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当前,我国教育事业蓬勃发展,教育发展不断深入,新课程理念已经得到了教师的认可与落实,中学数学教学正经历一个教育理念逐步转变、教学方法不断完善、教研意识不断深化的阶段.然而,观察当前的数学课堂,新课程理念的形式化仍然存在,笔者就新课程理念下数学教学中的五个“不等式”,谈一点体会与认识,希能引起同行们的关注与探讨．
１ 三维目标≠三个目标的叠加
教学目标是指教学活动实施的方向和预期达成的结果,是一切教学活动的出发点和最终归宿.新课程理念下课堂教学的一个重要的变革,就是把传统教学的“一维目标”(知识与技能)转变为“三维目标”.新课程改革以来,“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”的三维目标体系可以说是人人皆知、个个明了,尤其在各级各类的教学常规检查督促下,我们所看到的教案无一不写教学目标,规范一点的,也都是从“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三个方面来表述.然而客观地讲,很多老师撰写的教学目标也仅仅是一个形同摆设的“标签”而已,假、大、空痕迹明显．
案例1 一次教学观摩活动中,一位老师执教“合并同类项”时拟定了这样的教学目标：
(一)知识与技能目标：1.了解同类项的概念,能识别同类项；2.会合并同类项．
(二)过程与方法目标：1.通过探究,培养学生的观察、比较、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力;2.培养学生分类的思想和应用的意识．
(三)情感态度价值观目标：1.通过实际问题的解决,培养学生勇于探索、锲而不舍的精神；2.创设情境激发学生探究数学的兴趣,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点．
这样的表述对“知识与技能”要求的定位较明确,但“过程与方法”和“情感态度价值观”的教学要求含糊其辞,而且也是言之无物,缺少数学学科特性.尤其在教学过程中,执教者将“三维目标”当作三个目标来达成,一节课分成了三大环节：先解决“知识与技能”,再解决“过程与方法”,并把“过程与方法”理解为纯粹的学法指导,最后留出一点时间通过课堂小结环节来解决“情感态度与价值观”,把“情感、态度、价值观”的培养当作是思想情教育的内容,并人为地把它们与知识教学割裂开来．
义务教育阶段的数学教学,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展.因此三维目标不是三个独立的个体,也不是三个目标的叠加,而是互相融合的一个整体,具有内在的统一性,统一指向学生的发展.通过教学活动让学生获得知识技能、发展能力、形成积极向上的情感态度,知识的获得和技能的形成,对学生的发展具有基础性的作用；能力的发展和积极向上情感态度的形成,对学生的发展具有持续的作用.数学教学应努力体现教学内容丰富的教育价值,不仅关注知识技能,而且关注其中蕴涵的基本数学思想方法,以及学生能够获得的基本活动经验,把“过程与方法”、“情感态度价值观”的目标,与“知识技能”目标有机地融合成为一个整体［1］.
２ 精心预设≠精彩生成
教学是有目的、有计划、有组织的活动,因此,课前教师的预设是教学的基本要求.数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.在课堂上,教师面对的是一群有着不同生活经历、在很多方面存在差异的生命体,也正是因为有这些差异,课堂才是充满变化、丰富多彩的,因此,教学是一个动态生成的过程.新课程强调既要关注“课前预设”,也要关注“课堂生成”.但“过度预设、生成不够”是在现实中比较常见的一种现状,教师经常担心如果将课堂的主动权交给了学生,学生可能学不会、学不深,因而总是不自觉地沿袭“精心设计、滴水不漏”的教学模式．
案例2 一位老师执教公开课“同底数幂的乘法”,在情境创设时设计了练习［2］：计算102×104.(刚通过投影仪展示出题目,一名学生立刻举起了手.)
生：结果为106．
师：为什么呢？
生：因为a的m次方乘以a的n次方等于a的（m n）次方．
师(脸沉了下来)：你说的什么英语呀,我听不懂？!
生：课前我预习了,书上说的,就是“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”．
师(不高兴地)：就你聪明,坐下．
师(转向其他同学)：大家看看应该怎么计算102×104？
在案例中,教师是对学生直接说出本节课将要探索的同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即aman=am n”感到“意外”而不满的,因为这样一来,教师后面预设好的探索活动就没有必要再进行了.对于这样的“意外”,该教师采取了“装傻”(你说的什么英语呀,我听不懂)和生硬(就你聪明,坐下)的处理方式使得学生失去了探索的兴趣和挫伤了发言的积极性．
教学有预设的一面,也有生成的一面.如果没有预设时的全面考虑与周密设计,就不会有课堂上的有效引导和动态生成；没有预设时对学生的全面了解,也就没有课堂上生成性资源的开发.教师如果换一种方式,先表扬发言的学生：“你积极发言、提前预习,真是个爱学习的学生,我相信你还是个爱思考的学生!那么,书上说的‘同底数幂相乘,底数不变,指数相加’这个结论怎么得来的,我们该怎么探索呢？”然后让他和大家一道操作、探究、验证.这样,教师既避免了尴尬,又表扬了学生的积极发言,对于学生的提前预习予以肯定,并进一步引导学生进行思考.这样,教师既关注了知识技能的传授,又注重情感目标的渗透,教学效果应该会更好．
教学中,教师要灵活地顺应课堂教学情境,尝试在学中教.跳出“过度预设”,走进学生,走进学生的思维空间,真正做到“以生为本”,视具体情境及时更新、确定教学方案.在教学过程中,在学生与教材对话、与教师交流、与同伴讨论的过程中,总会不断产生新的教学生长点,这些都是很好的课程资源.教师只要善于把握,并加以引导,就能产生意想不到的教学效果.教师应在关注学情的前提下精心预设,在互动对话中捕捉契机,努力去追求富有活力的课堂的精彩生成,并在正确应对生成的过程中,实现高效的教学．
３ 讲解到位≠讲得过多过细
讲解即讲授,是用语言传播知识的一种教学方式,是指教师利用语言及各种教学媒体,引导学生理解重要事实,形成概念、原理、规律、法则等行为方式［3］.新课程理念的核心之一是将传统的教师“教教材”的教学理论转变为教师与学生“用教材”作为媒介进行教学.教师已由知识的传授者变成学习活动的促进者、参与者和指导者,教师的主导地位由显性变为隐性,由原来知识层面的浅层次的指导变为能力层面的深层次的指导.因此课堂上的教师指导讲解仍然是一个重要环节,但是一些教师常将“讲解到位”变成了“讲得过多过细”．
案例3 学生的作业出现了2-1＝3的情况．
老师的埋怨：现在的学生真笨,竟然不知道2-1＝1．
学生的理由：老师教了我们“有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数”,并要求我们做题时严格按照步骤完成,否则让我们重做,因此2-1＝2＋(＋1)＝3．
家长的质疑：从幼儿园我就教孩子2-1＝1,小学6年老师也教他知道2-1=1,怎么到了初中1个月不到,我家孩子就出现了2-1＝3了？是我孩子笨,还是你们老师教的有问题？
我们的反思：对于数学中的一些定义、法则或公式,平时教学时我们会反复强调,要求学生熟练掌握(更多的是强行记忆),对有理数减法法则教师一般会细致地按步骤剖析,反复的重复讲解,但是否到位值得我们思考,或许你的学生未出现2-1=3的错误,但类似的问题我想一定出现过,对刚进入中学阶段学生学习“有理数及其运算”时出现的运算错误是比比皆是.学生的问题是对“－”是看作运算符号还是性质符号存在疑惑和混淆,若讲解时有师生的互动环节,就能在课堂上解决．
学之道在于“悟”,教之道在于“度”.讲解到位不等于讲得过多过细,教师需要把握好这个“度”,《数学课程标准》中指出：它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.因此抓住数学本质、展示思维过程、落实主体地位是我们教学讲解应该把握的“度”,平时我们应努力做到以下几点：讲解结构要明确,要有启发性,要注意连贯性,要善于使用例证,要注意强调,要注意引导学生分析概括、教给学生方法,要重视获得的反馈,要及时调控、巩固和应用等．
４ 建立模型≠套用模式
数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种有力的数学手段.为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象,这种语言就是数学.使用数学语言描述的事物就称为数学模型［4］.《数学课程标准》中指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象,数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.因此数学建模是新课标提倡的一种新的数学学习方式,它为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程,增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新意识和实践能力.但是一些教师将数学建模片面地理解为建立数学模式,再教学生套用相应的公式去解决相关问题．
案例4 “增长率问题”模型．
一位老师执教“用一元二次方程解决问题”时举了例题：“某商店6月份的利润是2 500元,要使8月份的利润达到3 600元,平均每月增长的百分率是多少？”该老师在进行了分析解答后进行了归纳总结：“两次增长后的量=原来的量(1 增长率)2”,同时进行了归纳：“若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b .则第1次增长后的量是a(1 x)=b；第2次增长后的量是a(1 x)2=b；……；第n次增长后的量是a(1 x)n=b,这就是重要的“增长率公式”,今后遇到类似的问题,我们只要明确何为“a ”与“b”,套用这种模型列出方程来解决即可”.之后让学生做相关的两道练习题,对照公式学生很快地解决了.但有一题为：“某种服装原价为每件80元,经两次减价,现售价为每件512元,求平均每次减价的百分率.”一名学生在黑板上板演过程为：“解：设平均每月降价的百分率是x.根据题意,得512(1 x)2=80.”让她说原因,她振振有辞：刚才老师给我们讲了“增长率问题”模型,而本题却是求平均每次减价的百分率,所以我将此反面思考就可转化为“增长率问题”模型,就可套用老师讲的“增长率公式”了．
数学建模是使用数学语言描述事物的结果,它是让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系,体会数学的应用价值,培养数学的应用意识,增进对数学的理解和应用数学的信心；是让学生以数学建模为手段,激发学生学习数学的积极性,学会团结协作,建立良好人际关系、相互合作的工作能力；是以数学建模方法为载体,让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实和数学活动经验)以及基本的思想方法和必要的应用技能.因此数学建模教学要以学生为主体,加强师生互动,注重对学法的指导,培养学生应用数学的意识和动手实践的能力；数学建模教学应结合正常的数学内容进行切入,把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中,以教材为载体,以改革教学方法为突破口,通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用,在用中学,进一步培养学生的用数学意识以及分析和解决实际问题的能力.
５ 彰显主体≠放任学生
随着新课程理念的落实,彰显学生的主体地位、转变学生的学习方式已经成为教师的共识,课堂上教师非常重视并通过各种教学手段改变原有的单一、被动的学习状态,把教学变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展的自主学习的过程,把教学成为学生发现问题、提出问题、解决问题的历程,把教学成为养成学生健康向上的学习品质、培养创新精神和实践能力的摇篮.然而,由于对学生主体地位的把握不准,许多课堂让我们看到的是“学生的热热闹闹,教师的无可奈何；学生的随心所欲,教师的束手无策……”毫无疑问,这些真实的隐患大大削弱了课堂中教学相长的真谛,影响了课堂中教学的质量,掩盖了课堂中真实的教学事实．
案例5 “用字母表示数”的情景导入［5］．
(教师想通过兰州拉面引入2n.)
师：同学们,早餐吃过了吗？
生：吃过了．
师：你们都吃了什么早餐？
生：面包,稀饭,饼干……
师(感觉不太好)：有吃过拉面吗？
生：没有．
师：拉面怎么做的？
生用手比画．
师：做拉面,你能发现什么规律吗？
生：拉面越拉越长．
师：还有其他规律吗？
生茫然,师无奈．
师：拉面拉长后条数怎样变化？
生：越来越多．
……
师(不得已)：任意多次后,拉面条数可以表示为2n,这就是今天学习的用字母表示数,引出课题．
新课程背景下的课堂,强调要建立充满生命活力的课堂教学环境.如案例中的课堂虽然气氛活跃、学生情趣高昂,但从实质上却与课程改革所要求的教学质量差距很大,表面的热闹、形式的多样,掩盖了课堂学习真实的效应.一堂课下来,学生究竟获得些什么、教师给孩子留下点什么、教学的目标和任务却很含糊.这种彰显学生的主体学习,成了装点门面的无效学习.因此,在转变学习方式的过程中如何更深入地理解和运用恰当的教学方式,保证课堂教学的实效是值得我们考虑的.新课程改革的目标之一是转变学生“过于接受”的学习方式,这表明着我们的教学不是全盘否定传统的接受学习,不是削弱教师的主导地位.由于教师理解上的偏差,造成了实践时的茫然.于是课堂上教师该讲的不敢讲,该提炼的不提炼,该评价的不评价；不需要通过探究得的知识在滥用探究；学生完全能够独立思考得出的结论,却随意的组织学生小组合作.新课程背景下的课堂,应该是学生主体与教师主导的和谐互动.这种互动意味着师生将成为一个学习的共同体,相互沟通、相互影响、相互补充,从而达到共识、共享、共进,这就是教学相长的真谛.因此我们急需要反思自己的角色定位,并研究相应的对策,使教师成为学生学习活动的组织者、引导者,学习活动的调动者、合作者,学生发展的促进者,从而真正彰显学生的主体地位．
参考文献
［1］ 董林伟.当前数学教学值得关注的几个观念问题［J］.中国数学教育(初中版),2008,9∶2-4.
［2］ 朱敏龙.对课堂两个“意外”的思考［J］.中国数学教育(初中版),2010,6∶25—26．
［3］ 朱敏龙.数学教学中的几个“不等式”［J］.中学数学杂志(高中版),2003,3∶14—16．
［4］ 张思明.中学数学建模教学的实践与探索［M］.北京教育出版社,1998年9月第1版．
［5］ 金小君.创设有效情景,让课堂焕发活力［J］.成才之路,2008,6.
作者简介：朱敏龙，教育硕士，中学数学高级教师，主要从事中学数学教与学的理论与实践研究．多篇论文在省市获奖与发表．
１ 三维目标≠三个目标的叠加
教学目标是指教学活动实施的方向和预期达成的结果,是一切教学活动的出发点和最终归宿.新课程理念下课堂教学的一个重要的变革,就是把传统教学的“一维目标”(知识与技能)转变为“三维目标”.新课程改革以来,“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”的三维目标体系可以说是人人皆知、个个明了,尤其在各级各类的教学常规检查督促下,我们所看到的教案无一不写教学目标,规范一点的,也都是从“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三个方面来表述.然而客观地讲,很多老师撰写的教学目标也仅仅是一个形同摆设的“标签”而已,假、大、空痕迹明显．
案例1 一次教学观摩活动中,一位老师执教“合并同类项”时拟定了这样的教学目标：
(一)知识与技能目标：1.了解同类项的概念,能识别同类项；2.会合并同类项．
(二)过程与方法目标：1.通过探究,培养学生的观察、比较、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力;2.培养学生分类的思想和应用的意识．
(三)情感态度价值观目标：1.通过实际问题的解决,培养学生勇于探索、锲而不舍的精神；2.创设情境激发学生探究数学的兴趣,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点．
这样的表述对“知识与技能”要求的定位较明确,但“过程与方法”和“情感态度价值观”的教学要求含糊其辞,而且也是言之无物,缺少数学学科特性.尤其在教学过程中,执教者将“三维目标”当作三个目标来达成,一节课分成了三大环节：先解决“知识与技能”,再解决“过程与方法”,并把“过程与方法”理解为纯粹的学法指导,最后留出一点时间通过课堂小结环节来解决“情感态度与价值观”,把“情感、态度、价值观”的培养当作是思想情教育的内容,并人为地把它们与知识教学割裂开来．
义务教育阶段的数学教学,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展.因此三维目标不是三个独立的个体,也不是三个目标的叠加,而是互相融合的一个整体,具有内在的统一性,统一指向学生的发展.通过教学活动让学生获得知识技能、发展能力、形成积极向上的情感态度,知识的获得和技能的形成,对学生的发展具有基础性的作用；能力的发展和积极向上情感态度的形成,对学生的发展具有持续的作用.数学教学应努力体现教学内容丰富的教育价值,不仅关注知识技能,而且关注其中蕴涵的基本数学思想方法,以及学生能够获得的基本活动经验,把“过程与方法”、“情感态度价值观”的目标,与“知识技能”目标有机地融合成为一个整体［1］.
２ 精心预设≠精彩生成
教学是有目的、有计划、有组织的活动,因此,课前教师的预设是教学的基本要求.数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.在课堂上,教师面对的是一群有着不同生活经历、在很多方面存在差异的生命体,也正是因为有这些差异,课堂才是充满变化、丰富多彩的,因此,教学是一个动态生成的过程.新课程强调既要关注“课前预设”,也要关注“课堂生成”.但“过度预设、生成不够”是在现实中比较常见的一种现状,教师经常担心如果将课堂的主动权交给了学生,学生可能学不会、学不深,因而总是不自觉地沿袭“精心设计、滴水不漏”的教学模式．
案例2 一位老师执教公开课“同底数幂的乘法”,在情境创设时设计了练习［2］：计算102×104.(刚通过投影仪展示出题目,一名学生立刻举起了手.)
生：结果为106．
师：为什么呢？
生：因为a的m次方乘以a的n次方等于a的（m n）次方．
师(脸沉了下来)：你说的什么英语呀,我听不懂？!
生：课前我预习了,书上说的,就是“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”．
师(不高兴地)：就你聪明,坐下．
师(转向其他同学)：大家看看应该怎么计算102×104？
在案例中,教师是对学生直接说出本节课将要探索的同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即aman=am n”感到“意外”而不满的,因为这样一来,教师后面预设好的探索活动就没有必要再进行了.对于这样的“意外”,该教师采取了“装傻”(你说的什么英语呀,我听不懂)和生硬(就你聪明,坐下)的处理方式使得学生失去了探索的兴趣和挫伤了发言的积极性．
教学有预设的一面,也有生成的一面.如果没有预设时的全面考虑与周密设计,就不会有课堂上的有效引导和动态生成；没有预设时对学生的全面了解,也就没有课堂上生成性资源的开发.教师如果换一种方式,先表扬发言的学生：“你积极发言、提前预习,真是个爱学习的学生,我相信你还是个爱思考的学生!那么,书上说的‘同底数幂相乘,底数不变,指数相加’这个结论怎么得来的,我们该怎么探索呢？”然后让他和大家一道操作、探究、验证.这样,教师既避免了尴尬,又表扬了学生的积极发言,对于学生的提前预习予以肯定,并进一步引导学生进行思考.这样,教师既关注了知识技能的传授,又注重情感目标的渗透,教学效果应该会更好．
教学中,教师要灵活地顺应课堂教学情境,尝试在学中教.跳出“过度预设”,走进学生,走进学生的思维空间,真正做到“以生为本”,视具体情境及时更新、确定教学方案.在教学过程中,在学生与教材对话、与教师交流、与同伴讨论的过程中,总会不断产生新的教学生长点,这些都是很好的课程资源.教师只要善于把握,并加以引导,就能产生意想不到的教学效果.教师应在关注学情的前提下精心预设,在互动对话中捕捉契机,努力去追求富有活力的课堂的精彩生成,并在正确应对生成的过程中,实现高效的教学．
３ 讲解到位≠讲得过多过细
讲解即讲授,是用语言传播知识的一种教学方式,是指教师利用语言及各种教学媒体,引导学生理解重要事实,形成概念、原理、规律、法则等行为方式［3］.新课程理念的核心之一是将传统的教师“教教材”的教学理论转变为教师与学生“用教材”作为媒介进行教学.教师已由知识的传授者变成学习活动的促进者、参与者和指导者,教师的主导地位由显性变为隐性,由原来知识层面的浅层次的指导变为能力层面的深层次的指导.因此课堂上的教师指导讲解仍然是一个重要环节,但是一些教师常将“讲解到位”变成了“讲得过多过细”．
案例3 学生的作业出现了2-1＝3的情况．
老师的埋怨：现在的学生真笨,竟然不知道2-1＝1．
学生的理由：老师教了我们“有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数”,并要求我们做题时严格按照步骤完成,否则让我们重做,因此2-1＝2＋(＋1)＝3．
家长的质疑：从幼儿园我就教孩子2-1＝1,小学6年老师也教他知道2-1=1,怎么到了初中1个月不到,我家孩子就出现了2-1＝3了？是我孩子笨,还是你们老师教的有问题？
我们的反思：对于数学中的一些定义、法则或公式,平时教学时我们会反复强调,要求学生熟练掌握(更多的是强行记忆),对有理数减法法则教师一般会细致地按步骤剖析,反复的重复讲解,但是否到位值得我们思考,或许你的学生未出现2-1=3的错误,但类似的问题我想一定出现过,对刚进入中学阶段学生学习“有理数及其运算”时出现的运算错误是比比皆是.学生的问题是对“－”是看作运算符号还是性质符号存在疑惑和混淆,若讲解时有师生的互动环节,就能在课堂上解决．
学之道在于“悟”,教之道在于“度”.讲解到位不等于讲得过多过细,教师需要把握好这个“度”,《数学课程标准》中指出：它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.因此抓住数学本质、展示思维过程、落实主体地位是我们教学讲解应该把握的“度”,平时我们应努力做到以下几点：讲解结构要明确,要有启发性,要注意连贯性,要善于使用例证,要注意强调,要注意引导学生分析概括、教给学生方法,要重视获得的反馈,要及时调控、巩固和应用等．
４ 建立模型≠套用模式
数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种有力的数学手段.为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象,这种语言就是数学.使用数学语言描述的事物就称为数学模型［4］.《数学课程标准》中指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象,数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.因此数学建模是新课标提倡的一种新的数学学习方式,它为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程,增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新意识和实践能力.但是一些教师将数学建模片面地理解为建立数学模式,再教学生套用相应的公式去解决相关问题．
案例4 “增长率问题”模型．
一位老师执教“用一元二次方程解决问题”时举了例题：“某商店6月份的利润是2 500元,要使8月份的利润达到3 600元,平均每月增长的百分率是多少？”该老师在进行了分析解答后进行了归纳总结：“两次增长后的量=原来的量(1 增长率)2”,同时进行了归纳：“若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b .则第1次增长后的量是a(1 x)=b；第2次增长后的量是a(1 x)2=b；……；第n次增长后的量是a(1 x)n=b,这就是重要的“增长率公式”,今后遇到类似的问题,我们只要明确何为“a ”与“b”,套用这种模型列出方程来解决即可”.之后让学生做相关的两道练习题,对照公式学生很快地解决了.但有一题为：“某种服装原价为每件80元,经两次减价,现售价为每件512元,求平均每次减价的百分率.”一名学生在黑板上板演过程为：“解：设平均每月降价的百分率是x.根据题意,得512(1 x)2=80.”让她说原因,她振振有辞：刚才老师给我们讲了“增长率问题”模型,而本题却是求平均每次减价的百分率,所以我将此反面思考就可转化为“增长率问题”模型,就可套用老师讲的“增长率公式”了．
数学建模是使用数学语言描述事物的结果,它是让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系,体会数学的应用价值,培养数学的应用意识,增进对数学的理解和应用数学的信心；是让学生以数学建模为手段,激发学生学习数学的积极性,学会团结协作,建立良好人际关系、相互合作的工作能力；是以数学建模方法为载体,让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实和数学活动经验)以及基本的思想方法和必要的应用技能.因此数学建模教学要以学生为主体,加强师生互动,注重对学法的指导,培养学生应用数学的意识和动手实践的能力；数学建模教学应结合正常的数学内容进行切入,把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中,以教材为载体,以改革教学方法为突破口,通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用,在用中学,进一步培养学生的用数学意识以及分析和解决实际问题的能力.
５ 彰显主体≠放任学生
随着新课程理念的落实,彰显学生的主体地位、转变学生的学习方式已经成为教师的共识,课堂上教师非常重视并通过各种教学手段改变原有的单一、被动的学习状态,把教学变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展的自主学习的过程,把教学成为学生发现问题、提出问题、解决问题的历程,把教学成为养成学生健康向上的学习品质、培养创新精神和实践能力的摇篮.然而,由于对学生主体地位的把握不准,许多课堂让我们看到的是“学生的热热闹闹,教师的无可奈何；学生的随心所欲,教师的束手无策……”毫无疑问,这些真实的隐患大大削弱了课堂中教学相长的真谛,影响了课堂中教学的质量,掩盖了课堂中真实的教学事实．
案例5 “用字母表示数”的情景导入［5］．
(教师想通过兰州拉面引入2n.)
师：同学们,早餐吃过了吗？
生：吃过了．
师：你们都吃了什么早餐？
生：面包,稀饭,饼干……
师(感觉不太好)：有吃过拉面吗？
生：没有．
师：拉面怎么做的？
生用手比画．
师：做拉面,你能发现什么规律吗？
生：拉面越拉越长．
师：还有其他规律吗？
生茫然,师无奈．
师：拉面拉长后条数怎样变化？
生：越来越多．
……
师(不得已)：任意多次后,拉面条数可以表示为2n,这就是今天学习的用字母表示数,引出课题．
新课程背景下的课堂,强调要建立充满生命活力的课堂教学环境.如案例中的课堂虽然气氛活跃、学生情趣高昂,但从实质上却与课程改革所要求的教学质量差距很大,表面的热闹、形式的多样,掩盖了课堂学习真实的效应.一堂课下来,学生究竟获得些什么、教师给孩子留下点什么、教学的目标和任务却很含糊.这种彰显学生的主体学习,成了装点门面的无效学习.因此,在转变学习方式的过程中如何更深入地理解和运用恰当的教学方式,保证课堂教学的实效是值得我们考虑的.新课程改革的目标之一是转变学生“过于接受”的学习方式,这表明着我们的教学不是全盘否定传统的接受学习,不是削弱教师的主导地位.由于教师理解上的偏差,造成了实践时的茫然.于是课堂上教师该讲的不敢讲,该提炼的不提炼,该评价的不评价；不需要通过探究得的知识在滥用探究；学生完全能够独立思考得出的结论,却随意的组织学生小组合作.新课程背景下的课堂,应该是学生主体与教师主导的和谐互动.这种互动意味着师生将成为一个学习的共同体,相互沟通、相互影响、相互补充,从而达到共识、共享、共进,这就是教学相长的真谛.因此我们急需要反思自己的角色定位,并研究相应的对策,使教师成为学生学习活动的组织者、引导者,学习活动的调动者、合作者,学生发展的促进者,从而真正彰显学生的主体地位．
参考文献
［1］ 董林伟.当前数学教学值得关注的几个观念问题［J］.中国数学教育(初中版),2008,9∶2-4.
［2］ 朱敏龙.对课堂两个“意外”的思考［J］.中国数学教育(初中版),2010,6∶25—26．
［3］ 朱敏龙.数学教学中的几个“不等式”［J］.中学数学杂志(高中版),2003,3∶14—16．
［4］ 张思明.中学数学建模教学的实践与探索［M］.北京教育出版社,1998年9月第1版．
［5］ 金小君.创设有效情景,让课堂焕发活力［J］.成才之路,2008,6.
作者简介：朱敏龙，教育硕士，中学数学高级教师，主要从事中学数学教与学的理论与实践研究．多篇论文在省市获奖与发表．