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1973年，JeffCheeger和JamesSimons提出了如下的问题：在三维球形空间中给定一个测地单形，其内部的所有二面角都是π的有理倍数，它的体积是否为一个3维球的体积的有理倍数？该问题被称为有理单形问题，迄今仍未解决。对有理单形问题的研究提出了一个分析探索方法，导出一个由初等函数的积分定义的函数f（x），证明了如果f（x）在一个充分接近零的有理数上取值为无理数，则有理单形问题的答案是否定的。