【摘 要】
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在自仿测度谱与非谱问题的研究中,由两元素数字集确定的迭代函数系是最简单且最重要的情形.一维情况对应Bernoulli卷积,其谱与非谱问题是已知的,而高维尤其是二维情形还未完全确定.有猜想表明:平面中遗留的情形均对应于非谱自仿测度.针对这种情况,本文首先获得了判定两元素数字集所对应平面自仿测度非谱性的一类条件,并在一种条件下得到正交指数函数系中元素个数的最佳上界.其次给出了所得结果的应用,并举例说明了该类条件的有效性.
【机 构】
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陕西师范大学数学与统计学院 西安710119;陕西科技大学文理学院 西安710021
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在自仿测度谱与非谱问题的研究中,由两元素数字集确定的迭代函数系是最简单且最重要的情形.一维情况对应Bernoulli卷积,其谱与非谱问题是已知的,而高维尤其是二维情形还未完全确定.有猜想表明:平面中遗留的情形均对应于非谱自仿测度.针对这种情况,本文首先获得了判定两元素数字集所对应平面自仿测度非谱性的一类条件,并在一种条件下得到正交指数函数系中元素个数的最佳上界.其次给出了所得结果的应用,并举例说明了该类条件的有效性.
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