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【摘 要】《概率统计》是高校教学中一门重要的数学基础课，开展双语教学以紧跟国际发展趋势是必然之举。结合本校实际情况，本文提出了“1+1”双语教学模式，并从教材研究、课程组织及教学反馈三个方面，对具体的教学环节进行了细致的分析与研究。
【关键词】概率统计；双语教学；“1+1”模式
双语教学是我国高校培养高素质、复合型人才的有效手段之一，为此国家教育部在2001 年颁发的《关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见》中对高等院校的本科教学提出了使用英语等外语进行公共课和专业课教学的要求，并把双语教学列入了普通高等学校本科教学工作水平评估指标体系。从近几年国内各高校双语教学的实践来看，虽取得了一定的成效，但今后仍然需要在双语教学的教学模式、教学管理、课程设置、实践教学等方面加以研究和总结，以进一步提高双语教学的水平。
一、双语教学模式的现状
目前国内双语教学模式归纳起来有以下三种：第一种是全英文教学模式，称为“完全双语模式”；第二种是同时使用汉语和英语的教学模式，称为“部分双语模式”；第三种是“过渡式模式”，即允许教师和学生在双语教学的开始阶段部分或全部使用汉语，然后逐步过渡到仅使用英语学习的过程，最终使学生从借助汉语的学习向借助英语的学习进行过渡。比较以上三种教学模式，第一种全英文教学模式，不仅对教师，而且对学生的英语语言能力和专业知识水平能力均提出了较高的要求。第二种模式虽然对学生的英语语言能力要求有所降低，学生接受起来较为容易，然而教师逐句用汉语解释英语会严重限制教师授课内容的信息量，在混合使用两种语言教学时，学生比较容易忽视他们不懂或懂得少的语言。第三种模式是使用全英文的教材与课件，以英文讲授贯穿整个课堂始终，重点内容用中文讲解，然后逐步过渡到全英文讲授的教学模式。
二、“1+1”双语教学模式
所谓“1+1”双语教学模式是指主讲教师与助教共同完成备课、授课、答疑和考试等教学环节。具体表现为在课堂教学中，主讲教师占主导地位，助教积极配合。主讲教师在讲台上用英文版教材与PPT讲授教学内容，助教在讲台下一边聆听主讲教师的授课，一边密切观察学生的接受情况，当遇到教学重点和难点时，由助教用中文进行解释和补充。另外一方面，在习题课上，助教占主导地位，主讲教师因材施教。助教用中文口语复习英文教材的内容，解决同学们在课堂教学上遇到的疑惑。部分基础好，学有余力的同学可以与主讲教师个别交流，进行个性化教学，满足不同层次学生的学习需要。这种教学模式的优点是：主讲教师坚持英文教学，这样做不仅可以让学生熟悉专业词汇，了解定义、定理的英文叙述方法，为学生阅读专业原文书籍、原版文献打下了坚实的基础，更有助于培养学生的英文思维，提高学生用英文思维演绎推理的能力，在特别之处由助教进行中文解释，从而还避免了学生们在重点、难点上的理解困难。
三、教学实践
（一）教材研究
教材研究的一方面，要做好教材的选择工作，在形式上，教科书尽可能使用原版教材，原版教材的印刷制作、内容形式、教科书的序言、参考资料都是潜移默化拓展学生思维的重要方法，在使用教科书的过程中，可以明显感觉到不同思考问题的角度，文化和观念的差异。在内容上，选择的教材应尽可能在文字、图片、计算和课后习题上达到平衡。由于大部分双语课程的学生无论在专业知识积累方面，还是在英语应用能力方面都还处于起步阶段。教材的選取应着重“可读性”和“循序渐进性”，以入门性的教材为主。即便是欧美名校教材，如果内容枯燥乏味，也不宜使用。要让学生能通过自己的能力，把书能够看的下去，并在阅读中积累学习信心，如果在学期末，学生摆脱了对又大又厚的英文教材的畏惧心理，其实就是最实在的教学成果。
教材研究的另一方面，就是开展英文教材和中文教材的比较研究，要善于发现中英文教材之间存在许多不同之处。比如英文教材和中文教材的侧重点不一样，英文教材更重统计而轻概率。在概率的处理上，只是介绍一些简单的定义和性质，不重视定义的严谨性和性质的证明，不考虑复杂区域上的概率计算问题。然而对统计的处理却贯穿了英文教材的始终，开篇介绍统计学的基本思想、概念和方法；然后详细介绍多种统计分布，特别强调大数定律在联系概率论与统计学中发挥的作用；最后集中介绍统计学的应用，包括参数估计、假设检验、非参数统计、分布拟合、方差分析和因子分析等内容。最终，统计学在全书的篇幅达到三分之二。而中文教材往往概率论和统计学的内容各占百分之五十，而且概率的部分和统计的部分泾渭分明，联系并不紧密，对知识内容的理论性强调过多，而缺乏一些生动实用的例子。因此，在双语教学的实践中，我们要针对教学大纲的安排和学生的学习特点，有的放矢地选择课程素材，设计课堂内容，更新课程理念，既注重中文教材体系严谨和理论性强的特点，又吸收英文教材丰富的素材和实用性强的优点，设计一份两相结合的教案，才能更好地发挥双语教学的作用。
（二）课程组织
《概率统计》课程时间为12周，每周两次课，共24次课。学生的成绩由平时作业，小测验，课内项目、课堂表现和期末考试组成。其中前四项的成绩占40%，鼓励学生把功夫花在平时，单靠学期末突击复习不能达到双语教学的初衷。每次课的主题、小测验的日期和课内项目会在学期开始时公布，以便学生的预习和复习。小测验一般在每学期都会安排3次，平均每三周一次。习题课通常会安排在小测验的前一周，主要内容是课程的回顾、作业中出现常见问题的汇总和缓解学生心理压力。课内项目一般由2-3位学生组成，项目主题由教师提供，课内项目的内容包括研究报告、视频资料、数据表格，公开汇报，在期末考试的前两周，各小组公开汇报，教师进行提问和打分。对于双语教学，学生在学期初可能需要一个适应过程，因此课程的前半学期会尽可能放缓，主要以文字叙述性题材、图标和定性分析为主。后半学期，学生已经基本熟悉了专业名词和上课节奏，课程内容中逐步转向定量分析。 课后作业成绩与课程总成绩相关，所以每次布置作业内容和递交时间都必须让每个学生清楚明白。考虑到双语教学中可能会没有听懂而造成的误解，布置作业时通常有两次通告，一次通告在课堂上，一次通告是在教师给学生群发的邮件中。虽然比较繁琐，但向学生传达的潜在含义非常明确，第一次通告的目的是教师将作业引入这次教学活动，第二次通告是让学生有独立学习的意识，让每个学生能切实感受到师生之间的交流是直接的，这样即使学生有事不能来课堂，不需询问任何同学，也能了解进度，避免由于作业的积压而导致学习信心受损，并更大限度的让学生感觉有尊严。
（三）教学反馈
教学反馈是教学过程的重要环节，教师能够及时了解学生的学习进度和思想状态。在双语教学过程，我们通过多种途径进行教学反馈。比如对于一些口语较好的同学，鼓励他们利用课后的时间与教师交流，直接表达自己的学习愿望，锻炼自己的口语；有些同学性格比较内向，不善于表达，他们可以通过电子邮件或网络聊天平台的途径，把自己在学习中遇到的问题和困惑充分表达出来，这种方式不受时间和地点的限制；在课程结束后，设计好调查问卷，针对《概率统计》双语教学的优缺点、难点及建议，对全班同学进行了调查，通过整理，调查问卷主要结果如表1所示：
表1 《概率统计》双语教学调查问卷结果
序号 双语教学优点 双语教学不足 学习难点 建议
1 有助于提高英语学习水平，了解西方文化 书较厚，预习、复习较难展开 自身英语水平有限，学习难度大 课堂上多做些汉语解释
2 与国际接轨，拓展视野 部分英语难读懂 词汇量不够，通读教材吃力 增加上机实践内容
3 外文教材案例丰富，趣味性强 理论深度不够 听力差，跟不上进度 多一些互动环节
从以上调查问卷结果看出，在双语教学中，英语的使用既可以作为教学的优势，激发学生的学习兴趣，同时也可能形成教学的瓶颈，成为学生学习的障碍。因此，如何正确认识英语在教学中的地位，如何更好地发挥“1+1”双语教学模式的作用，是主讲教师与助教必须认真思考的问题。当然，调查问卷的时间不能仅局限于每学期末，在学期开始时，就应在课堂向学生们明确信息反馈的重要性，若有不适宜或者无法跟上进度，应与教师及时沟通。期末通过调查问卷的反馈虽然对于老师是有帮助的，但对于本届学生却是一个损失。
四、结语
《概率统计》是大学数学课程中重要的基础课，上好《概率统计》的双语课是国内高校共同面对的问题，其中很多问题是共性的。我们仍然需要不断地探索与研究，从教与学的不同视角，采用理论与实证研究相结合的方法，探讨提高双语教学水平的新思路，有针对性地解决双语教学中遇到的难点和重点问题，以真正实现高等教育的国际化。
参考文献：
[1]Richard A. Johnson. Miller & Freund’s Probability and Statistics for Engineers（7th Edition）[M].Publishing House of Electronics Industry or Pearson Education Press.2005.
[2]刘兆龙，罗莹，胡海云.高校双语教学实证分析[J].中国大学数学，2012，5：58-60.
[3]邱微，南军，杨林等.工科院校双语教学存在问题及对策[J].教育探索，2012，12：64-65.
课题项目：
2015年上海工程技术大学课程建设项目“《概率論与数理统计》全英语课程建设”（k201521003）。
2015年上海工程技术大学教育科学研究项目“基于数学科学培养学生创新思维的探索与实践”（y201521001）。
【关键词】概率统计；双语教学；“1+1”模式
双语教学是我国高校培养高素质、复合型人才的有效手段之一，为此国家教育部在2001 年颁发的《关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见》中对高等院校的本科教学提出了使用英语等外语进行公共课和专业课教学的要求，并把双语教学列入了普通高等学校本科教学工作水平评估指标体系。从近几年国内各高校双语教学的实践来看，虽取得了一定的成效，但今后仍然需要在双语教学的教学模式、教学管理、课程设置、实践教学等方面加以研究和总结，以进一步提高双语教学的水平。
一、双语教学模式的现状
目前国内双语教学模式归纳起来有以下三种：第一种是全英文教学模式，称为“完全双语模式”；第二种是同时使用汉语和英语的教学模式，称为“部分双语模式”；第三种是“过渡式模式”，即允许教师和学生在双语教学的开始阶段部分或全部使用汉语，然后逐步过渡到仅使用英语学习的过程，最终使学生从借助汉语的学习向借助英语的学习进行过渡。比较以上三种教学模式，第一种全英文教学模式，不仅对教师，而且对学生的英语语言能力和专业知识水平能力均提出了较高的要求。第二种模式虽然对学生的英语语言能力要求有所降低，学生接受起来较为容易，然而教师逐句用汉语解释英语会严重限制教师授课内容的信息量，在混合使用两种语言教学时，学生比较容易忽视他们不懂或懂得少的语言。第三种模式是使用全英文的教材与课件，以英文讲授贯穿整个课堂始终，重点内容用中文讲解，然后逐步过渡到全英文讲授的教学模式。
二、“1+1”双语教学模式
所谓“1+1”双语教学模式是指主讲教师与助教共同完成备课、授课、答疑和考试等教学环节。具体表现为在课堂教学中，主讲教师占主导地位，助教积极配合。主讲教师在讲台上用英文版教材与PPT讲授教学内容，助教在讲台下一边聆听主讲教师的授课，一边密切观察学生的接受情况，当遇到教学重点和难点时，由助教用中文进行解释和补充。另外一方面，在习题课上，助教占主导地位，主讲教师因材施教。助教用中文口语复习英文教材的内容，解决同学们在课堂教学上遇到的疑惑。部分基础好，学有余力的同学可以与主讲教师个别交流，进行个性化教学，满足不同层次学生的学习需要。这种教学模式的优点是：主讲教师坚持英文教学，这样做不仅可以让学生熟悉专业词汇，了解定义、定理的英文叙述方法，为学生阅读专业原文书籍、原版文献打下了坚实的基础，更有助于培养学生的英文思维，提高学生用英文思维演绎推理的能力，在特别之处由助教进行中文解释，从而还避免了学生们在重点、难点上的理解困难。
三、教学实践
（一）教材研究
教材研究的一方面，要做好教材的选择工作，在形式上，教科书尽可能使用原版教材，原版教材的印刷制作、内容形式、教科书的序言、参考资料都是潜移默化拓展学生思维的重要方法，在使用教科书的过程中，可以明显感觉到不同思考问题的角度，文化和观念的差异。在内容上，选择的教材应尽可能在文字、图片、计算和课后习题上达到平衡。由于大部分双语课程的学生无论在专业知识积累方面，还是在英语应用能力方面都还处于起步阶段。教材的選取应着重“可读性”和“循序渐进性”，以入门性的教材为主。即便是欧美名校教材，如果内容枯燥乏味，也不宜使用。要让学生能通过自己的能力，把书能够看的下去，并在阅读中积累学习信心，如果在学期末，学生摆脱了对又大又厚的英文教材的畏惧心理，其实就是最实在的教学成果。
教材研究的另一方面，就是开展英文教材和中文教材的比较研究，要善于发现中英文教材之间存在许多不同之处。比如英文教材和中文教材的侧重点不一样，英文教材更重统计而轻概率。在概率的处理上，只是介绍一些简单的定义和性质，不重视定义的严谨性和性质的证明，不考虑复杂区域上的概率计算问题。然而对统计的处理却贯穿了英文教材的始终，开篇介绍统计学的基本思想、概念和方法；然后详细介绍多种统计分布，特别强调大数定律在联系概率论与统计学中发挥的作用；最后集中介绍统计学的应用，包括参数估计、假设检验、非参数统计、分布拟合、方差分析和因子分析等内容。最终，统计学在全书的篇幅达到三分之二。而中文教材往往概率论和统计学的内容各占百分之五十，而且概率的部分和统计的部分泾渭分明，联系并不紧密，对知识内容的理论性强调过多，而缺乏一些生动实用的例子。因此，在双语教学的实践中，我们要针对教学大纲的安排和学生的学习特点，有的放矢地选择课程素材，设计课堂内容，更新课程理念，既注重中文教材体系严谨和理论性强的特点，又吸收英文教材丰富的素材和实用性强的优点，设计一份两相结合的教案，才能更好地发挥双语教学的作用。
（二）课程组织
《概率统计》课程时间为12周，每周两次课，共24次课。学生的成绩由平时作业，小测验，课内项目、课堂表现和期末考试组成。其中前四项的成绩占40%，鼓励学生把功夫花在平时，单靠学期末突击复习不能达到双语教学的初衷。每次课的主题、小测验的日期和课内项目会在学期开始时公布，以便学生的预习和复习。小测验一般在每学期都会安排3次，平均每三周一次。习题课通常会安排在小测验的前一周，主要内容是课程的回顾、作业中出现常见问题的汇总和缓解学生心理压力。课内项目一般由2-3位学生组成，项目主题由教师提供，课内项目的内容包括研究报告、视频资料、数据表格，公开汇报，在期末考试的前两周，各小组公开汇报，教师进行提问和打分。对于双语教学，学生在学期初可能需要一个适应过程，因此课程的前半学期会尽可能放缓，主要以文字叙述性题材、图标和定性分析为主。后半学期，学生已经基本熟悉了专业名词和上课节奏，课程内容中逐步转向定量分析。 课后作业成绩与课程总成绩相关，所以每次布置作业内容和递交时间都必须让每个学生清楚明白。考虑到双语教学中可能会没有听懂而造成的误解，布置作业时通常有两次通告，一次通告在课堂上，一次通告是在教师给学生群发的邮件中。虽然比较繁琐，但向学生传达的潜在含义非常明确，第一次通告的目的是教师将作业引入这次教学活动，第二次通告是让学生有独立学习的意识，让每个学生能切实感受到师生之间的交流是直接的，这样即使学生有事不能来课堂，不需询问任何同学，也能了解进度，避免由于作业的积压而导致学习信心受损，并更大限度的让学生感觉有尊严。
（三）教学反馈
教学反馈是教学过程的重要环节，教师能够及时了解学生的学习进度和思想状态。在双语教学过程，我们通过多种途径进行教学反馈。比如对于一些口语较好的同学，鼓励他们利用课后的时间与教师交流，直接表达自己的学习愿望，锻炼自己的口语；有些同学性格比较内向，不善于表达，他们可以通过电子邮件或网络聊天平台的途径，把自己在学习中遇到的问题和困惑充分表达出来，这种方式不受时间和地点的限制；在课程结束后，设计好调查问卷，针对《概率统计》双语教学的优缺点、难点及建议，对全班同学进行了调查，通过整理，调查问卷主要结果如表1所示：
表1 《概率统计》双语教学调查问卷结果
序号 双语教学优点 双语教学不足 学习难点 建议
1 有助于提高英语学习水平，了解西方文化 书较厚，预习、复习较难展开 自身英语水平有限，学习难度大 课堂上多做些汉语解释
2 与国际接轨，拓展视野 部分英语难读懂 词汇量不够，通读教材吃力 增加上机实践内容
3 外文教材案例丰富，趣味性强 理论深度不够 听力差，跟不上进度 多一些互动环节
从以上调查问卷结果看出，在双语教学中，英语的使用既可以作为教学的优势，激发学生的学习兴趣，同时也可能形成教学的瓶颈，成为学生学习的障碍。因此，如何正确认识英语在教学中的地位，如何更好地发挥“1+1”双语教学模式的作用，是主讲教师与助教必须认真思考的问题。当然，调查问卷的时间不能仅局限于每学期末，在学期开始时，就应在课堂向学生们明确信息反馈的重要性，若有不适宜或者无法跟上进度，应与教师及时沟通。期末通过调查问卷的反馈虽然对于老师是有帮助的，但对于本届学生却是一个损失。
四、结语
《概率统计》是大学数学课程中重要的基础课，上好《概率统计》的双语课是国内高校共同面对的问题，其中很多问题是共性的。我们仍然需要不断地探索与研究，从教与学的不同视角，采用理论与实证研究相结合的方法，探讨提高双语教学水平的新思路，有针对性地解决双语教学中遇到的难点和重点问题，以真正实现高等教育的国际化。
参考文献：
[1]Richard A. Johnson. Miller & Freund’s Probability and Statistics for Engineers（7th Edition）[M].Publishing House of Electronics Industry or Pearson Education Press.2005.
[2]刘兆龙，罗莹，胡海云.高校双语教学实证分析[J].中国大学数学，2012，5：58-60.
[3]邱微，南军，杨林等.工科院校双语教学存在问题及对策[J].教育探索，2012，12：64-65.
课题项目：
2015年上海工程技术大学课程建设项目“《概率論与数理统计》全英语课程建设”（k201521003）。
2015年上海工程技术大学教育科学研究项目“基于数学科学培养学生创新思维的探索与实践”（y201521001）。