山东省2009年高考数学试题数列与不等式的解答题为：
　　数）的图像上。
　　（1）求r的值；
　　（2）当b=2时，记b =2(log a +1)(n∈N )，证明：对任意的n∈N ，不等式 • •…• > 成立。
　　该题主要考查了等比数列的定义、通项公式，以及已知S 求a 的基本题型，并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题，以及用放缩法、构造函数法证明不等式。
　　解：（1）由题意S =b +r，
　　当n≥2时，S =b +r，
　　∴a =S -S =b (b-1)。
　　由于b>0且b≠1，
　　∴n≥2时，{a }是以b为公比的等比数列。
　　又a =b+r，a =b(b-1)，
　　∴ =b，即 =b，
　　∴r=-1。
　　（2）法一：（数学归纳法）由（1）可知a =2 ，
　　∴b =2n(n∈N )，
　　所证不等式为 • •…• > 。
　　①当n=1时，左边= > =右边，
　　∴n=1时不等式成立。
　　②假设n=k时，不等式成立，即 • •…• > 。
　　当n=k+1时，
　　 • •…• • > • = = > = 。
　　∴n=k+1时不等式成立。
　　由①②可知，n∈N 时，不等式 • •…• > 成立。
　　法二：（放缩法）
　　所证不等式为 • •…• > 。
　　事实上：
　　 • •…• = • •…• > • •…• = (2n+2)> 。
　　或者：令T = • •…• ，T ′= • •…• 。
　　∴T>T •T ′= • • • •…• • = =n+1，
　　∴T > 。
　　对任意n∈N ，不等式 • …… > 成立。
　　法三：（构造函数法）
　　令T = ，则T = ，
　　∴ = = >1，
　　∴T >T ，即T 为增函数。
　　∴T >T = >1，即T = >1，
　　 • •…• > 。
　　对任意n∈N ，不等式 • … > 成立。