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设p_1,p_2是适合_p1≡p_2≡1（mod 6）以及（p_1/p_2）=-1的奇素数,其中（p_1/p_2）是Legendre符号。设Q是至少有两个不同素因数且每个素因数q都满足q≡5（mod 6）的无平方因子正整数。运用初等数论方法证明了：如果p_1≡1（mod 8）,p_2≡5（mod 8）,Q≡1（mod 4）,那么方程x~3＋1=2p_1p_2Qy~2无正整数解（x,y）。