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不少学生反映，在数学课堂上能听得懂，但一到自己做题时就是不会做；或以为自己做得对了，老师一改作业才知道错了。这种现象很普遍，那究竟是什么原因使学生懂了还不会做呢？
一、是否真懂
从“教”的方面看：有时教师本身没有对教学内容作深入的研究，
或没有设计合理的教学过程，不能使学生充分理解知识的内涵；有时教师以自己的思维代表学生的思维，以自己的精辟分析代替学生的探索性尝试。课堂上虽有启发，却是低效的启发，虽有师生配合，却是消极被动的配合。教师的分析铺垫太多，问题设置缺乏挑战性与合理性，学生近乎于做“应声虫”式的回答，教师只是一味地展示自己事先设计好的流畅的思维过程，津津乐道地启发学生“应该怎样想”，却忽视了基于学生思维水平而“可能怎样想”的真实思维过程。久而久之，学生即使能听懂数学，却还是缺乏独立探索、解决问题的能力。
从“学”的方面看：学习者不求甚解，不能深入领悟所学知识，不重视对探索过程，发现过程的反思。如在学习反函数时，原函数的定义域即为反函数的值域，原函数的值域即为反函数的定义域。学生很快就听懂了，但真的“懂”了吗？给学生一道题：
已知f(x)＝3x＋2，求
很多学生都是先求出f(x)的反函数，再求，这说明学生对反函数并没有真正理解。
二、怎样弄懂
学生说：“课堂上听得懂。”所谓懂，仅仅停留在“听”的层面上，并没有经过自己的大脑。从这个意义上讲，教师应负主要责任。为什么总是滔滔不绝地讲呢？为什么不给学生提供一个提出问题、思考问题的时间和机会呢？教学过程应体现以“学”为中心这一教学理念，把课堂还给学生，把学习主动权还给学生，把自主实践还给学生，把自学方法教给学生，把思维空间留给学生，这样才能使学生的能力逐渐增强，使他们的能力得到全面发展。教师应起到“导”的作用，教师是教学过程的组织者、指导者、帮助者、促进者，教师的主导作用的发挥，主要是积极创设情景，营造环境，调动学生参与教学的全过程，让学生充分暴露思维过程。只有在比较、讨论、争论甚至失败中领会的东西才是真正懂。
一节课，无论教师采用何种手段，一支粉笔也好，多媒体技术也罢，但课堂必须是活动的课堂。活动课堂是自主课堂的必然要求，没有学生的活动，就没有自主可言。学生在活动中去经历、探索、发现，在活动中体会成功的喜悦和创造的欢乐。教师不应该陶醉于个人的表演，而是应该一环扣一环地引导学生说一说、做一做、想一想。根据课堂需要和学生水平不断变换活动方式，将教材用活，让学生学活。在此基础上建立“人人参与，个个展示，激活思维，释放潜能，自主学习，个性发展”的课堂，用活动串联整个课堂，使学生兴趣盎然，乐在其中，达到教学目标。
另外，在教学过程中教师应使教法与学法相辅相成，从根本上调动学生的积极性，使学生从被动学习到主动学习。如在学习一元二次不等式的解法时，教师可以适当对学生进行指导和点拨，主要让学生自己体会一元二次方程、二次函数与一元二次不等式间的密切联系，通过数形结合的方法，总结出Δ＞0，Δ＜0，Δ＝0这三种情况下不等式的不同解集，从而在解题过程中灵活、深入地理解知识。
三、懂得有深度，才能有创意
是表面上的懂，还是深刻的理解；是程式化地模仿，还是熟练地掌握，灵活地应用，其层次是完全不同的。只有让学生深层次地理解，真正地弄懂弄通知识，他们才会自觉地、创造性地应用。
如《概率》这部分教材中，计算公式都是在特定的条件下才能使用的，如果离开这些条件使用公式，极容易发生错误。因此，在教学中要引导学生发现这些公式的使用条件，从而达到灵活运用公式解决问题的目的。
例如，公式P(AB)=P(A)×P(B)的使用条件是事件A与事件B相互独立。在抛掷一枚硬币的试验中，让学生求“其正面与反面同时向上”的概率，这显然是一个不可能事件，概率应该是0。但是有的学生利用乘法公式却得到了一个荒谬的结果，其概率是。错在什么地方？引导学生分析公式使用的条件，原来在抛掷一枚硬币的试验中，“正面向上”与“反面向上”并不是相互独立事件。
总而言之，在数学课程教学过程中，教师要注重培养学生勇于探索、乐于钻研、自觉求知的精神。教师不仅是知识的传授者，更重要的是教会学生如何学习。只有两方面密切配合，才能使学生的懂与会结合起来，进而收到良好的教学效果。
（作者单位：驻马店高级技工学校）
一、是否真懂
从“教”的方面看：有时教师本身没有对教学内容作深入的研究，
或没有设计合理的教学过程，不能使学生充分理解知识的内涵；有时教师以自己的思维代表学生的思维，以自己的精辟分析代替学生的探索性尝试。课堂上虽有启发，却是低效的启发，虽有师生配合，却是消极被动的配合。教师的分析铺垫太多，问题设置缺乏挑战性与合理性，学生近乎于做“应声虫”式的回答，教师只是一味地展示自己事先设计好的流畅的思维过程，津津乐道地启发学生“应该怎样想”，却忽视了基于学生思维水平而“可能怎样想”的真实思维过程。久而久之，学生即使能听懂数学，却还是缺乏独立探索、解决问题的能力。
从“学”的方面看：学习者不求甚解，不能深入领悟所学知识，不重视对探索过程，发现过程的反思。如在学习反函数时，原函数的定义域即为反函数的值域，原函数的值域即为反函数的定义域。学生很快就听懂了，但真的“懂”了吗？给学生一道题：
已知f(x)＝3x＋2，求
很多学生都是先求出f(x)的反函数，再求，这说明学生对反函数并没有真正理解。
二、怎样弄懂
学生说：“课堂上听得懂。”所谓懂，仅仅停留在“听”的层面上，并没有经过自己的大脑。从这个意义上讲，教师应负主要责任。为什么总是滔滔不绝地讲呢？为什么不给学生提供一个提出问题、思考问题的时间和机会呢？教学过程应体现以“学”为中心这一教学理念，把课堂还给学生，把学习主动权还给学生，把自主实践还给学生，把自学方法教给学生，把思维空间留给学生，这样才能使学生的能力逐渐增强，使他们的能力得到全面发展。教师应起到“导”的作用，教师是教学过程的组织者、指导者、帮助者、促进者，教师的主导作用的发挥，主要是积极创设情景，营造环境，调动学生参与教学的全过程，让学生充分暴露思维过程。只有在比较、讨论、争论甚至失败中领会的东西才是真正懂。
一节课，无论教师采用何种手段，一支粉笔也好，多媒体技术也罢，但课堂必须是活动的课堂。活动课堂是自主课堂的必然要求，没有学生的活动，就没有自主可言。学生在活动中去经历、探索、发现，在活动中体会成功的喜悦和创造的欢乐。教师不应该陶醉于个人的表演，而是应该一环扣一环地引导学生说一说、做一做、想一想。根据课堂需要和学生水平不断变换活动方式，将教材用活，让学生学活。在此基础上建立“人人参与，个个展示，激活思维，释放潜能，自主学习，个性发展”的课堂，用活动串联整个课堂，使学生兴趣盎然，乐在其中，达到教学目标。
另外，在教学过程中教师应使教法与学法相辅相成，从根本上调动学生的积极性，使学生从被动学习到主动学习。如在学习一元二次不等式的解法时，教师可以适当对学生进行指导和点拨，主要让学生自己体会一元二次方程、二次函数与一元二次不等式间的密切联系，通过数形结合的方法，总结出Δ＞0，Δ＜0，Δ＝0这三种情况下不等式的不同解集，从而在解题过程中灵活、深入地理解知识。
三、懂得有深度，才能有创意
是表面上的懂，还是深刻的理解；是程式化地模仿，还是熟练地掌握，灵活地应用，其层次是完全不同的。只有让学生深层次地理解，真正地弄懂弄通知识，他们才会自觉地、创造性地应用。
如《概率》这部分教材中，计算公式都是在特定的条件下才能使用的，如果离开这些条件使用公式，极容易发生错误。因此，在教学中要引导学生发现这些公式的使用条件，从而达到灵活运用公式解决问题的目的。
例如，公式P(AB)=P(A)×P(B)的使用条件是事件A与事件B相互独立。在抛掷一枚硬币的试验中，让学生求“其正面与反面同时向上”的概率，这显然是一个不可能事件，概率应该是0。但是有的学生利用乘法公式却得到了一个荒谬的结果，其概率是。错在什么地方？引导学生分析公式使用的条件，原来在抛掷一枚硬币的试验中，“正面向上”与“反面向上”并不是相互独立事件。
总而言之，在数学课程教学过程中，教师要注重培养学生勇于探索、乐于钻研、自觉求知的精神。教师不仅是知识的传授者，更重要的是教会学生如何学习。只有两方面密切配合，才能使学生的懂与会结合起来，进而收到良好的教学效果。
（作者单位：驻马店高级技工学校）