木片相对均匀地间隔摆放，虽然今天的材料在形状上不统一，有别于真正的多米诺骨牌，但并没有影响可心的游戏。
在学习品质和心智倾向上，教师们也归纳了以下几点：可心很有想法，也很有探索精神，一份简单的材料可以玩出多种玩法；可心在安装“轮胎”时，试图让三角形集合和梯形集合分开，把“轮胎”悬空架在这两者之间，但无法实现。为了让“轮胎”更容易立住，她将梯形集合与三角形集合并在一起，说明她有一定的反思和调整能力，当问题出现时，她能及时改变策略，较好地解决问题；在生活中可心应该是一个观察力很强的孩子，因为她对汉堡和汽车的结构有一定的认知；可心的专注力也特别强，在与材料的互动过程中不易受周围事物的干扰，可见她学习兴趣浓厚；可心做事不仅有条理，而且非常细心，因为游戏中总是伴随着她小心地用手把五个一组的木片堆放整齐这个动作。 主持人说：“大家分析得很到位，过去有教师经常担忧，认为当孩子玩的与教师预设的不一樣时，如果任其自由地玩，会偏离预设的目标，孩子就得不到相应的发展，但今天我们看到这种担忧是不必要的，孩子在自由探索中得到的发展很全面，发生的学习更主动。”
这时，有一位教师插话道：“这是因为可心小朋友发展水平高、自主学习能力强。如果针对各方面发展水平较低的孩子，我们是否还是要引导他学习预设的玩法？”在座的不少教师都对该教师的这一想法有同感。
这时主持人及时回应：“是这样吗？可心在班里的发展水平如何，班主任是最有发言权的，请班主任来说说她的看法。”
可心的班主任接过了话题，她说可心在班里的发展水平处于中等。在平时，可心是一个内敛的、不善于表现自己的孩子。另外，班主任回忆起与可心的一次交谈，可心说妈妈因为忙，有时没时间给她做饭，就买汉堡给她吃。看来孩子的游戏内容与其生活经验是密切相关的。班主任还说：“今天的游戏水平只是代表当下的可心，后续要更细致、深入地去观察她，了解她更多的表现，以便为评价提供更多的依据。”
主持人小结道：“刚才大家基于细致的观察，运用专业知识识别了玩法中的价值点，看到个别化学习中儿童的综合性发展，也看到了儿童创造性玩法带来的无限可能与价值。尽管儿童的玩法与教师预设的不一样，但儿童在与材料的互动过程中表现出了已有经验和认知水平，更表现出积极的态度和良好的行为倾向，这些学习品质比知识技能更可贵。在识别了儿童行为背后的价值后，我们也意识到一个片段只能反映儿童的一面，不足以成为判断和评价儿童发展水平的依据。对儿童来说，他有很多种学习的可能性，教师需要通过很多片段去发现一个丰富的、具体的、整体的儿童，在不断接近儿童、研读儿童的过程中变得越来越懂儿童。”
教师下一步可以怎么做
主持人问：“面对可心在区域活动中的表现，你们觉得教师接下来可以做什么？”
教师们分成两组进行讨论，并进行了交流。
有的教师认为，在材料支持方面，可以创设角色游戏情景，如肯德基、快餐店等，以满足她的游戏愿望，还可以在其他区域中投放更多的可替代材料，如可以用三角形积木来替代三明治，用彩色绒球来替代小吃店的贡丸等；在行为评价方面，可以对可心的表现给予积极的回应和鼓励；在游戏延伸方面，基于可心的兴趣可拓展更多游戏玩法。
有的教师则认为，在材料支持方面，可创设汉堡加工厂，提供多种低结构材料，便于她将多种材料搭配起来制作汉堡，还可以给汉堡定价；在游戏延伸方面，可以继续丰富游戏材料，增加大班幼儿熟知的立体图形（长方体、圆柱体等），进行蒙眼互猜活动；在行为评价上，可以将可心的创造性行为与同伴、父母进行分享，肯定她的创造性表现，鼓励更多的孩子向可心学习。
这时，主持人进一步引发大家思考：“刚才教师们预设了很多下一步学习的可能性，但回过头想想这些可能性是不是都能实现，是不是都有可能发生呢？哪些可能会发生？”
教师们在问题的推动下作了进一步思考，有的教师指出：教师预设的学习可能不一定都能实现，有可能下一次游戏时可心的兴趣点不在汉堡上了，那么“汉堡店”和“肯德基”游戏也吸引不了她；有的教师说：我们想了这么多种可能性，是否无形中控制了可心的游戏行为？也有教师持不同意见，认为每种策略只是一种可能性，教师如果不思考多种可能性，如何推动儿童的游戏朝更高的水平发展呢？
主持人作最后小结：“确实，教师也不能一意孤行地要求儿童朝着安排好的方向发展，因为儿童事实上有很多种学习的可能性。教师对儿童某一时刻的了解也不是终点和全部，而是要静静地、全方位地观察儿童，去发现一个丰富的、具体的、整体的儿童。教师是在不断‘发现儿童的需要’‘满足儿童的需要’中提高读懂儿童的能力的。”
在个别化学习中，如何合理地处理好“教师意识”与“儿童需要”之间的关系，是值得教师进一步思考和研究的。反思“教师意识”占主导的教育现状，教师更应该将“儿童需要”放在心里。教师要创设儿童需要的环境，投放儿童感兴趣的材料，在后续的观察中始终不忘“读懂儿童”，在“教师意识靠后，儿童需要放前”的理念引领下不断调整和反思，更好地认识儿童。同样的，园本教研活动也要从“教师的需要”出发，发现教师真正的困惑和需要，这样的园本教研才能接地气，解决教师日常教育中的实际问题。
预设材料的玩法
教研一开始，主持人将参加教研活动的教师分成两人一组，给每组教师提供了30余片颜色（红色、粉色、黄色、橙色、绿色）、形状（长方形、圆形、三角形、梯形）不同的木片和一个眼罩（如图1）。介绍了提供的材料之后，主持人请教师们来玩一玩这份材料，并思考材料可以让孩子怎么玩。
教师们通过操作归纳出很多玩法，比如小班孩子可以垒高，可以按形状或颜色分类，等等；中班孩子可以拼图形，可以两两合作戴上眼罩通过触摸说出木片的形状，可以按照模式排序，等等；大班孩子可以玩得更有挑战性一些，可以遮住木片的中间部分，根据边缘部分推测木片的形状，还可以进行创造性的模式排序，等等。
主持人问：“你们通过现场操作想出了多种玩法，那么设计这些玩法的依据是什么呢？”
有的教师说是根据不同年龄阶段儿童的发展目标设计的，有的教师说是依据数学核心经验设计的，还有的教师说是根据材料本身的特点设计的……
主持人小结道：“你们说的似乎都对，体现了所谓的目标意识，但如果所有设计都是指向‘老师觉得可以怎么玩’，是不是忽略了操作的主体——幼儿呢？我们常常会从一个教育者的角度去预设材料可以怎么玩，应该怎么玩，而容易忽略本班幼儿有什么样的认知经验，他们有可能会怎么玩，喜欢怎么玩。‘儿童可以怎么玩’和‘儿童会怎么玩’是两个貌似相近却本质不同的问题，前者体现出教师运用惯有的思维方式，忽略了从儿童的视角考虑儿童的兴趣和需要等问题，而‘儿童视角’恰恰是教育者应该追寻和研究的视角，也是教师设计游戏和调整材料的依据。”
孩子是怎么玩的
主持人告訴大家：“事实上，这份材料来自某大班的数学区域，教师预设的玩法是：两人一组，一个幼儿戴上眼罩，另一幼儿发出指令，如‘××形状的木片’或‘×片××形状的木片’。戴眼罩的幼儿根据指令摸出相应的木片（如图2）。”
接下来，主持人播放了一段视频（扫文末二维码可观看），是大班的一个叫可心的女孩与这份材料的互动过程：
可心选择了数学区域中的“摸摸乐”这份材料，她将摸箱里的所有木片按红色、橙色、粉色、绿色分成四组摆在桌上，然后依次按梯形、长方形、正方形分成三组，每一组的颜色排列分别是黄、橙、粉、绿、黄；然后她留出两片黄色的圆形木片，把其余的木片放回到摸箱内。
教师问：“可心，这是什么？”可心边指边回答：“这是彩色汉堡，黄色是面包，里面夹的是花生酱、草莓酱和生菜。”之后她又将一个圆形黄色木片放在底下，上面分别放上五个一组的三角形、梯形、长方形木片，然后在最上面放上圆形黄色木片。教师又问：“这又是什么？”可心说：“这可以说是汉堡塔。”说着她还假装闻了一下汉堡塔。
接下来，可心将两个圆形黄色木片取出放回摸箱，把汉堡塔进行拆分，重新按照梯形、长方形和三角形分成了三组，并以组为单位将木片立了起来，然后把梯形木片按黄、橙、粉、绿、黄的顺序按一定的距离摆开，接着依次将三角形木片和长方形木片按黄、绿、粉、橙、黄的顺序，直接插入其中，形成一段多米诺骨牌，完成后还轻声地数了木片的数量，之后推倒这段多米诺骨牌。
再后来，可心将推倒后的木片按长方形、梯形、三角形各五片一组组合好，每种形状的木片仍旧按黄、橙、粉、绿、黄排列，然后将梯形一组放在最前面，长方形一组放在中间，三角形一组放在最后。这时可心考虑了一下，调换了长方形组和梯形组的位置，接着从摸箱里取出之前用过的两片圆形木片，尝试将圆形木片放在三角形组和梯形组的中间，但没有成功。可心最后完成的作品是梯形组在前、长方形组在中间、三角形组在最后，两片圆形木片贴着长方形组立着。教师问可心：“这是什么？”她回答：“是一辆车。”
看完视频，主持人问大家：“可心的玩法和教师预设的玩法不一样，和刚才我们交流的玩法也不相同，你们觉得这其中的原因是什么？”
教师们从多个角度思考为什么可心会有不一样的玩法，首先他们认为原本两人蒙眼玩的游戏今天一人玩，眼罩就不需要了，这可能是导致可心创造新玩法的原因；其次，有可能可心对原先的玩法非常熟悉，已缺乏新鲜感，而材料低结构、开放性的特点，给可心自己创造玩法提供了多种可能性；再次，可心尝试的玩法（如搭汉堡塔、玩多米诺骨牌、搭汽车）反映了她的生活经验和数学经验，是她当下最感兴趣的事情，是最自然的流露。
孩子有在学习吗
主持人将问题聚拢，引发大家思考：“孩子有在学习吗？为什么？”
教师们纷纷点头表示肯定。
有的教师说，可心将同样形状、不同颜色的木片进行组合，以五种颜色为一组，形成一个集合，贯穿于几种玩法中，可以看到她具有对“相同属性的物体能形成一个集合”的认知经验；有的教师指出，在搭汉堡塔时，可心对垂直物体建构有经验，因为她下意识地把大的木片放在下面，让塔基更稳固；有的教师说，在游戏中还看到可心有不错的表征能力，把颜色图形与生活中的实物相联系；还有教师说到在玩多米诺骨牌时，可心对空间位置有一定的估算能力，能将木片相对均匀地间隔摆放，虽然今天的材料在形状上不统一，有别于真正的多米诺骨牌，但并没有影响可心的游戏。
在学习品质和心智倾向上，教师们也归纳了以下几点：可心很有想法，也很有探索精神，一份简单的材料可以玩出多种玩法；可心在安装“轮胎”时，试图让三角形集合和梯形集合分开，把“轮胎”悬空架在这两者之间，但无法实现。为了让“轮胎”更容易立住，她将梯形集合与三角形集合并在一起，说明她有一定的反思和调整能力，当问题出现时，她能及时改变策略，较好地解决问题；在生活中可心应该是一个观察力很强的孩子，因为她对汉堡和汽车的结构有一定的认知；可心的专注力也特别强，在与材料的互动过程中不易受周围事物的干扰，可见她学习兴趣浓厚；可心做事不仅有条理，而且非常细心，因为游戏中总是伴随着她小心地用手把五个一组的木片堆放整齐这个动作。 主持人说：“大家分析得很到位，过去有教师经常担忧，认为当孩子玩的与教师预设的不一樣时，如果任其自由地玩，会偏离预设的目标，孩子就得不到相应的发展，但今天我们看到这种担忧是不必要的，孩子在自由探索中得到的发展很全面，发生的学习更主动。”
这时，有一位教师插话道：“这是因为可心小朋友发展水平高、自主学习能力强。如果针对各方面发展水平较低的孩子，我们是否还是要引导他学习预设的玩法？”在座的不少教师都对该教师的这一想法有同感。
这时主持人及时回应：“是这样吗？可心在班里的发展水平如何，班主任是最有发言权的，请班主任来说说她的看法。”
可心的班主任接过了话题，她说可心在班里的发展水平处于中等。在平时，可心是一个内敛的、不善于表现自己的孩子。另外，班主任回忆起与可心的一次交谈，可心说妈妈因为忙，有时没时间给她做饭，就买汉堡给她吃。看来孩子的游戏内容与其生活经验是密切相关的。班主任还说：“今天的游戏水平只是代表当下的可心，后续要更细致、深入地去观察她，了解她更多的表现，以便为评价提供更多的依据。”
主持人小结道：“刚才大家基于细致的观察，运用专业知识识别了玩法中的价值点，看到个别化学习中儿童的综合性发展，也看到了儿童创造性玩法带来的无限可能与价值。尽管儿童的玩法与教师预设的不一样，但儿童在与材料的互动过程中表现出了已有经验和认知水平，更表现出积极的态度和良好的行为倾向，这些学习品质比知识技能更可贵。在识别了儿童行为背后的价值后，我们也意识到一个片段只能反映儿童的一面，不足以成为判断和评价儿童发展水平的依据。对儿童来说，他有很多种学习的可能性，教师需要通过很多片段去发现一个丰富的、具体的、整体的儿童，在不断接近儿童、研读儿童的过程中变得越来越懂儿童。”
教师下一步可以怎么做
主持人问：“面对可心在区域活动中的表现，你们觉得教师接下来可以做什么？”
教师们分成两组进行讨论，并进行了交流。
有的教师认为，在材料支持方面，可以创设角色游戏情景，如肯德基、快餐店等，以满足她的游戏愿望，还可以在其他区域中投放更多的可替代材料，如可以用三角形积木来替代三明治，用彩色绒球来替代小吃店的贡丸等；在行为评价方面，可以对可心的表现给予积极的回应和鼓励；在游戏延伸方面，基于可心的兴趣可拓展更多游戏玩法。
有的教师则认为，在材料支持方面，可创设汉堡加工厂，提供多种低结构材料，便于她将多种材料搭配起来制作汉堡，还可以给汉堡定价；在游戏延伸方面，可以继续丰富游戏材料，增加大班幼儿熟知的立体图形（长方体、圆柱体等），进行蒙眼互猜活动；在行为评价上，可以将可心的创造性行为与同伴、父母进行分享，肯定她的创造性表现，鼓励更多的孩子向可心学习。
这时，主持人进一步引发大家思考：“刚才教师们预设了很多下一步学习的可能性，但回过头想想这些可能性是不是都能实现，是不是都有可能发生呢？哪些可能会发生？”
教师们在问题的推动下作了进一步思考，有的教师指出：教师预设的学习可能不一定都能实现，有可能下一次游戏时可心的兴趣点不在汉堡上了，那么“汉堡店”和“肯德基”游戏也吸引不了她；有的教师说：我们想了这么多种可能性，是否无形中控制了可心的游戏行为？也有教师持不同意见，认为每种策略只是一种可能性，教师如果不思考多种可能性，如何推动儿童的游戏朝更高的水平发展呢？
主持人作最后小结：“确实，教师也不能一意孤行地要求儿童朝着安排好的方向发展，因为儿童事实上有很多种学习的可能性。教师对儿童某一时刻的了解也不是终点和全部，而是要静静地、全方位地观察儿童，去发现一个丰富的、具体的、整体的儿童。教师是在不断‘发现儿童的需要’‘满足儿童的需要’中提高读懂儿童的能力的。”
在个别化学习中，如何合理地处理好“教师意识”与“儿童需要”之间的关系，是值得教师进一步思考和研究的。反思“教师意识”占主导的教育现状，教师更应该将“儿童需要”放在心里。教师要创设儿童需要的环境，投放儿童感兴趣的材料，在后续的观察中始终不忘“读懂儿童”，在“教师意识靠后，儿童需要放前”的理念引领下不断调整和反思，更好地认识儿童。同样的，园本教研活动也要从“教师的需要”出发，发现教师真正的困惑和需要，这样的园本教研才能接地气，解决教师日常教育中的实际问题。