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【摘 要】数学教学永远具有探索性，在数学课堂中教师要发挥学生的主体作用，真正落实探究性学习在人的发展中的作用——让学生在探究中发现知识的本质特征。改变我们的教学方式和学习方式，为学生探索数学知识提供广阔的时间和空间，促进学生在教师的指导下主动的、富有个性的探索数学知识的本质特征，激发学生想象力和创造力。
【关键词】探究；空间；创造；创新；拓展
《数学课程标准》中指出，倡导自主探索，合作交流的数学学习方式，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供了充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能，数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。
一、给学生时间，在探究中获取
课堂教学中，我把时间还给学生，尽量少讲、少评，大多数问题或关键问题教师只起个引路、点拨作用，主要由学生自主地解决。通过解决问题锻炼学生的能力。学生主动活动时间多了，自我学习、自我探究、自我发现的机会也就多了。只有这样，才能给学生足够的时间和空间去发现、去创新。
例如：在教学《质数和合数》时，我深深的体会到了这段话的真正内涵，孩子们经过紧张、激烈的争论，终于把1—20各数分为三类：质数、合数和1，此时一双疑惑的小手高高举起：“老师，0是质数还是合数呢？”
面对这个问题，按计划我是想直接告诉他们书上的明确规定。（在小学阶段研究约数和倍数时，一般指0除外的自然数。）但此时的场面却令我感到很意外——看着孩子们那一双双高举的小手，跃跃欲试的表情，使我马上改变了主意，何不再给他们提供一次争论的机会呢？
第一个孩子迫不及待地站起来说：“我认为0是合数，因为它除了1、0两个约数以外还有2、3、4、5……无数个约数。”话音刚落又有一个孩子说：“我认为他的话有问题，前面我们学过一个数的约数的个数是有限的。而0的约数有无数个。这又怎么解释呢？”这时又站起来一个孩子，也反驳道：“我也认为他的话不对，约数的特点是一个数最小的约数是1，最大的约数是他本身。0最小的约数是0，却没有最大的约数。我认为0既算不上质数也算不上合数。”多么深刻的理解呀！随即我便将书中的明确规定告诉学生。此时，孩子们如释重负。从他们的目光中，我真切的感受到他们得到了最大程度的满足。
在实际教学中学生往往对这样的问题感兴趣。课中正是因为这个问题的出现，才使学生在思维的碰撞和观点的交锋中迸发出创新的火花，他们分析问题、解决问题的能力得到了提高。争论的同时，更加深了学生对知识的掌握，更大程度的感受到探索的满足。
二、给学生情境，在探究中创造
荷兰教育家弗赖登塔尔说过：“学习的唯一正确方法是实施再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”让学生进行再创造的教学方法，显然是一种培养创新思维的方法。这就需要教师为学生创设一定的教学情境，激起孩子探究的兴趣与欲望。
例如：在教学《圆的面积》这节课时，学生在教师的指导下，经过探究学习的准备阶段，又经过实物考察——自由讨论——提出方案——教师小结——趣味训练——学习评价等诸多环节，循序渐进的开展了有关“圆的面积”的探究学习。
根据学生转化成功的长方形、平行四边形、三角形、梯形，我直接把“圆的面积公式如何推导呢？”这一问题抛给学生，学生根据已有的知识经验和学习方法，寻求到多种解决问题的方法：
（1）S长=a×b S圆=c／2 ×r =πr×r=πr2 ；
（2）S平=a×h S圆=c／2 ×r =πr×r=πr2；
（3）S三=a×h÷2 S圆=c／2 ×4r÷2=πr×r=πr2；
（4）S梯=(a+b)×h÷2
S圆=(3c／16+5c／16) ×2r÷2=πr×r=πr2;
（5）用一个小扇形的面积乘以个数……
在这一过程中，学生分别从实践与理论两个角度，围绕如何计算圆的面积这一问题提出了诸多解决方案，各种方案无不反映着同学们对这一问题的多项探求和深入思考。正是因为有了学生对圆的面积逐层深入的探究，学生才完成了对这一知识的表征、记忆、理解与重组。
三、给学生方法，在探究中明理
在教学实践中我们经常会遇到这样的现象：数学题反反复复做了一大堆，最后收效不一定大。其主要原因教师没有注重教给学生科学的学习方法。一位优秀的教师应重视传授学生学习方法，培养学生的学习能力，使学生学会学习。
例如：在下面的括号里填上适当的数，使每个加数都是最简分数。
当学生在练习本上把答案填写好后，我提问：“你能想出不同的答案吗？”学生兴趣很高，在练习本上写写算算。几分钟后，学生有了不同的答案。我请几个同学将不同的答案写在黑板上：
得出正确结论不是目的，接下来我又提问：你能根据这四种答案找出解题的规律吗？再次给学生提供表达的机会，聪明的学生说：把1化成假分数，根据题意填的数必须符合两个条件：所填的3个数的和等于23；括号里填的数必须与分母18互质。
这类题的教学体现了学生的主体地位，有利于调动学生学数学的积极性，并能让他们体验到学数学的乐趣；有利于拓展学生的思维，提高他们的数学素质。所以，我们一不能怕学生说不好，二不能怕学生说不到位，关键要有这种训练的意识，在总结解题规律的同时，随时提醒和引导学生准确地运用数学语言，从而使学生的概括能力和迁移能力得到了提高。
数学教学永远具有探索性，而“探索和研究是最有效、最主动、最能够激发学生想象力和创造力的学习”。如何更好的为学生提供更广阔的探究活动空间，需要我们老师在钻研教材时尽可能多的去考虑学生会怎么想、怎么说、怎么做，为学生精心设计并提供一定的活动空间；在教学过程中敏锐的捕捉活动时机，让他们积极主动的参与获取知识的全过程。
（作者单位：河北省秦皇岛市山海关区兴隆小学）
【关键词】探究；空间；创造；创新；拓展
《数学课程标准》中指出，倡导自主探索，合作交流的数学学习方式，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供了充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能，数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。
一、给学生时间，在探究中获取
课堂教学中，我把时间还给学生，尽量少讲、少评，大多数问题或关键问题教师只起个引路、点拨作用，主要由学生自主地解决。通过解决问题锻炼学生的能力。学生主动活动时间多了，自我学习、自我探究、自我发现的机会也就多了。只有这样，才能给学生足够的时间和空间去发现、去创新。
例如：在教学《质数和合数》时，我深深的体会到了这段话的真正内涵，孩子们经过紧张、激烈的争论，终于把1—20各数分为三类：质数、合数和1，此时一双疑惑的小手高高举起：“老师，0是质数还是合数呢？”
面对这个问题，按计划我是想直接告诉他们书上的明确规定。（在小学阶段研究约数和倍数时，一般指0除外的自然数。）但此时的场面却令我感到很意外——看着孩子们那一双双高举的小手，跃跃欲试的表情，使我马上改变了主意，何不再给他们提供一次争论的机会呢？
第一个孩子迫不及待地站起来说：“我认为0是合数，因为它除了1、0两个约数以外还有2、3、4、5……无数个约数。”话音刚落又有一个孩子说：“我认为他的话有问题，前面我们学过一个数的约数的个数是有限的。而0的约数有无数个。这又怎么解释呢？”这时又站起来一个孩子，也反驳道：“我也认为他的话不对，约数的特点是一个数最小的约数是1，最大的约数是他本身。0最小的约数是0，却没有最大的约数。我认为0既算不上质数也算不上合数。”多么深刻的理解呀！随即我便将书中的明确规定告诉学生。此时，孩子们如释重负。从他们的目光中，我真切的感受到他们得到了最大程度的满足。
在实际教学中学生往往对这样的问题感兴趣。课中正是因为这个问题的出现，才使学生在思维的碰撞和观点的交锋中迸发出创新的火花，他们分析问题、解决问题的能力得到了提高。争论的同时，更加深了学生对知识的掌握，更大程度的感受到探索的满足。
二、给学生情境，在探究中创造
荷兰教育家弗赖登塔尔说过：“学习的唯一正确方法是实施再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”让学生进行再创造的教学方法，显然是一种培养创新思维的方法。这就需要教师为学生创设一定的教学情境，激起孩子探究的兴趣与欲望。
例如：在教学《圆的面积》这节课时，学生在教师的指导下，经过探究学习的准备阶段，又经过实物考察——自由讨论——提出方案——教师小结——趣味训练——学习评价等诸多环节，循序渐进的开展了有关“圆的面积”的探究学习。
根据学生转化成功的长方形、平行四边形、三角形、梯形，我直接把“圆的面积公式如何推导呢？”这一问题抛给学生，学生根据已有的知识经验和学习方法，寻求到多种解决问题的方法：
（1）S长=a×b S圆=c／2 ×r =πr×r=πr2 ；
（2）S平=a×h S圆=c／2 ×r =πr×r=πr2；
（3）S三=a×h÷2 S圆=c／2 ×4r÷2=πr×r=πr2；
（4）S梯=(a+b)×h÷2
S圆=(3c／16+5c／16) ×2r÷2=πr×r=πr2;
（5）用一个小扇形的面积乘以个数……
在这一过程中，学生分别从实践与理论两个角度，围绕如何计算圆的面积这一问题提出了诸多解决方案，各种方案无不反映着同学们对这一问题的多项探求和深入思考。正是因为有了学生对圆的面积逐层深入的探究，学生才完成了对这一知识的表征、记忆、理解与重组。
三、给学生方法，在探究中明理
在教学实践中我们经常会遇到这样的现象：数学题反反复复做了一大堆，最后收效不一定大。其主要原因教师没有注重教给学生科学的学习方法。一位优秀的教师应重视传授学生学习方法，培养学生的学习能力，使学生学会学习。
例如：在下面的括号里填上适当的数，使每个加数都是最简分数。
当学生在练习本上把答案填写好后，我提问：“你能想出不同的答案吗？”学生兴趣很高，在练习本上写写算算。几分钟后，学生有了不同的答案。我请几个同学将不同的答案写在黑板上：
得出正确结论不是目的，接下来我又提问：你能根据这四种答案找出解题的规律吗？再次给学生提供表达的机会，聪明的学生说：把1化成假分数，根据题意填的数必须符合两个条件：所填的3个数的和等于23；括号里填的数必须与分母18互质。
这类题的教学体现了学生的主体地位，有利于调动学生学数学的积极性，并能让他们体验到学数学的乐趣；有利于拓展学生的思维，提高他们的数学素质。所以，我们一不能怕学生说不好，二不能怕学生说不到位，关键要有这种训练的意识，在总结解题规律的同时，随时提醒和引导学生准确地运用数学语言，从而使学生的概括能力和迁移能力得到了提高。
数学教学永远具有探索性，而“探索和研究是最有效、最主动、最能够激发学生想象力和创造力的学习”。如何更好的为学生提供更广阔的探究活动空间，需要我们老师在钻研教材时尽可能多的去考虑学生会怎么想、怎么说、怎么做，为学生精心设计并提供一定的活动空间；在教学过程中敏锐的捕捉活动时机，让他们积极主动的参与获取知识的全过程。
（作者单位：河北省秦皇岛市山海关区兴隆小学）