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摘 要：针对不对称运行产生的负序电流使汽轮发电机损坏的问题，分析计算了汽轮发电机接三相不对称负载稳态运行参数，重点分析了电压电流的变化规律。分析过程依据对称分量法为理论基础，分别采用矩阵方程等效电路方法和有限元法进行计算，建立了汽轮发电机不对称运行组合等效电路模型和发电机有限元仿真模型。有限元仿真三相电压仿真结果与等效电路模型计算结果高度吻合，从而验证了等效模型的正确性。仿真结果可以得出随着负载不对称程度的增加非故障相得电流夹角出现严重偏离，同时不对称运行使电机内磁场发生严重畸变，随着不对称程度的增加气隙磁密谐波幅值增大。
关键词：汽轮发电机；不对称运行；等效电路；有限元模型
DOI：10.15938/j.jhust.2018.04.001
中图分类号： TM311
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2018）04-0001-06
Abstract：Steadystate analysis of generator is aimed at the problem of damage caused by negative sequence current at unbalanced state， and the analysis focuses on the variation of voltage and current. On the basis of symmetrical components method， the analysis used equivalent circuit method and finite element method to build the combined equivalent circuit model and finite element model. The simulation result of threephase voltage from finite element model coincided with those from equivalent circuit model， and it has proved the validity of the model. It is concluded that the more loads asymmetry， the more deviation angle between nonfaultphase current. At the same time， asymmetrical operation causes serious distortion of magnetic field inside the generator， the more loads asymmetry， the more harmonic amplitude of the airgap flux density.
Keywords：turbine generator；asymmetric operation；equivalent circuit；finite element model
0 引 言
核电技术的发展使得与之配套的大型汽轮发电机的单机容量不断增加，对发电机材料的热稳定性提出更高的要求，然而由于不对称运行而产生的负序电流使汽轮发电机损坏的事故时有发生[1]。发电机不对称运行问题，主要就是研究发电机承受负序电流的能力问题。当汽轮发电机在不对称运行状态下，定子绕组中将会存在负序电流，负序电流分量产生与转子同速、反向的旋转磁场，使发电机内磁场发生改变，电枢的电流和电压将会出现不对称现象。所以，汽轮发电机不对称稳态运行非常值得研究。目前，国内外学者研究主要集中在不对称短路故障下的研究，对带不对称负载运行的研究很少[2]。本文针对汽轮发电机星接不对称负载运行工况，以同步电机等效电路和对称分量法为基础，建立了等效电路模型，并用有限元模型进行仿真，分析验证了汽轮发电机不对称稳态运行的电压、电流以及磁场的变化规律。两种方法的结果对比验证了等效电路与结论的准确性。
1 稳态电路分析模型
1.1 电机连接方式
1.3 负载端电路等效模型
根据电路原理，式（7）可以形成关于阻抗参数矩阵的网络电路，如图2所示。
1.4 汽轮发电机正负序等效电路
图3和图4分别为汽轮发电机正序和负序等效电路，其中稳态运行时隐极同步电机的正序阻抗Z1就是同步阻抗，正序阻抗R1就是电枢电阻Ra，正序电抗X1就是同步电抗Xa。X2是发电机负序电抗，R2是负序电阻，且R2≈Ra+14（RD+RQ），RD 和RQ分别为直交轴阻尼绕组电阻。
这里做以下假设：由于正序感应电势远大于负序感应电势，考虑磁饱和时，只考虑对正序等值电路的影响，即激磁电抗Xm会随气隙电势而变化，而在负序等值电路中激磁电抗为恒定的不饱和值。忽略定子铁心损耗和谐波效应[5]。
1.5 组合电路模型
把负载侧的电路模型与电机端的正、负序等值电路组合起来，得到如图5所示电机等效模型，左右兩侧电路通过流控电压源相互联系。
1.6 电路模型求解
本文涉及的大型半速汽轮发电机的相关参数如表1所示：
为考虑发电机主磁路的饱和，空载时E·0与if的关系实际上可近似地表达隐极同步电机在任何运行状态下磁路的磁化特性，因此利用电机的空载特性，在己知激磁电抗的情况下，有唯一的感应电势与其相对应。空载实验数据如表2所示[6]。
本文方程采用matlab编程求解，所求为额定励磁下带不对称负载稳态运行时各相负载的电流电压。带不对称负载运行仿真，通过改变C相阻抗的大小，来模拟不对称程度，分别设定C相阻抗为额定值的0.5、0.6、0.7和0.9倍。 2 基于Ansoft有限元仿真分析
2.1 电机仿真模型建立
建立汽轮发电机二维有限元模型，求解计算区域及其剖分如图6所示，并做如下假设以简化计算：
①忽略电机的轴向磁场的变化；
②假设电机内矢量磁位沿轴向不变，在外电路中添加漏电抗来等效电机端部磁场；
③假设定子外表面圆周采用狄利克雷边界条件作为边界且其值为零；
④电机材料各向同性，也就是忽略铁磁材料的磁滞效应；
⑤忽略因温度而引起的电导率变化[7]。
2.2 电机连外电路模型
在对电机各种运行工况进行仿真计算时，可以运用施加等效外电路的方法来进行模拟仿真如图7所示。
同样改变C相阻抗的大小，通过电路中电流电压测量原件获得三相电流和电压[8]。额定运行时的端电压、气隙磁密如图8、9所示。
2.3 不对称电流仿真分析
对不同不对称负载情况下负载电流仿真，得到三相电流的波形图如图10，对数据进行分析，得出电流向量图如图11。
由实验设定可知，C相阻抗偏离额定值越大，即不对称故障越严重。仿真结果可以看出，故障相C电流逐渐增大，且明显大于非故障相电流；非故障相A、B两相的夹角随不对称程度的增加而逐渐减小，严重偏离120度，B、C两相的夹角逐渐增大。
2.4 不对称负载时磁场仿真分析
带不对称负载运行气隙磁密各次谐波含量变化统计如图12所示。由图可知，不对称负载状态比额定负载状态的谐波分量要大，且各次谐波均有所增大，不对称程度越严重气隙磁密5次7次谐波变化更大一些，说明磁场畸变严重导致各谐波幅值变大。
图13分别是0.02s时，额定对称负载情况和不对称负载情况电机内部的磁场分布。磁场发生畸变时电机磁力线会发生扭斜现象，且畸变越严重扭斜程度愈加明显[9]。所以C相不对称情况下磁场畸变比对称运行时更严重。
3 等效电路计算与仿真结果对比
根据所研究的汽轮发电机的额定数据和空载仿真数据，利用Matlab语言编程，计算发电机带不对称负载稳态运行时各相电压，并与有限元仿真数据进行对比。
表3～6给出了4组三相负载不对称情况下等效电路计算值与有限元仿真值对比。结果表明等效电路计算值与有限元仿真值吻合度高，验证了等效电路模型的正确性。同时，从电压的变化规律可以看出，负载不对称越严重，三相电压的不对称性也越大。
4 结 论
本文通过理论分析和仿真结果分析，得到以下结论：
1）以对称分量法和同步发电机正负序等效电路为基础，建立的等效电路模型，通過有限元仿真结果与等效电路计算结果的比较，验证了等效电路的正确性。负载越不对称，三相电压的不对称性也越大。
2）建立汽轮发电机有限元模型，搭建外电路联合仿真。在发电机带不对称负载运行时，随着负载不对称程度的增加非故障相的电流夹角严重偏离120度，C相阻抗偏离额定值越大，即不对称故障越严重。
3）不对称运行使电机内磁场发生严重畸变，随着不对称程度的增加气隙磁密各谐波幅值增大。
参 考 文 献：
[1] 汪耕，李希明大型汽轮发电机设计、制造与运行[M].上海：上海科学技术出版社，2000
[2] FJALKOWSKI，ZBIGNIEW Nouri，HASSANPhase Shift of the Current under a Singlephase Shortcircuit in Thestator Winding of a Turbogenerator with Double Winding Per Phase[C]//Elecrical Engineering，2015：97（3）
[3] 汤蕴璆电机学[M].北京：机械工业出版社，2012
[4] 天津大学发电教研室大型同步发电机的运行[M].北京：北京电力工业出版社，1982
[5] 赵凌志计及饱和时汽轮发电机运行特性的计算研究及有限元软件设计[D].北京：华北电力大学，2002
[6] 杨建华，高军考虑磁饱和影响的同步发电机励磁电流计算[J].电力系统及其自动化学报，2009，21（2）：104-108
[7] GUO Wu，GE Baojun，GAO Yunpeng，et alNegativesequence Component Analysis of an AP1000 Nuclear Turbogenerator in an Internal Shortcircuit Condition[J].Electric Power Components and Systems，2015，43（6）：633-643
[8] 李桂芬，戈宝军，李金香，等大型发电机机网动态分析的机-场-路-网耦合时步有限元法建模 [J].中国电机工程学报，2014（36）：6476-6484
[9] 张月莉大型同步发电机稳态磁场非线性特性及运行特性的计算研究[D].北京：华北电力大学，2004
（编辑：关 毅）
关键词：汽轮发电机；不对称运行；等效电路；有限元模型
DOI：10.15938/j.jhust.2018.04.001
中图分类号： TM311
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2018）04-0001-06
Abstract：Steadystate analysis of generator is aimed at the problem of damage caused by negative sequence current at unbalanced state， and the analysis focuses on the variation of voltage and current. On the basis of symmetrical components method， the analysis used equivalent circuit method and finite element method to build the combined equivalent circuit model and finite element model. The simulation result of threephase voltage from finite element model coincided with those from equivalent circuit model， and it has proved the validity of the model. It is concluded that the more loads asymmetry， the more deviation angle between nonfaultphase current. At the same time， asymmetrical operation causes serious distortion of magnetic field inside the generator， the more loads asymmetry， the more harmonic amplitude of the airgap flux density.
Keywords：turbine generator；asymmetric operation；equivalent circuit；finite element model
0 引 言
核电技术的发展使得与之配套的大型汽轮发电机的单机容量不断增加，对发电机材料的热稳定性提出更高的要求，然而由于不对称运行而产生的负序电流使汽轮发电机损坏的事故时有发生[1]。发电机不对称运行问题，主要就是研究发电机承受负序电流的能力问题。当汽轮发电机在不对称运行状态下，定子绕组中将会存在负序电流，负序电流分量产生与转子同速、反向的旋转磁场，使发电机内磁场发生改变，电枢的电流和电压将会出现不对称现象。所以，汽轮发电机不对称稳态运行非常值得研究。目前，国内外学者研究主要集中在不对称短路故障下的研究，对带不对称负载运行的研究很少[2]。本文针对汽轮发电机星接不对称负载运行工况，以同步电机等效电路和对称分量法为基础，建立了等效电路模型，并用有限元模型进行仿真，分析验证了汽轮发电机不对称稳态运行的电压、电流以及磁场的变化规律。两种方法的结果对比验证了等效电路与结论的准确性。
1 稳态电路分析模型
1.1 电机连接方式
1.3 负载端电路等效模型
根据电路原理，式（7）可以形成关于阻抗参数矩阵的网络电路，如图2所示。
1.4 汽轮发电机正负序等效电路
图3和图4分别为汽轮发电机正序和负序等效电路，其中稳态运行时隐极同步电机的正序阻抗Z1就是同步阻抗，正序阻抗R1就是电枢电阻Ra，正序电抗X1就是同步电抗Xa。X2是发电机负序电抗，R2是负序电阻，且R2≈Ra+14（RD+RQ），RD 和RQ分别为直交轴阻尼绕组电阻。
这里做以下假设：由于正序感应电势远大于负序感应电势，考虑磁饱和时，只考虑对正序等值电路的影响，即激磁电抗Xm会随气隙电势而变化，而在负序等值电路中激磁电抗为恒定的不饱和值。忽略定子铁心损耗和谐波效应[5]。
1.5 组合电路模型
把负载侧的电路模型与电机端的正、负序等值电路组合起来，得到如图5所示电机等效模型，左右兩侧电路通过流控电压源相互联系。
1.6 电路模型求解
本文涉及的大型半速汽轮发电机的相关参数如表1所示：
为考虑发电机主磁路的饱和，空载时E·0与if的关系实际上可近似地表达隐极同步电机在任何运行状态下磁路的磁化特性，因此利用电机的空载特性，在己知激磁电抗的情况下，有唯一的感应电势与其相对应。空载实验数据如表2所示[6]。
本文方程采用matlab编程求解，所求为额定励磁下带不对称负载稳态运行时各相负载的电流电压。带不对称负载运行仿真，通过改变C相阻抗的大小，来模拟不对称程度，分别设定C相阻抗为额定值的0.5、0.6、0.7和0.9倍。 2 基于Ansoft有限元仿真分析
2.1 电机仿真模型建立
建立汽轮发电机二维有限元模型，求解计算区域及其剖分如图6所示，并做如下假设以简化计算：
①忽略电机的轴向磁场的变化；
②假设电机内矢量磁位沿轴向不变，在外电路中添加漏电抗来等效电机端部磁场；
③假设定子外表面圆周采用狄利克雷边界条件作为边界且其值为零；
④电机材料各向同性，也就是忽略铁磁材料的磁滞效应；
⑤忽略因温度而引起的电导率变化[7]。
2.2 电机连外电路模型
在对电机各种运行工况进行仿真计算时，可以运用施加等效外电路的方法来进行模拟仿真如图7所示。
同样改变C相阻抗的大小，通过电路中电流电压测量原件获得三相电流和电压[8]。额定运行时的端电压、气隙磁密如图8、9所示。
2.3 不对称电流仿真分析
对不同不对称负载情况下负载电流仿真，得到三相电流的波形图如图10，对数据进行分析，得出电流向量图如图11。
由实验设定可知，C相阻抗偏离额定值越大，即不对称故障越严重。仿真结果可以看出，故障相C电流逐渐增大，且明显大于非故障相电流；非故障相A、B两相的夹角随不对称程度的增加而逐渐减小，严重偏离120度，B、C两相的夹角逐渐增大。
2.4 不对称负载时磁场仿真分析
带不对称负载运行气隙磁密各次谐波含量变化统计如图12所示。由图可知，不对称负载状态比额定负载状态的谐波分量要大，且各次谐波均有所增大，不对称程度越严重气隙磁密5次7次谐波变化更大一些，说明磁场畸变严重导致各谐波幅值变大。
图13分别是0.02s时，额定对称负载情况和不对称负载情况电机内部的磁场分布。磁场发生畸变时电机磁力线会发生扭斜现象，且畸变越严重扭斜程度愈加明显[9]。所以C相不对称情况下磁场畸变比对称运行时更严重。
3 等效电路计算与仿真结果对比
根据所研究的汽轮发电机的额定数据和空载仿真数据，利用Matlab语言编程，计算发电机带不对称负载稳态运行时各相电压，并与有限元仿真数据进行对比。
表3～6给出了4组三相负载不对称情况下等效电路计算值与有限元仿真值对比。结果表明等效电路计算值与有限元仿真值吻合度高，验证了等效电路模型的正确性。同时，从电压的变化规律可以看出，负载不对称越严重，三相电压的不对称性也越大。
4 结 论
本文通过理论分析和仿真结果分析，得到以下结论：
1）以对称分量法和同步发电机正负序等效电路为基础，建立的等效电路模型，通過有限元仿真结果与等效电路计算结果的比较，验证了等效电路的正确性。负载越不对称，三相电压的不对称性也越大。
2）建立汽轮发电机有限元模型，搭建外电路联合仿真。在发电机带不对称负载运行时，随着负载不对称程度的增加非故障相的电流夹角严重偏离120度，C相阻抗偏离额定值越大，即不对称故障越严重。
3）不对称运行使电机内磁场发生严重畸变，随着不对称程度的增加气隙磁密各谐波幅值增大。
参 考 文 献：
[1] 汪耕，李希明大型汽轮发电机设计、制造与运行[M].上海：上海科学技术出版社，2000
[2] FJALKOWSKI，ZBIGNIEW Nouri，HASSANPhase Shift of the Current under a Singlephase Shortcircuit in Thestator Winding of a Turbogenerator with Double Winding Per Phase[C]//Elecrical Engineering，2015：97（3）
[3] 汤蕴璆电机学[M].北京：机械工业出版社，2012
[4] 天津大学发电教研室大型同步发电机的运行[M].北京：北京电力工业出版社，1982
[5] 赵凌志计及饱和时汽轮发电机运行特性的计算研究及有限元软件设计[D].北京：华北电力大学，2002
[6] 杨建华，高军考虑磁饱和影响的同步发电机励磁电流计算[J].电力系统及其自动化学报，2009，21（2）：104-108
[7] GUO Wu，GE Baojun，GAO Yunpeng，et alNegativesequence Component Analysis of an AP1000 Nuclear Turbogenerator in an Internal Shortcircuit Condition[J].Electric Power Components and Systems，2015，43（6）：633-643
[8] 李桂芬，戈宝军，李金香，等大型发电机机网动态分析的机-场-路-网耦合时步有限元法建模 [J].中国电机工程学报，2014（36）：6476-6484
[9] 张月莉大型同步发电机稳态磁场非线性特性及运行特性的计算研究[D].北京：华北电力大学，2004
（编辑：关 毅）