不等式研究成果集锦(4)

来源 :中学数学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:johnathan126
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37.△ ABC三边长为 a、b、c,其对应中线分别为ma、mb、mc,R与 r分别为此三角形的外接圆半径与内切圆半径 ,则(i) ∑(maa) 2 ≤ (Rr) 2 +(rR) 2 - Rr;(ii) ∑ mbmcbc ≤ 14 +Rr;(iii) ∑ maa ≤ (Rr) 2 +(rR) 2 +Rr +12当且仅当△ ABC为正三角形时 ,上述各式取等号 .(马统一 .1 37. The three sides of △ ABC are a, b, and c. The corresponding midline is ma, mb, and mc. R and r are the circumcircle radii and inscribed radii of the triangle respectively. (i) ∑(maa) 2 ≤ (Rr) 2 + (rR) 2 - Rr; (ii) ∑ mbmcbc ≤ 14 +Rr; (iii) ∑ maa ≤ (Rr) 2 + (rR) 2 + Rr +12 if and only if △ ABC is In the case of an equilateral triangle, the above equations take equal signs.
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