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摘 要：本文研究半挂车后轴转向系统的优化问题，建立转向机构的参数化模型，进行转向机构的优化设计，得到了合理的尺寸参数。
关键词：半挂车；后轴转向；优化
中图分类号：U463 文献标识码：A 文章编号：1005-2550（2018）04-0058-05
Abstract： This article studies the improvement on Steering System of Semi-trailer’s Rear axle ， establishes a parametric model of the steering system and seeks to improve its design . Then the reasonable dimension parameter is obtained .
Key Words： Semi-trailer； Steering System of Rear-axle； Optimization
后轴转向机构设计是特种设备半挂车的关键技术，为了得到合理的尺寸参数，将建立转向机构的参数化模型，进行转向机构的优化设计。
1 参数化模型的建立
1.1 转向机构的建模思路
首先简化模型，对轉向机构点位布置影响不大的机构模型可以省去，对杆件等可以不考虑其具体形状，只要其相对位置正确即可，可以直接用link单元代替。
为了建立参数化模型，在Adams中使用DV（设计变量）对整个模型进行建模，首先确定模型有多少个点位，以及点位之间的联系。比如转向机构是对称的，所以对称点位可以有同一个变量的正负来表示，这样就可减少一个变量，再比如两点是在同轴线水平线上可以用同一个变量表示，最终确定有多少变量。根据点位数在adams中建立相应的点位，然后建立相应的变量，在将变量命名，给定初值（原设计已经求得初值）之后，赋值到相应的点上，再根据点建立相应的杆件模型，分析转向机构的运动关系，对各个杆件建立约束关系，这样就可以通过修改变量的值来改变模型。最后在对模型仿真时刻控制、加载以及相关量测量等做进一步的处理，最终建立参数化的转向机构的刚体模型。
1.2 转向机构分析
转向机构如图1所示，转向时中间的液压油缸2推动中心转向板3带动拉杆1运动，使转向节板5带动车轮转动。各轮之间的转向协调性通过拉杆与中心转向板来实现，无需特殊的控制系统，控制系统简单，减少了复杂的程序编写，灵活，结构简单，安全可靠，容易布置，应用比较广泛。但是转角精度低，保证转角误差尽量小且各部件不发生运动干涉的难度大，因此，有必要合理布置拉杆位置，使各轮转向时的实际转角尽可能接近理论转角。
1.3 模型的建立
建模时需要给定一个恰当的坐标系，现规定整个转向机构的平面为xoy平面，中心转向板的中心为坐标原点O，O点指向车前为x的正方向，O点指向右侧为y的正方向，O点指向车架向上的方向为z的正方向，如图2所示，一共有13个需要设计的点位（O点、A点、A’点、B点、B’点、C点、C’点、D点、D’点、E点、E’点、F点，F’点），其中O点、A点、A’点、B点、B‘点的y坐标点位一样，其他y轴对称点也一样，y坐标相同，x坐标相反，还有因为轮距一样，D点与F点、D’点与F’点的x坐标相同，可以确定设计变量的个数为10个。从图中可以看出各个部件的之间的连接全都是joint（旋转副）连接。
1.3 模型的建立
在建立模型时，首先对模型进行简化，然后进行点位的参数化建模，最后对建立的模型进行完善，包括添加约束、加载、加传感器等。
（1）车轮总成模型的简化
车轮总成包括车轮、立柱、悬架、回转盘等，本文主要为了设计拉杆与回转盘的铰接点位置，至于这些部件的结构形式，对设计的影响不是太大。直接把回转盘中心一个点作为轮子，只需建立转向盘中心到与拉杆铰接点的一个link单元。
（2）对推力油缸建模的简化
推力油缸是转向系统的动力源。由于油缸与车架、中心转向板的铰接的位置布置可以直接影响整个转向系统的受力，本文不对油缸进行具体设计，所以简化方案一：对油缸布置预留一定的空间，中心转向板距挂车前轴的距离足够大即可。这种方法简单方便。方案二：不对油缸具体设计，直接建立两个不同粗细cylinder单元，然后用移动副连接接，与车架和中心转向板进行铰接。在设计铰接点时也要对其进行参数化设计，方便以后对油缸设计的仿真。建模参数如表1所示。
本文对两种方案都进行了建模，在仿真的时候使用方案一，在后续设计油缸时，使用方案二。方案二对油缸的简化模型如图3所示：
（3）转向机构的建模
本文主要研究转向机构的铰接的各个点位，确保转向机构能够使实际转角接近理论转角。如图2所示，对分别对13个关键点建模，然后在点上建立相应的部件与连接。对各个建立点位命名可以方便的进行参数化设计，同时建立相应的变量（DV），对变量进行分析，合并数值相同的变量，使设计的变量尽量变少，建立的变量如表2所示：
（4）模型的完善
首先需要建立约束关系。在模型中，车架可以用ground（地面）代替，中心转向板、四个车轮的转向回转盘在与地面用旋转副连接，四个拉杆两端也分别与相应的转向回转盘、中心转向板铰接，这样整个模型共有十三个旋转约束。
其次是给模型加载，为了达到优化转角目的，本文给后轴内侧车轮施加一个旋转运动，模拟车轮的转动，带动整个模型仿真。但是如果考虑拉杆力等研究，需要在液压油缸处加力，本文研究转角误差，可以施加一个旋转运动。在研究半挂车时，后轴内侧车轮最大转角设为45°，所以需要仿真时在到达该角度时停止，本文给后轴内侧车轮铰接点施加一个sensors（传感器），在测量到后轴车轮角度到达这个限值时停止仿真。 最后利用measure模块，测量相关车轮的转角。
完成上述工作，便可建立特种设备半挂车后轴转向机构的模型如图4所示：
1.4 转向机构模型的验证
在adams/view中建立完模型之后，需要对模型的正确性、可行性、可信性等进行验证，通常先用自由度验证，然后用仿真验证。
进行自由度验证时，转向机构模型建立在与z轴无关的xoy平面上，平面机构的自由度公式为：
式中，F为整个机构的自由度，n为运动构件数，Qd与Qg为低副与高副的数量，本机构可以看出，一共有9个构件，13个低副，高副数量为0，计算出整个机构的自由度为1，符合实际情况，说明模型没有问题。
仿真验证直接用simulation进行验证，观测模型是否可以按照预设的运动轨迹进行运动，保证模型不出现干涉卡死等情况。得到的后軸内侧、外侧车轮随实际转角曲线的结果同样说明模型合理。
2 转向机构的优化设计
半挂车后轴转向机构的设计目标就是使转向机构的各个杆位得到合理布局，尽量减小实际转角与理论转角的差值，避免不必要的轮胎磨损。在初值确定的基础上，对转向机构进行优化设计，得到更加合理的转向机构。
2.1 优化设计的数学模型
（1）目标函数的确定
本文的设计目标是挂车的前轴两轮与后轴外侧车轮等三个车轮转角的转角误差尽量小，为多目标优化设计问题，但是它们之间有相互制约，不可能同时达到最优，需要将它们统一到一个优化目标之中，使用加权的方法简化优化目标。
已知本挂车后轴内侧转角β3最大转角设计为45°，根据半挂车的后轴转向使用频率，一般都是在较大转角的才启用的后轴转向，所以相对大的转角权重比较大，但是角度过大使用也不是太多，综合考虑权重系数s（β3）如下：
（2）优化变量与约束条件
根据参数化建模，确定优化变量与变量约束如表3所示，根据设计布置确定优化变量的上下限。
2.2 优化结果分析
首先得到优化目标函数的值最小，再确定对应的设计变量数值；然后综合考虑是否有运动干涉的问题，最后确定转向机构的各部件铰接点的位置。
优化目标的迭代变化如图5所示，优化后的变量值如图6所示。因为变量DV_ax与DV_bx位置很近，考虑到安装位置相互干涉，所以直接让它们在中心转向板的位置重合，对数据加以修改，让 DV_ax与DV_bx数值始终相等，都为815，即消去 DV_ax与DV_bx中一个变量，再次进行优化仿真，仿真的后转角误差与优化前的转角误差对比如图7所示，优化后的转角误差（图中虚线）明显下降，在常用的转向区间甚至得到2个最佳值0？，转角误差最大仅有3？，得到较好的优化效果。对应最终值如表4所示，此数值可以为实际设计提供可靠支持。个别尺寸变化较大，更加体现优化设计的必要性。
3 结论
利用adams对半挂车的后轴转向机构进行了研究，建立了参数化的模型，做了仿真分析，通过加权的办法对模型的转角误差进行研究，转角误差得到了很大的改善，得到了最优的转向机构。
参考文献：
[1]刘启锋.全路面起重机多桥转向轨迹控制系统研究[D].大连：大连理工大学，2014.
[2]袁夏丽，王金员.多轴转向系统的运动学仿真及优化设计[J].机械科学与技术，2014，33（12）：1795～1797.
[3]杨新明.多轴转向汽车运动分析仿真[D].武汉：武汉理工大学图书馆，2013.
[4]邓小禾，马力，乔媛媛.液压模块组合半挂车转向系统优化设计[J].专用汽车，2009，9：46～48.
[5]邓小禾，马力，乔媛媛.液压模块组合半挂车转向机构优化设计平台的开发[J].机电工程技术，2010，2：69～72.
关键词：半挂车；后轴转向；优化
中图分类号：U463 文献标识码：A 文章编号：1005-2550（2018）04-0058-05
Abstract： This article studies the improvement on Steering System of Semi-trailer’s Rear axle ， establishes a parametric model of the steering system and seeks to improve its design . Then the reasonable dimension parameter is obtained .
Key Words： Semi-trailer； Steering System of Rear-axle； Optimization
后轴转向机构设计是特种设备半挂车的关键技术，为了得到合理的尺寸参数，将建立转向机构的参数化模型，进行转向机构的优化设计。
1 参数化模型的建立
1.1 转向机构的建模思路
首先简化模型，对轉向机构点位布置影响不大的机构模型可以省去，对杆件等可以不考虑其具体形状，只要其相对位置正确即可，可以直接用link单元代替。
为了建立参数化模型，在Adams中使用DV（设计变量）对整个模型进行建模，首先确定模型有多少个点位，以及点位之间的联系。比如转向机构是对称的，所以对称点位可以有同一个变量的正负来表示，这样就可减少一个变量，再比如两点是在同轴线水平线上可以用同一个变量表示，最终确定有多少变量。根据点位数在adams中建立相应的点位，然后建立相应的变量，在将变量命名，给定初值（原设计已经求得初值）之后，赋值到相应的点上，再根据点建立相应的杆件模型，分析转向机构的运动关系，对各个杆件建立约束关系，这样就可以通过修改变量的值来改变模型。最后在对模型仿真时刻控制、加载以及相关量测量等做进一步的处理，最终建立参数化的转向机构的刚体模型。
1.2 转向机构分析
转向机构如图1所示，转向时中间的液压油缸2推动中心转向板3带动拉杆1运动，使转向节板5带动车轮转动。各轮之间的转向协调性通过拉杆与中心转向板来实现，无需特殊的控制系统，控制系统简单，减少了复杂的程序编写，灵活，结构简单，安全可靠，容易布置，应用比较广泛。但是转角精度低，保证转角误差尽量小且各部件不发生运动干涉的难度大，因此，有必要合理布置拉杆位置，使各轮转向时的实际转角尽可能接近理论转角。
1.3 模型的建立
建模时需要给定一个恰当的坐标系，现规定整个转向机构的平面为xoy平面，中心转向板的中心为坐标原点O，O点指向车前为x的正方向，O点指向右侧为y的正方向，O点指向车架向上的方向为z的正方向，如图2所示，一共有13个需要设计的点位（O点、A点、A’点、B点、B’点、C点、C’点、D点、D’点、E点、E’点、F点，F’点），其中O点、A点、A’点、B点、B‘点的y坐标点位一样，其他y轴对称点也一样，y坐标相同，x坐标相反，还有因为轮距一样，D点与F点、D’点与F’点的x坐标相同，可以确定设计变量的个数为10个。从图中可以看出各个部件的之间的连接全都是joint（旋转副）连接。
1.3 模型的建立
在建立模型时，首先对模型进行简化，然后进行点位的参数化建模，最后对建立的模型进行完善，包括添加约束、加载、加传感器等。
（1）车轮总成模型的简化
车轮总成包括车轮、立柱、悬架、回转盘等，本文主要为了设计拉杆与回转盘的铰接点位置，至于这些部件的结构形式，对设计的影响不是太大。直接把回转盘中心一个点作为轮子，只需建立转向盘中心到与拉杆铰接点的一个link单元。
（2）对推力油缸建模的简化
推力油缸是转向系统的动力源。由于油缸与车架、中心转向板的铰接的位置布置可以直接影响整个转向系统的受力，本文不对油缸进行具体设计，所以简化方案一：对油缸布置预留一定的空间，中心转向板距挂车前轴的距离足够大即可。这种方法简单方便。方案二：不对油缸具体设计，直接建立两个不同粗细cylinder单元，然后用移动副连接接，与车架和中心转向板进行铰接。在设计铰接点时也要对其进行参数化设计，方便以后对油缸设计的仿真。建模参数如表1所示。
本文对两种方案都进行了建模，在仿真的时候使用方案一，在后续设计油缸时，使用方案二。方案二对油缸的简化模型如图3所示：
（3）转向机构的建模
本文主要研究转向机构的铰接的各个点位，确保转向机构能够使实际转角接近理论转角。如图2所示，对分别对13个关键点建模，然后在点上建立相应的部件与连接。对各个建立点位命名可以方便的进行参数化设计，同时建立相应的变量（DV），对变量进行分析，合并数值相同的变量，使设计的变量尽量变少，建立的变量如表2所示：
（4）模型的完善
首先需要建立约束关系。在模型中，车架可以用ground（地面）代替，中心转向板、四个车轮的转向回转盘在与地面用旋转副连接，四个拉杆两端也分别与相应的转向回转盘、中心转向板铰接，这样整个模型共有十三个旋转约束。
其次是给模型加载，为了达到优化转角目的，本文给后轴内侧车轮施加一个旋转运动，模拟车轮的转动，带动整个模型仿真。但是如果考虑拉杆力等研究，需要在液压油缸处加力，本文研究转角误差，可以施加一个旋转运动。在研究半挂车时，后轴内侧车轮最大转角设为45°，所以需要仿真时在到达该角度时停止，本文给后轴内侧车轮铰接点施加一个sensors（传感器），在测量到后轴车轮角度到达这个限值时停止仿真。 最后利用measure模块，测量相关车轮的转角。
完成上述工作，便可建立特种设备半挂车后轴转向机构的模型如图4所示：
1.4 转向机构模型的验证
在adams/view中建立完模型之后，需要对模型的正确性、可行性、可信性等进行验证，通常先用自由度验证，然后用仿真验证。
进行自由度验证时，转向机构模型建立在与z轴无关的xoy平面上，平面机构的自由度公式为：
式中，F为整个机构的自由度，n为运动构件数，Qd与Qg为低副与高副的数量，本机构可以看出，一共有9个构件，13个低副，高副数量为0，计算出整个机构的自由度为1，符合实际情况，说明模型没有问题。
仿真验证直接用simulation进行验证，观测模型是否可以按照预设的运动轨迹进行运动，保证模型不出现干涉卡死等情况。得到的后軸内侧、外侧车轮随实际转角曲线的结果同样说明模型合理。
2 转向机构的优化设计
半挂车后轴转向机构的设计目标就是使转向机构的各个杆位得到合理布局，尽量减小实际转角与理论转角的差值，避免不必要的轮胎磨损。在初值确定的基础上，对转向机构进行优化设计，得到更加合理的转向机构。
2.1 优化设计的数学模型
（1）目标函数的确定
本文的设计目标是挂车的前轴两轮与后轴外侧车轮等三个车轮转角的转角误差尽量小，为多目标优化设计问题，但是它们之间有相互制约，不可能同时达到最优，需要将它们统一到一个优化目标之中，使用加权的方法简化优化目标。
已知本挂车后轴内侧转角β3最大转角设计为45°，根据半挂车的后轴转向使用频率，一般都是在较大转角的才启用的后轴转向，所以相对大的转角权重比较大，但是角度过大使用也不是太多，综合考虑权重系数s（β3）如下：
（2）优化变量与约束条件
根据参数化建模，确定优化变量与变量约束如表3所示，根据设计布置确定优化变量的上下限。
2.2 优化结果分析
首先得到优化目标函数的值最小，再确定对应的设计变量数值；然后综合考虑是否有运动干涉的问题，最后确定转向机构的各部件铰接点的位置。
优化目标的迭代变化如图5所示，优化后的变量值如图6所示。因为变量DV_ax与DV_bx位置很近，考虑到安装位置相互干涉，所以直接让它们在中心转向板的位置重合，对数据加以修改，让 DV_ax与DV_bx数值始终相等，都为815，即消去 DV_ax与DV_bx中一个变量，再次进行优化仿真，仿真的后转角误差与优化前的转角误差对比如图7所示，优化后的转角误差（图中虚线）明显下降，在常用的转向区间甚至得到2个最佳值0？，转角误差最大仅有3？，得到较好的优化效果。对应最终值如表4所示，此数值可以为实际设计提供可靠支持。个别尺寸变化较大，更加体现优化设计的必要性。
3 结论
利用adams对半挂车的后轴转向机构进行了研究，建立了参数化的模型，做了仿真分析，通过加权的办法对模型的转角误差进行研究，转角误差得到了很大的改善，得到了最优的转向机构。
参考文献：
[1]刘启锋.全路面起重机多桥转向轨迹控制系统研究[D].大连：大连理工大学，2014.
[2]袁夏丽，王金员.多轴转向系统的运动学仿真及优化设计[J].机械科学与技术，2014，33（12）：1795～1797.
[3]杨新明.多轴转向汽车运动分析仿真[D].武汉：武汉理工大学图书馆，2013.
[4]邓小禾，马力，乔媛媛.液压模块组合半挂车转向系统优化设计[J].专用汽车，2009，9：46～48.
[5]邓小禾，马力，乔媛媛.液压模块组合半挂车转向机构优化设计平台的开发[J].机电工程技术，2010，2：69～72.