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一、抽象思想的含义
史宁中教授在他的《数学思想概论》中如是谈论了抽象思想在数学发展中的地位：“我认为，迄今为止，数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。”所以，抽象思想，就是指数学从现实的材料中抽象出数量关系和空间形式进行研究，而不是研究现实世界的具体存在的事物本身。
二、图形教学中渗透抽象思想的教学实践
小学生思维处在发展阶段，从以具体形象思维为主要形式，过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。针对小学生的思维特点和认知能力，小学数学课堂上的图形教学就应该充分注重数学活动的设计。在数学活动中调动学生视觉的直接观察、触觉的直接触摸、听觉和语言的交流碰撞，以便学生积累感性的数学活动经验。在此基础上，老师对学生的观察和交流进行指导，帮助学生有序思考，把感性的数学活动经验内化为抽象的图形知识。
接下来笔者将针对图形的认识、测量和图形的运动，结合自己的教学实践，列举三个充分积累数学活动经验，帮助学生顺利完成图形抽象的教学案例。
1.图形的认识：五年级下册《长方体的认识》
新授阶段，为了探索长方体面的特点，老师设计了验证长方体对面面积相等的活动。学生用白纸、笔、尺子、剪刀和吸管，经过操作之后，学生呈现出了多种不同的验证方法。方法一，剪一剪：用剪刀把相对的面剪下来，放到一起可以重合。方法二，用刻度尺量一量：量相对面的长和宽，发现相对面的长和宽的长度都一样。方法三，画一画：把一个面画在白纸上，用相对的面放到画好的图上，正好重合。方法四，用没有刻度的尺子——吸管量一量，也能发现相对面的长和宽的长度都一样。有了基本的活动经验，学生抽象出长方体相对的面面积相同就水到渠成了。
2.图形的测量：五年级上学期《组合图形面积》
新授环节，教师创设了铺地砖情境之后，先进行估算教学，再给学生充足的时间进行精确计算方法的思考。只靠看图和计算来确定地板的面积对学生的思维水平要求较高，也不利于学生思考出多种解题方法。在这个过程中，教师发给每个学生两张剪好的“L”形图片，学生可以在手中的图上画出必要的辅助线、算一算，还可以剪一剪、拼一拼。独立思考之后，小组进行交流，学习别人的方法，完善自己的方法。小组展示时，学生中间出现了9种解题方法。展示过程中，教师把准备好的对应的解题方法粘贴到黑板上，方便学生观察思考。最后，黑板有解决这一问题的9种方法图，教师引导学生观察其特点，并进行归类。结合每种方法的计算过程，学生还能够归纳出“少、简”的计算要点。可见，有效的数学活动不仅能激发学生的发散思维，还能够让学生亲身体会到计算的难易程度不同，从而归纳方法的要点。
3.图形的运动：六年级下册的《图形旋转再认识》
研究旋转中心点的过程，教師出示了不是围绕一个定点旋转的情况。为了强化这一知识点，教师还设计了内化练习，让学生用三角纸片亲自动手转一转，体会围绕不同的点旋转，得到的图形不同。
认识旋转方向时，教师组织学生通过观察，发现四幅图旋转方向不同，认识顺时针和逆时针方向。伸出手臂模仿图形的旋转，不仅能够调动学生的学习兴趣，还能够帮助学生把图形的旋转抽象成一条线段绕定点的旋转，以便确定旋转方向。
认识旋转角度时，教师出示观察旋转方向相同、角度不同的两个图形旋转，发现二者之间的差异，认识旋转需要确定角度。
接着，教师在一系列观察对比的基础上，抽象出旋转的三要素——中心点、方向和角度。
总之，将数学思想同具体的数学知识剥离开来是没有价值的。只有同具体的知识相结合，用具体的指示来分析和解决问题，数学思想才能发挥其在认知论、方法论上的价值。为了能让学生学习数学思想，要在学习具体知识的过程中经历有效的数学活动，在数学活动中体验和领悟数学思想。不论在图形的抽象还是在数的抽象中都应通过数学活动经验的积累完成从形象认知到抽象认知的过程。
编辑 张珍珍
史宁中教授在他的《数学思想概论》中如是谈论了抽象思想在数学发展中的地位：“我认为，迄今为止，数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。”所以，抽象思想，就是指数学从现实的材料中抽象出数量关系和空间形式进行研究，而不是研究现实世界的具体存在的事物本身。
二、图形教学中渗透抽象思想的教学实践
小学生思维处在发展阶段，从以具体形象思维为主要形式，过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。针对小学生的思维特点和认知能力，小学数学课堂上的图形教学就应该充分注重数学活动的设计。在数学活动中调动学生视觉的直接观察、触觉的直接触摸、听觉和语言的交流碰撞，以便学生积累感性的数学活动经验。在此基础上，老师对学生的观察和交流进行指导，帮助学生有序思考，把感性的数学活动经验内化为抽象的图形知识。
接下来笔者将针对图形的认识、测量和图形的运动，结合自己的教学实践，列举三个充分积累数学活动经验，帮助学生顺利完成图形抽象的教学案例。
1.图形的认识：五年级下册《长方体的认识》
新授阶段，为了探索长方体面的特点，老师设计了验证长方体对面面积相等的活动。学生用白纸、笔、尺子、剪刀和吸管，经过操作之后，学生呈现出了多种不同的验证方法。方法一，剪一剪：用剪刀把相对的面剪下来，放到一起可以重合。方法二，用刻度尺量一量：量相对面的长和宽，发现相对面的长和宽的长度都一样。方法三，画一画：把一个面画在白纸上，用相对的面放到画好的图上，正好重合。方法四，用没有刻度的尺子——吸管量一量，也能发现相对面的长和宽的长度都一样。有了基本的活动经验，学生抽象出长方体相对的面面积相同就水到渠成了。
2.图形的测量：五年级上学期《组合图形面积》
新授环节，教师创设了铺地砖情境之后，先进行估算教学，再给学生充足的时间进行精确计算方法的思考。只靠看图和计算来确定地板的面积对学生的思维水平要求较高，也不利于学生思考出多种解题方法。在这个过程中，教师发给每个学生两张剪好的“L”形图片，学生可以在手中的图上画出必要的辅助线、算一算，还可以剪一剪、拼一拼。独立思考之后，小组进行交流，学习别人的方法，完善自己的方法。小组展示时，学生中间出现了9种解题方法。展示过程中，教师把准备好的对应的解题方法粘贴到黑板上，方便学生观察思考。最后，黑板有解决这一问题的9种方法图，教师引导学生观察其特点，并进行归类。结合每种方法的计算过程，学生还能够归纳出“少、简”的计算要点。可见，有效的数学活动不仅能激发学生的发散思维，还能够让学生亲身体会到计算的难易程度不同，从而归纳方法的要点。
3.图形的运动：六年级下册的《图形旋转再认识》
研究旋转中心点的过程，教師出示了不是围绕一个定点旋转的情况。为了强化这一知识点，教师还设计了内化练习，让学生用三角纸片亲自动手转一转，体会围绕不同的点旋转，得到的图形不同。
认识旋转方向时，教师组织学生通过观察，发现四幅图旋转方向不同，认识顺时针和逆时针方向。伸出手臂模仿图形的旋转，不仅能够调动学生的学习兴趣，还能够帮助学生把图形的旋转抽象成一条线段绕定点的旋转，以便确定旋转方向。
认识旋转角度时，教师出示观察旋转方向相同、角度不同的两个图形旋转，发现二者之间的差异，认识旋转需要确定角度。
接着，教师在一系列观察对比的基础上，抽象出旋转的三要素——中心点、方向和角度。
总之，将数学思想同具体的数学知识剥离开来是没有价值的。只有同具体的知识相结合，用具体的指示来分析和解决问题，数学思想才能发挥其在认知论、方法论上的价值。为了能让学生学习数学思想，要在学习具体知识的过程中经历有效的数学活动，在数学活动中体验和领悟数学思想。不论在图形的抽象还是在数的抽象中都应通过数学活动经验的积累完成从形象认知到抽象认知的过程。
编辑 张珍珍